尼赫鲁-一年级数学期末试卷

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华
中
：
高
师
1
三< br>中
一
项是符合题目要求的．
2
)
题：(本大题共12小题， 每小题
年
5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
2
满
1.
已
级
分
0
知
A.2B．4C．6D．8
：
数
1
集
1
学
2.
设
9
合
5
2n 2 n
A
A．
—
命

(
nN,n≤2
0
nN,n2B．
2n 2 n
{
题
C．

分
理
2
nN,n≤2
nN,n=2D．
2
p
命
题
,
0
3.
若
：
题
1
复
A.2B.2C.2iD.2i
2< br>n
人
,
数
4.
我
N
0
庆
0
z
国
两
，
,
学
古
满
只
天
审
老
题
n
1
代
A.第天B.第3天C.第4天D. 第5天
也
2
足
年
鼠
2
,
数
丹
进
(
从
度
学
2
一
x1
2
墙
z
3
5.
已
x
y,
的
典
为满
尺
足
}
()
件xy3
的
上
p为()
4
x2y30
籍
，
两
，
i
《
以
边
学
B
九
)相
A.1B.2C.3D.6
后期
{
对
章
每
z
x
穿墙，大老鼠第一天进一尺， 以后每天加倍；小老鼠第一

S，a
m
12，则
6.
已
洞
SS且{S
n
}的最大项为
第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿 墙”问题：有厚墙5尺，
测

天
1
m
(
120,130,
知
减
1
1等
半
2< br>x
。
i
)
S()
问
13
，
两
(
鼠
其
x
A.20B.22C.24D.26
在
中
2
第
7.
论结
i
)
右图为 一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下
几
0
为
？()
①ANGC②CF与EN所成的角为60
AIB()
虚
的子集个数为
z的虚部为()
③BDMN④二面角EBCN的大小为45
其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
uuuruuuruuur
8.
已知ABC中，AD2DC，E为BD中点，若BCAEAB

，则2的值为()
A.2B.6C.8D.10
高三年级理科数学试题第1页共8页
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4
alog，
9.
若1
9
16

0.2

3

c0.6，则a,b,c的大小关系为()
blog，
3
2

10.
已知函数f(x)2sin(x)(0,||)的部分图像如右图
所示，且A(,1),B(,1)，则的值为()
2

5

A.
6
5

C.
6
2x

B.
6

D.
6
fxxx，则使不等式f(x1)f(2x)成立的x的取值范围是
11.
已知函数

2x
()ln(1)22fxxx，则使不等式f(x1)f(2x)成立的x的取值范围是
()
A.(，1)(1,)B.(1,+)

1

C.
(,)(1,+)
3
42
xx
|f(x)f(x)|a|ee|成立，则实数a的最小值为()
12
12

2

A.
3

B.1C.
3

2

D.3
D.(,2)(1,)

12 .
已知函数f(x)xsinx2sin(x)，若对于任意的x
1
,x
2< br>[0,),(x
1
x
2
)，均有
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
1

处的切线方程为____________.
(1,)
e
2

3

，则
sinsincos____________.
14.
已知
sin()2cos()sin
2
x
13.
曲线

yxe在点
15.
已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c1，ABC的面积为

221
ab，则ABC
4
面积的最大值为____________.
uuruuuuruuru
16.
已知ABC的外接圆圆心为O，|AB|6,|AC|8，AOABAC(,R)
21
sinA(t)(t为实数)有最小值，则参数t的取值范围是____________.
2
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，若

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三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
高三年级理科数学试题第2页共8页
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17.
(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

A1b
222c
cos
2
(1)求角C；
(2)BM平分角B交AC于点M，且BM1,c6，求cosABM.

18.
(本小题满分12分)已知数列{a}的前n项和为
S，
1

n
n
n1

(1)证明：数列
{Sn}
n
(2)若数列{bn}满
足

b
nn

为等差数
列；
n
SS
1
2
nn
1
a，
2
S1

n*
2n
nn
a1,nN
，求数列{b
n
}的前n项和Tn.

xxxxxx
19.
(本小题满分12分)已知函数f(x)(cossin)(c ossin)23sincos
20.
222222
(1)求函数f(x)的最大值并指出f(x)取最大值时x的取值集合；

(2)若,为锐角，
126

cos(),f()，求f()的值.
1356
21.
(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角 梯形，ADBC，ABBC，
AB3,BC2AD2,E为CD的中点，PBAE
(1)证明:平面PBD平面ABCD；
，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，
(2)若PBPD，PC与平面ABCD所成的角为
4
使得BN平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明
理由.
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22.
(本小题满分12分)
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1

212

，证明：当x2时，
xlnx1(ln2)x； (1)已知f(x)lnx2
x 4
11 13a1

时，
33
(2)证明：当a(2
4
,1
2
)
ee
g(x)xlnxxx(x2)有最小值，记
39
g(x)最小值为(a)，求(a)的值域.
23.
(本小题满分10分)已知函数f(x)|x2||2x4|
(1)解不等式f(x)3x4；

(2)若函数f(x)最小值为a，且2mna(m0,n0)，求
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21

m+1n
的最小值.

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高三年级理科数学试题第4页共8页
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华
中
师
：
1
中2019—2020学年度上学期期中考试
)
2
二
项是符合题目要求的．
题
满
：
分
11
(
：
本
1
大
BDBBADCCACD
5
题
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
共
0
1
分
21

3315

1

6

2
24.

y
命
25.

26.

27.

