雪世界-消防演练方案

长春师范学院数学学院说课教案
05级3班 姓名 房红雪 学号：

两平面垂直的判定定理
一、教材分析
（一）、教材内容的地位和作用
两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空
间两直线位置关 系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直
判定定理,二面角的平面角,这是学习本 节内容的基础，而本节内容是第二章多面
体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位 。

（二）、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征 ，制定
如下教学目标：

1知识与技能目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变
式，能利用它们解决相关的问题。

2过程与方法目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类 比能力，会准确地阐述
自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

3 情感与态度目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识
能力；不断超越自我的创新 品质。

（三）、教学重点、难点
重点：判定定理的证明及变式探索
难点：判定定理的变式。
关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元
认知能力。

二、教法、学法分析
遵循教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体 ，是教师和每一个
学生积极参与下进行集体认识的过程，教为主导，学为主体，又互为客体，启动
学生主动学习，启发引导学生实践思维过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，
主动发展思维和能力。
让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程：
使学生把独立思考与多向交流相结




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三、说教学程序
教学流程 设计思路与媒体应用分析
一 设置问题，创设情景 1把教材内容转化为具有潜在意义
1.提出问题：教室两相邻墙面与地面位置关的 问题，让学生产生强烈的问题意
系如何？在日常生活中，你是如何验证两平识，使学生的整个学习过程成 为
面垂直的实际问题。2.（在学生讨论基础上，猜想，惊讶，困感，感到棘手；
教师引导）建 筑工人在砌墙过程中，为了验紧张地沉思，期待寻找理由和证明
证墙面与地面是否垂直，常用一端系有铅 锤的过程。2.我们知道，学习总与一
的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直 定知识背景即情景相联系，在实际
情境下进行学习，可以使学生利用
已有知识与经验同化和索引出当
前学习的新知识，这样获取的知
识，不但便于保持，而且易于迁移
到陌生的问题情境中。
1教师站在稍稍超前于学生智力发
二 提供实际背景材料，形成假说 展的边界上(即思维的最邻近发< br>1.在实际生活中，建筑工人用一端系有铅锤展)通过问题引领，来促成学生形
的线来检查墙面与 地面是否垂直，即若紧贴成面面垂直的判定定理。2.通过学
墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面 生交流讨论，把实际问题抽象成数
与地面垂直，否则不垂直。2.紧贴墙面的线？学问题，并赋予抽象的 数学符号和
这句话的实质意义是什么？（学生讨论，期表达方式。
望回答：即此线在墙所在平面）3.由此实际
问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨
论，期望回答：若平面过另一平面的垂线，
则平面垂直）
三 引导探索，寻找解决方案 尽可能地揭示出认知思想方法的
1.如何证明上述假说呢？从已学过知识可全 貌，使学生从整体上把握问题的
知，只能从定义出发。2.定义的实质是什么解决方法。
呢？即证明两平面垂直的根据是什么？期望
回答：即证二面角的平面是直角。3.二面角
的平面角如何做出呢？在本假说中，如何做
出二面角的平面角？关键在哪里？（学生交
流）期望回答：假说中已知平面的垂线故此
垂线必垂直于两平面的交线，所以关键在于
在已知平面做与公共棱垂直的直线。
四 总结结论，强化认识 促进学生数学思想方法的形 成，引
经过引导，学生得出结论，教师强调此定理导学生确实掌握降维的思想方
的含义 法

五 变式延伸，进行重构
1.教师引导：在此判定定理中已经知道，欲1学生 在教师引导下，在积累了已
证两平面垂直，可以转化为证明直线与平面有探索经验的基础上进行讨论交< br>垂直进行解决。下面继续研究，已知平面α.流，相互评价，共同完成了面面垂

2 < /p>

β，直线L考察面α，β的位置关系，引导
学生利用模型演示进行观察。命题1： 如果
一个平面平行另一个平面的垂线则这两个平
面垂直。事实上此命题实质是判定定理中若平面不经过已知平面垂线时，我们给予加上
此平面与垂线平行这一条件。命题2：如果
一个 平面与另一个平面的平行线垂直，则这
两个平面垂直。3.教师引导：若问题中，只
出现平面与 平面位置关系时你是否能找出这
样一个命题证明两平面垂直吗？学生的演示
模型命题3：如果一 个平面垂直于两个平行
面中的一个平面则必垂直于另一个平面。
六 总结回授调整
1.知识性内容：证明两平面垂直的方法，常
有判定定理，命题1，命题2，命题3。2.对
运 用数学思想方法创新素质培养的小结：a.
要善于在实际生活中，发现问题，从而提练
出相应的 数学问题。发现作为一种意识，可
以解释为探察问题的意识；发现作为一种
能力，可以解释为找 到新东西的能力，这
是培养创造力的基本途径。b.问题的解决，
采用了化归降维等数学思想， 体现了数学思
想方法是解决问题的根本途径：c.问题的变
式探究的过程，是一个创新思维活动 过程中
一种多维整合过程。重组知识的过程，是一
种多维整合的过程，是一个高层次的知识综< br>合过程，是对教材知识在更高水平上的概括
和总结，有利于形成一个自我再生力强的开
放 的动态的知识系统，从而使得思维具有整
体的功能，创新的能力。

七布置作业
反馈命师1、命题2、命题3的探究过程，并
整理证明过程











直判定定理变 式定义上的建构。2.
这一问题设计试图让学生不唯书
敢于和善于质疑批判和超越书本
和教师，这是创新素质的突出表
现，让学生不满足于现状，执着的
追求。3.让学生对教学思想 方法，
及其应情境达到较为纯熟的认识，
并将这种认识思维地贮存在大脑
中，随时提取 和应用。








1 、知识性内容的总结，可以把课
堂教学传授的知识尽快转化为学
生的素质。2、运用数学方法， 创
新素质的小结能让学生更系统，更
深刻地理解数学理想方法在解题
中的地位和作用， 并且逐渐培养学
生的良好个性品质。这是每堂课必
不可少的一个重要环节。
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