工资计算方法-杭州中考时间

大题专项练习(一) 三角函数与正余弦定理
1．[2018·湖南长沙模 拟]已知函数f(x)＝2
sin


π
－x

c os

π
－x

＋3
sin
2x.

4


4

(1)求函数f(x)的最小正周期； < br>
π

(2)求函数f(x)在区间

0，

上的最值及相应的x值．
2












2．[2018·江苏赣榆5月模拟 ]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已
2222
知b＋c－a＝ac
cos
C＋c
cos
A.
(1)求角A的大小；
253
(2)若△ABC的面积S
△ABC
＝，且a＝5，求
sin
B＋< br>sin
C.
4











3．[2018·莆田一中月考]如图，在△A BC中，AB>BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC
的角平分线与AC交于点D，BD＝1 .
(1)求
sin
A；
(2)求△BCD的面积．

4．[2018·全 国卷Ⅰ]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝
5.
(1)求
cos
∠ADB；
(2)若DC＝22，求BC.












5．[2018·哈尔滨第六中学第三次模拟]如图，在△ABC中，M是边BC的中点，< br>cos
∠BAM
573
＝，
tan
∠AMC＝－.
142
(1)求角B的大小；
π
(2)若角∠BAC＝，BC边上的中线AM的长为21，求△ABC的面积．
6













6．[2018·辽宁重点高中第三次模拟]在△ABC中 ，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知b
sin
A
cos
C＋c
sin
A
cos
B＝ac
sin
B.
(1)证明：bc＝a；
1
(2)若c＝3，
cos
C＝，求AC边上的高．
6

大题专项练习(一) 三角函数与正余弦定理

π

π

1.解析：
f
(
x
)＝2sin

－
x

cos

－
x

＋3sin2
x


4

4


π

＝si n

－2
x

＋3sin2
x


2

＝cos2
x
＋3sin2
x

π

＝2sin

2
x
＋

，
6

2π
(1)由
T
＝＝π，
2
∴
f
(
x
)的最小正周期为π.
π
(2)∵0≤
x
≤，
2
π

ππ7π 1

∴≤2
x
＋≤，－≤sin

2
x
＋

≤1，
6

6662

∴－1≤
f< br>(
x
)≤2.
π

π

当
x＝时，
f
(
x
)
max
＝
f
＝2，
6

6

π

π

当
x
＝时，
f
(
x
)
min
＝
f

＝－1.
2

2

2222
2．解 析：(1)∵
b
＋
c
－
a
＝
ac
cos< br>C
＋
c
cos
A
，
2
∴2
bc< br>cos
A
＝
ac
cos
C
＋
c
co s
A
，
∴2
b
cos
A
＝
a
c os
C
＋
c
cos
A
，
由正弦定理得，2sin
B
cos
A
＝sin
A
cos
C
＋sin
C
cos
A
，
∴2sin
B
cos
A< br>＝sin(
A
＋
C
)，
∴2sin
B
cos
A
＝sin
B
，
1
在△
ABC
中，0<
B
<π，sin
B
≠0，∴c os
A
＝，
2
π
∵0<
A
<π，∴
A
＝.
3
13253
(2)
S
△
ABC
＝
bc
sinA
＝
bc
＝，∴
bc
＝25，
244
222
又
a
＝
b
＋
c
－2
bc
cos< br>A
，
2222
∴25＝
b
＋
c
－25，∴
b
＋
c
＝50，
222
∴(
b
＋
c
)＝
b
＋
c
＋2
bc
＝100，∴
b
＋
c
＝10.

3
2
b
sin
Ac
sin
A
sin
B
＋sin
C
＝＋＝10×＝3.
aa
5
3．解析：(1)解法一：在△
ABD
中，
AB
＝3，
BD
＝1，
∠
DBA
＝60°，
222
由余弦定理，得：
AD
＝
AB
＋
BD
－2
AB
·
BD
cos60°＝7.
∴
AD
＝7，
由正弦定理得＝，
sin
A
si n∠
ABD
BDAD
BD
·sin∠
ABD
321
＝＝.
AD
14
27
解法二：在△
ABD
中，
ABBD
由正弦定理，得＝，
sin∠
ADB
sin
A< br>∴sin
A
＝
∴
3
A
＋
＝
1
，
sin
A
即3sin
A
＝sin(
A
＋60 °)，∴5sin
A
＝3cos
A
，
22
又sin
A
＋cos
A
＝1，
3
2
∴sin
A
＝，又
A
∈(0，π)，sin
A
>0 ，
28
∴sin
A
＝
321
＝.
2814ABBCAB
×sin
A
3
(2)在△
BCD
中，由正 弦定理得＝，所以
BC
＝＝，所以△
BCD
的面积
sin
C
sin
A
sin
C
2
113333
为
S< br>＝×
BD
×
BC
×sin∠
CBD
＝×1××＝.
22228
4．解析：(1)在△
ABD
中，由正弦定理得
＝.
sin∠
A
sin∠
ADB
即
522
＝，所以si n∠
ADB
＝.
sin 45°sin∠
ADB
5
223
1－＝.
255
2
.
5
BDAB
由题设知，∠
ADB<90°，所以cos∠
ADB
＝
(2)由题设及(1)知，cos∠
BDC
＝sin∠
ADB
＝
222
在△
BCD
中， 由余弦定理得
BC
＝
BD
＋
DC
－2·
BD
·
DC
·cos∠
BDC
＝25＋8－2×5×22
2
× ＝25.
5
所以
BC
＝5.
5721
5．解析：(1) ∵cos∠
BAM
＝，∴sin∠
BAM
＝，
1414
3
，
5
∴tan
B
＝tan(∠
AMC
－∠
BAM
)
tan∠
AMC
－tan∠
BAM
＝
1＋tan∠
AMC
tan∠
BAM
∴tan∠
BAM
＝

－
＝
1－
33
－
25
33
×
25
＝－3，
2π
又
B
∈(0，π)，∴
B
＝.
3
2πππ
(2)由(1)可知
B
＝，∠
BAC
＝ ，∴∠
C
＝，
366
∴
AB
＝
BC
，
设
BM
＝
x
，∴
AB
＝2
x
，
在△
AMB
中，由余弦定理得：
AB
2
＋
BM< br>2
－2
AB
·
BM
·cos
B
＝
A M
2
，
2
∴7
x
＝21，解得
x
＝3，
12π
2
∴
S
△
ABC
＝×4
x
·sin＝33.
23
6．解析：(1)证明：∵
b
sin
Acos
C
＋
c
sin
A
cos
B
＝< br>ac
sin
B
，
∴sin
B
sin
Acos
C
＋sin
C
sin
A
cos
B
＝
c
sin
A
sin
B
，
∵
A
∈(0，π)，∴sin
A
≠0，
∴sin
B
cos
C
＋sin
C
cos
B
＝
csin
B
，
∴sin(
B
＋
C
)＝
c
sin
B
，
∴sin
A
＝
c
sin
B
，
∴
a
＝
bc
.
1
(2)∵
c
＝ 3，cos
C
＝，∴
a
＝3
b
，
6
∴由余弦定理，得
22
9＝
a
＋
b
－ 2
ab
cos
C
，
2
∴
b
＝1，∴b
＝1.∴
a
＝3，∴
a
＝
c
，
35

1

2
∴
AC
边上的高为 9－

＝.
2

2
