(完整)上海市中小学数学课程标准
-
上海市中小学数学课程标准
（试
行）
2004
年
7
月修改稿
一、
导
言
（一）课程定位
数学是研究数量关系
和空间形式的科学。随着社会的进步和数学自身的进
展，特别是在信息技术的推动下，数
学的研究领域、研究方式、应用范围等得到
了空前的拓展。
数学
提供了刻画自然规律、社会规律的科学语言和数量模型，提
供了处理数据和观测资料、<
/p>
进行推断和证明的有效工具，
它不仅对科学技术的进
步发挥着基础理论和基础应用的重要作用，
而且已成为一种普遍适用的技术，
直
接为社会创造价值。
数学是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗
入
人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式，推动社会文化的进步；
数
学作为人们认识世界、
从事工作和学习的必需工具，
作为一种传递信息的强有力
手段和人际交流的简明语言，
对社
会大众有着非常重要的意义。
数学素养是现代
公民必备的一种基
本素养。
中小学数学教育在基础教育中占有重要的地位。学生
通过数学学习，掌握数
学的基础知识、
基本技能和思想方法，<
/p>
学会有条理地思考和简明清晰地表达思考
过程，并运用数学的思想
方法分析问题和解决问题，这对培养学生的抽象能力、
推理能力、
创造能力具有特殊作用，
对培育学生认识世界的积极态度和思想方法、
求真求实和锲而不舍的精神具有深远影响。
数学教育在发展和完善人的教育活动
中，在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中，发挥着独特的、不可替
代的作用。
在基础教育阶段，数学课程是一门
主要课程。本课程面向全体学生，力求体
现数学科学和数学教育的现代观念，促进学生全
面、和谐、主动地发展。
1
（二）课程理念
1
．提高学生的数学素养，培育终身学习的基础
<
/p>
数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，
所获得
的数学基
础知识、
基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的
数学思维品质和解决问题
能力的总和。数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、
技能、思想方法
的掌握，
关注其数学能力的发展，
而且要有助于学生理解数学的社会价值，
领略
数学文
化的内涵，体验数学的思维方式和方法，
形成良好的数学思维品质，
促使
学生的数学素养得到全面提高。
“终身学习”是现代社会中劳动者生存和发展的迫切需要，
“学会学习，学
会思考”
应成为数学教育的重要课题。
要通过各
种途径，让学生学会自行获取数
学知识的方法，体会数学思考和创造的过程，
增强学习的兴趣和自信心，
不断提
高自主学习的能
力，帮助学生确立终身学习的愿望，奠定终身发展的基础。
2
．构建所有学生必需的共同基础，加强数学的应用和实践
上海市已经普及高中阶段教育，为公民提高数学教育程度创造了条
件
。
数学
课程要努力体现“数学为人人
”
的指导思想，
立足于使所有学生获得必备的数学
基础。
应与时俱进地重新审视数学基础，
根据学生适
应现代社会生活和未来发展
的需要，
以及构建简明数学知识结构
的要求，
确定数学课程的内容；
应抓住数学
知识的主干部分，突出基本原理和通用方法，切实加强数学课程的基础性。
应重视数学与现实生活的联系，
一方面要选择具有广泛应用性的数学知
识充
实课程内容；
另一方面要开发数学实践环节，
强化运用数学知识分析问题和解决
问题的过程。
3
．关注不同学生的数学需要，提供
选择和发展的空间
学生群体中存在个性差异，不同的学生可以
有不同的数学发展。应提供具有
差别性和多样性的数学课程设计，
增加课程的可选择性，
使数学课程适应于全体
学生。
在确保所有学生都能获得必备的数学基本知识的同时，
义务教育阶段应适当
2
安
排拓展性的数学内容，开阔学生的数学视野，
发展学生的兴趣爱好；高中阶段
还要提供拓展性数学内容的多种组合，
呈现数学课程的多样化，
满足学生对数学
学习的不同需要。
4
．充分关注学习过程，引导学生探
索求知
数学课程不仅应重视教学的内容和要求，更应充分关注
课程中的学习过程，
创设有利于学生、
教师发挥主体性和创造性
的条件。
要遵循学生认知心理发展的
规律，合理组织教学内容；
要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程，加强
数学学习的活动，提供学生亲身感受
、体验的机会。
数学课程还应为学生探索求知创设合适的情境
，
重视从问题出发、
设计以解
决问题的
活动为基础的数学认识过程；
要建立合理的数学学习训练系统，
要向学
生提供丰富的学习资源、
自主探究的时间以及必要的指导
和帮助，
使学生的认知
获得、过程经历、情感态度与价值观不断
提升，并在数学学习中得到和谐统一。
5
．强化评价的教育功能，激励学生奋发进取
数学学习评价是对学生通过数学学习所取得的成果和达到的水平作出评
判，
同时对学生改进学习和完善自我进行导向；
它又是实施教学反馈、
评估和决
策的重要环节。
现代社会
对人的发展的要求，使得学习评价关注的重点，更聚焦于对学生
主体积极性的调动以及对
学生潜能开发和个性发展的促进。
必须强调发挥数学学
习评价的
教育功能，应更多地肯定进步、鼓励成功、鼓舞信心；评价结果应更多
地用于帮助师生改
进数学的教与学，
引导师生正确把握目标、能动发展，激励学
生
努力学习、奋发上进。
6
．加强现代信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合
现代信息技术的迅速发展和广泛普及，对数学课程和教学产生了重大的影
响。
基于上海市中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，
< br>数学课程必
须大力加强现代信息技术的应用，发挥现代信息技术对数学课程改革的
积极作
3
用，
使现代信息技术成为学生学习的有效手段和工具，
成为获取信息资源和开展
学习交流的广阔平台。
应在现代信息技术的背
景下，
对数学课程内容进行必要的调整和更新，
同时
进行体系结构的创新，加强内容与信息技术的整合；大力拓宽数学学习的渠道，
促进数字化学习的开展，推动学习方式的转变；积极推进数学课堂教学改革，
改
善数学教学的过程。
（三）设计思路
1
．全程分学段
《上海市中小学数学课程标准》
（以下简称“本《标准》
”
）按照整体性原则，
根据学生发展的生理和心理特征，对基础教
育阶段十二年的数学课程内容通盘进
行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：
第一学段，从一年级到五年级
,
又称小学阶段；按一、二年级和三—五年级再
分为两段。
第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段
；按六、七年级和八、九年
级再分为两段。
< br>第三学段，
从十年级到十二年级
（即高一年级到高三年级
）
，
又称高中阶段。
2
．构建多维度、有层次的课程目标
体系
本《标准》中数学课程目标的构建，分为总目标和学段目
标两个层次，建立
由“知识与技能”
、
“过程与方法”
、
“情感态度与价值观”三个维度构成的目标体
系。
“知识与技能”
、
“过程与方法”
、
“情感态
度与价值观”三个维度的目标，是
一个有机整体；它们分别又有不同的层次，
反映学生发展的进程。这三方面目标
的达成是相互联系和相互促进的，
它们在丰富、
多样的数学教学活动中整体实现。
3
．学习内容“套筒式”安排
本《标
准》中的数学学习内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究
（探究）型课程部分
组成。这三个部分分别表述为“基本内容”
、
“拓展内容”和<
/p>
4
“专题研究与实践”
。
“基本内容”是所有学生必备的、共同的数学基础；
“拓展内容”具有可选<
/p>
择性，有利于学生充实与其个性发展相适应的数学基础；
“专题研
究与实践”是
研究（探究）性学习的题材，注重于学生的过程经历和体验。这三部分内容
中，
“基本内容”居于核心地位，
“拓展内容”和“专题研究与
实践”体现了数学基
础知识扩充、基本能力提高、学习方式多样的要求；各部分内容从小
学、初中到
高中统盘安排，呈现“套筒式”
，以满足学生在数学
学习中“共性与个性”
、
“打
好基础与
发展能力”的基本需求。
各部分内容的组织及其教学实施规定如下：
基本内容
具有奠基性和生长力，是进一步学习必不可少的基本的数学内
容，所有学生都必须修习。
体现基础知识扩展、
综合能力培养或
兴趣爱好需求的课程内容；
反映数学与现代科技密切联系的科普性材料，数学史料、数学
趣
味故事等人文性材料。拓展内容分为拓展（一）
、拓展（二）
、拓
拓展内容
展
（三）
共三类，
其中拓展
（一）
为非定向性拓展内容，
拓展
（二）
为定向性拓展内容，拓展
（三）
为校本数学内容。所有拓展内容，
提供学校自主组织教学和学生选择修习；其
中有些科普性材料和
人文性材料，提供学生自主阅读。
专题研究
注重过程体验的研究
（探究）
性学习材
料或其他数学活动材料，
与实践
含研
究课题、实践项目等。其中的一些专题，所有学生都要参加
学习，
但学习组织形式可以多种多样，
目标要求必须有不同层次。
另
外一些专题（前面加
*
表示）
，由学生
选择学习。
5
4
．在现代教育观念指导下确立数
学基础
数学的发展与人类文明和社会进步密不可分，数学与计
算机（器）技术的
结合使数学的教学目标、内容重点以及教学方式和手段等发生了深刻的
变化。
本《标准》构建的数学基础，包括数系、代数、几何、分析、概率与统计等领
域中的基础知识，以及相关的试验设计、假设检验、数学模型、算法（特别如
估计、迭代、递归）等初步知识；运算、画图、推理、交流的基本技能，以及
使
用计算机（器）进行数值计算、图形绘制和数学探索的技能；抽象概括、逻
辑思维、空间
想象、数式运算、数学交流和提出问题、分析问题、解决问题等
方面的基本能力，以及判
断、选择、应用信息的能力和数学探究、建模的能力；
还包括对数学文化有一定的了解。
同时强调，数学基础的确立应尊重学生个性
差异，突出学生个性发展的教育。
关于数学基础知识的内容，不仅指有关的概念、性质、法则、公式、公理
、
定理，还包括其中隐含的数学思想方法，以及学习数学和运用数学知识解决问
题的经历、经验、策略等。
5
．在继承与发展中进行内容结构创新
本《标准》把所有学生共同需要的数学基础知识，按其所属的知识领域，
分为“数与运算”
、
“方程与代数”
< br>、
“图形与几何”
、
“函数与分
析”
、
“数据整理
与概率统计”等五个
部分。每部分内容分为若干主题，形成序列；各部分内容
既自成系统，又相互联系、穿插
渗透，组合成一个有机的整体。
在学生选择学习的拓展内容中
，
体现基础知识扩展的内容设计，
注重为学生
< br>个性发展提供必要的数学基础。
这些内容分为若干模块和主题，
< br>形成基础知识的
多向扩展和有层次安排。
本
《标准》对课程内容的安排，既充分关注以往数学课程改革及教学实践的<
/p>
已有经验和成果，又重视内容结构的改善和创新。
例如对平面几何学习内容的组织，
保持从直观经验几何、
实验几何到推理几
何分阶段推进的格局，
仍然采用演绎推理
与非演绎推理相结合的处理方式。
与此
同时，
< br>对平面几何的内容设计作适当调整，
在具体安排上更好地体现
“实验—猜
6
想—论证”
的过程；
几何论证方面进一步降低技巧性难度，
着重于学习演绎推理
的基本规则和方法。
又如向量代数内容，
一方面保持它在中学数学课程中已有的地位，
另一方面
加强向量学习与其他数学知识以及物理学习的联系和配合。
为此，
在八年级学习
平行四边形的基础上引进向
量的有关概念以及向量的加减法，
在九年级学习相似
三角形的基
础上引进实数与向量相乘，
在高一年级学习三角比的基础上引进向量
的数量积，
逐步建立向量代数的知识结构；
同时让矩阵与行
列式适度进入中学代
数，并在几何研究以及其他方面更多地发挥向量的工具作用。再进一
步提出，
利
用向量工具研究平面直线方程和有关的位置关系；<
/p>
在空间向量应用的背景下精简
传统的立体几何内容。
关于立体几何的设计，
在中学阶段形成从直观认识空间图
形入门、
建立空间几何必要的理论基础、
然后用向量方法研
究空间图形的学习序
列。
6
．以现代信息技术的适切介入为手段处理课程内容。
< br>
本《标准》提出从小学三年级开始，在各年级的数学学习中引进计算器。计
算器应成为学生在数值计算和探索研究中经常使用的学具，
“机算”
与笔算、口
算都是学习与训练的内容。学生在数学学习中使用的计算器，包括科学计算器
、
函数型计算器，有条件的学校可引进图形计算器。
大力推进基于现代信息技术的数字化数学活动（简称
DIMA
）
，建立以计算
机、计算器为支撑、拥有智能软件
和丰富课件、联接信息网络的
DIMA
平台。
< br>利用
DIMA
平台，改善数学内容的处理方式和呈现方式
；让学生在计算机（器）
环境下自主学习，进行实验、探索和研究，完善学生的学习方式
。
在数学课程中，
删简用纸笔进行繁
复的数值计算的内容，
削减孤立的加、
减、
乘、除、乘方、开方的繁复演练；精简关于式的运算、变形、求值的内容和单纯
解方
程（组）训练的内容；削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法
画复杂函数图
象的内容。利用计算机（器）在计算、画图、模拟、数据处理等方
7
面的强大功能，调整课程内容的取舍、
重点和体系结构，
改善内容的呈现方式及
其学习过程。
例如有关数的运算律的归纳，
有关数值计算结果或简化结果趋势的<
/p>
估计，
有关图形运动、
变化的分析，
有关函数图象、
性质的研究，
有关数学建模
、
求解的问题以及概率、统计的问题等，必须充分、有效地使用计算机（器）。