(,)
小
4
e 5
题
1616
题
人
，三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步) ．骤
每
庆
1cosA1bb

小
审
28.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..2
cosA
题
解：(1)由题
题
222cc
5
丹
分
cosAsinCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC
，
共
6
sinAcosC0
又
(0,)sin0cos0
0
AACC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4
分
2
．
在
(2 )
记
ABM
，则
MBC
，在
RtMCB
中，
CBcos
，

每
BC

cos

小
，即
在
RtACB
中，
cos
⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..10
ABC cos2
题
AB 6
给
2cos 3

2

3

出
即
cos
或
(舍)
cos
ABM⋯⋯⋯.⋯⋯⋯分.12 2cos1
4 3
的
6 4
四
2222

个
29.
解：(1)n2
时，

Snannn(SS)nn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2
选
nnnn1
项
22

即


(n1)S
n
nS
n
n(n1)(n2)
1
n1n

同除以n(n1)得
SS1(n2)
nn1
nn1
为等差数列，首项为1，公差为1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分6
n1

{S
n
}
n
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..8

n1n
1
(2)由(1)
SnS
知
nn
nn
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.10
n211

b
nnn1n
n(n1)2n2(n1)2
高三年级数学(理科)答案
高
三
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111111
T(1)()()1
n112n1nn
222232n2(n1)2(n1)2
⋯⋯⋯..

12分
xxxx

30.
解：(1)
22
f(x)cossin23sincoscosx3sinx2sin(x)⋯⋯⋯.分.3
22226
令
x2k
得
x2k,kZ
623
所以最大值为2，此时x
的取值集合为
{x|x2k,kZ}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.6
3
12 5
得
(2)由,为锐角，
13
sin()
13
cos()
Q0

2

663
2

312
又
sin()(,)
6522
⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..8
4

cos()
65



664
cos()cos[()()]
66

⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10
63
cos()cos()sin()sin()
6665
126
f()2sin()2sin()2cos()⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
6326665
2分
31.
解(1)证明:由四边形ABCD是直角梯形,AB=，BC=2AD= 2，AB⊥BC，
可得DC=2,∠BCD=，从而△BCD是等边三角形,BD=2,BD平分∠ADC.
3
∵E为CD的中点,∴DE=AD=1,∴BD⊥AE,
又∵PB⊥AE,PB∩BD=B,∴AE⊥平面PBD.
又∵AE?平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4分
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(2)在平面PBD内作PO⊥BD于O,连接OC,
又∵平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,
高
三
年
级
理
科
8页
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∴PO⊥平面ABCD
∴∠PCO为PC与平面ABCD所成的角,则∠PCO=
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.6
4
∴易得OP=OC=∵PB=PD,PO⊥BD,∴O为BD的中点,∴OC⊥BD.
以
O
,0),D(-1,0,0),P(0,0,),
B
,
假设在侧面
O
PCD内存在点N，使得BN平面PCD成立，
C
uuruuuuruuur

,
，易得N(,3,3(1))⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分8
设PNPDPC(,0,1)
O
uuruuuur

P

所
BNPC0
12
由
uuruuu
，满足题意⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10
,
ur得
在
55
为
BNPD0
x
,
23

所以N点到平面ABCD的距离为3(1)
y
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.12
5
建
直
系,则B(1,0,0),C(0,
(说明：若没有说明,0,1或者用其它方法解答但没有说明点N在侧面PCD上，
扣2分)
32.
解：(1)证明：


f(x)0
2
12x2
33
xxx


fx
在
[2,)
上单增

()

x2时，f(x)f(2)即

x2
时，

13a11
11
lnxln2
2
x4

212
xlnx1(ln2)x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4
4
(2
2222
)
g(x)xlnxxx1x(lnxa)
2
11 11

a
(2,1)
42
ee
1
lnxa0
02
x
0
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33x
由f(x)在[2,)上单增且2
f(e)1,f(e)2,
24
ee


2
知存在唯一的实数
x
0
(e,e)
，使得

g(x)0
，即

0

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x(x,),g(x)0,g(x)
单增
x(2,x),g(x)0,g(x)单减；
00

lnxa0
g(x)g(x)，x
0
满足02
min0
x
0
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..8

高三年级理科数学试题第7页共8页
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alnx
02
1
x
0
122

13a1
33
g(x)xlnxxx
00000
39
2x
()0
3

0
x
93
2

x(exe)⋯⋯.10分
00
2

2
(e,e)上单减
32
h(x)xx(exe)，则hxh(x)在
记
93
63
e2e2
33
22
eh(e)h(x)h(e)e9393
63
e2e2
所以(a)的值域为2
(e,e)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.12
9393
33.
解：(1)
当
x2
时，
3x23x4
，无解

x2
当2x2时，x63x4，得12
当x2时，3x23x4，得x2

所以不等式解集为
2
(2)f(x)|x2||2x4||x2||x2||x2|
|(x2)(x2)||x2|当且仅当2x2时取等
4|x2|4当且仅当x2时取等
x2f(x)最小值为4
，即
a4
，⋯⋯⋯⋯⋯分

7
所以2mn4
21121
所以
[2(m1)n]()
m1n6m1n
12(m1)2n3
(52)
6nm12
12(m1)2n
(5)
6nm1
1
[,)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..5

所以当时，
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2(m1)2n
且
2mn4
即
m1,n2时取“=”
nm1

3
分.10
2
高
三
年
级
理
科
8页
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21
当且仅当
所以
m+1n
最小值为⋯⋯⋯⋯⋯