20181122小学奥数练习卷(知识点：上楼问题)含答案解析
-
小学奥数练习卷（知识点：上楼问题）
题号
得分
注意事项：
一
二
总分
1
．答
题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．填空题（共
12
小题）
1
．
张师傅送快递，
他每上一层楼平均需要
2
分钟．
今天他给
A
公寓的
8
楼住户、
B
公寓的
10
楼住户和
C
公寓的
6
楼住户送快递，上
楼一共用了
分钟．
2
．
有一块长方形的菜地，宽为
5
米．一只青蛙要沿着宽边跳过这块
菜地，而且
每次只能跳
0.5
米或
1
米，共有
种跳法．
3
．妈妈要去外地出差，临走前交给小李
10
粒糖，并告诉他每天
吃
1
粒或者
2
粒，吃完为止．那么，小李有
种不同的方法把糖吃完．
4
．
A
、
B
二人比赛爬楼梯，
A
跑到四层楼时，
B
恰好跑到三层楼．照这样计算，
A
< br>跑到十六层楼时，
B
跑到
层楼．
5
．小明拿了满分试卷高兴万分，回家三步并作两步走，从一楼到二楼家中共有
14
级台阶，小明每次上一级或两级台阶，那么从一楼到家总共有
种不同
的走法．
6
．小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法，若有二个台阶
时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法，如果他一步
< br>只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，
那么有
四个台阶时，共有
种走法．
7
．小智回家要爬
8
级楼梯，他会一级一级爬，有时也会两级两级
跨，那么他爬
8
级楼梯有
种不同的走法．
< br>8
．猫向有
10
个台阶的楼上跑
去，它一步上
1
阶或
2
阶，共有
种不同上法．
9
．小明要登上
15
级台阶，每步登上
2
级或
3
级台阶，共有
种不同登法．
10
．一个楼梯共有
10
级台阶，小王一步可以迈一级台阶、或两级台阶，那么小
王登上第
< br>5
级台阶共有多少种方法？
1
1
．小明要登上
10
级台阶，每步登上
1
级或
2
级台
阶，共有
种不同登法．
12
< br>．
学校教学楼前有
5
级台阶．<
/p>
如果规定一步只能走一级或两级台阶，
那么
种
不同的走法．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得分
二．解答题（共
15
小题）
13
．小美步行上楼梯的习惯是每次都只跨一级或两级．若她要从地面（
0
级）步
行到第
9
级
，问她共有多少种不同的步行上楼梯的方式？
14
．游乐园门票
5
元一张，每人限购一张，现在有<
/p>
8
个小朋友排队购票．其中
4
个小朋友每人只有
5
元的钞票一张，
另
4
个小朋友每人只有
10
元的钞票一张，
售票员没有准备零钱．问：有多少种排队方法，
使售票员总能找的开零钱？
15
．<
/p>
“
枫叶新希望杯
”
组委会在武昌恒大首府写字楼
43
层，该楼共有
56
层．星星
突发奇想，
如
果电梯只有
“
上楼
”
< br>和
“
下楼
”
两个按钮，
按一次上楼连上
8
个楼
层
（如上面不够
8
个楼层则原地不动）
，按一次下楼连下
11
个楼层（如下面
不
够
11
个楼层则原地不动）
，那么，星星从一楼乘电梯至少按多少次按钮才能
到
“
枫叶新希望杯
”
组委会？写出一
种乘坐顺序（答案不唯一）
．
16<
/p>
．小军放学回家要路过一个有
10
个台阶
的广场，如果上台阶时每步跨一个或
两个台阶，当跨上第
10<
/p>
个台阶时共有多少种不同的走法？
17
．小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上
1
阶或
2
阶或
3
阶，这样上到
16
阶但不
踏到第
7
阶和第
15
阶，那
么不同的上法共有多少种？
18
．小
明要登
15
级台阶，每步登
1
级或
2
级台阶，共有多少种不同登法？
19
．小畅家住在二楼，从一楼到二楼的楼梯
共有
9
阶，小畅上楼时每步可跨
1
阶、跨
2
阶、或跨
3
阶．请问他共有多少种不同的方法上楼？
< br>20
．小明要登
20
级台阶，每
步登
2
级或
3
级台阶，共有多少种不同登法？