小学和初中阶段的数学课程及其教学，还要强调利用计算机（器）和<
/p>
DIMA
平台，增强学习内容的直观性和动态性，
并提供简明的问题情境，
设计探究性的
学习活动。在高
中阶段，要利用
DIMA
平台，展示知识的形成和发展的背景，
提供多角度理解知识和多方面应用知识、
进行探究学习的途径，
引导和帮助学生
开展研究性学习。
7
．认知水平划分层次
本《标准》关于认知水平层次的划分，主要针对认知的结果，同时也注意教
与
学的行为要求和教学实施的过程要求。
认知水平划分为三个层级，
这三个层级
具有层次性、顺序性和相对性，是累积递进的；各层级的水平特征描述，注
重于
学生的认知表现。
在教学中具体确定学生认知的水平层级时
，
应结合具体的教学
内容，
同时充分关
注教学过程的设计对水平达成的有效性；
应正确把握不同认知
水
平所要达到的基本要求，同时要有意识地促使学生认知水平逐步递进。
各层级认知水平的特征及其在学习要求表述中所涉及的行为动词如下表：
水平层级
基
本
特
征
记
能识别或记住有关的数学事实材料
，
使之再认或再现；
能在
忆
水
标准的情境中作简
单的套用，或按照示例进行模仿。
（简记为
平
< br>
水平
1
）
<
/p>
用于表述的行为动词如：知道，了解，认识，感知，识别，
初步体
会，初步学会等。
8
解
释
性
理
解水
平
<
/p>
明了知识的来龙去脉，
领会知识的本质，
能用自己的语言或
转换方式正确表达知识内容；
在一定的变式情
境中能区分知识
的本质属性与非本质属性，
会把简单变式转换为
标准式，
并解
决有关的问题。
（简记为
水平
2
）
用
于表述的行为动词如：说明，表达，解释，理解，懂得、
领会，归纳，总结，比较，推测
，判断，转换，初步掌握、初
步会用等。
探
究
性
理
解水
平
<
/p>
能把握知识的本质及其内容、
形式的变化；
能从实际问题中
抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，
能把
具体现象上升为
本质联系，
从而解决问题；
会对数学内容进行扩展或对数学问
题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性
、简捷性的
评价和追求作有效的思考。
（简记为水平
3
）
用于表述的行为动
词如：掌握，推导，证明，研究，讨论，
选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评
价等。
8
．合理组织各学段的学习内容
本《标准》对各学段学习内容的总体安排与组合如下：
义务教育阶段
学
段
小学阶段
初中阶段
基本内容
从
一
到
九
年
拓<
/p>
展
内
容
拓展
（一）
内容在各
专题研究与实践
每学期安排
1
—
2
个探
究性学习课题。
级，各年级都安
年级适当安排；
9
排。
拓展（二）和拓展
（三）在九年级安排。
对
这
部
分内
容的
学习
小学、初中阶
希望在初中毕业后
说
明
段的基本内容，
进入普通高级中学学
评价，
由学校采用定量与
分别为该学段毕
习
的学生，
必须在九年
定性相结合的方式进行；
< br>业的数学水平考
级修习拓展
（二）
的全
初中阶段有关内容的
评
试内容。
部内容。
价结果可作为高中阶段
录取新生的参考材料。
高中阶段
年
级
基本内容
高一
年级
高二
年级
高三
年级
从
高
一
到
高三
，
各年级<
/p>
都安排。
拓
展
内
容
安排拓展（一）的内容。
专题研究与实践
每学期安排
1
—
2
个研究性学
安排拓展（一）
、拓展（二）
、拓展
习课题。
（三）的内容。
其中拓展
（二）
分设数学
A
，
数学
B
，
数学
C
，数学
D
。
10
全
部
修
修习数学
A<
/p>
、数学
B
各获得
3
个学
对这部分内容
习，获得
18
分；其余拓展内容按相关主题（或几
学习的
评价，一
个学分（基
个主题）的学习要求，达到
15
—
17
般由学校采用定<
/p>
本学分）
。
课
时获得
1
个学分。
（所得学分为附加学
量与定性相结合
分）
的方式进行，评
说
明
希望在人文、社会科学等方面发展
价结果作为高等
的学生必须修习数学
A
的全部内容及
学校录取学生的
是高中毕
业
数学
C
、
D
中各
1
学分的内容；
< br>
基本
内容
的数学水平
在理工、经济等方面发展的学生必
参考材料。
须修习数学
B
的全部内容及数学
C
、
希望在以上两方面发展的学生，至
少要获得
6
个附加学分。
考
试
的
内
D
中各
1
学分的内容。
容。
二、
课程目标
（一）总目标
基础教育阶段的数学学
习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激
发兴趣，启迪思维；同时获得积极的
情感体验，形成正确的价值观。
1
．
具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基
本的数学思想方法
。
2
．具有数学抽象、探索与应用等
过程的经历和体验，初步掌握数学抽象以
及探索、
应用的基本方
法，
形成基本的数学能力，
同时得到通用能力的良好训练。
能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、
分析现实生活中的事
物，
会从中
提出问题，并会运用所学知识和技能解决简单的问题
。
11
3
．具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，知道数学对于社
会发展和个人发展都有重要的作用；
有一定的数学视野和数学文化素养，
尊重理
性精神，具有对数学的美和力的感受，具有学好数学的信心；
在数学探索、发现
和创造的活动中，获得成功的体验，
逐步增强
创新的意识；
在数学学习和实践过
程中，逐步养成一丝不苟的作
风、精益求精的态度，培育良好的思想品质。
（二）阶段目标
小学阶段（一至五年级）
1
．知识与技能
（
1
）数与运算。
知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比较
大
小；理解加与减、乘与除的运算意义；会进行自然数、小数的四则运算，会进
行简单的口
算和估算，
会用计算器检验笔算结果或进行大数目的四则运算；
懂得
运算律，
知道四则混合运算的顺序，
会进行简单的四则混合运算，
并能加以应用。
（
2
）方程与代数。
初步体会用字母表示数的必要性，
会用字母表示运算定律、
计算公式和数量
关系；会求简单的含字母式子的值；
会解简单的方程；
会列方程解一些简单的实
际问题
。
（
3
）图
形与几何。
在实际情境中认识常见的量，认识常见的计量单位
，初步掌握它们的进率；
懂得描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆，认
识长方体、圆柱
体和球
,
知道图形之间
的联系和区别；了解常见几何形体的周长、面积、体积的
12
含义，初步掌握它们的计算方法，懂得正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角
板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步辨
< br>认从正面、上面、侧面看到的物体形状。
（
4
）数据整理与概率统计。
初步学会收集、
整理数据；认识简单的统计图表，知道从图表中获取有关统
计信息，
并做初步的分析；
会求平均数；
初步感知事件发生的可能性是有大小的。
2
．过程与方法
（
1
）过程经历。
经历从现实背景中抽象出数与量、
四则运算与数量关系、
常见图形与统计图
表的过程，积累数学事实与数学探究活动经验。
< br>
经历抽象出数的过程，
积累数感；在从实际情境提出计
算问题的过程中，积
累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。
经历从观察实物到抽象出图形的过程；
通过操作活动
，
认识并初步掌握图形
的特征与计算方法。
经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学会统计的方法；体验统计
在现实生活中的作用。
（
< br>2
）能力培养与方法习得。
在
学习四则运算的过程中，
提高计算的正确性，
培养自觉选择合理
算法和估
算的意识，
逐步发展计算的灵活性；
< br>在探究性学习和解决其他数学问题的过程中，
能够通过观察、操作进行比较、分析
、综合或类比，能进行初步的抽象、概括，
会进行简单的判断、说理，
< br>能说出判断的依据与推理的思路；
初步形成简单几何
13
形体的形状、
大小和相互位置关
系的表象，
建立所学几何图形与实物形状的可逆
联想。
获得对日常生活与周围环境中的简单数学问题进行探索、
求解、
检验的经历；
在应用数学知识的过程中，
逐步培养运用所学数与量表示生活情景中的事物，
综
合应用所学知识解决现实生活中简单实际问题的能力；
逐步增强应用数学的意识
和独立思考的习惯。
敢于提出疑问，
愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，
并初步会用所学的数学语言进
行表达和交流。
3
．情感态度与价值观
（
1
）逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数
学是有趣的和有用的，
初步了解数学的价值；
感受数学思考的条
理性、
数学结论的明确性，
以及数学美。
（
2
）在数学学习和数学应用的过
程中，激发数学学习兴趣，形成良好的学
习态度；
对日常生活和
周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；
获
得成功
的体验，树立学好数学的信心。
（
3
）在有关数学内容的学习中，体会实事求是的精神，得到辩证唯物主义
< br>观点的启蒙教育；
对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解，
受
到爱国主义教育和品德教育。
初中阶段（六至九年级）
1
．知识与技能
（
1
）数与运算。
知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性
14
质，懂得实数的基本运算和顺序关系；初步形成数量观念
，胸中有“数”
，能从
数量方面及其变化规律的角度去认识事物
；
了解估算的意义并初步掌握估算的一
些基本方法，会通过估算
进行猜测或检验。
（
2
）方程与代数。
懂得解代数方程的基本原理，
会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式
和二次根式的基本运算
和变形。
（
3
）图形与几何。
认识平面和空间的基本图形，
理解基本的几何变换；
会画简单的平面图形和
一些空
间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的
计算方法；知道
向量的概念，
初步掌握向量的线性运算；
知道空间直线与平面的
平行、垂直等位置关系。
（
4
）函数与分析。
理
解函数的意义；
理解正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概
念，会画他们的图象并掌握从图象中得到的一些基本性质。
< br>（
5
）数据整理与概率统计。
了解概率与统计的意义；
会收集、分析数据和从统计图表中获取
信息；掌握
常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理推
断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。
（
6
）数学思想方法。
知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，
通过有关数
学知识
和技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、<
/p>
15
数形结合思想、分类讨论思想、
分解与组合思想等基本数学思想，
掌握待定系数
法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。
（<
/p>
7
）数学基本技能。
< br>能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；初步形成数学中听、说、
写等交
流技能；会使用计算器进行数值计算和数据处理。
2
．过程与方法
（
1
）过程经历。
经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，
从整数到有理数、
实数的扩展过
程，用字母表示数和建立代数式的抽象过程
;
体验、探索具体问题中的数量关系
和变化规律，能用代数式
、方程、不等式、函数等进行描述。经历采用观察、画
图或计算器等手段估计方程解以及
利用等式性质和运算律探求方程解的过程，
经
历利用方程解决实
际问题的过程，
体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探
求
未知量的有效的数学模型。
经历建立函数关系的过程，
体会函数
是反映两个变
量相互依赖关系的数学模型，是揭示两个变量变化规律的有效工具。
经历从直观经验几何、
实验几何到推理几何
的演进过程，
体会直观感知与理
性思考的联系和区别，
体会归纳推理、
类比推理与演绎推理的意义和作用；
体验、
探索具体图形的位置关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进
行
刻画；具有“实验—归纳—猜测—论证”的经历，感受数学发现、创造的历程。
经历从数据收集到数据处理的完整过程，
具
有收集、
整理数据并进行初步分
析和合理解释的经验；体验、<
/p>
探索实际生活中的统计事例和随机现象，
能用统计
图表、统计量、概率等进行描述，初步具有统计与概率的意识。经历关于统计的
16
