小学奥数思维训练-余数通用版
-
2014
年五年级数学思维训练：余数
1
．
（
4
分）
72
除以一个数，余数是
7
< br>．商可能是多少？
2
．
（
4
分）
100
和
84
除以同一个数，得到的余数相同，但
余数不为
0
．这个除数可能是
多少？<
/p>
3
．
（
4
分）
20080808
除以
9
的余数是多少？除以
8
和
25
的余数分别是多少？除以
11
的
余数是多少？
<
/p>
4
．
（
4
分）
4
个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码
分别为
101
、
126
、
173
、
193
．规定
每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以
3
所得的余数．
请问：
比赛盘数最多的
运动
员打了多少盘？
5
．
（
4
分）某工厂有
128
名工人生产零件，他们每个月工作
23
天，在工作期间每人每
天可以生产
30
0
个零件．月底将这些零件按
17
个一
包的规格打包，发现最后一包不够
17
个．请问：最后一包有多
少个零件？
20
6
< br>．
（
4
分）
（
1
）
2
除以
7
的余数是多少？
14
（
2
）
14
除以
11
的余数是多少？
121
（
3
）
28
除以
1
3
的余数是多少？
7
．
（
4
分）8+8×8+…+
除以
5
的余数是多少？
8
．
（
4
分）一个三位数除以
21
余
17
，除以
20
也
余
17
．这个数最小是多少？
9
．
（
4
分）有一个数，除以
3
余数是
2
，除以
4
余数是
1
．问这个数除以
12
余数是
几？
10
．
（
4
分）
100
多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按
1
，
2
，
3
，…，
11
的顺序循
环报数，最后一名同学报的数是
9
；如果按
1
，
2
，
3
，…，
13
的顺序循环报数，那么最
后一名同学报
的数是
11
．请问：一共有多少名小朋友？
11
．
（
4
分）
1111
除以一个两位数，余
数是
66
．求这个两位数．
12
．
（
4
分）
（
1
）
除以
4
和
125
的余数分别是多少？
（
2
）
除以
9
和
11
的余数分别是多少？
13
．
（
4
分）一年有
365
天，轮船制造厂每天都可以生产零
件
1234
个，年终将这些零件
按
19
个一包的规格打包，最后一包不够
19
个．请问：最后一包有多少个零件？
14
．
（
4
分
）自然数
的个位数字是
．
15
．<
/p>
（
4
分）算式
1
+2
+3
+…+2006
计算结果的个位数是多少？
16
< br>．
（
4
分）一个自然数除以
49
余
23
，除以
48
也余
23
．这个自然数被
14
除的余数是
多少？
17
．
（<
/p>
4
分）一个自然数除以
19
余
9
，除以
23
余
7
．这个自然数最小是多少？
< br>
18
．
（
4
分）刘叔叔养了
400
多只兔子
，如果每
3
只兔子关在一个笼子里，那么最后一
个笼子里有
2
只；如果每
5<
/p>
只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有
4
只；如果
每
7
只兔子关在一个
笼子里，那么最后一个笼子里有
6
只．请问：刘叔叔一共养了多
少
只兔子？
19
．
（
4
分）
除以
99
的余数是多少？
20
．
（
4
分）把
63
个苹果，
90
个橘子，
130
个梨平均分给一些同学
，最后一共剩下
25
个水果没有分出去．请问：剩下个数最多的
水果剩下多少个？
2007
2007
2007
2007
21
．
（
4
分）有一个大于
l
的整数，用它除
300
、
262
、
205
得到相同的余数，求这个数．
22
< br>．
（
4
分）用
< br>61
和
90
分别除以某一个数，
除完后发现两次除法都除不尽，而且前一
次所得的余数是后一次的
2
倍，如果这个数大于
1
，那么这个
数是多少？
23
．
< br>（
4
分）从
l
< br>依次写到
99
，可以组成一个多位数
12345…979899．这个多位数除以
11
的余数是
多少？
24
．
（
4
分）算式
计算结果的末两位数字
是多少？
25
．
（
4
分）算式
1×3×5×7×…
×2007
计算结果的末两位数字是多少？
< br>26
．
（
4
分）有
5000
多根牙签，按以下
6
种规格分成小包：如果
10
根一包，
最后还剩
9
根；如果
9
根一包，最后还剩
8
根；如果依次以
< br>8
、
7
、
6
、
5
根为一包，最后分别剩
7
、
6
、
5
、
4
根．原来一共有牙
签多少根？