21
．学校教学楼共
16
级台阶，规定每次只能跨上
1
级或
2
级，要登上第
16
级，
共有多少种不同的走法？
22
．一个楼梯共有
1
0
级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这
10<
/p>
级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
23
．一段楼梯共有
12
级，上楼梯
每次跨两级或三级，上楼共有多少种走法？
24
．小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于
3
，那么
跨
1
个台阶，
如果不小于
3
，
那么跨出
2
个台阶，
那么小明走完四
步时恰好跨
出
6
个台阶的概率为多少？
25
．一个楼梯共有
12
级台阶，规定每步可以迈
1
级台阶或
2
级台阶，最多可以
迈
3
级台阶．从地面到最上面
1
级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
26
．
有一个十层台阶，
若每一次可以上一层或
两层，
那么登上十层台阶共有多少
种不同的办法？
27
．有一楼梯共有
10
级，如规定每次只能跨上一级或二级，要登上第
10
级，共
有多少种不同走法？
参考答案与试题解析
一．填空题（共
12
小题）
1
．
张师傅送快递，
他每上一层楼平均需要
2
分钟．
今天他给
A
公寓的<
/p>
8
楼住户、
B
公
寓的
10
楼住户和
C
< br>公寓的
6
楼住户送快递，上楼一共用了
< br>
42
分钟．
【分析】
他给
A
公寓的
8
< br>楼住户、
B
公寓的
10
楼住户和
C
公寓的
6<
/p>
楼住户送快
递，一共上了
7
+
9
+
5=21
层楼，由此即可得出结论．
【解答】
解：因为每上一层楼平均需要
2
分钟，
所以他给
A
公寓的
8
楼住户、
B
公寓
的
10
楼住户和
C
公寓的
6
楼住户送快递，
上楼一共
用了
2
×（
7
+
9
+
5
）<
/p>
=42
分钟．
故答案为
42
．
【点评】
本题考查上楼问题，
考查学生的计算能力，
解题的关键是求出一共上了
7
+
9
+
5=21
层楼．
2
．有一块长方形的菜地，宽为
5
米．一只青蛙要沿着宽边跳过这块菜地，而且
每
次只能跳
0.5
米或
1
米，共有
89
种跳法．
【分析】
< br>依此类推得到一个数组：
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
34
，
55
，
89…
；
每一项都是
前两项之和，即可得出结论．
【解答】
解：设青蛙跳
x
米需要
f
（
x
）步．推广该问题到一般情况，设地有
x
米
由于青蛙第一步的情况只有两种：
走
0.5
米，则后面剩下（
x
﹣
0.5
）米，需要
f<
/p>
（
x
﹣
0.5<
/p>
）步；
走
1<
/p>
米，则后面剩下
x
﹣
1
米，需要
f
（
< br>x
﹣
1
）步；
< br>
由于只有这两种可能，所以总部数
f
< br>（
x
）
=f
（
x
﹣
0.5
）
+
f
（
x
﹣
1
）
；<
/p>
其中
f
（
0
）
=1
，
f
（
0.5
）
=1
．
那么
f
（
1
）
=f
（
0.5
）
+
f
（
0
）
=2
，
f
（
1.5
）
=f
（
1
）
+
< br>f
（
0.5
）
< br>=3
；
依此类推得到一个数组
：
1
，
1
，<
/p>
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
34
，
55
，
89…
；每一项都
是前两项之和，所以当
x=5
时；
f
（
5
）
=89
；
故答案为
89
．<
/p>
【点评】
本题考查上楼问题，考查规律
的寻找，正确寻找规律是关键．
3
．
妈妈要去外地出差，临走前交给小李
10
粒糖，并告诉他每天吃
1
粒或者
2
粒
，吃完为止．那么，小李有
89
种不同的方法把糖吃完．
【分析】
利用列举法即可解答．
【解答】
解：
根据题意可知，分以下几种不同的方法吃完
< br>①每天吃
1
粒，
10
÷
1=10
（天）
；
10
天吃完；共有
1
种吃法；
②每天吃
2
粒，
10
÷
2=5