社会实践活动过程，初步体会统计对国民经济发展的重要意义。
（
2
）能力培养与方法习得。
关于逻辑推理能力、
运算能力和空间观念：知
道进行数学证明的重要性，
掌
握演绎推理的基本规则和方法；<
/p>
能简明和有条理地表述推理过程，
合理解释推理
< br>的正确性。知道算理，能根据问题条件，寻找与设计合理、有效的运算途径，通
过
运算进行推理和探求；
能够由实物形状想象出几何图形，
由几何
图形想象出实
物形状；
能够想象几何图形的基本运动和变化；<
/p>
能够从复杂的图形中区分出基本
图形，
并
能分析其中的基本元素及其关系；
能由基本图形的性质导出较复杂图形
< br>的性质。
关于数学探究能力、应用能力和创新能力：懂
得从数学的角度去思考问题，
能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理，
提出猜想并进行判断；
会利用
已有的知识经验，
自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；
在实践应用中<
/p>
逐步积累有关发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初
步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题。
关于运用数学语言的能力：
感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转
译过程，具有基本的数学语言素养；能运用数学语言和普通语言，条理分明地、
< br>阐述自己的思想和观点，与他人进行交流和沟通。
关于
研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力：能在教师
指导下自主进行学
习和探究问题；
初步学会对知识学习和解决问题的过程进行自
我
评判和调控，对知识进行系统整理；初步学会对已有的知识经验进行反思、质
疑和对问题
进行多方面分析、发散性思考，
能提出自己的见解；
乐意与他人
进行
17
交流、沟通和合作。
关于数学抽象、
探索和应用的基本方法：
初步掌握观察、
操作、
比较、
分析、
类比、归纳等数
学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；
感受
数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有初步的体会；具有抓
住现实事
物的本质、
进行数学的抽象与概括的经历和经验；
初步领略数学
地思考、
判断、
决策的过程和方法；
懂
得
“从特殊到一般”
、
“从一般到特殊
”
以及
“转化”
等思维策略。
3
．情感态度与价值观
（
1
）
知道数学是人类文化
的重要组成部分，
对世界数学文化有包容的态度；
懂得数学与人
类生活有密切的联系，初步了解数学对个人发展和社会发展的作
用；形成正确的学习动机
，激发学习数学的兴趣，树立数学学习的自信心，养成
良好的学习习惯，勇于克服困难，
在学习中不断进取。
（
2
）关心现实世界中的数学现象并具有积极探索的兴趣，能从数学的角度
提出
问题和进行研究。
知道对来自各方面的数学信息进行价值判断，
初步学会选
择和应用。
（
3
）
通过积极参与数学学习和解决问题的活动，<
/p>
发展主体意识、
综合意识、
评价意识，初
步养成积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团队
合作的精神。
（
4
）认识数学来源
于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在
着的运动、变化、相互联系和相互
转化的规律，体会辩证唯物主义观点；在有关
内容的学习中，了解我国国情、
社会主义建设成就以及中外数学史料，
感受数学
的
美学价值，提高审美情趣，增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心，体会社
18
会责任感和使命感。
高中阶段（高一至高三年级）
1
．知识与技能
（
1
）数与运算。
了解由自然数到整数、有理数、实数、复数的扩展思想；掌握复数的有关
概念
和用代数形式表示的复数的基本运算。
（
2
）方程与代数。
掌握集合的基
本知识，初步会用基本的集合语言表示有关的数学对象；掌
握一元二次不等式以及其他简
单不等式的解法，初步掌握证明不等式的基本方
法；理解行列式、矩阵的概念，掌握数列
、数学归纳法的基本知识。
（
3
）图形与几何。
掌握向量代数的初步知识
及其运用，
会用坐标法对平面直线和圆锥曲线进行
研究；初步掌
握空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的基本位置关系，掌
握简单几何体的基本性
质。
（
4
）
函数与分析。
理解函数的有关概念，
掌握基本初等函数的图像和基本性质，
会研究简单函
数的性质，
能用函数观点处理有关方程、不等式和数列的有关问题。
（<
/p>
5
）数据整理与统计概率。
会进行数据的收集、
整理和统计分析；会解决排列和组合的简单问题；初步
掌握基本统计量的计算方法和通过样本估计总体的方法；
理解概
率的意义，
掌握
有关等可能试验的计算方法。
< br>
19
（
< br>6
）指定性拓展内容。
通过数
学
A
的学习，进一步了解数学与自然、社会及生活实际的联系，
掌
握实用数学的有关基本知识。
通过
数学
B
的学习，
掌握参数方程和极坐标
的基本知识；
初步会用向量方法
处理有关空间直线与平面关系的
一些简单问题，掌握简单空间图形中有关距离、
角度的计算方法；理解总体分布、数学期
望的意义，初步掌握互斥事件、相互独
立事件的概率计算方法。
通过数学
C
、
D
的学习，掌握一些基本的数学模型，并会用于解决一些简单
的
实际问题；
了解数学发展史上的一些重要事件和一些数学家的重要贡献，
认识
数学发生、发展的必然规律及其与社会发展的相互作用。
< br>
（
7
）数学思想方法。
对数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用有积极的体会，
通过
有关数学知识和技能的学习，领会集合思想、对应思想、模型思想、算法思想、
概率思想、统计思想，进一步体验化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基
本数学思想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分与等价转换等基本数学方法。
（
8
）数学基本技能。
能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握通过听、说、写进
行数学交流的基本技能；具有在数学学习中进行自我规划、查阅资料、
调控和改
进的技能；会使用函数型计算器，会使用简单的数学软件。
< br>
2
．过程与方法
20
（
1
）过程经历。
经历从实数到复数的扩
展过程、
向量代数初步知识的形成过程，
体会数集扩
展的思想，
认识向量的运算结构与数的运算结构的统一性；
探索实际情境中的变
量之间的相互依赖关系，体验函数的建模、求解、应用与解
释的全过程；体验、
探索具体问题中的数量关系和变化规律，
能
选用适当的数学模型进行描述，
能选
择适当的算法或技术手段去
解决问题。
体验、
探
索空间问题与平面问题之间的联系和转化，
具有将平面知识推广到
空间和构建空间新知识的经验；
体会几何代数化的转折过程，
领略解析几何的基
本思想。
感受现实
世界不确定性现象的普遍性及其研究方法，
形成统计意识与概率意
识；具有探索、
研究实际生活中的统计事例和随机现象的经历，
体验用统计与概
率知识解决简单实际问题的完整过程。
经历通过数字化数学活动（
DIMA
）观察
数学现象、探究数学问题的过程，
体验应用现代信息技术解决数学问题的可能性和优越性
，
认识它与传统数学方法
不同的特点。
（
2
）能力培养与方法习得。
关于逻辑推理能力、
运算能力和空间想象能力
：
能从数学的角度有条理地思
考问题；能合乎逻辑地、准确地阐
述自己的思想和观点；掌握文字语言、图形语
言、符号语言之间的相互转换，能正确而简
明地表述推理过程，合理地、符合逻
辑地解释推理的正确性；理解算理，能够根据问题条
件，寻找与设计合理、简捷
的运算途径，通过运算进行推理和探求；
能够想象几何图形的运动和变化，
会选
21
择适当的方法对图形的性质进行研究。
关于探究能力、
应用能力和创新能力：
能通过数学的操作实验
或理性实验进
行合情推理，大胆猜想，严格求证；能利用现代信息技术提供的条件，对比
较复
杂的数学问题进行特殊研究；
会利用已有的知识经验，
尝试解决新情境中的数学
问题；有较强的数学应用意识，
熟悉基本的数学模型，
对来自生活实际和其他学
科
的简单的数学问题，能综合地、灵活地运用有关知识和方法，进行数学建模、
求解和解释
。
关于研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作
能力：初步学会
自主地学习、
独立地探究问题；
能对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我
评判和调控，对知识进行系统整
理；会对已有的知识经验进行反思、质疑，有发
散思维和求异思维的积极心向，能提出自
己的独立见解；能与他人进行交流、
沟
通和合作。
关于数学抽象、探索和应用的基本方法：掌握观察、操作、比较、分析、类
比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；
体会数
学对象中隐含的整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有一定的体会；具
有抓住
现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验，形成一定的能力；
领略
数学地思考、
判断、
决策的过程和方法；
掌握
“从特殊到一般”
、
“从一般到特殊”
以及“转化”等思维策略。
3
．情感态度与价值观
（
1
）懂得数学是人类文化的重要组成部分，对世界数学文化有一定了解并<
/p>
持包容态度；
懂得数学与人类生活有密切的联系，
知道数学对个人发展和社会发
22
展都有重大作用；形成正确的学习动机，
提高学习数学的兴趣，
增强数学学习的
自信心和自觉性，积极进取，勇于克服困难。
< br>
（
2
）对现实世界中的数学现
象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问
题，主动进行探索、研究和解决；对来自各
方面的丰富信息，会从社会价值与数
学价值的角度进行分析、判断、选择和应用。
（
3
）通过积极参
与数学学习和问题解决的活动，逐步增强主体意识、批判
意识和合作意识，形成数学的应
用意识和综合意识，养成批判性思维的习惯、一
丝不苟的作风和锲而不舍的精神。
（
4
）有一定的数
学视野，了解社会发展与数学发展之间的相互作用；知道
数学内容中普遍存在着的运动、
变化、
相互联系和相互转化的规律，
加深对辩证
唯物主义观点的体验；
在有关内容的学习中了解我国国情、
社会主义建设成就以
及数学史料、数学的美学价值，
提高审
美情趣，
进一步提高爱国主义热情和民族
自尊心、自信心，增强
社会责任感和使命感。
三、
课程设置
（一）
阶段设置
1
．在基础教育阶段的十二年中，各学段每个年级都设置数学课程，学校
按课程计划组织学
生进行数学课程的学习。
2
．数学基
本内容教学的课时总量控制，按照《上海市普通中小学课程方
案》对学科基础型课程部分
教学的有关规定确定。
3
．数学拓展
内容是《上海市普通中小学课程方案》中的拓展型课程的组
成部分，学校依据该方案对拓
展型课程的实施要求统筹安排教学课时，或根据
本课程对学习内容的通盘设计进行调剂使
用课时。
（二）课时安排
< br>1
．数学内容教学的课时安排，建议的周课时数参考下表。每课时的长度，
在第一学段为
35
分钟，第二、三学段为
40
分钟。除九年级、高三年级外，各
23
年级的学年总课时数按照每学年教学时间为
34
周计算；九年级、高三年级按照
学年教学时间分
别为
26
周、
20
周计算。
各年级数学课时安排建议如下：
教学
小
学
阶
段
二
3
三
4
四
5
五
5
初
中
阶
段
六
4
七
4
八
4
九
5
高
中
阶
段
高一
高二
高三
3
3
3
内容
一
基本
内容
拓展
内容
专
题<
/p>
研
究
与
实
践
3
教学的课时含在基本内容
拓展（一）课时由学校自定，
< br>拓展（二）课时含在九年级
教学的课时中。
基本内容教学的课时中。
1
2
3
教学的课时由学校自定。
一般内容的教学课时含在基本内容的课时中；
带“
*
”内容的教学课时在“研究型课程”的教
学实施中安排。
2
．各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习的时间。
3
．高中阶段拓展内容教学的总课时，三年累计不超过
160
课时。
4
．在保
持各学段课时总量不变的前提下，学校可根据总方案对各年级数
学教学的课时数进行调整
。
24
四、学习内容与要求
（一）一至五年级
一、二年级
Ⅰ．基本内容
数与运算
通过熟悉的生活情境，
认识万以内的
数，
初步认识十
进制计数法；
初步体会
四则运算的含义，
掌握基本的计算
数
与
计
算
（
1
）
方法。
同时认识人民币，
学会看钟表；
学习从日常生活中
（
138
课时）
发现、提出并解决简单的数学问题。
要联系学生熟悉的事物，
创设富有童趣的情境，
激发
学生学习数与计算的兴趣。
要重视口算，
加强估算
，
处理
好算法优化与个性化的关系。
学习主题
1
学习内容
学习准备
100
以
内
数
的
认
数的认识与读写
几个和第几个
大小比较
加减法含义
学习要求及活动建议
１．了解学生学习基础。
２．初步学习观察、比较、分类、对应等方法。
1
．会数出
100
以内实物
或图形的个数。
2.
