第三章 图形的平移与旋转小结与复习
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第三章
图形的平移与旋转小结与复习
基础盘点
1
．图形的
________
简称平移，图形的平移是由
_______
和
_______
决定的．
2
．由平移
特征可知，一个图形平移前后图形的
_______
和
_______
不变，
•
对应线段
_______
且
____
____
，对应
角相等，对应点连成的线段相等．
3
．要作出平移后的图形，须知平移的
________
和
________
_
．
4
．旋转：
在平面内，将一个图形绕着一个
沿着
转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定
点为
，转动的角度为
．图形的旋转有三个基本要素：
、
和
．图形
的旋
转是由旋转中心和旋转角所决定的．
5
．旋转的性质：
< br>（
1
）旋转变化前后对应线段、对应角分别
，图形的大小、形状
．
（
2
）旋
转过程中
，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都
．
考点呈现
考点
1
图形的平移
例
1
如图
1
，将△
ABC
沿直线
< br>AB
向右平移后到达△
BDE
的
位置，
C
E
若
CAB
＝
50°
，
ABC
＝
100°
，则
CBE
的度数为＿＿＿
.
分析：由平移可知
AC
∥
BE
，所以∠
CBE
＝∠
C
，再由条件，结合三角形的内角和即
可求解
< br>.
解：由平移，得
AC
∥
BE
，所以∠
CBE
＝∠
C
.
A
B
D
又因为
CAB
＝
50°
< br>，
ABC
＝
< br>100°
，所以∠
C
＝
180°
－∠
CAB
－
∠
ABC
＝
3
0°
.
即
CBE
的度数为
30°
.
图
1 <
/p>
说明：
本题意在考查平移的知识，
求解时
要能结合平行线的性质与三角形的内角和知识
.
另外，
本题也可以直接
利用平角知识求得，即
CBE
＝
180°
－
∠
ABC
－∠
EBD
< br>.
例
2
作图题：如图
2
，在方格纸中，将△
ABC
向右平移
3
个单位得到△
A<
/p>
1
B
1
C
1
，画出△
A
1
B
1
C
1
.
C
C
1
分析：根据平移的性质确定三角
形平移后三个顶点的对应点，连接即可
.
解：依题意，可作出
如图中所示的△
A
1
B
1
C
1
.
< br>说明：依据条件准确地确定对应点是正确作图的关键
.
求
解时要注意运用“以部分确
A
A
1
B
B
1
定整体”的作图方法
.
考点
2
图形的旋转
例
3
分析图
3-
①，
3-
②，
3-
④中阴影部分的分布规律，按此规律在图
3-
③中画出其中的阴影部分．
图
3
分析：由图
3-
①，
3-
②来看，图
3-
②是由图
3-
①绕
着中心顺时针旋转
90
得到的，图
3-
④是图
3-
②顺时针旋
o
转
180
得到的，由于本题按图
3-
①到图
3-
②的规律分布，因此图
3-
③
是由图
3-
②
C
o
A
D
O
B
顺时针旋转
< br>90
得到的．
解：旋转后如图
3-
⑤．
图
4
说明：注意细心观察图形的变化规律
.
o
例
4
如图
4
，点
A
，<
/p>
B
，
C
，
D
，
O
都在方格纸的
格点上，若△
COD
是由△
AOB
绕点
O
按逆时针方向旋转而得，
则旋转的角度为（
）
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
分析：由于对应点与旋转中心的连
线的夹角就是旋转角，所以∠
BOD
和∠
AOC
都是旋转角，由此，结合图形
即可求解
.
解：由图可知，
OB
、
OD
是对应边，∠
BOD
是旋转角，所以旋转角∠
BOD
＝
90°
.
故应选
< br>C.
说明：求解本题的关键是要根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角<
/p>
.
考点
3
旋转作图
B
例
5
如图
5
，每个小方格都是边长为
1
个单位长度
的小
正方形
.
C
A
（
1
）将△
ABC
向右平移
3
个单位长度，画出平移后的△
A
1
B
1
C
1.
O
（
2
）将△
ABC
绕点
O
旋转
180°
，画出旋转后的△
A
2
B<
/p>
2
C
2.
（
3
）画出
一条直线将△
AC
1
A
2
的面积分成相等的两部分
.
图
5
分析
：对于（
1
）和（
2
< br>）可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图
.
（
3
）可利用三角形
B
B
1
一边上的中线平分其面积求解
.
C
A
1
A
C
1
解：依题意，得（
1
）将△
ABC
向右平移<
/p>
3
个单位长度得△
A
1
B
1
C
1
，如图
6
所示
.
O
（
2
）将△
ABC
的三个顶点
A
，
B
，
C
绕点
O
旋转
180°
后得
A
2
，
B
2
，
C
2
，连接得到
C
2
A
2
△
A
2
B
2
C
2
，如图
6
所示
.
B
2
（
3<
/p>
）因为点
O
是
A
A
2
的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可
过点
图
6
O
，
C
1
作直
线
OC
1
，如图
6
所示
.
说明：本题考查了图形的
平移、旋转和等分三角形的面积，求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的
特征
.
考点
4
中心对称图形
例
6
下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
分析：利用中心对称图形的概念逐一对照筛选
.
解：根据概念可判断选项
A
、
B
、
C
中的图形是轴对称图形，也是
中心对称图形，选项
D
中的图形是轴对称图
形，但不是中心对称图形
.
故选
D
.
考点
5
图案设计
例
7
七巧板是我们祖先的一项卓越创
造，
用它可以拼出多种图形，
请你用七巧板中标号①，
②，
③的三块板
（如
图
7
）经过平移、旋转拼成图形
.
（
1
）拼成矩形，在图
8
中画出示意图；
（
2
）拼成等腰直角三角形，在图
9
中画出示意图
.
注意：相邻两块板之间无空隙，无重
叠；示意图的顶点画在小方格顶点上
.
①
②
③
图
7
图
8
图
9
分析：考虑到①，②，③的三块
板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的
腰与正方形
的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形
.