直线的参数方程练习题(带答案)
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直线的参数方程练习题（带答案）
1
、若直线
l
的参数方程为
{
(
)
x
1
3
t
(
t
为
参数
),
则直线
l
的倾斜角的余弦值为
y
2
4
t
4
4
3
3
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
< br>答案：
C
3
x
1
t
'
x
1<
/p>
3
t
解析：方
法一
:
直线
l
的参数方程
{
(
t
< br>为参数
)
可转化为
{
5
y
2
4
t
y
2
4
t
'<
/p>
3
(
t
'
5
t
为参数
),
故直线
l
的倾斜角的余弦值为
.
5
方法二
:
由直线
l
的参数方程取得普通方程为
4
< br>x
3
y
10
0
,
故斜率
4
3
k
tan
,
所以
c
os
(
为倾斜角
).
< br>3
5
2
、
若圆的方程
{
x
< br>
1
2cos
,
x
2
t
1,
(
为参数
),
< br>直线的方程为
{
(
t
为参数
),
y
3
2sin
y
6
t
1
则直线与圆的位置关系是
< br>(
)
A.
相交过圆心
B.
相交
而不
过圆心
C.
相切
D.
相离
答案：
B
解析：圆的圆心坐标是
(
1
,3)
,
半径是
2
,
直线的普通方程是
3
x
y
2
0
,
圆心到
直线的距离是
1
< br>3
2
10
2
10
8
2
,
故
直线与圆相交而不过圆心
.
5
5
3
、
直线
{
1
x
1
t
,
2
y
3
3
3
t
2
(
t
为参数
)
和圆
x
2
y
2
16
交于
A
,
B<
/p>
两点
,
则
AB<
/p>
的中点
坐标为
(
)
A.
(3,
3)
B.
3,3
C.
3,
3
D.
3,
3
答案：
D
3
<
/p>
1
3
3
t
16
,
整理得
解析：将直线方程代入圆的方程得
1
t
< br>2
2
2
2
t
2
8
t
12
0
,
所以
t
1
t
2
8
,
t
1
< br>
t
2
4
,
依据
t
的几何意义可知中点坐标为
2
1
3
,
即
3,
3
.
1
4,
3
3
4
2
2
4<
/p>
、直线
y
2<
/p>
x
1
的参数方
程是
(
)
A.
{
x
t
2
y
2
t
2
1
(
t
为参数
)
B.
{
x
2
t
1
(
t
为参数
)
y
4
t
1
C.
{
x<
/p>
t
1
x
sin
(
t
为参数
)
D.
{
(
为参数
)
y
2
t
1
y
2si
n
1
答案
：
C
解析：选项
A
< br>中
t
2
0
,
选项
D
中
sin
[
1,1]
,
因此不会是
A,D.B
中消掉参数得
y
2
x
<
/p>
3
,
故只有
C<
/p>
正确
.
5
、已
知
O
为原点
,
P
为椭圆
{
倾斜角为
< br>x
4cos
,
y
2
3
sin
(
< br>
为参数
)
上第一象限内一点<
/p>
,
OP
的
,
则点
P
坐标为<
/p>
(
) <
/p>
3
A.
2,3
B.
4,3
C.
2
3,
3
D.
(
答案：
D
4
5
4
15
,
)
5
5
x
2
y
2
1
.
由题意可得
解析：椭圆
{
(
为参数
)
化为普通方程
,
得
16
12
y
2
3
sin
x
4cos
,
直线
OP
的方程为
y
3
x
(
x
0
).
4
5
4
15<
/p>
,
y
由
{
x
2
y
2
解得
x
.
5
5
1
16
12
y
3
x
(
x
0),
∴点
P
的坐标为
(
4
5
4
15
< br>,
)
.
故选
D.
5
5