认识符号“＜
”
“＞”和“
=
”
，用符号表示比较的结
果。
3.
认识计数单位一、十、百，知道个位、十位、百位的
含义，掌握
百以内数的组成。
4.
学会用“第几个”表示生活中某些事物的顺序和位
25
识
与
加
减
法
置，区分几个和第几个。
20
以内加减法
５．从合并、添加等情节引入加法，从拿走、去掉等情
口算
节引入减法，知道加减法各部分名称。
两位数加减整
６．探索加、减法口算、笔算的方法，并正确计算。
十数、一位数
７．
熟练口算
20
以内加减法，
比较熟练地口算两位数加、
减整十数或一位数。
笔
算
８．知道混合运算顺序，认识圆括
号，运用递等式计算
连加、连减、加减两步
百以内两步式题。<
/p>
式题
万
以
内
数
的
认
识
与
加
减
法
数的认识与读写
大小比较
口算
笔算
加减法意义和关系
加法运算定律
乘除法含义
表
内
乘
除
法
9
．借助
实例感知千、万的实际数量，知道千位、万位。
10
．知道万以内数的顺序，读写万以内的数。掌握比较
万以内数的大小的方
法。
11
．比较熟练地口算百以内两
位数加减两位数（不进位、
不退位）
，正确进行以三位数为主的
加减法笔算。
12
．从实例中归纳
加减法的意义和关系，进行加减法的
验算。
< br>13
．从实例中让学生自己尝试，归纳加法的运算定律，
初步学会加法运算定律的一些应用。
（说明
1
< br>）
14
．通过操作活动，从连
加引出乘法。知道乘法算式中
因数和积等名称。
15
．参与编制乘法口诀，初步学会类推乘法口诀，熟练
口算表内乘法。
16
．在动手分
东西的活动中，引入除法，知道除法算式
各部分名称，用乘法口诀求商。
17
．通过实际操作了解余数的含义，初步学会口算
、笔算
除数和商都是一位数的有余数的除法。
（说明
2
）
18
．认识人民币，知道人民币的单位元、角、分以及它
们的进率。
19.
认识钟面，
联系实
例建立时、
分、
秒的实际时间观念，
知
道相邻单位间的进率，看、读、记钟面上的时刻；
用
24
时记时法表示时刻。
20
< br>．进行爱惜人民币和珍惜时间的教育。
21.
看图口述图意，选择算法，注意培养口头表达能力。
< br>22
．口述实际问题的题意，根据四则运算的含义列式解
答用文字叙述的一步计算实际问题（单位名称写在答
句中，算式中可以不写单位名称）<
/p>
，结合生活实际口
头提出一些简单的应用问题。
< br>（说明
3
）
表内乘除法
有余数除法
人民币的认识
时、分、秒的认识
26
应
用
23.
知道数源于计数，结合数的大小比较渗透对应思想
以情景图或文
字叙述表
（说明
4
）
< br>，结合加、减法认识，渗透集合思想（说
达题意的加、减、乘一
< br>明
5
）
。
步计算的儿童生活问题
24
．
从一年级起注意培养学生利用学具探究算法的能力和
口头表达能力。
鼓励学生交流自己的算法，
并加以比
较。
培养簿本整洁、
书写工整、
认真计算的良好习惯。
人民币的兑换
25
< br>．从二年级起注意培养学生自觉验算的习惯，初步养
成认真踏实的学习态度。
1.
如：用加法运算定律说明口算方法
23+36
或
23+36
=23+
（
30+6
）
=
（
20+
3
）
+
（
30
+6
）
=
（
23+30
）
+6
=
（
20+
30
）
+
（
3
+6
）
=53+6
= 50+9
=59
= 59
2.
如用
15
根小棒可以摆出多少个单独的正方形？还余下多少根小棒？
3.
如：根据课间操场上同学们活动的情况，或参观游览的情
况，提出一步计算的
应用题。
4
．
如
▲
▲
▲
5
．如
↑
↑
↑
●
●
●
●
说
明
方程与代数
学习主题
1
用符号表示数
（
2
课时）
结合数与计算知识的学习，
让学生初步接触用字母或
其他符号表示数以及学过的运算定律，
使学生获得用字母
< br>表示数及其优越性的初步体验和感悟。
学习内容
用（
）
、□等形式
表示未知数
用字母表示运算定律
学习要求及活动建议
1.
初步学会在（
）
、□中填写要求的数。
（说明
1
）
2.
初步
认识字母表示数，
能用字母或其他符号表示加法运
算定律。
（说明
2
）
说明
1.
在（
）中填上适当的数，如：
3
+
（
）
=
7
2.
如：
13+8=8+13
；★
+
▲
=
▲
+
★；
a
b
b
a
27
图形与几何
初步认识简单的几何体和平面图形，
尝试用自己的
学习主题<
/p>
语言描述形体特征，
描述方位和物体间
的相互位置，
为
后面学习几何初步知识作一些铺垫。
同时通过测量活动
图形认识与度量
认识长度单位，
学习测量长度和画线段。
要尽可能地让学生通过观察、
动手操作等活动，
获
（
18
课时）
得对简单几何形体的直
观经验，
在已有空间知觉的基础
上，形成初步的空间观念。
1
学习内容
图形的初步认识
长度单位的认识（一）
位置
线段的认识
线
段
与
角
线段的度量
角的认识
长方形与正方形
量物体的长度
线段的估测
学习要求及活动建议
１．通过观察、
操作初步认识长方体、
正方体、
圆柱体
和
球，初步认识长方形、正方形、三角形和圆。
２．通过观察，学习对图形进行初步的分类。
３．联系实际，
认识米尺，
通过测量常见物体等活动建
立
1
米（
m
）
、
1
分米（
d
m
）和
1
厘米（
cm
）的实际长
度观念，知道它们之间的进率。初步感知量源
于量。
（说明）
４．根据实际需要，
选用适当的长度单位。
初步会用米和
厘
米作单位测量物体的长度。
不足整厘米，
用接近整
厘米数表示测量的结果。
5
．
从前后
、上下、左右确定物体的相对位置。用几排几
座、
几楼几室等方
式描述物体的位置，
渗透坐标思想。
6.
知道角的各部分名称。
7.
初步会用刻度尺量线段的长和画线段（限整厘米）
。
8
．
通过观察、
折纸及其他操作活动知道长方形对边相等，
正方
形四边相等，
知道长方形、
正方形的四个角都是
直角。
9
．
初步会
用目测或不同器具，估计线段或物体的长度
大约几厘米或几米。
应
用
说明
可以选用适当物体长或人体的一柞、
一庹等，
作为标准去度量
其他物体的长度，
在交流讨论中体会统一长度单位的必要性。
28
数据整理与概率统计
生初步经历数据
的收集、分类计数等统计过程，并根据统计
统计图
1
（
12
课时）
结果口答一些简单的问题。
要注意联系学生的生活实际，从相关生活经验和已有知
识出发，
组织数据处理活动，使学生获得初步的统计体验。
学习主题
从生活中的分类计数引入统计及形
象化的统计图，让学
学习内容
小统计
应用
分类计数生活
中的事物
学习要求及活动建议
1.
对事物进行分类计数，
认识形象化的统计图
（说
明
1
）
。
2.
认识单式条形统计图，说出统计的内容和数量。
3
．
学习收集数据，
初步会
用划
“正”
字等方法进行记录，
经历分
类计数的过程。
（说明
2
）
说
明
1.
如：
字典
小说
画册
2.
如：数出三角形、四边形、五边形和圆的个数，用颜色在右边的表格中表示出
来。
8
7
6
5
4
3
2
1
0
三角形
四边形
五边形
圆
Ⅱ．拓展内容
拓展（一）
1
学习主题
数与代数
学习内容
式的相等与不等
数列与图形的排列规律
课时数
6
学习要求及活动建议
将数的大小比较
推广到算式。
（说明
1
）
通过观察，寻找规律。
（说明
2
）
29
三阶幻方的探究
通过尝试、调整寻找答案。
（说明
3
）
说
常见的周期现象与问题
用有余数除法解决常见周期现象中的简单问题。
（说明
4
）
1.
在○内填“＞”
，
“＜”或“
=<
/p>
”
，并说说比较的方法，如：
5+6
○
5+7
2.
在（
）内填上合适的数字，并说明理由。
如：
1
、
4
、
7
、
10
、<
/p>
（
）
、
（
）
、……
3.
如：填入
1
—
9
，使横行、竖行、两条斜行上三个数的和相等。
4.
如：看图想一想，接下去两个图形是
什么？第
21
个图形是什么？
★○●★★○●★★○●★……
明
2
学习主题
图形与几何
学习内容
课时数
4
学习要求及活动建议
学习从不同角度观察实物图形。
通过观察初步感知镜面对称的特点
用
七巧板或其他学具进行拼图，
通过拼图欣赏图
形，激发认识图形
的兴趣。
（说明）
实物图形的观察
镜面对称的初步认识
拼图与创意
说
明
如可以拼出体育运动、机器人等图案，培养学生的想象力和创
造力。
Ⅲ．专题研究与实践
探究活动
参
考
内
容
说
明
数的起
源与所学数学符号的来
历；九九表的来历
学习要求及活动建议
引导学生收集资
料，了解数的起源与所学
数学符号的来历，了解九九表的来历，感受人
< br>类的聪明才智。
“数”数与图形识别、统计、计
结合校园生活、日常生活，在计数、测量、
算结合或与物体长度测量等
结合
统计等活动中综合运用所学知识。
（说明
1
）
人民币与时间单位在日常生活中
通过日常生活中的实际问题，学习怎样合
的应用
理安排时间、合理用钱。
< br>（说明
2
）
1.
如以校园、动物园的情景为载体，提出问题，让学生独立
观察，寻求答案，或自
己提出问题，相互交流。
2.