（天）
；
5
天吃完；共
有
1
种吃法；
③其中有
2
天各吃
1
粒，
（
10
﹣
2
）÷
2=4
（天）
；
6
天吃完；从
6
天中选
2
天，共
有
15
种吃法；
④其中有
4
天各吃
1
粒，
（
10
﹣
4
）÷
2=3
（天）
；
7
天吃完；从
7
天中选
4
天，共
有
35
种吃法；
⑤其中有
6
天各吃
1
粒，
（
10
﹣
6
）÷
2=2
（天）
；
8
天吃完；从
8
天中选
6
天，共
有
28
种吃法；
⑥其中有
8
天各吃
1
粒，
（
10
﹣
8
）÷
2=1
（天）
；
9
天吃完；从
9
天中选
8
天，共
有
9
种吃法；
故答案为小李有
89
种不同的方法把糖吃完．
< br>
【点评】
解题关键每天吃糖粒数和总的糖数．
4
．
A
、
B
二人比赛爬楼梯，
A<
/p>
跑到四层楼时，
B
恰好跑到三层楼．照这
样计算，
A
跑到十六层楼时，
B
跑到
11
层楼．
【分析】
因为
A
跑到四层楼是跑了（
4
﹣
1
）个楼层间隔，
B
恰好跑到三层楼，是
跑了（
3
﹣
1
）个楼层间隔，由此得出
B
的速度是
A
的（
3
﹣
1
）÷（
4
﹣
1
）
；再
由
A
跑到第十六层楼时
是跑了（
16
﹣
1
）个楼层间隔，进而求出
B
跑的楼层间
隔数，从而求出
B
跑到第几层楼．
【解答】
解：
（
16
﹣
1
）×
[
（
3
﹣
1
）÷（
4
﹣
1
）
]+
1
，<
/p>
=15
×
+<
/p>
1
，
=10<
/p>
+
1
，
=11
（层）
，
<
/p>
答：
A
跑到第十六层楼时，
B
跑到第
11
层楼；
故答案为：
11
．
【点评】
解答此题的关键是知道楼层
的间隔数等于跑到的楼层数减
1
，由此再根
据基本的数量关系解决问题．
5
．小明拿了满分试卷高兴万分，回家三步并作两步走，从一楼到二楼家中共有
14
级台阶，
小明每次上一级或两级台阶，
那么从
一楼到家总共有
610
种不
同的走法．
【分析】
走一阶有
1
种方法，走<
/p>
2
阶有
2
种方法
，走
3
阶有
3
种方法，
4
走阶有
5
< br>种方法，
…
然后可得出规律：从走
3
阶开始，每次是前面两阶的和，据此解
答．
【解答】
解：
根据题意列出
各级楼梯的走法如下：
括号里面的数字表示每次上楼
梯走的级数
，
1
个算式或数表示一种走法：
第一级：
1
种（
1
）
第二级：
2
种（
1
+
1
，
2
）
第三级
：
3
种（
1
+
1
+
1
，
2
+
1
，
1
+
2
）
第四级：
5
种（
1
+
1
+
1
+
1
< br>，
1
+
1
+
2
，
1
+
2
+
1
，
2
+
1
+
1
，
2
+
2
）
< br>第五级：
8
种
（
1
+
1
+
1
+
1
+
1
，
1
+
1<
/p>
+
1
+
2
，
1
+
1
+
2
+
1
，
1
+
2
+
1
+
1
，
2
+
1
+<
/p>
1
+
1
，
1
+
2
+
2
，
2
+
1
+
2
，
2
+
2
+
1
）
第六级：
…
其规律为：从第三项起，每一项的数都是紧挨着它前面的两项的数字之和．
1
、
< br>2
、
3
、
5
、
8
、
1
3
、
21
、
3
4
、
55
、
8
9
、
144
、
233
、
377
、
610
．
答：从一楼到家总共有
610
种不同的走法．
故答案为：
610
．
【点评】
本题考查了裴波那契数列的灵活
应用，
裴波那契数列是：
从第
3
项开始，
每项是前面两项的和．
6
．小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法，若有二个
台阶
时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法，如果他一步
只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，
那么有四个台阶时，共有
5
种走法．
【分析】
< br>根据题意可知：当有四个台阶时，可分情况讨论：①逐级上，那么有一
种走法；②
上一个台阶和上二个台阶合用，那么有共三种走法；③一步走两
个台阶，
只有一种走法；
所以可求得有五种走法．
注意分类讨论
思想的应用．
【解答】
解：当有四个
台阶时，可分情况讨论：
