圆的方程练习题答案
-
圆的方程练习题答案
A
级
基础演练
一、选择题
1
．
(2013·济宁一中月考
)
若直
线
3
x
＋
y<
/p>
＋
a
＝
0
过圆
x
＋
y
＋
2
x
－
4
y
＝
0
< br>的圆心，
则
a
的值为
2
2
2
(
)
．
D
．－
3
A
．－
1
B
．
1
C
．
3
2
解析
化圆
为标准形式
(
x
＋
1)
＋
(
y
－
2)
＝
5
，
圆心为
(
－
1,2)
．
∵直线过圆心，
∴3×(－
1)
＋
2
＋<
/p>
a
＝
0
，∴
a
＝
1.
答案
B
2
．(2013·太原质检
)
设圆的方程
是
x
＋
y
＋<
/p>
2
ax
＋
2
y
＋
(
a
－
1)
＝
0
，若
0<
a
<1
，则原点与圆
的位置关系是
(
)
．
2
2
2
A
．原点在圆上
C
．原点在圆内
B
．原点在圆外
D
．不确定
2
2
2
解析
将圆的一般方程化为标准方程
(
x
＋
a
)
＋
(
y
＋
1)
＝
2
a
，因为
0<
a
<1
，所以
(0
＋
a
)
＋
(0
＋
1)
－
2
a
＝
(
a
－
1)
>0
，所以原点在圆外．
答案
B
3
．圆
(
x
＋<
/p>
2)
＋
y
＝
5
关于直线
y
＝<
/p>
x
对称的圆的方程为
A
．
(
x
－
2)
＋
y
＝
5
2
2
2
2
2
2
2
2
(
)
．
B
．
x
＋
(
y
－
2)
＝
5
2
2
2
2
C
．
(
< br>x
＋
2)
＋
(
y
＋
2)
＝
5
D
．
x
＋
(
y
＋
2)
＝
5
2
2
解析
<
/p>
由题意知所求圆的圆心坐标为
(0
，－<
/p>
2)
，所以所求圆的方程为
x
＋
(
y
＋
2)
＝
5.
答案
D
4
．
(2013·郑州模拟
)
动点
P
到点
A
(8,0)
的距离是到点
B
(2,0)
的距离的
2
倍，
则动点
P
的轨
迹方程为
2
2
2
2
(
)
．
A
．
x
＋
y
＝
32
2
2
B
．
x
＋
y
＝
16
2
2
C
．
(
x
－
1)
＋
y
＝
16
D
．
x
＋
(
y
－
1)
＝
16
解析
设
P<
/p>
(
x
，
y
)
，则由题意可得：
2
＋
y
＝
16
，故选
B.
答案
B
二、填空题
2
x
－
2
2
＋
y
＝
2<
/p>
x
－
8
2
＋
y
，化简整理得
x
2
2
5
．以<
/p>
A
(1,3)
和
B
(3,5)
为直径两端点的圆的标准方程为
< br>________
．
解析
由中点坐标公式得
AB
的中点即圆的圆心坐标为
(2,4)
，再由两点间的距离公式得
圆的半径为
2
4
－
3
2
＋
2
2
－
< br>1
2
＝
2
，故圆的标准方程为
(
x
－
2)
＋
(
y
－
4)
＝
2.
2
2
答案
<
/p>
(
x
－
2)
＋
(
y
－
4)
＝
2
6
．已知直线
l
：
x
－
y
＋
4
＝
0
与圆
C
：
(
x
－
1)
＋
(
y
< br>－
1)
＝
2
，则圆
C
上各点到
l
的距离的最
小值为
________
．
解析
< br>由题意得
C
上各点到直线
l
的距离的最小值等于圆心
(1,1)
到直线
l
的距离减去半
|1
< br>－
1
＋
4|
径，即
－
2
＝
2.
2
答案
2
2
2
三、
解答题
7
．
(12
分
)
求适合下列条件的圆的方程
：
(1)
圆心在直线
y
＝－
4
x
< br>上，且与直线
l
：
x
＋
y
－
1
＝
0
相切于点
P
(3
，－
2)
；
(2)
过三点
A
(1,12)
，
B
(
7,10)
，
C
(
－
9,2)
．
解
(1)
法一
设圆的标准方程为
(
x
－
a
)
＋
(
< br>y
－
b
)
＝
r
，
2
2
2
3
－
a
＋
－
2
－
b
则有
|
a
＋
b
－
1|
< br>
2
＝
r
，
2
2
b
＝－
4
a
，<
/p>
2
＝
r
，
2
解得
a
＝
1
，
b
＝－
4
，
r
＝
2
2.
∴圆的方程为
(
x
－
1)
＋
(
y
＋
4)
＝
8.
法二
过切点且与
x
＋
y
－
1
＝
0
垂直的直线为
< br>y
＋
2
＝
x
－
3
，与
y
＝－
4
x
联
立可求得圆心
为
(1
，－
4)
．
∴半径
r
＝
1
－
3
2
2
＋
－
4
＋
2
2
2
2
＝
2<
/p>
2
，
∴所求圆
的方程为
(
x
－
1)
＋
(
y
＋
4)
＝
8.
(2)
法一
设圆的一般方程为
x
＋
y
＋
Dx
＋
Ey
＋
F
＝
0
< br>，
1
＋
144
＋
D
＋
12
E
＋
F
＝
0
，
<
/p>
则
49
＋
100
＋
7
D
＋
10
E
＋
F
＝
0
，
81
＋
4
－
9
D
< br>＋
2
E
＋
F
＝
0.
2
2
解得
D
＝－
2
，
E<
/p>
＝－
4
，
F
＝－
95.
∴所求圆的方程为
x
＋
y
－
2
x
－
4
y
－
95
＝
0.
法二
由
A
(1,12)
，
B
(7,10)
，
1
得
AB
的中点坐标为
(4,11)
，
k
AB
＝－
，
3
< br>则
AB
的垂直平分线方程为
3<
/p>
x
－
y
－
1
＝
0.
2
2