27
．
< br>（
4
分）有三个连续自然数，它们小道大依次是
5
、
7
、
9
的倍数，这三个连续自然
数最小是多少？
28
．
（
4
分）请找出所有的三位数，使它除以
7
、
11
、
13
的余数之和尽可能大．
29
< br>．
（
4
分）已知
21!=
．那么四位数
是多少？
30
．
（
4
分）有一些自然数
n
，满足：
2n
﹣
n
是
3
的倍数，
3n
﹣
n
是
5
的倍数，<
/p>
5n
﹣
n
是
2
的倍数，请问：这样的，
n
中最小的是多少？
参考答案
1
．商可能是
5
．
【解析】
试题分析：
根据在有余数的除法中，
余数总比除数小，
即除数最小
为：
余数
+1
，
进而根据“被
除数﹣余数
=
商×除数
”解答即可．
解：
72
﹣
7=65
65=13×
5，所以，
72
除以一个数，余数是
7
．商可能是
5
．
点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为
：除数
﹣
1
，然后被除数、除数、商和
余数四个量之间的关系进行解答即可．
2
．这个除数可能是
8
或
16
．
【解析】
试题分析：要求这个除数可能是多少，根据同余定理，先求出
100
和
84
这两个数的差，再
求出这三差的公约数，然后找出不能整除
100
和<
/p>
84
的数，即为这个除数．
解：余数相同，那么除数是
100
﹣
84=16
的约数，
除数
可能是
1
，
2
，
4
，
8
，<
/p>
16
其中不能整除
100
和
84
的有
8
和
16
< br>所以除数是
8
或者
16
．
答：这个除数可能是
8
或
16
．
点评：解答此题的关键是理解同余定理，求出两个数之差的公因数，进而解决问题．
3
．
20080
808
除以
9
的余数是
1807280
；除以
25
的
余数是
8
；除以
8
和
11
没有余数．
【解析】
试题分析：根据在有余数的
除法中，“被除数
=
商×除数
+
余数”解答即可．
解：20080808÷9=2231200…1807280
20080808÷8=2510101
20080808÷25=803232…8
20080808÷11=1825528
< br>答：
20080808
除以
9<
/p>
的余数是
1807280
；除以
25
的余数是
8
；除以
8
和
11
没有
余数．
点评：解答此题根据被除数、除数、商和余数四个量之
间的关系进行解答即可．
4
．打球盘
数最多的运动员是
126
号，打了
5<
/p>
盘．
【解析】
试题分析：
能被
3
整除的条件是：
这个整数的各位数字和是
3
的整数倍；
如
15
，
1+6=6
，
6=3×2，
所以
15
能被
3
< br>整除；
再如
19
，
1+9=10
，10÷3=3…1，则
19
不能被
3
整除，19
÷3=6…1，通过此题说明了一个问
题：数字和除以
3
余数是几，则这个数字除以
3
就余数是几；此
题从
101
、
126
< br>、
173
、
193
中任意选出
2
个数有
6
种，求和，除以
3
，再看和的数字除以
3
余数是几，再分别求出每个
运动员打球的
盘数，即可得解．
解：
101+12
6=227
，
2+2+7=11
，11
÷3=3…2；
101+173=274
，
2+7+4=13
，13÷3=4…1；
101+193=294
，
2+9+4=15
，15÷3=5；
126+173=299
，
2+9+9=20
< br>，20÷3=6…2；
126+193=319
，
3+1+9=13
，13÷3=4…1；<
/p>
173+193=366
，
3+6+6=15
，15÷3=5；
101
号运动员打球的盘数为：
2+1+0=3<
/p>
（盘）
，
12
6
好运动员打球的盘数为：
2+2+1=5
，
173
号运动员打球的盘数为
：
1+2+0=3
（盘）
，
193
号运动员打球的盘数为：
0+1+0=1
（盘）
，
<
/p>
答：打球盘数最多的运动员是
126
号，
打了
5
盘．
点评：完成本题关键是根据题意，得出每个运动员打球的盘数，然后得出答案．
5
．
16
个零件
.
【解析】
<
/p>
试题分析：
用每人每天可以生产的零件个数乘以人数，
乘以天数得到零件的总个数，
用零件
的总个数除以
每包的个数，
得到的商是包数，
余数是剩下的零件个数，
最后一包有的零件个
数．
解：300×128×23÷17
=38400×23÷17
=883200÷17
=51952
（包）…16（个）
<
/p>
答：最后一包有
16
个零件．
点评：本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量．
6
．
（
1
）
4
；
（
2
）
4
< br>；
（
3
）
2.