如以“今天我当家”为题，尝试根据需要与现有的钱，合
理购物，以及合理安排
做家务的程序，节省时间（参见案例
1<
/p>
）
。
30
三、四、五年级
Ⅰ．基本内容
数与运算
主要学习自然数、分数、小
数、正负数的相关基础知识以及四则运
学习主题
数与计算
（
2
）
算，学习估算和验算，开始引入计算器。认识年、月、日和重量单位，<
/p>
（
172
课时）
学习从实际问题中抽象出数量关系，综合运用所学知识灵活、合理地
2
解决实际问题。
要继续重视口算、学会笔算、加强估算，鼓励算法个性化。教学时，
要注
意让学生从富有现实意义的问题情境中抽象出数量关系，并运用
所学数学知识解决简单的
实际问题。在这过程中，增进对数的意义和
运算意义的理解。
学习内容
十进制记数法
学习要求及活动建议
１．认识自然数
。了解进位制的形成与发展，知道十进制
记数法。
２．认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应
的数位；初步掌握
根据数级读写多位数（以万级为
主）
。
３．
知道近似数的含义，
初步学会根据
实际需要把一个数
用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。
4
．初步体会数的发展源于生活、生产实际的需要。
5
．借助实物、图形，直观认识几分之一、几分
之几；知
道分数各部分名称；初步认识分数单位，初步学会比
较
同分母分数或同分子分数的大小。
6
．初步学会计算分母在
20
以内的同分母分数加减法。
7
．结合商品标价，直观认识一位小数
（十分之几）
、
两位
小数（百分之几）
、三位小数（千分之几）
；知道分数
与小数的联系。
8
．
通过观察比较，知道小数的末尾添上
0
或去掉
< br>0
，小
数的大小不变，并初步会用。
9
．利用已有知识进行探索，比较小数加减法与自然数加
减法相同点。较熟练口算有效数字是两位的小数加减
法，正确笔
算小数加减法。
10.
通过实例验证
，知道自然数加法的运算定律同样适用
于小数，并初步会用。
11.
在利用图形研究分数、小数的过程中渗透数形结合思
想。
（说明
1
）<
/p>
12.
结合实例，渗透乘法分配律，理
解一位数乘除三、四
位数的计算方法，并能笔算。
13
．
比较熟练地口算积在百以内的两位数乘一位
数及相应
的除法。
14.
结合实例学习笔算乘、
除法，
初步掌握笔算两位
数乘
两、三位数为主的乘法，两位数除三、四位数为主的
除法；
初步掌握口算两位数乘整十数、两位数除两、
三位数商是一位数的乘除法。
15.
联系生活、生产实际学习加、减、乘、除
法的估算。
初步会用估算解决一些实际问题，养成估算习惯。
16
．
从实例中归纳乘除法的意义和关
系，
进行乘除法的验
自
然
数
分数
初步
认识
小
数
的
认
识
小
数
加
减
法
自
然
数
乘
除
法
多位数读写
四舍五入求近似数
加减法估算
分数的认识与读写
分数大小比较
同分母分数加减法
小数的认识与读写
小数基本性质
小数大小比较
笔算
口算
加减运算定律运用于小
数加减法
乘除法笔算
乘除法口算
乘法估算
乘法运算定律
乘除法意义和关系
31
商不变性质
算，养成认真负责的态度。
17
．
从实例中归纳乘法的运算定律和商不变性质，
知道它
们的一些应用，注意培养灵活选择合理算法的能力。
18
．
利用
实例观察总结小数点移动位引起的小数大小变化
的规律；利用因数与积的变化的规律探索
小数乘法的
计算方法。通过实例验证乘法运算定律同样适合小数
乘法，并初步会用。
19.
利用商
不变性质，
探索并初步掌握小数除法的计算方
法。
20.
在除法计算中认识循环小数。
21.
认识方括号，整理、总结带有方、圆括号的混合运算
顺序，会计
算以三步为主的混合运算式题。
22.
从生活实例中认识负数，
（说明
2
）
知道正负数的实际
含义，
初步会用正负数表示简单实际问题中具
有相反
意义的量
（本学段正负数的学习以整数为主）
。
（说明
3
）
23
．认识数轴，借助数轴比较正负数的大小。
24
．通过称物、掂量等体验活动，
建立
1
克（
g
）
、
1
千克
（
kg
）
的实际重量观念，
选择适当的重量单位估计物
体的重量，
了解一吨的实
际重量，
知道它们之间的进
率。
25
．联系生活经验，知道世纪、年、月、日及其进率，能
判断大月、小月与闰年、平年。
26
．结合学生生活实际提出问题，初步掌握分析方法，用
自己语言口述数量
关系，
会解答两、
三步计算的实际
问题
，并对答案进行估计和检验。
（说明
4
）
27
．通过实际问题的解答渗透成
正、反比例的数量关系。
（说明
5
）<
/p>
28
．初步学会使用计算器进行计算、
验算、统计，尝试使
用计算器探究计算规律。
计算器的使用
小
数
乘
除
法
小数点移位引起小数大
小变化的规律
小数乘除法
积商的近似值
循环小数
除法估算
混合运算
正、负数
初步认识
正负数的认识与
读写
数轴与数的大小
质量（重量）单位的认识
年、月、日
以两步计算为主的儿童
生活问题
应
用
以三步计算为主的简
单实际问题
用正负数表示具有相反
意义的量
物体重量的估计
说
明
１．用
图形、线段的等分引出分数、小数；利用图形比较分数、小数的大小等。
2
．如收入
1000
元，记
作
+1000
元；支出
500
元，记作－
500
元。
3
．上海冬天某日的最高温度是
8°<
/p>
C
，最低温度是零下
2°
C
，用正负数表示这天的最
高温度和最低温度。
4.
同学们布置会场，需要搬
20
张课桌，
2
个人抬
1
张课桌，
8
个人要抬几次。
5
．
如：<
/p>
（
1
）
6
人
3
次运砖
36
块，照这样计算
,6
人
8
次可运砖多少块？
（
2
）
从甲地到乙
地每小时行
50km,
需要
6
小时
,
每小时行
75k
m,
需要几小时
?
32
方程与代数
学习主题
等式与方程
（
45
课时）
进一步学习用字母表示常见的数量关系、
计算公式，
学习方程的
基础知识，
学习运用方程解决现实生活
中的实际问题，
初步体会运
用方程解决问题的优越性。
在获得代数初步知识的过程中，
加深对
其他数学
知识的理解。
要处理好具体、直观与抽象、概括的关系，逐步
地适当提高学生
的抽象思维水平。同时也为下阶段系统学习代数知识奠定良好基
础。
2
学习内容
用字母表示常见数量关系
学习要求及活动建议
1
．初步会用字母表示乘法运算定律与所学面积、体积计
算公式。
2
．初步会用含有字母的式子表示数量或数量关系
，化简
含字母的式子与代入求值
含有字母的式子并求值。
3
．认识等式、方程，初步学会根据方程的解的含义检验
方程的初步认识
方程的解。
4
．会解简单的方程。
解方程
5
．
在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程
解两、三步计算的简单实际问题。<
/p>
列方程解简单的实际
6
．从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系
应用
问题
解决问题的优越性。
说
明
图形与几何
进一步认识简单几何形体
的基本特征，初步认识图形的变换；
认识常见的计量单位，学习基本的测量（估测）
、作图等技能，加
图形的认识和计量
深对几何形体的认识；学习运用所学知识解决有关周长、面积、体
积
计算的实际问题。
（
75
课时）
要注重让学生通过观察、实验操作、制作模型等活动，探究具
有现实背景的图形与几何问题，
增进对几何初步知识的理解，<
/p>
发展
空间观念。同时也为下阶段系统学习几何知识做好必要准备。
学习主题
2
学习内容
长度单位的认识（二）
圆的初步认识与画圆
角、
垂线
与平
行线
射线与直线
角的度量与画角
常见的角
垂直与平行
学习要求及活动建议
１．联系实际，
认识长度单位毫米（
mm
）
、千米（<
/p>
km
）
。
２．通过操作活动，认识圆的圆心、半径、直径，初步会
用圆规画圆
。
３．认识射线与直线，初步感知“无限伸长”的含义。
4
．知道角的大小与度量单位，知道直角、锐角、钝角、
平角、周角。
33
画垂线与平行线
画长方形正方形
< br>三角
形和
平行
四边
形
画三角形
5
．初步会用量角器量、画指定度数的角。
6
．初步会用直尺和三角板画垂线和平行线、长方形和正
方形。
7
．初步会用直
尺和量角器根据两边夹角或两角夹边画三
角形。
8
．通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形
平行四边形的认识
对边平行且相等，对角相等。
梯形的认识
9.
< br>识别轴对称图形，找出常见轴对称图形的对称轴，感
受图形的对称美。
10.
利用对称性了解等腰三角形两底角相等，
等边三角形
轴对称图形
图形
三角相等。
的变
11
．理解周长的含义，会计算三角形、长方形、正方
形的
等腰三角形和等边三角
换
周长，解决有关周长的实际问题。
形
12.
通
过观察比较等活动知道面积的含义，建立
1
平方厘
2
2
2
米（
cm
）
、
1
< br>平方分米（
dm
）
、
1
平方米（
m
）的实际<
/p>
图形
周长的含义
面积观念。
的周
2
13.
认识面积单位
1
平方千米（
km
）
，知
道所学面积单位
周长的计算
长
之间的进率。
14.
初步学会根据实际需要
,
选用适当的面积单位。
面积单位的认识
15.
从数长方形所含面积单位个数，到计算长方形面积，
归纳
长方形面积计算公式。
长方形、正方形面积
16
．
通过割补等方法归纳平行四边形面积计算公式，
渗透
平行
运动的观点。
平行四边形面积
四边
17
．运用割补等方法，探索三角形、梯形面积计算公式，
形、三
初步会用公式变形求有关数据。
角
三角形面积
18.
通过观察、
比较等活动知道体积的含义，
建立
1
立方
形、
厘米（
cm3
）
、
1
立方分米（
dm3
）
、
1
立方米（
m3
）的
梯形
梯形的面积
面积
实际体积观念，知道它们之间的进率。
体积（容积）单位的认识
19
．认识升（
l
）
、毫
升（
ml
）和它们之间的进率，知道升
与立方分米、毫升与立方厘米之间的关系。
长方
长方体、正方体的认识
20.
