上海小学六年级数学知识点整理并附期末考试试卷
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薛飞整理
上海六年级第二学期数学知识点
1.
相反意义的量
收入与支出
;
增加与减少
;
上升与下降
;
零上与零下
;
高于海平面与低于海平
面
;
前进
与后退
;
盈利与亏损
;
……任意规定一方为正
,
则另一方为负
.
2.
正数与负数
比
0
大的
数叫做正数
;
正数
< br>
正整数
正分数
负整数
负数
在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数；
负分数
零既不是正数，也不是负数。
3.
有理数的概念
< br>
正整数
< br>
正整数
< br>正有理数
整数
零
正分数
< br>负整数
有理数
零
有理数
负整数
正分数
分
数
负有理数
负
分数
负分数
4.
数轴的概念与画法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
数轴画法：一直线
+
三要素
5.
数轴的性质
数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。
6.
相反数
正数
非负数
零
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只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数
的相反数；
0
的相反数
是
0.
正数的相反数是负数；负数的相反数是正
数；零的相反数是它本身。
7.
相反数的几何意义
数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两
侧，而且与原点的距离
相等。
8.
绝对值的定义（几何意义）
在数轴上把表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值，即
|
a
|
。
|
a
|
是一个非负数，即：
|
a
|
0
。
9.
绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值
的法则）
一个正数的绝对值是它
的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，
0
的绝对值是
0
。
a
(
a
0)
|
a
|
0
(
a
0)
a
(
a
0)<
/p>
一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可
能相等也可能互为相
反数；
求一个数
的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义
确定。
10.
有理数的大小比较
两个负数，绝对值大的反而小；
对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都
小于零，正数大于负数。
比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：
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若
a-b>0,
则
a>b;
若
a-b=0,
则
a=
b;
若
a-b<0,
则
<
br> <
br>b
a
11.
有理数加法及加法法则
把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。
分五种情况：①两个正
数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加
；⑤零和零相加。
有理数的加法
法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值
不相等的异号两数相
加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值；③互为相反数的
两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。
注意：利
用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。
12.
有理数加法运算律
加法交换律：
a
b
b
a
；
加法结合律：
(
a
)
c
a
(
b
c
)
运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③
分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。
13.
有理数的减法法则及运算
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质
符号（变为相反数），
牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。
14.
有理数乘法的意义
乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相
加运算的一种简便运算。
如：
n
个
a
相加等于
n<
/p>
a
15.
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数
与零相乘都得零。
注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数
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16.
有理数乘法法则的推广
几个不为
0
的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为
负；当负因数有
偶数个时，积为正。
几个数相乘
，若其中有一个
0
，则积为零
17.
有理数的乘法运算律
①乘法交换律：
ab
ba
；
②乘法结合律：
(
ab
)
c
a
(
bc
)
；
③乘法对加法的分配律：
a
(
b
c
)
ab
ac
.
18.
倒数及求法
乘积是
1
的两个数叫做互为倒数。零无倒数，对于任意数
a
(
a
0)
，它的倒数为<
/p>
1
；
a
非零整数
a
的倒数为
19.
有理数除法的意义
1
b
a
；分数
的倒数是
；带分数化为假分数后再求
倒数；
a
a
b
<
/p>
已知两个因数的积
c
与其中一个因数
a
，求另一个因数
b
的运算。即：
b
20.
有理数的除法法则
除以一个数等于乘这个数的倒数，
a
b
a
(<
/p>
b
0)
；
c
a
1
b
<
/p>
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数
都得零。
21.
有理数的乘方
求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。
a
2
a
4
L
3
< br>
a
a
n
，
a
叫底数，
n
叫做指数，
a
n
叫做幂。
a
1
4
n
个
a
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有理数幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇
数次幂是负数，负数的
偶数次幂是正数；
0
的任何非零次幂都是
0.
22.
有理数的混合运算
一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或
两种以上的运算称为有
理数混合运算。
23.
有理数的混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右依次进行；
如有括号先括号
（小中大）
第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方
24.
科学记数法
一个数写成
a
10
n
的形式，其中
1
|a|<10,
n<
/p>
是正整数
,
这种记数方法叫做科学记数<
/p>
法
.
n
的值
=
原数的整数位数
－
1
25.
等式与方程
等式
:
用
等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子
.
方程
:
含有未知数的等式
.
26.
方程中的项、系数、次数等概念
①项：在方程中，被“
+
”“－”号隔开的每一部分（含这部分前面的“
+
”“－”
号在内）称为一项
<
/p>
②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。
③项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。
④常数项：不含未知数的项。
27.
列方程的方法
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列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。
列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。
28.
方程的解和解方程
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
29.
一元一次方程的概念
概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数
是一次的方程。
最简形式：
ax
b
(
a
0)
标准形式：
ax
< br>
b
0(
a
0)
30.