【解析】
< br>3
4
5
6
试题分析：
（
1
）分别求出
2
、
2
、
2
、
2
…除以
7
的余数，总结出规律，然后判断出所求的
余数是多
少即可；
14
14
< br>14
14
3
4
< br>（
2
）首先根据
14
=
（
11+3
）
，可得
14
除以
11<
/p>
同余
3
除以
11
；然后分别求出
3
、
< br>3
、
5
6
3
、
3
…除以
11
的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；
121
121
121
121
4
5
6
（
3
）首先根据
28
=
（13×2+2）
，所以
< br>28
除以
13
同余
2
，然后分别求出
2
、
2
、
2
、
7
2
…除以
13
的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可．
3
4
5
6
解：
（
1
）因为
2
÷7=1…1，
2
÷7
=2…2，
2
÷7=4…4，
2
÷7=9…1，…
3
所以从
2
开始，除以
7
的余数分别是
1
、
2
、
4
、
1
、
2
、4…，每
3
个一循环，分别是
1
、
2
、
4
，
因为（
20
﹣
2
）÷3=6，
20
所以
2
除以
7
的余数是
4
；
14
14
14
14
（
2
）根据
14
=
（
11+3
）
，可得
14
除以
1
1
同余
3
除以
11
，
3
4
5
6
7
因
为
3
÷11=2…5
，
3
÷11=7…4
，
3
÷11=22…1
，
3<
/p>
÷11=66…3
，
3
< br>÷11=198…9
，
8
3
÷11=596…5，…
3
所以从
3
开始，除以
11<
/p>
的余数分别是
5
、
4
、
1
、
3
、
9
、5…，每
5
个一循环，分别是
5
、
4
、
1
、
3
、
9
，
因为（
14
﹣
< br>2
）÷5=2…2，
14
所以
14
除以
11
的余数是
4
；
121
121
121
< br>121
（
3
）根据
28
=
（13×2+2）
，
所以
28
除以
13
同余
2
，
4
5
6
7
8
因为
2
÷13=1…3，
2
÷13=2…6，
2
÷1
3=4…12，
2
÷13=9…11，
2
÷13=19…9，
9
10
11
12
13
2
÷13=39…5，
2
÷13=78…10，
2
÷13=157…7，
2
÷13=315…1，
2
÷13=630…2，
14
15<
/p>
16
2
÷13=1260…4，
2
÷13=2520…8，
2
< br>÷13=5041…3，
4
所
以从
2
开始，除以
13
的余数分别是
3
、
6
、
12
、
11
、
9
、
5
、
10
、
7
、
1
、
2
、
4
、
8
、3…，
每
12
个一循环，分别是
3
、
6
、
12
、
11
、
9
、
5
、
10
、
7
、
1
、
2
、
4
、
8
，
因为（
121
﹣
3
）÷12=9…10，
121
所以
28
除
以
13
的余数是
2
．
点评：此题主要考查了带余除法的性质的应用，以及同
余定理的应用．
7
．
2.
【解析】
试题分析：被
5
整除的数的特点是个位数字是
0
< br>和
5
，所以只要看个位数字，即可，余数只
能是
0
、
1
、
2
、
3
、
4
中的一个．
解：乘积的个位数字分别是
8
，
4
，
2
，
6
，
8
，
4
，
2
，
6
，
8
，
4
；
所以
8+8×8+8×
8×8+…+8×8×8×8…×8（
10
个
< br>8
）的个位数字和是：
8+4
+2+6+8+4+2+6+8+4=52
，
所以
8+8×8+8×8×8+…+8×8×8×8…×8（
< br>10
个
8
）的个位数字是
2
，
2
即为余数；
答：除以
5
的余数是
2
．
点评：解决此题的关键是理解被
5
整除的特征．
8
．
437.
【解析】
试题分析：因为这个数除以
21
，除以
20
都余
17
，要求这个数最小是多少，就是用
< br>20
、
21
的最小公倍数加上<
/p>
17
即可．
解
：
21
和
20
的最小公倍数是
21×20=420
420+17=437
所以这个数最
小是
437
．
答：这个数最小是
437
．
点评：此题考查了带余除法，根据题目特点，先求
2
< br>个数的最小公倍数，然后加上余数，解
决问题．
9
．
5.
