平移与旋转压轴题(纯平移、旋转-没有相似)
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平移与旋转压轴题
1
．正方形
ABCD
中，点
E
、
F
分别是边
AD
、
AB
的中点，连接
EF.
（
1
）如图
1
，若点
G
< br>是边
BC
的中点，连接
FG
，则
EF
与
FG<
/p>
关系为：
；
（
2
）
如图
2
，若点<
/p>
P
为
BC
延长线
上一动点，连接
FP
，将线段
FP
以点
F
为旋转中心
,
逆时针
0
旋转
90
，得到线段
FQ
，连接
EQ
，请猜想
EF
、<
/p>
EQ
、
BP
三者
之间的数量关系，并证明你的结
论；
（
3
）若点
P
为
CB
延长线上一动点，按照（
2
）中的作法，在图
3
中补全图形，并直接写
出
EF
、
EQ
、
BP
三者之间的数量关系：
.
2
．在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
A=30°
，点
D
是
AB
的中点，
DE
⊥
BC
，垂足为点
E
< br>，连接
CD
．
（
1
）如图
1
，
DE
与
BC
的数量关系是
；
（
2
）如图
2
，若<
/p>
P
是线段
CB
上
一动点（点
P
不与点
B
、
C
重合）
，连接
DP
，将线段
DP
绕点<
/p>
D
逆时针旋转
60°
，得到线段
DF
，连接
BF
，请猜想
DE
、
BF
、
BP
三者之间的数量关系，并证
明你的结论；
（
3
）若点
P
是线段
CB
延长线上一动点，按照（
2
）
中的作法，请在图
3
中补全图形，并直
接写出
DE
、
BF
、
BP
三者之间的数量关系．
3
．如图
1
，在△
ABC
中，∠A=36°，
AB=AC
，∠
ABC
的平分线
BE
交
AC
于
E
．
（
1
）求证：
AE=BC
；
（
2
）如图（
2
）
，过点
E
作
EF
∥
BC
交
AB
于
F
，将△AEF
绕点
A
逆
时针旋转角
α（0°＜α＜
144°）得到△AE′F′，连结
CE′，BF′，求证：CE′=BF′；
< br>（
3
）在（
2
< br>）的旋转过程中是否存在
CE′∥
AB
< br>？若存在，求出相应的旋转角
α；若不存在，
请说明理由
．
4
．在数学活动课中，小辉将边长为
2
和
3
的两个
正方形放置在直线
l
上，如图
1
，他连结
AD
、
CF
，经测量发现
AD=CF
．
（
1
）他将正方形
ODEF
绕
O<
/p>
点逆时针旋转一定的角度，如图
2
，试判
断
AD
与
CF
还相等吗？
说明你的理由；
（
2
）他将正方形
ODEF
绕
O
点逆时针旋转，使点
E
旋转至直线
l
上，如图
3
，请你求出
CF
的长．
5
．
某校九年级学习小组在探究学习过程中，
用两块完全相同的且含
60°角的直角三角板
ABC
与
AFE
按如图
（
1
）所示
位置放置放置，现将
Rt△AEF
绕
A
点按逆时针方向旋转角
α（0°＜α＜90°）
，
如图（
2
）
，
AE
与
BC
交于点
M
，
AC
与
EF
交于点
N
，
BC
与
EF
交于点
P
．
（
1
）求证：
AM=AN
；
（
2
）当旋转角
α=30°时，四边形
ABPF
是什么样的特殊四边形？并说明理由．
6
．如
图，在
Rt△ABC
中，∠C=90°，点
P
为
AC
边上的一点，将线段
AP
绕点
A
顺时针
方向
旋转（点
P
对应点
P′）
，当
AP
旋转至
AP′⊥
AB
时，点
B
、
P
、P′恰好在同一直线上，此时
作
P′E⊥
AC
于点
E
．
（
1
）求证：∠
CBP=
∠
ABP
；
（
2
）求证：
AE=CP
；
（
3
）
（相似）当
CP
3
<
/p>
，BP′=
5
5
时，求线段
AB
的长．
PE
2
7
（三角函数）
．
如图
1
，
在平面直角坐标系中，
已知△AOB
是等边三
角形，
点
A
的坐标是
< br>（
0
，
4
）
，点
B
在第一象限，点
P
是
x
轴上的一个动点，
连接
AP
，
并
把△AOP
绕着点
A
按逆时针方
向旋转，使边
AO
与
AB
重合，得到△ABD．
（
1
）求直线
AB<
/p>
的解析式；
（
2
）当点
P
运动到点（
3
，
0
）时，求此时
DP
的长及点
D
的坐标
；
（
3
）是
否存在点
P
，使△OPD
的面积等于<
/p>
不存在，请说明理由．
3
？若存在，请求出符合条件的点<
/p>
P
的坐标；若
4
8
．
操作发现，
将一副直角三角板如图
①摆放，
能够发现等腰直角三角板
ABC
的斜边与含
30°
角的直角三角板
D
EF
的长直角边
DE
重合．
问题解决
将图①中的
等腰直角三角板
ABC
绕点
B
顺时针旋转
30°，点
C
落在
BF
上，
AC
< br>与
BD
交于点
O
，连接
CD
，如图②．
（
1
）求证
：△CDO
是等腰三角形；
（
2
）若
DF=8
，求
AD
的长．
9
．如图
1
，△ABC
是等腰直角三角形，四边
形
ADEF
是正方形，
D
、
F
分别在
AB
、
AC
边上，
此时
BD=CF
，
BD
⊥
CF
成立。
（
1
）当正方形
ADEF
绕点
A
逆时针旋转
θ（0°＜θ＜90°）时，如图
2
，
BD=CF
成立吗？
若成立，请证明；若不成立
，请说明理由。
（
2
）当正方形
ADEF
绕点
A<
/p>
逆时针旋转
45°时，如图
3
，延长
BD
交
CF
于点
G
。
求证：
BD
⊥
CF
。
（
3
）在（
2
）小题的条件下
, AC
与
BG
的交点为
M
，
当
AB=4
，
AD=
时，求线段
CM
的长。