初步学会根据实际需要选用适当的体积单位。
通过测
体、正
方体
量操
作活动，加深对体积的认识。
表面积
表面
21
．通过对物体、模型的观察、
制作等活动，认识长方体
积和
的面、棱、顶点的特点。
体积
体积
22
．
从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体体积，
长度的估测（步测、目
归纳长方体体积计算公式。
应
测等）
23
．知道步测、目测的方法，初步学会对长度进行估计。
周长与面积计算的简单
24
．
会解决有关长方形、
正
方形周长与面积计算的简单实
应用
际问题。
三角形、平行四边形的
25
．
通过实际
操作活动知道三角形的稳定性、
平行四边形
特性及其应用
的不稳定性，了解其在实际生活中的应用。
用
面积的估测
26
．初步学会运用估测的方法估计面积的大小。
34
使用量具和容器测定体
积
面积、表面积和体积的
简单应用
体积的估测
说
明
27
．会解决有关三角形、梯形面积
、长方体、正方体表面
积与体积计算的简单实际问题；
能根据几
何形体的名
称及有关数据，想象物体的形状、大小。
数据整理与概率统计
学习主题
统计初步知识
（
46
课时）
进一步学习统计初步知识，学习根据解决问题的需要
收集、整理
数据，学习选用适当的统计图表表示统计结果，
并进行简单的分析，尝试作出初步的预测
。同时，初步认
识事物发生可能性的含义，初步了解一些简单事件发生可
能性的大小。
要逐
步让学生较完整地经历从收集数据到制作统计图
表，到针对一些较简单的实际问题，作出
分析、判断的过
程，并进行交流。从而进一步获得统计体验。
2
学习内容
统
计
表
统
计
图
数据的收集与整理
统计表
条形统计图
折线统计图
平均数
可能性的大小
平均数的简单应用
应
用
用计算器求平均数
收集整理周围生活中
有统计意义的数据
常用的票据
学习要求及活动建议
１．尝试根据需
要通过多种渠道（包括利用网络）
，收集、
整理有用的数据。<
/p>
２．会填写统计表。
３．能说出条形统计图、折线统计图的统计内容，会看图
比较量的多少或数量的
增减变化情况，会联系生活实
际进行简单的统计分析，并作出判断。
4
．通过丰富的事例了解平均数的意义，会解答简单的平
均
数实际问题。
5
< br>．会估计平均数，初步学会使用计算器求平均数。
6<
/p>
．初步认识不确定现象，体会不确定现象发生的可能性有
大小。<
/p>
（说明）
7
．能看懂常用的票据。
35
说
明
下面是
四个小朋友玩投篮球游戏的情况统计，每人投
7
次篮球，用
“√”
表示投中，
用
“○”
表示没有投中。
在表中填入各人投中的总计数，
并说说再投一次，
谁投中
的可能性最大、最小
。
刚刚
兰兰
亮亮
方方
第一
次
√
○
○
√
第二
次
○
√
○
√
第三
次
√
√
√
○
第四
次
√
√
○
○
第五
次
○
○
√
○
第六
次
√
○
√
√
第七
次
√
○
√
○
总计
Ⅱ．拓展内容
拓展（一）
1
学习主题
数与代数
学习内容
尾数常用处理方法
计算工具的发展
< br>减法运算性质
a-b-c=a-
（
b+c
）
的运用
课时数
26
学习要求及活动建议
通过实例了解进
一法和去尾法，
知道根据实际情况，
选用
适当的方法。
（说明
1
）
介绍计算工具的发展，激发学习热情。
利用有关实际问题的两种算法，
让学生自己尝试，
概括规
律。
< br>除法运算性质
a÷
b÷
c= a
÷
（
b×
c
）
利用有关实际问题的两种算法，概括规律。
的运用
几月几日是星期几的计算
用试探法、
倒推法、代换法等解
实际问题
等量代换
列方程解实际问题
比赛中的数学
学习根据已知信息，推算某月某日是星期几。
通过实际问题，
利用生活经验或直观手段了解用试探、
倒
推、代换等方法解决问题的思想方法。
（说明
2
）
通过实验渗透等量代换
的思想方法。
（说明
3
）
灵活运用所学知识，列出不同的方程解答。
（说明
4
）
介绍淘
汰赛、单循环赛、双循环赛制，探索计算比赛总
场数的方法并用字母表示，渗透数学建模
思想。
36
说
明
1
．
一根长
11
米的钢管，现在需要每段长
3
米的钢管，可以截成几段这样的钢管？
2.
有
26
人用
10
张乒乓球台同时进行比赛
,<
/p>
有多少人在单打
?
多少人双打
?
3.
如利用天平探究：
=
（
）个
4.
一辆汽车从甲地开往乙地，原来每小时行
60
< br>千米，
4
小时到达。实际每小时比
原来多行
20
千米，可以提前几小时到达？
< br>
解法一：设提前
x
小时到达，
60×
4=
（
60+20
）
（
4
－
x
）
，
X=1
解法二：设实际
x
小时到达，
60×
4=
（
60+20
）
x
< br>，
X=3
，
4
< br>－
3=1
2
学习主题
学习内容
图形与几何
课时数
15
学习要求及活动建议
探索周长
（面积）
相等的长方形，
何时面积
（周
长）最大（小）
。
（
说明
1
）
运
用适当的分割、拼补等方法搞清图形的组
合关系，并寻找必要的条件进行计算。
尝试根据从不同方向看到的视图识别形体。
（
说
明
2
）
<
/p>
从学校、教室的平面图入手，学习看简单平面
图。
长方形周长与面积的最大值与最小值
平面组合图形的面积
物体的观察与别识
平面图的认识
通过动手实验，计算出
常见物体单位体积的重
物体的体积与重量
量，探索测出体积求重量或测出重量求体积的
方法，渗透数学建模思想。
说
1.
长方形周长一
定，当长和宽相等时面积最大；长方形面积一定，当长和宽相等时，
周长最小。
明
2
．如：根据从上面、正面、侧面看到的汽车形状，识别它是何种汽车。
3
学习主题
数据处理
课时数
7
37
学习内容
枚举事情的各种情况或结果
初步的调查统计
用计算机绘制统计图表
学习要求及活动建议
通过游戏列出简
单事件所有可能发生的结果，渗
透排列的感性认识。
（说明）<
/p>
调查儿童生活、家庭生活中的某些问题，收集数
据，制成统计图表。
学习用计算机绘制所学的统计图表。
说
明
如：两个小朋友玩“石头、剪子、布”的游戏，枚举出各种可能出现的情况。
III
．专题研究与实践
内容主题
年、月、日的规定
学习要求及活动建议
引导学生收集有
关资料，
通过交流，
了解
年、月、日规
定的由来、演变，以及世界各地
四季、昼夜变化的一些奇特现象。
引导学生通过各种渠道了解常见外币的
有关信息，
初步学会用计算机进行简单的互换
计算，渗透优化意识。
（参见案例
3
）
外币兑换
参
考
内
容
综合
运用重量、
长度、
面积单位的知识和
物
体的重量或周长、
面积的估计、
周长、
面积的计算方法，
解决日常生活中的一
测量与计算
些实际问题。
（说明
1<
/p>
）
*
平面图形的镶嵌
< br>综合运用平面图形的知识，
通过拼摆，
发
现规律，并感受数学的美感。
（说明
2
）
介绍
“
< br>九章算术
”
的有关史料，
探究其
中的
某些趣题，
激发学生的民族自豪感和学习数学
的兴趣。
感知某些事件发生的可能性是有规律的，
尝试通过大量的实验或用计算机进行模拟实
验，接近或发现规律
。
（说明
3
）
*
“
九章算术
”
中的趣题
*
事件发生可能性的实验
说
明
1.
如：给方桌做台布并缝上花边，给方桌配玻璃的有关计算。
2.
如用同样规格的三角形、正方形、长方形木板拼地板。
3.
如：抛硬币、扔骰子等的实验。
38
（二）六至九年级
六
—
七年级
I
．基本内容
数与运算
1
学习主题
有
理
数
（
85
课时）
学
习
内
容
数的整除性
分数及其运算
比和比例
加深对分数、负整数的认识；通过揭示分数与除法的关系，进
一
步理解分数表示形式的意义；学习分数的四则运算；把整数集扩充
为有理数集，建立有理数的运算结构和大小顺序关系。
展现有理数的运算法则及其运算性质的归纳过程、用有理数表
示
和处理数量关系的应用过程，理解有理数的意义，掌握有理数的运
算，体会有关的数学思想方法以及数学与现实生活的联系，增强数
学应用意识。
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1
．知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和约数、公倍
数和公约数等的意义；知道能被
2
或<
/p>
3
、
5
、
9
整除的正整数的特
征；会求两个正整数的最
小公倍数和最大公约数。
（说明
1
）<
/p>
2
．在小学认识分数的基础上，通过生
活实例进一步理解分数概念。
知道正分数是表示两个正整数相除所得的商，着重在除法的
意义
上理解
p
(
p
、
q
是正整数）的分数表示形式；
理解真分数、假分
q
数、带分数、最简分数等概念，理解分数与
小数之间的联系，掌
握分数与小数的互化，初步体会转化思想。掌握异分母分数的加
减运算以及分数的乘除运算。
（说明
2
）
3
．
理解比和百分比的有关概念；
会解决有关比和百分比的简单问题
,
39
有理数及其运算
数轴，有理数在数
轴上的表示
有理数的大小比较
在分数的应用中，体会数学与现实生活的联系。
（说明
3
）
4
．理
解比例的概念和基本性质，会解简单的比例问题。
（说明
4
）
5
．理解有理
数以及相反数、倒数、绝对值等概念，会用数轴上的点
表示有理数；学习负数的运算，经
历确立有理数的加、减、乘、
除、
乘
方运算法则的过程，
并归纳有关运算性质；
能灵活运用这
些法则和性质进行计算。
（说明
5
）
6
．
过有关估算的例题和训练，
初步学会估算。
懂得估算的
方法并会
用于对结果进行猜测或检验。
7
．建立有理数的顺序关系
,
掌握比
较有理数大小的方法。体会数形
结合思想。
< br>8
．利用
DIMA
平台对有理数
运算的有关规律进行探索；利用计算
器解决较为繁难的有理数计算问题。
说
明
1
．在具体问题讨论中所涉及的正整数一般不大于
100
。
2
．分数与小数互化中
的小数为有限小数或无限循环小数。
3
．例如合格率、增长率、利率、税率等术语，结合题目渗透思想品德教育。
4
．本节对合分比定理和等比定理不作教学要求。
5
．对有理数的笔算，不出现繁难复杂的问题，重在掌握有
理数运算的法则、性质以及
运算顺序。
有理数的运算性质包括：
加法、
乘法运算的交换律和结合律，
乘
法对加法
的分配律，加与减、乘与除的互逆性，数
0
和
1
的特性等。
学习实数的概念和运算法则。在学习过程中，体会数的扩充是客
2
学习主题
实数
（
13
课时）
学
习
内
容
平方根
观世界的现实需要和数学发展的内在需要，知道扩充新数的一些基
本原则；通过数轴认识实数的一些基本性质，体会数形结合和坐标
思想。
学习估算、近似计算以及科学记数法。
学
习
要
求
与
活
动
建
议
通过实例引入已知一个数的平方求
这个数的问题，在探求这个数的
过程中引出开平方和平方根的概念。理解开方及方根的意
义。
2
．
引进无理数，经历扩展数的概念的过程；建立实数与数轴上的
点
的一一对应关系。体验坐标思想和辩证观点。
3
．
理解实
数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运
算的法则。
（说明
1
）
4
．
会用计算器进行实数的运算；
初
步掌握估算、
近似计算的基本方
法和科学记数法。
（说明
2
）
实数
实数的运算
科学记数法
1.
在引
入无理数概念的基础上，建立实数的概念；再学习实数的基本运算，并明确有
说
关运算性质的推广和运用；不涉及繁难的纸笔计算。
明
2
．学习
近似计算的基本规则和方法，不在理论上深究，但能按照基本规则进行近似计
算。
方程与代数
40
1
学习主题
一次方程和
一次不等式
（
25
课时）
学
习
内
容
在有理数范围内，
尝试解一元一次方程，
再
归纳一元一次方程的
一般解法；
在此基础上，
< br>学习二元一次方程组和简单的三元一次方
程组的解法。
然
后，
运用类比思想，
学习不等式的性质和一元一次
不等式（组）及其解法。
通过实例以及解决实际问题的活动，
体会方程和不等式是解决相
关问题的有力工具，并对方程和不等式模型有初步认识。
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1.
经历运用等式的性质和有理数的
运算律来探索一元一次方程解
法的过程，
初步体会由通性求通解
的代数思想和探究性学习的策
略。掌握一元一次方程的解法。
2.
理解二元一次方程和它的解以及
一次方程组和它的解的概念，
掌
握“消元法”
< br>；会解二元、三元一次方程组；初步体会化归思想。
（说明）
3.
用举例分析的方法指出字
母“代”数的意义，经历将实际应用问
题抽象为代数方程问题的过程，
< br>初步掌握用代数方法解应用题的
基本步骤；
认识方程模型
，
会用一次方程
（组）
解简单的应用题
。
4.