【解析】
试题分析：利用带余数的除
法运算性质，将这个数看成
A+B
，
A
为可以被
12
整除的部分，
B
则为除以
12
的余数，
得出
A
可以被
3
或
4
整除，
再结合已知这个数除以
3
余
2
，
除以
4
余
1
，
得出
B
也相同，归纳出符合要求的只有
5
．
解：将这个数看成
A+B
，
A
为可以被
12
整除的部分，
B
则为除以
12
的余数．
A
可以被
12
整除，则也可以被
3
或
4
整除．
因为这个数“除以
3
余
2<
/p>
，除以
4
余
1”
，
所以
B
也
是“除以
3
余
2
，除以
4
余
1”，
< br>
又因为
B
是大于等于
1
而小于等于
11
，在
这个区间内，只有
5
是符合的．
答：这个数除以
12
余数是
5
．
点评：此题主要考查了
带余数的除法运算，假设出这个数，分析得出符合要求的数据．
10
．
141.
【解析】
试题分析：
由题意知，
一共有多少名小朋友，
也就是求
11
和
13
的最小倍数，
由此解答问题．
解：因为
9=11
﹣
2
，
11=13
﹣
2
，
所以只要再多
2
个人，人数就是
11
与
13
的公倍数，
11
与
13
的公倍数为
143
，所以共有
143
﹣
2=141<
/p>
人，符合题意；
而
143×2＞
100
，不符合题意．
答：共有
141
人．
点评：此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，
回到实际问题，
这是数学中常用的一种方法．
11
．
95.
【解析】
试题分析：因为
1111
﹣
66=1045
，1045=5×11×19，所以两位因数有：
11
，
19
，
55
，
95
；又
因为余数小于除数，但是
11
，
19
，
55
＜
66
，所以只有
95
符合题意，即这个两位数是
95<
/p>
，此
时
1111÷95=11…66．<
/p>
解：因为
1111
﹣
66=1045
，1045=5×11×19，
所以两位因数有：
11
，
19
，
55
，
95
；
∵余数小于除数，但是
11
，
19
，
55
＜
66
，
∴只有
95<
/p>
符合题意，
即这个两位数是
95
，此时
1111÷95=11…66．
答：这个两位数是
95
．
点评：
此题主要考查了带余除
法的性质的应用，
解答此题的关键是求出
1111
与
66
的差，
进
而将其分解质因数．
12
．
（
1
）除以
4
和
125
的余数分别是
1
和
46
．
（
2
）除以
9
和
11
的余数分别是
3
和
5
．
【解析】
试题分析：
（
1
）
421
被
4
除后余数是
1
，
放到下一个
421
，<
/p>
得到
1421
，
除以
4
，
余数仍然是
< br>1
，
再放到下一个
421
里，
又得到
1421
，
余数还是
1
，
依此类推，
无论多少个
421
，
余数都是
1
．
<
/p>
同理
421
除以
125
余数是
46
，放到下一个
421
中，得到
46421
< br>，除以
125
，余数仍然是
46
，
以此类推，无论多少个
421
，余数都是
46
．
（
2
）被
9<
/p>
整除的数的特点是数字和是
9
的倍数，所
以
9
个
808
一定被
9
整除，
18
< br>个
808
同
样被
9
整除，还有
3
个
808
，数字和是（
8+8
）×3=48，48÷9=5…3，所以余数是
3
；
一个
808
除以
11
余数是
5
，与
下一个
808
得到
5808
，除以
11
，结果余数是
0
，所以每两个
808
可以被整除
11
，则
20
个<
/p>
808
被
11
整
除，只要看最后一个
808
除以
11<
/p>
余数为几，即可
得解．
解：
（
1
）421÷4=10
5…1
1421÷4=355…1
再放到下一个
421
里，
又得到
1421
，
余数还是
1
，
依此类推，
无论多少个
421
，
余数都是
1
．
421÷125=3…46
46421÷125=371…46
放到下一个
421
中，得到
46421
，除以
125
，余数仍然是
46
，以此类推，无论多少个
421
，
余数都是
46
．
答：除以
4
和
125
的余数分别是
1
和
46
．
（
2
）被
9
整
除的数的特点是数字和是
9
的倍数，所以
9
个
808
一定被
< br>9
整除，
18
个
808
同
样被
9
整除，还有
3
个
808
，数字和是（
8+8
）×3=48，
48÷9=5…3，所以余数是
3
；
808÷11=73…5
5808÷11=528
一个
808
除以
11
余数
是
5
，与下一个
808
得到
5808
，除以
11
，结果余数是
0
，所以每两个
808
可以被整除
11
，则
20
个
808
被
11
整除，只要看最后一个
808<
/p>
除以
11
余数为
5
．
答：除以
9
和
11
的余数分别是
3
和
5
．
< br>
点评：完成本题要根据余数的不同分别讨论解决．
<
/p>
13
．
15
个零
件
【解析】
试题分析：
用每天生产的零件个数乘以天数得到零件的总个数，
用零件的总个数除以每包的
个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数就是最后一
包有的零件个数．