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2021年2月24日发(作者：铁塔尼克号)

圆梦教育中心高考数学专题

1.

< p>
若不等式

x

2

+ax+1 >0

对于一切

xe(O ,

刃

成立，则

a

的最小值是

().

A. 0

B .

—

2

C .

—号

D .

—

3

2.

已知函数

f(x)=log

a

［

&

一©门

对任意

xw

［

㊁

，+<«］都有意义，则实数

a

的 取值范围是

().

1 1 1 1 1

A.(0,

才］

B . ( 0 ,

C.

［才，

1 ) D.

(

才，刃

3.

函数

f(x)

< br>定义域为

R, Kx#1,

已知

f(x+1)

为奇函数

,

当

< p>
x<1

时，

f(x)= 2x

2

-x+1,

那么当

x>1

时，

f(x)

的递< /p>

减区间为

().

5_

A.

［车，

+8)

7_

C.

［车，

4-oo)

4.

5_

B.(l , 4

］

7_

D. ( 1 , T

］

已知

f(x)=asinx+b^/^- +4 (a, be R),

且

f(lglog

3

< p>
10)=5,

则

f(l glg3)

的值是

().

A. - 5

B. - 3

C. 3

D. 5

5

•己知卫各上

J=l(a, b, ce R),

则有

().

ja

A. b

2

>4ac

B. b

2

>4ac

C. b

2

<4ac

D. b

2

<4ac

6.

方程

lgx+x=3

的解所在的区间为

_

______

o

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3, + -)

7.

f(x)

定义在

R

上的函数

,

f(x+1)=-

缶，当

xw

［

—

2,T

］

时，

f(x)=x,

则

f(-3.5)

< br>为

()

A.

—

0.5

B.

—

1.5

C.1.5

D.

—

3.5

PA

丄平而丄平而

0, A,B

为垂足，

PA = 4,PB = 2,

则

AB

8.

设

P

是

6 0°

的二而角

a-l-

0

内一点

,

的长为

(

)

A. 2^3

B. 2^5

C

・

2>/7

D

・

4

迥

(

)

D

•单调递减

9.

若函数

Xx)=(l-m)?-2/7U-5

是偶函数，则

7U)

A.

先增后减

B.

先减后增

C

•单调递增

10.

对任意非负实数

x,

不等式厂一皿

)

Sa

恒 成立，処

I

实数

a

的最小值是

().

1

A. 2

B. 2

C.

2

3

D.

才

11.

二•填空题。

1.

如果

y =1

—

sin

x

—

mcosx

的最小值为一

4,

则

m

的值为

_

_____________ .

2.

设

f (x)

是偶函数，

g(x)

是奇函数，

K f(x)+g(x)=ex+1,

则

f(x)= ______________ .

3.

已知矩形

ABCD

的边

AB=a, B C = 2 , PA

丄平面

A B C D, P A= 2 ,

现有以卜•五个数据

:

(1 )a=2»

(2)a = 1

；

(3)a=«

< br>5

；

(4)a=2

；

(5)a=4

当在

EC

边上存在点

Q,

使

PQ

丄

Q

2< /p>

D

时，则

a

可以 取

_

__________

.(

填上一个正确的数据序号即可

)

三

.

解答题。

1.

设集合人

=

{x|4x

—

2x+2 + a = 0, xeR}.

(1

)

若

A

中仅有一个元素，求实数

a

的取值集合

B

；

(2)

若对于任意

aeB,

不等式

< p>
x

2

-6x

恒成立，求

x

的取值范围

.

2.

已知二次函数

f(x)=ax

2

+bx(a, b

为 常数，且

aHO)

满足条件：

f(x- 1 )=f( 3

—

x)

且方程

f(x)= 2 x

有等根

.

(1

)

求躯

)

的解析式

;

(2)

是否存在实数

m, n(mVn ),

使

f(x)

定义域和值域分别为< /p>

［

m, n

］

和

［

4m, 4n

］

,

如果存在，求

IP

I

m

、

n

的值；如果不存在，说明理孔

1 1

3.

已知函数

f(x)=~

—

~(a>0, x>0).

a

X

(1)

求证

:

f(x)

在< /p>

(0,

+8)

上是增函数

;

(2)

若

f(x)52x

< p>
在

(0,

+

切上恒成立

,

求

a

的取值 范围；

(3)

若

< br>f(x)

在

［

m, n

］

上的值域是

［

m, n

］

(m#n),

求

a

的取值范围

.

函数与方程练习题答案

一

.

选择题。

1. Co

解法一：

看成关于

a

的不等式，

由

f(0 )>0,

且

f(*)no

可求得

a

的范围

.

解法二 ：

.f(x)=x

2

+1, g(x) =

—

ax,

则结合图形

(

象

)

知原问题等价于

f(^)>g(^),

即

a>

—

解法 三：

.

利用选项，代入检验，

D

不成立，而

C

成立•故选

C.

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