①逐级上，那么有一种走法；
②上一个台阶和上二个台阶合用，那么有：
< br>1
、
1
、
2
；
1
、
2
、
1
；
2
、
1
、
1
；
共三种走法；
<
/p>
③一步走两个台阶，只有一种走法：
2
、
2
；
综上可
知：共
1
+
3
+
1=5
种走法．
< br>故答案为：
5
．
【点评】
本题属规律性题目，
解答此题的关键是根据
所给的条件，
列举出可能走
的方法解答；如果继续探究下去可知
实际上台阶的上法组成的数列恰好是著
名的斐波那数列，即从台阶数
3
开始，走法是前两个台阶数上法的总和．
7
．小智回家要爬
8
级楼梯
，他会一级一级爬，有时也会两级两级跨，那么他爬
8
级楼梯有
34
种不同的走法．
【分析】
本题先从最简单的情况入手，
找出排列规律，
然后
再解答就比较容易了，
据此解答即可．
【解答】
解：第一级：只跨
1
步，有
1
种；
第二
级：
（
1
、
1
）
，
（
2
）
，有
2
种；
第三级：
（
1<
/p>
、
1
、
1
）
，
（
1
、
2
）
，
（
2
、
1
）
，有
1
+
2=3
种；
第四级：
（
1
、
1
< br>、
1
、
1
）
，
（
1
、
1
、
2
）
，
（
2
、
1
、
1
）
，
（
2
、
< br>2
）
，
（
1
、
2
、
1
）
，有
2
+<
/p>
3=5
种；
第
五级：
…
有
3
+
5=8
种；
可以发现从第三次开始，后一种情况总是前两种情况的和；
<
/p>
所以，第六级：有
5
+
< br>8=13
种；
第七级：有
8
+
13=21
种
；
第八级：有
13
< br>+
21=34
种；
答：他爬
8
级楼梯有
34
种不同的走法．
故答案为：
34
．
【点评】
本题考查了裴波那契数列，实际这就是著名的兔子数列，它的规律是：
从第三项开始，后一种情况总是前两项的和．
8
．
猫向有
10
个台阶的楼
上跑去，
它一步上
1
阶或
2
阶，
共有
89
种不同上法．
【分析】
从第
1
级开始递推，
脚落到
第
1
级只有从地上
1
< br>种走法；
第二级有两种
可能，从地跨过第一级或从第一级
直接迈上去；登上第
3
级，分两类，要么
从第
1
级迈上来，要么从第
2
级迈上来，所以方法数是前两级的方法和；依
此类推，以后的每一级的
方法数都是前两级方法的和；直到
10
级，每一级的
方法数都求出，因此得解．
【解答】
解：递推：
登上第
1
级：
1
种
登上第
2
级：
2
种
登上第
3
级：
1
+
2=3
种（前一步要么从第
1
级迈上来，要么从第
2
级迈上来）
登上第
4
级
：
2
+
3=5
种（前一步要么从第
2
级迈上来，要么从第
3
级迈上来）
登上第
5
级：
3
+
5=8
种
登上第
6
级：
5
+
8=13
种
登上第
7
级：
8
+
13=21
种
登上
第
8
级：
13
+
21=34
种
登上第
9
级：
21
+
34=55
种
登上第
10
级：
34
+
55=89
种．
故答案为：
89
．
【点评】
此题考查排列组合的实际运用，掌握递推法是解
决问题的关键．
9
．小明要登上
15
级台阶，每步登上
2
< br>级或
3
级台阶，共有
28
种不同登法．
【分析】
把
15
级台阶，分每步只登上
2
级、每步只登上
3
级台阶，或每步
登上
2
级或
3
级台阶三种情况按乘法原理计数，然后根据加法原理解答即可．
【解答】
解：因为
15
不是
2
的倍数，所以不可能每步只登上
2
级，所以只有
0
种；
<
/p>
每步只登上
3
级台阶：
< br>15=3
×
5
，走
5
步，只有
1
种走法；
每步登上
2
级或
3
级：①
15=3
×
3
+
3
×
2
，共走
3
+
3=6
步，其中登
2
级的走
3
步，
走
3
级的
3
步，共有：
=20
种；
②
15=1
×
3
+<
/p>
6
×
2
，共走<
/p>
1
+
6=7
步，
其中登
2
级的走
6
步，走
3
级的
1
< br>步，共有：
=7
种；
综合上述可得，共有：
1
+
20
+
7=28
（种）
答：共有
28
种不同登
法．
【点评】
本题是比较复杂的乘法
原理和加法原理的综合应用，
关键是先确定先分
类，再计数．本
题还可以根据裴波那契数列解答：即上第
n
个台阶的登法，
等于上第
n
﹣
1<
/p>
