三角 反三角函数公式大全

绝世美人儿
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2020年08月16日 10:23
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三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanAtanBtanAtanB
tan(A+B) = tan(A-B) =
1-tanAtanB1tanAtanB
cotAcotB-1cotAcotB1cot(A+B) = cot(A-B) =
cotBcotAcotBcotA
倍角公式
2tanA
tan2A =
2
1tanA
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos
2
A-Sin
2
A=2Cos
2
A-1=1-2 sin
2
A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)
3

cos3A = 4(cosA)
3
-3cosA

tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
33
半角公式
sin(
AAA
1cosA1cosA1cosA
)= cos()= tan()=
222
221cosA
AA1cosAsin A
1cosA
)= tan()==
22sinA1cosA
1cosA
cot(
和差化积
abababab
cos sina-sinb=2cossin
2222
abababab
cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsin
2222
sina+sinb=2sin
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)sinAsinB

积化和差
1
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb =
2
1
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =
2
诱导公式
sinasinb = -
1
[cos(a+b)+cos(a-b)]
2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
2
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(

-a) = cosa cos(-a) = sina
22



+a) = cosa cos(+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa
22
sina
sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

cosa

万能公式
aaa
2tan1(tan)
2
2tan
2
cosa=
2
tana=
2
sina=
aaa
1(tan)
2
1(tan)
2
1(tan)
2
22 2
其它公式
b
a•sina+b•cosa=
(a
2
< br>b
2
)
×sin(a+c) [其中tanc=]
a
a
a•sin(a)-b•cos(a) =
(a
2

b
2
)
×cos(a-c) [其中tan(c)=]
b
aa
1+sin(a) =(sin+cos)
2

22
aa
1-sin(a) = (sin-cos)
2

22
其他非重点三角函数
11
csc(a) = sec(a) =
sinacosa
双曲函数
sin(
e
a
-e
-a
e
a
e
-a
sinh(a)
sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)=
2
cosh(a)
2
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα
公式五:
利用公式- 和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:


sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα
公式六:

3

±α及±α与α的三角函数值之间的关系:
2
2

sin(
+α)= cosα cos(+α)= -sinα
22

tan(
+α)= -cotα cot(+α)= -tanα
22



sin(-α)= cosα cos(-α)= sinα tan(-α)= cotα cot(-α)= tanα
2222
3

3

sin(
+α)= -cosα cos(+α)= sinα
22
3

3

tan(
+α)= -cotα cot(+α)= -tanα
22
3

3

sin(-α)= -cosα cos(-α)= -sinα
22
3

3

tan(-α)= cotα cot(-α)= tanα
22
(以上k∈Z)
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
正切定理 [(a+b)(a-b)]={[Tan(a+b)2][Tan(a-b)2]}
sinxcosx
;余切函数
cotx

cosxsinx11
正割函数
secx
;余割函数
cscx

cosxsinx
正切函数
tanx
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
三角形中的一些结论
(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A2)cos(B2)cos(C2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A2)·sin(B2)·sin(C2)+1


(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

反三角函数:
arcsixnarcxcos

arctaxn
2

arcxcot

2
< br>arcsinx
:定义域
[1,1]
,值域
[

,]

arccosx
:定义域
[1,1]
,值域
[0 ,

]

22
arctanx
:定义域
(, )
,值域
(

,)

arccotx
:定 义域
(,)
,值域
(0,

)

22



式中n为任意整数.



arc sin x =






arc cos x =

arc tan x =


arc cot x =










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