一元二次方程练习题
-
一元二次方程练习题
1
、已知关于
x
的方程
x
2
2
(
< br>k
1
)
x
k
2
0
有两个实数根
x
1
、
x
2
⑴、求
k
的取值范围；
⑵、若
x
1
x
2<
/p>
x
1
x
2
1
，求
k
的值。
2.<
/p>
、已知关于
x
的一元二次方程
有两个实数根
x
1
与
x
2
(1)
求
实数
m
的取值范围；
(2)
若
(
x
1
1
)(
x
2
1
)
7
，求
m
的值。
3.
已
知
A
(
x
1
，
y
1
)
，
B
(
x
2
，
y
2
)
是
反
比<
/p>
例
函
数
y
x
1
x
2
3
．
2
图
象
上
的
两
点
，
且
x
2
x
1
< br>
2
，
x
（
1
）
求
y
1
y<
/p>
2
的值及点
A
的坐标；
（
2
）若－
4
＜
y
≤
－
1
，直接写出
x
的取值范
围．
2
k
1
0
的两根是一个矩形的两邻边的长。
4.
（本小题
8
分）已知关于
x
的方程
x
(
k
1
)
x
4
2
（
1
）
k
为何值时，方程有两个实数根；
（
2
）当矩形的对角线长为
时，求
k
的值。
5
已知关
于
x
的一元二次方程
.
（
1
）求证
：方程总有两个不相等的实数根；
（
2
）当
Rt△ABC
的斜边长
，且两直角边和是方程的两根时，求△AB
C
的周长和面积
.
6
如果一元二次方程
ax
< br>bx
c
0
的两根
x
1
、
x
2
均为正数，且满足
1
＜
2
x
1
＜
2
< br>（其中
x
1
＞
< br>x
2
）
，
x
2
那么称这个方程有“邻近根”．
（
1
）判断
方程
x
2
(
3
1
)
x
3
0
是否有“邻近根”，并说明理由；
（
2
）已知关于
x
的一元二次方程
mx
2
(
m
1
)
x
1
0
有“邻近根”，求
m
的取值范围．
7
设关于
x
的一元二次方程
x
< br>2
2
px
1
0
有两个实数根，
一根大于
1
，
另一根小于
1
，
试求实
数
p
的范围．
8
已知方程
x
2
<
/p>
mx
m
5
0
有两实数根
、
，方程
x
2
(
8
m
1
)
x
15
m
7
0
有两实数根
、
，求
2
的值。
9
已知关于
x
的方
程
(
4
k<
/p>
)(
8
k
)
x
2
(
80
12
k
)
x
32
0
的解都是整数，求
整数
k
的值
.
10<
/p>
若关于
x
的方程
x
4
16
x
3
(
81<
/p>
2
a
)
x
2
(
16
a
142
)
x
a
2
21
a
168
0
的各根均为整数，求
a
的值并解此方程。
11
已知
关于
x
的一元二次方程
x
2
+mx+n=0
的一个解是
2,
另一个解是正数
,
而且也是方
程
(x+4)
2
-52=3x
的解
,
你能求出
m
和
n
的值吗
?
1
12<
/p>
已知关于
x
的一元二次方程
x
2
-2kx+
k
2
-2=0.
2
(1)
求证
:
不论
k
为何值
,
方程总有两不相等实数根
.
(2)
设
x
1
,x
2
是方程的根
,
且
x
1
2
-2kx
1
+2x<
/p>
1
x
2
=5,<
/p>
求
k
的值
.
13
已知关于
x
的方程
x
2
2(
m
2)
x
m
2
4
0
两根的平方和比两根的积大
21
，求
m
的值
14
已知，当
x
为何值时，？
15
已知方程的一个解是
2
，余下的解是正数，而且也是方程的解，求
a<
/p>
和
b
的值．
16
试说
明不论
k
为任何实数，关于
x
的方程一定有两个不相等实数根．
17
若方程的两个实数根的倒数和是
S
，求
S
的取
值范围．
18<
/p>
若关于
x
的方程的两个根满足，求
m
的值．
19
若方程（
m
－
2
）
x
m2
－
5m+8
+(m+3)x+5=0
是一元二次方程，求
m
的值
1
20<
/p>
已知关于
x
的一元二次方程
x
2
-2kx+
k
2
-2=0.
求证
:
不论
k
为何值
,
方程总有两不相等实数根
.
2
21
某商
店购进
600
个旅游纪念品，进价为每个
6
元，第一周以每个
10
元的价格售
出
200
个，第
二周若按每个
10
元的价格销售仍可售出
200
个，
商店为适当增加销量，
决定降价销售
（根据市场
调查，单价每降低
1
< br>元，可多售出
50
个，但售价不得低于进价）
，单价降低
x
元销售销售一周后，
商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个
4
元的价格全
部售出，如果这批旅游纪念品共获利
1250
元，问第二周每个
旅游纪念品的销售价格为多少元？
22
如图，要利用一面墙（墙长为
25
米）建羊圈，用
100
米的
围栏围成总面积为
400
平方米的
三个
大小相同的矩形羊圈，
求羊圈的边长
AB
，
BC
各为多少米？
23
已知
R
t
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，斜边长为
5
，两直角边的长分别是关于
x
< br>的方程的两个根，求
m
的值．
24
某商场今年一月份销售额
100
万元，二月份销售额下降
10%
，进入
3
月份该商场采取措施，改
革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到万元，求三、四月份平均每月销售额增
长的百分率．