理
解不等式及其基本性质；理解一元一次不等式（组）及其解的
有关概念，
掌握一元一次不等式的解法，
并会利用数轴表示不等
式
的解集；
会解简单的一元一次不等式组。
通过不等式与方程的<
/p>
类比，发展类比思维能力。
5
．不出现涉及繁难计算的解方程（组）
、不等式（组）的问题，突
出基本步骤及基本原理，
注重实际问题中数量关系的分析和数学
表示的训练。
一元一次方程及其
解法
二元一次方程组及
其解法
三元一次方程组
列一次方程（组）
解应用题
不等式及其基本性
质
一元一次不等式及
其解法
一元一次不等式组
的解法
说
这里的二元、
三元一次方程组中的方程一般为整系数方程，
解方程组的过程不繁难但
明
能清晰体现基本方法的运用。
2
学习主题
整
式
与
分
式
（
54
课时）
在前面通过学习字母
“代”
数以及一元
一次方程和不等式，
对
“
式”
已有
一定的具体认识。由此归纳代数式的概念，再联系数的运算和
运算律，对整式的运算进行
探究，学习和掌握整式运算的法则。
乘法公式是特殊整式乘法的规律性描述，因式分解是整式乘法
的
一种逆变形，这里主要学习常用的乘法公式，以及因式分解的基本
方法。然后，学习分式及其运算法则；再将幂的指数由正整数扩充
到整数，并归纳指
数运算法则。
< br>要重视数学语言表达能力的训练，重视字母“代”数、类比、化
归等数学思想方法
的运用和体验。
学
习
内
容
代数式的有关概念
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1.
<
/p>
在已有经验的基础上，
进一步理解用字母表示数的意义；
理解代
数式的有关概念。
41
列
代
数
式
和
求
代
数
式的值
正
整
数
指
数
幂
及
其
运算
整式及其运算
因式分解
分式及其运算
零指数幂、负整数
指数幂及其运算
2.
通过
列代数式，初步掌握文字语言与数学式子表述之间的转换，
领悟字母“代”数的数学思想
，提高数学语言表达能力。在求代
数式的值的过程中，进一步掌握有理数的基本运算。<
/p>
（说明
1
）
3.
掌握整式的加、
减、
乘、
除及乘方的运算法则，
掌握平方差公式、
两数和（差）的平方公式及其简单运用。
（
说明
2
）
4.
理解因式分解的意义，掌握提取
公因式法、分组分解法、公式法
和二次项系数为
1
时的十字相乘法等因式分解的基本方法。
（说
明
3
）
5.
理解分式的有关概念及其基本性
质，掌握分式的加、减、乘、除
运算法则。
通过类比整式的运算
，
进一步体验类比思想和化归思
想。
（
说明
4
）
6.
展现整数指数幂的扩充过程，理
解正整数指数幂、零指数幂、负
整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）
、乘方等运
算的法则。
1
．在求代数式的值时，不涉及繁难
的计算，重在对有理数运算法则的进一步掌握。
说
2
．不涉
及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式。
3
．在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项
等偏重技巧性的要
求。用公式法分解因式时，只涉及平方差公
式和完全平方公式。不要求掌握用十字
明
相乘法对二次项系数不等于
1
的二次三项式进行因式分解；
关于一般的二次三项式
的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。
4
．不涉及繁复的分式运算。
图形与几何
1
学习主题
圆与
扇形
（
5
课时）
学
习
内
容
圆的周长和面积
弧长与扇形面积
说
明
在小学直观认识圆的基础上，学习
圆的有关概念及其周长和面积
的计算；再从整体到部分，研究圆弧与扇形。
在有关度量的计算公
式运用中，进一步熟悉有理数的基本运算以
及近似计算。
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1
．通过
点的运动认识圆的特征，理解圆周、圆弧、扇形等概念。
2<
/p>
．通过操作活动，
对圆的周长和面积、
弧
长与扇形面积等计算公式
形成猜想或进行验证；
会用公式进行简
单度量问题的计算；
体会
近似与精确的数学思想，了解数学实验
的研究方法。
2
学习主题
在画基本图形的操作实践中，熟悉常用的画图工具的使用方法，
学习一些最基本的几何概念和几何语言。进行有关几何概念和作图
42
基
本
图
形
语言运用的初步训练，学习数学的规范表达。
两条线段相等、两个角
相等，是对图形的重合及全等进行说理的
的画法
基础，要重视操作过程和语言表述。
（
7
课时）
学
习
内
容
学
习
要
求
与
活
动
建
议
画
一
条
线
段
等
于
已
知线段
线段的和、差、倍及
线段的中点
画
一
个
角
等
于
已
知
角
角的和、差、倍及角
的平分线
余角、补角
说
关于线段的和、差、倍与角的和、
差、倍的作图问题，不限定为严格的尺规作图。
明
通过图形叠合的操作，理解两条线段相等、两个角相等的含义。
通过操作实践，掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法。会
用直尺、圆规进行关于线段相等、角相等的作图。
（说明）
理解线段的中点、角的平分线的概念，掌握它们的画法；会用尺规
作角的平分线。
理解余角和补角的概念，会求已知角的余角或补角。
5
．初步会用几何作图的基本语言，初步掌握基本的画图技能。
3
学习主题
长
方
体
的
再
认识
（
7
课时）
学
习
内
容
进一步认识长方体的特征，并学习长方体的画法。以长方体为载
体，
直观认识空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位
置关系，学习用数学语言加
以描述。
通过对线面、面面的平行和垂直关系进行检验的操作，加深实践
体验，培养实践活动能
力。利用
DIMA
平台，加深对线面基本位置
< br>关系的认识。
学
习
要
求
与
活
动
建
议
长方体的元素
1.
认识长方体的顶点、棱、面等元
素，会用硬纸片（或铁丝、细
棒）制作长方体（或长方体架子）
；会画长方体的直观图（采用
“斜二侧”画法）
，形成关于图形
与实物的初步联想。
（说明
1
）
棱与棱的位置关系
2
．
理解长方体中的棱、
面之间的基本位置关系的含义；
在明确这些
棱、
面分别是直线和平面的部分的基础上，
直观认识空间两条直
棱与面的平行、垂直
线的位置关系有
三种（出现“异面直线”的名词）
；认识线面、
面面的平行和垂直关系，
知道一些简单的检验方法。
形成初步的
面与面的平行、垂直
<
/p>
空间观念（说明
2
）
1.
只要求熟悉长方体直观图的某一种常用图形，
知道长方体的有关元素及其表示方法。
说
2.
以长方体为载体，学习空间直线与平面的平行、垂直关系，在一种常用直观图中加
明
以描述。关于线面、面面的平行和垂直的
检验方法，可介绍如利用铅垂线、角尺、
长方形纸片、合页型折纸等进行检验的方法。<
/p>
4
学习主题
在丰富实例的背景下，
在观察、
操作的活动中，
发现和归纳图形
的平移、翻
转、旋转等运动各自的基本特征和它们保持图形的形状
43
图形运动
（
14
课时）
大小不变的共性，学习和总结平行线、轴对称图形、旋转对称图形
的有关知识。在直角坐标平面上，讨论一些简单的图形对称问题。
充分利
用计算机和多媒体技术，
展示图形的运动和变化。
初步体
会图形变换的思想，初步形成动态地研究图形的意识。
学
习
内
容
平移与平行线
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1
．
通过具体事例，
直观描述平移的含义；
知道两条直线平行就是其
中一条直线经
过平移运动可与另一条直线叠合，
知道过直线外一
点能且只能画
一条直线与这条直线平行，
知道直线平行具有传递
性。
（说明
1
）
通过操作活动认识平面图形翻转的过程，
结合实例理解轴对称的
翻转与轴对称图形
2
．
意义；知道轴对称图形的基本性质，并会用有关性质画已知图形
关于某一直线对称的图形。
<
/p>
3
．
通过观察和操作，
< br>认识图形的旋转及其基本特征；
知道旋转对称
图形；知道中心对称是旋转对称的特例，理解中心对称的意义，
知道中心对称图形的基本性质，
并会用有关性质画已知图形关于
某一点对称的图形。
旋转与旋转对称图
4
．
认识图形的基本运动的过程中，
感知几何变换思想；
理解两个图
形叠合的意义，知道在平移、翻转、旋转等运动中图
形的形状和
形
大小保持不变。
< br>理解平面直角坐标系的构成，建立平面上的点与有序实数对之间的
联系，体会直角坐标平面上的点与坐标之间具有一一对应关系；
会在坐标平面上讨论点的平移、对称以及简单图形的对称问题。
平面直角坐标系
（说明
2
）
利用
DIMA
平台，对图形的运动变化进行观察和研究。
说
1
．通过
在方格纸上平行移动直线或平面图形，感受平移变换思想。
明
2
．在本
主题中，讨论坐标平面上图形的对称问题，只涉及关于
x
轴、<
/p>
y
轴的轴对称和
关于原点的中心对称。<
/p>
5
学习主题
相
交
直
线
与平行直线
（
12
课时）
学
习
内
容
在现实的、生动的情景和观察、操作活动中，学习相交直线的有
关概
念和性质，如对顶角、垂线等；通过观察、归纳，形成同位角、
内错角、同旁内角的概念
；用实验归纳、操作确认的方法，得到平
行线的判定及有关性质。
进行说理和表达的基本训练，初步感知形式推理的规则和过程。
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1
．知道
两条直线相交只有一个交点，它们所成的角（大小在
0
º到
180
º之内
）有四个；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角
相交直线
44
两条直线和第三条
直线相交所成的角
平行线的判定
平行线的性质
的性质；
会用交角的大小来描述两条相交直线的位置特征；
知道
垂线的概念和性质，
会画已知直线的垂线，
会用尺规作线段的
垂
直平分线。
（说明
1
）
2
．通过观察两条直线和
第三条直线相交所成角的特征，
归纳并掌握
同位角、内错角、同
旁内角的概念。
3
．在操作、实验的
基础上认识和掌握平行线的判定方法及有关性
质，会用它们进行初步的说理。
（说明
2
）
4
．利用
DIMA
平台，
开展数学实验活动。
1.
要重视观察、
< br>操作的活动和几何语言的学习；在得到“两条直线相交只有一个交点”
说
时，可进行简单的说理，渗透“反
证法”的思想。在垂线的性质中涉及过一点作直
线的垂线段最短，以及点到直线的距离。
明
2
．关于
平行线的判定和性质的运用，涉及的问题是比较简单的，可采用“填空”的方
式进行说理
，渗透“三段论”的推理形式。
在数学
实验活动中，学习三角形的有关概念、性质和画法，再进
6
学习主题
三角形
（
20
课时）
学
习
内
容
一步得到全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定。
把握从
实验几何逐步向论证几何过渡的要求，
进行逻辑推理的初
步训练
，认识几何结论严格化的过程和方法，了解数学证明的必要
性，奠定推理论证的初步基础
。
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1
．掌握
三角形的任意两边之和大于第三边的性质；理解三角形的
高、中线、角平分线等概念，并
会画这些特殊线段。知道三角形
的三条中线交于一点、
三条角平
分线交于一点、
三条高所在直线
线交于一点。
< br>（说明
1
）
< br>2
．知道三角形的分类，
初步体会分类讨论思想；
通过自主探索，
知
道由三角形主要线段所得交
点的位置状况。
3
．展示
“实验—归纳—猜测—证明”
的数学研究方法，
通
过实验形
成对三角形的内角和等于
180
O
的猜想再加以证实；初步尝试演
绎推理，
< br>从中知道所得结论具有严格化的意义。
知道三角形的外
角
，初步掌握三角形外角的性质。
4
．
理解全等形的概念，
并能以此解释两个三角形全等；
懂得两个全
等三角形的对应顶点、
对应边、
对应角
的含意，
懂得使用符号表
示两个三角形全等，掌握全等三角形的
性质。
5
．通过画三角形的操作活动
和对实物模型的分析，
归纳并掌握判定
两个三角形全等的方法。
（说明
2
）
6
．通过观察、实验、操作等活动和对等腰三角形的轴对称性分
析，
发现和归纳等腰三角形的基本性质，
再尝试采用演绎推理方
法进
三角形的有关线段
三角形的内角和
全等三角形
三角形全等的判定
45
等腰三角形
行证实；
掌握等腰三角形的性质和判定
（其中涉及等边三角形
）
。
（说明
3
）
7
．进行关于几何语言和说理的训
练，
了解
“三段论”
的推理形式和
表达，初步体会几何推理的过程。
8
．在形成概念和发现、
归纳结论的过程中，
把动手操作与计算机演
示结合起来，加强实验和探究活动。
1.