个台阶的登法与上第
n
﹣
2
个台阶的登法的和．
10
．一个楼梯共有
10
级台阶，小王一步
可以迈一级台阶、或两级台阶，那么小
王登上第
5
级台阶共有多少种方法？
【分析】
根据题意可知：当有四个台阶时，可分情况讨论：①逐级上，那么有一
种走法；
②上一个台阶和上二个台阶合用，那么有共四种走法，所以可求得
有五种走法．注意分类
讨论思想的应用．
【解答】
解：当有
五级台阶时，可分情况讨论：
①逐级上
1
个，那么有一种走法；
②上一个台阶和上二个台阶合用，那么有：
< br>1
、
1
、
1
、
2
；
1
、
1
、
2
、
1
；
1
、
2
、
1
、
1
< br>；
2
、
1
、
1
、
1
；
1
、
2
、
2
；
2
、
2
、
1
；
< br>2
、
1
、
2
；
共
7
种走法；
7
+
1=8
（
种）
综上可知：共
8
种走法．
答：小王登上第
5
级台阶共有
8
种方法．
【点评】
解答此题的关键是根据所给的条件，列举出
可能走的方法解答．
11
．
小明要登上
10
级台阶，
每步登上
1
级或
2
< br>级台阶，
共有
89
种不同登法．
【分析】
这是一道菲波那契数列的应用题目，
解答时，
可以采
用化繁为简的方法，
用列举的方法先找出登上级数少的
1
级、
2
级、
3
级、
4
级各有几种方法，再
< br>在此基础上运用找规律的方法得出结果．
[
因为每次跨到
n
级，
只能从
（
n
﹣
1
）<
/p>
或（
n
﹣
2
）级跨出．根据加法原理得到跨到第
1
、<
/p>
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
级的方法依次为：
1
、
2
、
3
、
5
、
8
、
13
、
21
、
34
、
55
、
89
．
【解答】
解：当跨上
1
级楼梯时，只有
1
种方法，
当跨上
2
级楼梯时，有
2
种方法，
当跨上
3
级
楼梯时，有
3
种方法，
当跨上
4
级楼梯时，有
5<
/p>
种方法，
…
以此类推；
最后，得出数列
1
、
2
、
3
、
5
< br>、
8
、
13
、
21
、
34
、
55
、
89
；发现从第三个数开始，
每个数都是前面两个数的总和；
这样，到第
10
级，就有
89
种不同的方法．
答：
从地面登上第
10
级，有
89
种不同的方法．
故答案为：
< br>89
．
【点评】
此题采用用递推法，抓住数的变化规律解决问题．
12
．学校教学楼前有
5
级台阶．如果
规定一步只能走一级或两级台阶，那么
8
种不同的走法．
【分析】
实际上此题的解答可用一一列举的方法即可．
【
解答】
解：走完这
5
级台阶情况：
11111
，
2111
，
1211
，
1121
，
1112
，
122
，
212
，
221
，
共
8
中情况；
故答案为：
8
．
【点评】
比较简单的排列组合，可采用列举法解决问题．<
/p>
二．解答
题（共
15
小题）
< br>13
．小美步行上楼梯的习惯是每次都只跨一级或两级．若她要从地面（
0
级）步
行到第
9
级，问她共有多少种不同的步行上楼梯的方式？
< br>【分析】
从一级，两级，三级，四级
…
< br>研究找出规律，即从第三级开始，每一级
都等于它前两级的方法的和；道理很简单
，但你可能绕不明白，比如：考虑
最后一步，有两种走法，要么上一级，要么上两级，上
一级的话，就是前面
走了
8
级，上两级
的话就是前面走了
7
级，所以
9
级的走法就等于
8
级的走
法加上
7
级的走法．
【解答】
解：
1
级有：<
/p>
1
种；
1
2
级有：
2
种；<
/p>
2
3
级有：
3
种，
111
，
12
，
21
；
1
+
2=3
4
级有：
5
种
，
1111
，
112
< br>，
121
，
211
，
22
；
2
+
3=5
你可以发现：从第三级开始，每一级都等于它前两级的方法的和，所以：
5
级有：
8
种，
3
+
5=8
6
级有：
13
种，
5
+
8=13
7
级有：
21
种，
8
+
13=2
1
；
8
级有
：
34
种，
13
+
21=34
；
< br>9
级有：
55
种，
21
+
34=55
；
答：从最底下上到上面共有
55
种不同的上法．
【点评】
本题的解答关键是：
在方法上，
要从个别现象研究得出一般规
律即从第