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高一数学复习——三角恒等变换
班级 姓名
一、复习要点：
1．熟记以下公式：

sin(

< br>
)sin

cos

cos

sin


sin(



)sin

cos

cos

sin



co s(



)cos

cos

si n

sin


用



cos (



)cos

cos

sin

sin















你能在空白纸 上独立地默写一遍吗？你还记得万能代换公式和其他常用结
论吗？与你的同桌比一比，看谁写得多？ < br>tan(



)
tan

tan

1tan



tan

< br>
令

tan(



)
tan

tan


1tan

tan

sin
2


1cos2

2

1cos2

cos
2


2
sin 2

2sin

cos

cos2

 cos
2

sin
2

2cos
2

1 12sin
2

tan2


2tan


2
1tan

变< br>2．三角变换主要有变名、变角与变形三种，如利用两角和与差的
三角函数、二倍角公式、降幂公 式等。

3．不仅要熟练掌握基本公式，更要做到思路开阔，善于选择适当< br>的公式进行变换。对于有条件的求值、化简、证明问题，关键是找出
条件与结论之间角、函数名称 等之间的差异及联系。
二、例题分析
A
，试判断
ABC
的形状。
2
11
2．若cos
2
(



)cos
2
(< br>


),(1cos2

)(1cos2

)
，求
tan

tan

。
231．
ABC
中，
sinBsinCcos
2
3．化简
cos
2

cos
2
(

)cos
2
(

)
。
33

4．已知
0





2

，
cos
cos

cos

0,sin

s in

sin

0
，
求



。
5．已知

,

为锐角，且
3sin
2

2sin
2

1
，
3sin2

2sin2

,求

2

的
值。
6．已知

,

,

为锐角，
tan差数列。
7．已知
sin

cos(



)
，其中

,

为锐角，求
tan
< br>的最大值。
sin


2
tan
3
< br>2
，
2tan

tan

，求证：
,

,

成等
8．求关于x的函数
y(asinx )(acosx)
（
a0
）的最大值与最小值。
9．已知函数
f(x)cos
2
x2msinx2m2,0x

2
， 求：
（1）
f(x)
的最大值
g(m)
；（2）求
g(m )
的最小值。
三、巩固练习
1．锐角三角形ABC中，有
（ ）

（A）sinA>cosB （B）sinA>sinB （C）sinAsinA2．若



2

，则
3
2
D）
1111
cos 2

等于
2222

（ ）
（A）
sin


2
（B）
cos

3

2
（C）
cos


2
（D）
cos


2

3．函数
ycosxcos(x)
的最小正周期是
（ ）
（A）
2

（B）



（C）



2

2
（D）

4< br>4．

、

均为锐角，
Pcos

cos

，
Qcos
2
（ ）
（A）
PQ


3
，则
P
、
Q
的关系是
（B）
PQ
（C）
PQ
（D）
PQ

5．函数
ysin(2x)cos2x
的最小正周期是 。
2
6．函数
y3si
2
nx23sixncoxs5co xs
在
[0,]
上的值域

4
是 。
7．函数
y2sin(2x10)cos(2x55)
的最大值是 。
8．化简
sin
2
 coscos()sin
2
()
= 。
9．已知函数
f(x)sin(x

)3cos(x

)
为偶函数，求

的值。



10． 已知
tan()
，
tan
，
,(,0)< br>，求
2
的值。



1
2
1
7

3

6

11． △ABC中，
AB120
，求函数
ycos
2
Acos< br>2
B
的值域。




12．求函数f(x)sin
2
xacosxa(0x)
的最大值
g(a )
,并求
2
5
8
3
2

g(a)
的最小值。

题量及运算量较大，建议选用。
以下答案仅供参考：
例1．等腰三角形
3
2
3
例3．
2
2
例4．


3
例2．
例5． 例6．考察
tan()
，把
tan
22

2


2
代入
例7．
2

4
1
a
2
1
a2a
，
y
min

< br>2
2
2
例8．当
0a2
时。
y
max< br>当
a2
时，
y
max
a
2
2a，
y
min
a
2
2a

, m1

2

例9．
g(m)

m
2
2m1 , 0m1
，
g(m)
min
2


2m1 , m0

1
2
1
2
巩固练习：
1．A
2．C
3．B
4．C
5．


6．
[43,5]

7．1

8．
1
4

9．

k



6
,kZ

10．

7
4


11．
[
1
,
5
24
)



133
8
a-, a2

2

12．
g(a)


a
2

5

48
a
1
2
, 0a2
，无最小值


51
8
a-
2
, a0