这里
只要求知道事实，其证明在论证几何中进行；交点名称在有关证明以后给出。
说
2.
<
/p>
判定两个三角形全等的方法指：
（
1
）
“边边边”
；
（
2
）
“边角边”
；
（
3
）
“
角边角”
；
“角
角边”
。
利用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等，
涉及的问题是比较简单的，
明
说理过程用“三段论”形式表述，可采用过渡性的“填空”方式。
<
/p>
3
．等腰三角形的性质指“等边对等角”
、
“等角对等边”
、
“三线合一”
等。可将等腰三
角形进行翻转，利用轴对
称变换来探索它的性质；在这里，对有关性质的运用限于
解决简单的几何问题。
数据整理与概率统计
1
学习主题
数据处理
学
习
内
容
可能性大小的问题
统计图表
加权平均数
在“数与运算”
< br>、
“方程与代数”
、
“图形与几
何”的有关内容中，
与其应用举例相结合，
渗透数据处理的一些
基本知识。
（占用相关内
容教学的课时）
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1
．在“分数”的学习中，引入
“可能性”问题，学习用数量来描
述一个事件发生的可能性大小，<
/p>
初步体会朴素的概率思想。
在
“代
数式”
的学习中，
进一步研究含有字母表示数
的
“可能性”
问题。
（说明
1
）
2
．
能识、
画较为复杂的条形图和折线图；
会用扇形图进行数据整理
和表示有关统计量。
（说明
2
）
3
．
理解加权平均数的概念，
会求一组数据的
加权平均数；
在讨论含
有字母表示数的
“加权平均数”问题中，得到“加权平均数”的
公式。
1
．选取简单的等
可能事件的实例或设计具有公平性规则的游戏，反映等可能事件的含
说
< br>
义，并用数量来描述事件发生的可能性大小，再学习对简单事件发生的可能性作
出
明
预测。如掷骰子，转盘摇奖，抽取一副扑克牌的花色等。
2
．在基本图形画法和求扇形面积的内容中，结合进行有关统计初步
知识的学习。
46
II
．拓展内容
拓展（一）
1
学习主题
学
习
内
容
数与算式探秘
数字游戏
说
明
奇妙的数
学
习
要
求
与
活
动
建
议
课时数
2
利用
DIMA
对一些特殊的数及其有关算式进行探索、分析，归纳
一些特殊数字和算式的特性，<
/p>
激发学习兴趣，
培养观察、
发现能力。<
/p>
（说明
1
）
<
/p>
通过与数的计算有关的游戏活动，
学会从生活和游戏中体验数学、
感悟数学，感受数学美，培养喜欢数学的情感。
（说明
2
）
1
．例如通过对数字
9
的一些特性进行分析、探究。<
/p>
2
．例如：观察下列算式，找出它们的
特征，并写出具有同样特征的算式；再利用计
算器探索具有某一类似特征的一类算式。<
/p>
1
×
9 +2
=11
，
12
×
9 +3
=111
，
123
×
9
+4 =1111
，
……。
2
学习主题
学
习
内
容
二元一次方程的图形
学
习
要
求
与
活
动
建
议
课时数
2
二元一次方程的图
形
二元一次方程组的
图解法
说
明
建立二
元一次方程的解与坐标平面上的点的联系，会用描点法描
绘方程的图形；发展数形结合思
想。
通过探索二元一次方程组两个方程的图形的位置关系和特
征，认
识图解法的思路和过程。
3
学习主题
学
习
内
容
无理数的发现
无理数
学
习
要
求
与
活
动
建
议
课时数
2
通过对无理数的发现史及古希腊数学家的科学精神的介绍，树立
崇尚科学、追求真理的信
念，增强理性思考的意识。
说明
2<
/p>
不是有理数的理由，体会反证法的思想。
为什么
2
不
是有理
数？
说
明
4
学习主题
学
习
内
容
代数恒等变形
学习要求与活动建议
课时数
4
恒等式与方程
乘法公式
理解恒等式与方程的意义，
知道两个多项式恒等的概念和解方程
的实质；认识它们反映出来的“不变”与“变”的辩
证关系。
推导和初步掌握立方和（差）公式以及和（差）的立方公式。
47
公式变形
说
明
加深理
解用字母表示数的意义，学习用数学符号语言把规律性的
认识简明地表达出来；训练思维
的多向性。
5
学习主题
学
习
内
容
图形与变换
学习要求与活动建议
课时数
12
拼图游戏
祖冲之、刘徽与圆
周率
平移、旋转、中心
对称等变换与轴对称
变换之间的关
系
莫比乌斯带与简单
图形的拓扑变换
<
/p>
通过由简单的几何图形拼组较复杂的几何图形的操作活动，体会
分
解与组合的思想方法，同时进一步熟悉基本图形。
通过对祖冲之、刘徽的数学成就和圆周率由来的了解，从中感
知
我国古代数学的光辉成就和算法思想。
研究几种不同变换之间的内在联系，体会辩证思想。
（说明）
组合图形的计算问题
会求简单组合图形的面积或体积，体会分解与组合的思想。
认识一些简单图形的拓扑变换。
说
如：研究二次轴对称后图形运动的
情况。设
l
1
,
l
2
分别为对称轴，则当
l
1
∥
l
2
时，图
形平移；当
l
1
与
l
2
相交时，图形旋转；当
l
1
⊥
l
2
时，图形中心对称。在此基
础上，进一
明
步了解有关的数量关系。
III
．专题研究与实践
实
践
活
动
生活中的一次方程应用
参
具有对称性的图案的设计
考
内
容
*
画空间
n
连体
学习要求及活动建议
通过应用一次方
程有关知识来研究和解决的生活实
际中问题，增强数学应用意识。
（说明
1
）
通过观察、收集具有对称性（轴对称或中心对称）的
图案、商标等，了解对称图形的应
用。自主设计具有轴
对称性的图案，进行交流；或自主设计、制作具有对称
性的商标，并配上简炼的广告词语，进行展示。激发审
美情趣和创造意识。<
/p>
说
明
利用实物模型，认识空间
n
连体；会画出不同
的三连
体、
四连体等，
学习画图技能，
培养空间观念。
（说明
2
）
1
．例如：关于收支平
衡及其应用的研究。
2
．
空间
n
n
2
个等棱正方体，
如果每个正方体总有一个面与另一个正方体的一个面
相重叠，那么称
这
n
个正方体为空间
n
连体。
研
究
课
题
参
图形分割中的计数问题
学习要求及活动建议
如：探索线段的
分点数与所得线段的总条数的关
系；角的分角线条数与所得角的总个数的关系等。
48
考
内
容
简单的“最短路线”问题
*
单位分数的研究
< br>通过展开图，
探索并会画出长方体表面上已知两点间
的最
短路线。
围绕“单位分数”自主进行提问和探索，获得研究<
/p>
性学习的经验和成功的体验。
（说明）
研究问题如：
说
（
1
）找出几个分数，它等于两个分母为连续整数的单位分数的和，例：
5
1
1<
/p>
．
6
2
3
明
（
2
）与单位分数有关的问题的进一步探讨。
八、九
年
级
I
．基本内容
方程与代数
3
学习主题
一
元
二
次
方程
（
10
课时）
学
习
内
容
一
元
二
次
方
程
及
其
解法
一
元
二
次
方
程
的
求
根公式
在学习
实数后，学习一元二次方程及其解法。先利用数的开平方
运算以及
“乘积为零的两个因式”
的有关性质，
探索特殊的一元二
次方程的解法；再利用配方法把一般的一元二次方程化归为最简单
的形式进行求解，导出一元二次方程的求根公式。在探索过程中，
进一步体会由通性求通解以及化归思想。知道公式法是求解一元二
次方程的通法，并会
用于对二次三项式进行因式分解。
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1
．
理解一
元二次方程的概念；
经历一元二次方程解法的探索过程，
会用直
接开平方法、因式分解法解一元二次方程；再进一步懂
得利用配方法求解。体会配方法和
探究性学习的价值，增强化
归意识。
2
．
在探索
和实践的活动中归纳判别式和求根公式。会求一元二次
方程的判别式的值，知道判别式与
方程实根情况之间的联系；
初步掌握一元二次方程的求根公式。
（说明）
3
．
会用公式法对二次三项式在实数范围内进行因式分解。
49
利用一元二次方程的求根公式
解方程，
这里只涉及判别式为完全平方数的情况，
一般
说
明
情况下的求根问题在“简单的代数方程”主题中学习，并达到掌握求根公式的要求；
< br>
判别式的应用限于在简单情形下判断实根的情况或判断实根的存在性。
例如：
（
1
）不解方程，判断方程
2
x
5
x
4
根的情况。
（
2
）当<
/p>
m
为何值时，方程
x
2
+m
（
x
+1
）
+x =
0
有两个实数根？
（
3
）方程
x
2
+ 2mx -1 = 0
有两个不相等的实数根吗？为什么？
2
4
学习主题
二次根式
（
14
课时）
从数的开方导出根式，重点学习二
次根式及其性质；通过实例或
类比整式中的同类项、同类项合并及整式的加减运算，归纳
二次根
式加减运算的法则；通过对二次根式性质逆用的研究，发现和总结
二次根式乘除运算的法则。
回顾幂指数从正整数到整数的扩充过程，再学习分数指数幂，
认
识引进分数指数幂的必然性和合理性，
体会幂指数概念发展的
历程。
学
习
内
容
根
式
及
二
次
根
式
的
性质
二次根式及其运算
分数指数幂
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1
．
理解根式及其有关概念，
建立二次根式与非负数的非负平方根的
实质联系；掌握二次根式的性质，掌握二次根式的加、减、乘、
除运
算法则。
不出现繁难的二次根式运算，
通过类比整式、
分式
的运算，进一步体验类比思想和化归思想。
（说明
1
）
理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂。
（说明
2
）
体验零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂是
正整数指数幂概念及
其运算自身发展的必然结果。将幂的指数由整数扩充为有理数，
并归纳有理数指数运算法则，
知道整数指数幂的运算性质对于有
理数指数幂同样成立。
说
1
．在学
习二次根式以后，再求解一元二次方程，这时一元二次方程中的系数可为任意
明
实数（二次项系数不为零）
，但所涉及的计算
不繁难。
2
．分数指数幂中的分数指
数限为分母不大于
4
的真分数。
在已有
知识经验和实际背景下，深化和扩充一元整式方程的学
习，主要是学习解含有字母系数的
整式方程、解简单的分式方程
和无理方程，以及解简单的二元二次方程组。
方程模型是重要的和
基本的数学模型，这些方程（组）的求解
过程中含有丰富的数学思想和方法。在学习中，
要重视数学思想
方法在问题解决中的指导作用和具体运用。
5
学习主题
简
单
的
代
数
方程
（
21
课时）
学
习
内
容
整式方程
分式方程
学
习
要
求
与
活
动
建
议
1
．
知道整
式方程的概念；通过对含有一个字母系数、次数不超过
二次的一元整式方程求解，体会分
类讨论的思想方法，会解这
类方程；知道可利用计算机（器）求高于二次的整式方程的近
似解。
2
．
建立分
式、根式与方程的联系，理解分式方程、无理方程的概
念；领会把分式方程整式化、无理
方程有理化的转化思想，掌
50