(完整版)参数方程化普通方程练习题有答案
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参数方程化普通方程
1
．参数方程
< br>x
＝
cos
2
< br>θ
，
(
θ
为参数
)
表示的曲线是
(
y
＝
sin
2
θ
)
A
．直线
B
．圆
C
．线段
D
．射线
解
析：
选
C.
x
＝
cos
2
θ
∈
[0
，
1]
，
y
＝
sin
2
θ
∈
[0
，
1]
，∴
x
＋
y
＝
1
，
(
x
，
y
∈
[0
，
1])
为线
段．
2
．
(1)
参数方程
x
＝
2
t
y
＝
t
(
t
为参数
)
化为普通方程为
____________
．
(2)
参数方程
x
＝
1
＋
cos
θ
<
/p>
，
(
θ
为参数<
/p>
)
化为普通方程为
__________
__
y
＝
1
－
sin
θ
．
解析：
(1)
把
t
＝
1
2
x
代入<
/p>
y
＝
t
得
y
＝
1
2
x
.
(2)
参数方程变形为
<
/p>
x
－
1
＝
cos
θ
，
1
＝－
sin
θ
，
两式平方相加，得
(
x
－
1)
2
< br>＋
(
y
－
1)
2
＝
1.
y
－
答
案：
(1)
y
＝
1
2
x
(
2)(
x
－
1)
2
＋
(
y
－
1)
2
＝
1
3
．曲线
C
：
x
＝
1
2
t
，
(
t
为参数
)
的形状为
____________
．
y
＝
t
2
< br>解析：
因为
t
＝
2
x
，代入
y
＝
t
2
，得
< br>y
＝
4
x
2
，即
x
2
＝
1
4
y
，所
以曲线
C
为抛物线．
答案：
抛物线
4.
将下列参数方程化为普通方程：
(1)
x
＝
t
＋
1
y
＝
1
－
2
t
，
(
t
为参数
)
；
(2)
x
＝
< br>5cos
θ
，
(
θ
为参数
y
＝
4sin
θ
－
1
)
；
x
＝
< br>1
＋
3
(3)
< br>
2
t
，
(
t
为参数
)
；
y
＝
2
－
1
2
t
2
t
2
(4)
x
＝
1
＋
t
2
，
(
< br>t
为参数
)
．
< br>
y
＝
1
－
t
1
＋
t
2
[
解
]
(1)
由
x
＝
t
＋
1
≥
1
，有
t
＝
x
－
1
，
代入
y
＝
1
－
2
t
，
得
y
＝－
2<
/p>
x
＋
3(
x
≥
1)
．
cos
θ
＝
x
(2)
由
x
＝<
/p>
5cos
θ
y
＝
4sin
θ
－
1
得
5
①
sin
θ
＝
y
＋
1<
/p>
，
②
4
①
2
＋
②
2
得
x
2
（
y
＋
1
）
2
25
＋
16
＝
1.
x
＝
1
＋
3
2
t
x
－
1
＝
3
2
t
①
< br>(3)
由
< br>y
＝
2
－
1
得
2
＝
－
1
，
②
2
t
y
－
2
t
②÷①得
y
－
2
x
－
1
＝－
3
3
，∴
y
－
2
＝－
3
3
(
x
< br>－
1)(
x
≠
< br>1)
∴
3
x
＋
3
y
－
6
－
3
＝<
/p>
0
，
又当
t
＝
0
时
x
＝
1
，
y
＝
2
也适合，故普通方程
为
3
x
＋
3<
/p>
y
－
6
－
3
＝
0.
2
t
4
t
2
x
＝
< br>
1
＋
t
2
x
2
＝
（
1
＋
t
2
）
2
①
(4)
由
y
＝
1
－
< br>t
2
得
1
＋
t
4
－
2
t
2
，
②
1
＋
t
2
y
2
＝
（
1
＋
t
2
）
2
< br>①＋
②
得
x
2
＋
y
2
＝
1.
5.
参数方程
x
＝
2
＋
s
in
2
θ
，
(
θ
为参数
)
化为普通方程是
y
< br>＝－
1
＋
cos
2
θ
(
)