参数方程化普通方程练习题有答案.doc
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参数方程化普通方程
1
．参数方程
x
＝
cos
2
θ
，
(
θ
为参数
)
表示的曲线是
(
)
y
＝
sin
2
θ
A
．直线
B
．圆
C
．线段
D
．射线
解析：选＝
cos
2
θ
∈
[0
，
1]
，
y
＝
sin
2
θ
∈
[0
，
1]
，∴
x
＋
y
＝
1
，
(
x
，
y
∈
[0
，
1])
为线段．
2
．
(1)
参数方程
x
＝
2
t
y
＝
t
(
t
为参数
)
化为普通方程为
____________
．
(2)
参数方程
x
＝
1
＋
cos
θ
，
(
θ
为参数
)
化为普通方程为
____________
．
y
＝
1
－
sin
θ
1
1
解析：
(1)
把
t
＝
2
x
代入
y
＝
t
得
y
＝
2
x
.
(2)
参数方程变形为
x
－
1
＝
cos
θ
，
两式平方相加，得
(
x
－
1)
2
＋
(
y
－
1)
2
＝
1.
y
－
1
＝－
sin
θ
，
1
2
2
答案：
(1)
y
＝
2
x
(2)(
x
－
1)
＋
(
y
－
1)
＝
1
1
3
．曲线
：
x
＝
2
t
，
(
t
为参数
)
的形状为
____________
．
C
y
＝
t
2
2
2
2
1
解析：因为
t
＝
2
x
，代入
y
＝
t
，得
y
＝
4
x
，即
x
＝
4
y
，所以曲线
C
为抛物线．
答案：抛物线
4.
将下列参数方程化为普通方程：
x
＝
t
＋
1
(1)
，
(
t
为参数
)
；
y
＝
1
－
2
t
(2)
x
＝
5cos
θ
y
＝
4sin
，
(
θ
－
1
θ
为参数
)
；
3
x
＝
1
＋
(3)
2
t
1
，
(
t
为参数
)
；
y
＝
2
－
2
t
2
t
x
＝
1
＋
t
2
(4)
1
－
t
2
，
(
t
为参数
)
．
y
＝
1
＋
t
2
[
解
]
(1)
由
x
＝
t <
/p>
＋
1
≥
1
，有
t
＝
x
－
1
，
代入
y
＝
1
－
2
t
，
得
y
＝－
2
x
＋
3(
x
≥
1)
．
x
(2)
由
x
＝
5cos
θ
cos
θ
＝
5
y
＝
4sin
θ
－
得
1
y
＋
1
，
①
②
sin
θ
＝
4
2
2
x
2
（
y
＋
1
）
2
得
25
①
＋②
＋
16
＝
1.
3
3
(3)
由
x
＝
1
＋
2
t
x
－
1
＝
2
t
①
得
，
1
1
②
<
/p>
y
＝
2
－
2
t
y
－
2
＝－
2
t
y
－
2
3
3
②÷①得
x
－
1
＝－
3
，∴
y
－
2
＝－
3
(
x
－
1)(
x
≠
1)
∴
3
x
＋
3
y
－
6
－
3
＝
0
，
又当
t
＝
0
时
x
＝
1
，
y
＝
2
也适合，故普通方程为
3
x
＋
3
y
－
6
－
3
＝
0.
x
＝
2
2
4
t
2
1
＋
t
x
＝
2
2
2
得
（
1
＋
t
）
①
(4)
由
1
－
t
2
1
＋
t
4
－
2
t
2
，
②
y
2
＝
（
1
＋
t
2
1
＋
t
y
＝
）
2
2
①＋②得
x
2
＋
y
2
＝
1.