微积分微分方程练习题及答案
-
一、
选择题
:
1
、
一阶线
性非齐次微分方程
y
(B)
y
e
P
(
x
)
dx
(C)
y
e
P
(
x
)
dx
< br> (D)
y
ce
2
、方程
x
y
< br>
P
(
x
)
y
Q
(
x
)
的通解是
( ).
(A)
y
e
P
(
x
)
dx
[
Q
(
x
< br>)
e
P
(
x
)
dx
dx
C
]
；
Q
(
x
)
e
[
Q
(
x
)
e
< br>
.
P
(
x
)
dx
dx
；
P
(
x
)
dx
d
x
C
]
；<
/p>
P
(
x
)
dx
x
2
y
2
y
是
( ).
(A)
齐次方程；
(B)
一阶线性方程；
(C)
伯努利方程；
(D)
可分离变量方程
.
3
、
dy
dx
的特解是
( ).
< br>2
0
,
y
(
1
)
2
2
y
x
y
2
2
；
(B)
x
3
y
3<
/p>
9
；
3
3
3
y
3
(C)
x
y
1
；
(D)
x
.
1
(
A)
x
2
3
3
4
、方程
(A)
(B)
y
sin
x
的通解是
( ).
1
；
y
cos
x
C
1
x
2
C
2
x
C
3
2
< br>；
1
2
y
sin
x
C
1
x
C
2
x
C
3
2
(C)
y
cos
x
C
1
；
(D)
y
2
sin
2
x
.
5
、方
程
y
<
/p>
(A)
y
(B
)
y
(C)
y
(D)
y
y
0
的通解是
( ).
C
1
sin
x
C
2
cos
x
C
3
；
sin
x
cos
x
C
1
；
sin
x
cos
x
C
1
；
sin
x
C
1
.
6
、若
y
和
y
是二阶齐次线性方程
y
P
(
x
)
y
Q
(
x
)
y
0<
/p>
的两个特解
,
则
y
C
y
C
y
(
其中
1
2
1
1
2
2
C
1
,
C
2
为任意常数
)( )
(A)
是该方程的通解；
(B)
是该方程的解；
(C)
是该方程的特解；
(D)
不一定是该方程的解
.
7
、求方程
y
y<
/p>
(
y
)
2
0
的通解时
,
可令
( ).
(A)
y
P
,
< br>则
y
P
；
(B)
y
P
,
则
y
P
dP
；
dy
(C)
y
P
,
则
y
<
/p>
P
dP
；
dx
(D)
.
< br>y
P
,
则
y
P
dP<
/p>
dy
8
、已知
方程
x
2
y
x
y
y
0
的一个特解为
y
<
/p>
x
,
于是方程的通解为
< br>( ).
(A)
y
C
1
x
<
/p>
C
2
x
2
；
(B)
y
C
1
x
<
/p>
C
1
；
2
x
(C)
y
C
x
x
1
x
C
2
e
；
(D)
y
C
1
x
C
2
e
.
9
、
已知方程
y
P
(
x
)
y
Q
(
< br>x
)
y
0
的一个特
解为
y
< br>1
,
则另一个与它线性无关的特解为
( ).
(A)
y
1
2
y
1
P
(<
/p>
x
)
dx
；
y
2
e
dx
1
(B)
y
1
2
y
1
P
(
y
2
e
x
)
dx
dx
；
1
(C)
y
2
y
1
1
P
(
x
)
dx
y
e
dx
；
1
(D)
y
2
y
1
1
y
e
P
(
x
)
dx
dx
.
1
10
、方程
y
3
y
2
y
e
x
cos
2
x
的一个特解形式是
( ).
(A)
y
A
x
1
e
cos
2
x
；
(B)
y
A
xe
x
cos
< br>2
x
B
xe
x
1
1
sin
2
x
；
(C)
y
A
x
1
e
cos
2
x
B
1
e
x
si
n
2
x
；
(D)
y
A
x
2
e
x
cos
2
x
B
x
2
e
x
1
1
si
n
2
x
.