初中数学弧长和扇形面积教案一
-
初中数学弧长和扇形面积教案一
第
1
课时
弧长和扇形面积
< br>1
．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．
2
．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．
一、情境导入
在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高
速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？
二、合作探究
探究点一：弧长
【类型一】求弧长
在半径为
1cm
的圆中，
圆心
角为
120
°
的扇形的弧长是
________cm.
解析：根据弧长公式
l
＝
，这
里
r
＝
1
，<
/p>
n
＝
120
，将
相关数据代入弧长公式求解．即
180
120
< br>·π·
1
2
l
< br>＝
＝
π
.
180
3
方法总结：半径为
r
的圆中，
n
°的圆心角所对的弧长为
l
＝
公式中各项字母的含义．
n
π
r
n
π
R
180
，要求出弧长关键弄清
如图，⊙
O
的半径为
6cm
，直线
AB
︵
是⊙
O
的切线，切点为点
B<
/p>
，弦
BC
∥
AO
.
若∠
A
＝<
/p>
30
°，则劣弧
BC
的长为
________cm.
解析：连接
OB
、
OC
，∵
AB
< br>是⊙
O
的切线，∴
AB
⊥
BO
.
∵∠
A
＝
30
°，∴∠
AOB
＝
60
°<
/p>
.
∵
BC
∥
AO
，
∴∠
OBC
＝∠
AOB
＝
60
°
.
在等腰△
OBC
中，
∠
BOC
＝
180
°－
2
∠
OBC
＝
180
°－
2
×
60
°
60
×π×
6
＝
60
°
.
∴
BC
的长为
＝
2
π
.
180<
/p>
︵
方法总结：根据弧长公式
l
＝
心角
n
的大小．
【类型二】利用弧长求半径或圆心角
n
π
R
180
，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径
R
和它所对的圆
(1)
已知扇形的圆心角为
45
°，弧长等
π
于
，则该扇形的半径是
________
；
2
π
(2)
如果一个扇形的半径是
1
，弧长是
，那么此扇形的圆心角的大小为
________
．<
/p>
3
45
×π×
R
π
解析：
(
1)
若设扇形的半径为
R
，则根据题意
，得
＝
，解得
R
＝
2.
180
2
< br>(2)
根据弧长公式得
n
×π×
1
π
180
＝
，解得
n
＝
6
0
，故扇形圆心角的大小为
60
°
.
3
方法总结：逆用弧长的计算公式可求
出相应扇形的圆心角和半径．
【类型三】求动点运行的弧形轨迹
如图，
Rt
△
ABC
的边
BC
位于直线
l
上，
AC
＝
3
，∠
ACB
＝
90
°，∠
A
＝
30
°
.
若
Rt
△
ABC
由现在的位置向右无滑动地翻转，当点
A
第
3
次落在直线
l
上
时，点
A
所经过的路线的长为
____
____(
结果用含π的式子表示
)
．
解析：点
A
所经过的路线的长为三个半径为
2
，
圆心角为
120
°的扇形弧长与两个半径
120
π×
2
90
< br>π×
3
3
，圆心角为
90
°的扇形弧长之和，即
l
＝
3
×
＋
2
×
＝
4
π＋
180
180
3)
π
.
为
(4
＋
3
π
.
故填