等式的基本性质
性质
1
：
等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等
式；
性质
2
：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是
等式。
另外性质：①对称性：
若
a
b
则
b=a
；②传递性：
若
a
b
且
b<
/p>
c
则
a
c
（等量代
换）<
/p>
31.
利用等式的基本性质解一元一次
方程
解方程：求方程的解的过程。
<
/p>
步骤：
ax
b
0(
a
<
/p>
0)
ax
<
/p>
b
（等式性质
1
），
ax
b
x
<
/p>
质
2
）
移项法则：方程中任何一项，在改变符
号后，从方程的一边移到另一边，这种变形
叫移项。
b
（等式性
a
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32.
列方程解应用题步骤
审题；
设元；
列方程；
解方程；
检验；
作答。
33.
按比例分配问题
已知两个量之比为
a
:
b
，则设这两个量分别为
ax
和
bx
。
34.
利率问题
利息＝本金×利率×期数
本利和＝本金
+
< br>利息＝本金×（
1+
利率×期数）
利息税＝利息×税率
税后利息＝利息－利息税＝利息×（
1
－税率）
< br>税后本利和＝本金
+
税后利息
35.
折扣问题
利润额＝成本价×利润率
售价＝成本价
+
< br>利润额
新售价＝原售价×折扣
36.
行程问题
路程＝速度×时间
相遇路程＝速度和×相遇时间
追及路程＝速度差×追及时间
37.
工程问题
工作效率×工作时间＝
1
（工作总量）
38.
不等式的概念
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用不等号“
<
”“
>
”“
”“
”“
”表示不等关系的式子，叫做不等式。
39.
常见的不等号及其含义
“
”即
“不等于”；
“
>
”即：大于；
“
<<
/p>
”即：小于；
“
”即：小于或等于；
“
”即：大于或等于
40.
不等式的基本性质
不等式的基本性质
1
：
a
b
< br>
a
m
b
m
.
不等式的基本性质
2
：
a
< br>b
且
m
0
am
bm
;
a
b
m
m
a
b
m
m
不等
式的基本性质
3
：
a
< br>
b
且
m
0
am
bm
;
41.
不等式的基本性质与等式的基本性质的关系
①相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数
（式子）。
②不同点：等式
在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
不
等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方
向一定
要改变。
42.
不等式的解的定义
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
43.
不等式的解集的定义
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。
44.
解不等式
求不等式解集的过程叫做解不等式。
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解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质
3
，注意不等号方向的
改变。
45.
如何用数轴表示不等式的解集
一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之
，空心圆圈。
二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。
46.
一元一次不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。
47.
一元一次不等式组的解集的概念
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个
一元一次不等式组的解
集。
解集的公共部分通常用“数轴”来确定。
解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小
小是无解。
48.
不等式组的解法
①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个
不等式的解集；
③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。
49.
一元一次不等式组的应用
与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的
通常是一个量的取值范
围。
50.
二元一次方程
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
51.
二元一次方程的解
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二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。记作：
x
a
.
y
b
二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无
数个，二元一次方程的解的全体叫
做～。
52.
二元一次方程组
方程组中含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次，
这样的方程组叫做二元
一次方程组。
标准形式：
不为
0
）
53.
二元一次方程组的解
在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次
方程组的解。
检验一组数是否为
二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个
方程，满足所有方程时，
这组数值是此方程组的解，否则不是。
54.
用代入消元法解二元一次方程组
①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某
个未知数且另一个未知
数的式子表示；
②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④求出另一个未知数的值。
55.
用加减消元法解二元一次方程组
把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加
减消元法。
步骤：①确定要消去
的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；
a
1
x
< br>b
1
y
c
1
（其中
a
1
,
a
2
中
至少有一个不为
0
，
b
1
,
b
2
中至少有一个
a
x
b
y
c
< br>
2
2
2
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②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元
，得到一个一元一次方程；
③
解这个一元一次方程，求出一元的值；
④求出另一元的值。
56.
三元一次方程组的解法
方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一
次的方程组叫三元一次
方程组
解法：类似二元一次方程组的解法。
57.
用一次方程组解应用题的建模策略
①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利
用柱状图。
详见解应用题专题。
58.
线段大小的比较方法
①叠合法：比较两条线段
AB
、
CD
的长短，可把它们移到同一条直线上
，使一个端
点
A
和
C
重合，另一端点
B
和
D
落在直线上
A
和
C
的同侧。
若
B
与
D
重合，则<
/p>
AB
＝
CD
；若
D
在
AB
上，
则
AB>CD
；若
D
< br>在
AB
延长线上，则
AB
。
②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。
59.
线段的性质
两点之间的所有连线中，线段最短。
60.
两点之间的距离
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
61.
两条线段的和、差
-