林建岳-毕业典礼发言稿

1

2

3

泗阳县2015—2016学年度第二学期高一年级期中调研测试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答 题卡相应位
．．．．．．
置上．
．．
1.4 2.

3.
7.
23
8.

41
4.
4
5. 6.
（-2,7）
59
1
9. 765 10.
3

3
n(n1)(2n1)n
2
7n
11.
2
n2
4
12.

0,1

13.
23

124
14.
21

提示：
a
n1
≥ 2a
n
1a
n1
1≥2(a
n
1)
可推 出
a
n
≥2
n
1
；
又
a
n 2
≥2a
n1
1≥2(2a
n
1)14a
n3
，而
a
n2
≤a
n
32
n
，可推出
a
n
≤2
n
1
．
二、解答题：本大题 共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
．．．．．．．．．．
字 说明、证明过程或计算步骤．
15.（本题满分14分）
解（1）由
(abc )(abc)3bc0
得
a
2
(bc)
2
3 bc0

即
b
2
c
2
a
2
bc
…………………………2分
b
2
c
2
a
2
bc1

， …………………………4分 因为
cosA
=
2bc2
2bc
又
0A


所以
A
n

…………………………6分
3
a
（2）由
a2ccosB
得
2cosB
，
c
asinAsinA
根据正弦定理得

，则
2cosB
，即
sinA2cosBsinC
，………8分
csinCsinC又
ABC
，故
sin(BC)2cosBsinC
，
即
sin(BC)2cosBsinC
， ………10分
因此
sinBcosCcosBsinC2cosBsinC
，即
sinBcosCcosBsinC0
，
所以
sin(BC)0
， ………12分
又
B(0，)
，
C(0，)
，则
BC
， ………13分
由（1）得
A

，故
ABC
为正三角形． ………14分
3

16．（本题满分14分）
解：（1）
Q点
P
n
在一次函数
ykxb
的图象上，

∴
S
n
ka
n
b
， …………………………2分
又
S
n1
ka
n1
b，

所以
S
n1
S
n
k(a
n1
 a
n
)
，即
(k1)a
n1
ka
n
，…………………………4分
Q
常数
k1
且
a
n
＞0
，
a
n1
k

（非零常数）， …………………………6分
a
n
k1

数列
{a
n
}
是等比数列； …………………………7分
k
1
； （2）由（1）得数列
{a
n
}
的公比
q
k1
因为
a
1
a
6
66
，
a
2
a
5
128a
1
a
6

所以
a
1
2,a
6
64
…………………………10分
k
5
k
)322
5
，所 以
2
即
k2
…………………………12分 所以
(
k1k1
又
S
1
ka
1
b

所以
222b
即
b2
…………………………14分
17．（本题满分14分）

解：令t


，由

(0，)，
则
t(，)
，
3236
55
又
sin(

)
即
sint
，
31313


5

12
则
cost1sint1


． …………………………2分
1313

2
2

3< br>
costcossintsin
…………………………6分
33
121531253
； …………………………7分

13213226

（2）< br>sin(2

)sin(2(t))sin(2t)
…………………………10分
6362
cos2t
cos
2
t sin
2
t
…………………………12分

12

5

119
…………………………14分





1313< br>169


18．（本题满分16分）
解：（1）由
tanC
22
（1）
cos

cos(t)
…………………………4分
sinAsinBsinCsinAsinB

得 ， …………………2分
cosAcosBcosCcosBcosB

sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB
sinCc osAcosCsinAsinBcosCsinCcosB

sin(CA)sin(BC)
………………… 4分
所以在△
ABC
中有：
，……… 6分
CABC或CABC即2CAB或BA(舍）
所以
C

； ………………… 7分
3
abc
得：

sinAsinBsinC
（2 ）在△
ABC
中，由
ab3
2
，
sinAsinB
sin

3
a2sinA，b2sinB
， ………………… 9分
又
QAB
2
，
3
2
A)]

3
ab2(sinAsinB) 2[sinAsin(
2[sinAsin
22
cosAcossin A]
………………… 11分
33
33
2(sinAcosA)
22

31
23(sinAcosA)
22

23sin(A)
………………… 13分
6


5

2

QA

0，

，A

，
， ………………… 13分
3

6

66



1

sin(A)

，1

，

6

2


23sin(A)(3，23]
………………… 15分
6
所以
ab
的取值范围为
(3，23]
． ………………… 16分
（2）法二、设
ACx，BCy
，
则
900x
2
y
2
2xycos60
，即
900 xyx
2
y
2
………………… 9分
则
900 xyx
2
y
2
≥2xy
，即
xy≤900
，当 且仅当
xy
时取等号，
即当且仅当
xy
时
xy
有最大值为900； ………………… 11分

113
xysinACBxysin60xy
……… 12分
224
3
≤9002253
， ……… 13分
4
因此当且仅当
xy
时
ABC
的 面积最大，而此时
CAB60
，……… 15分
又
ABC
的面积
S
综上所述，当
CAB60 
时，
ABC
的面积最大，最大值为
2253
km
2． … 16分

19．（本题满分16分）
解（1）证：设公比为
q
则
baq，caq
2
， 由
a，b，c
为直角三角形的三边长，知
a
2
a
2< br>q
2
a
2
q
4
，
q
4
q
2
10
，
q
2

15
， …………………………………1分
2
因为
a2
，所以
caq
2
15
…………………………………2分
（2）（i）
Qa，b，c
为连续正整数，
ba1，ca2
，
由
a< br>2
b
2
c
2
知
a
2
(a1 )
2
(a2)
2

a3，b4，c5
； …………………………………4分
所以
S
1
346
…………………5分
2
（ii）设
a，b，c
的公差为
d(dZ )
，则
a
2
(ad)
2
(a2d)
2，
a3d
，
4d，5d
，
S

三角 形的三边长可设为
3d，
1
3d4d6d
2
(dZ)
，
2
a
n
6n
2
，
S
n6(11
2
2
2
3
2
4
2L(1)
n
n
2
)
， ……………8分
若
n
为偶数，则
S
n
6[(1
2
2
2
)(3
2
4
2
)L((n1)
2
n2
)]

6(3711L2n1)3n
2
3n
， ……………10分
若
n
为奇数，则
S
n
6[(1
2
2
2
)(4
2
3
2
)L(n1)
2
(n2)
2
]6n
2


2

6(3711L2n3)6n
2
3n
2
3n………12分
n2n
n
2
n
|S
n
|3n3n

|S
n
|＞3.2
即
nn＞2
即
n
＞1
，
2
n
2
n(n1)
2
(n1)n
2
nn
2
n2< br>令
f(n)
，则
f(n1)f(n)


，

2
n
2
n1
2
n
2
n1< br>

当
n1，2
时
f(n1)f(n) ≥0
即
f(3)≥f(2)＞f(1)
，
n≥3
时
f(n1)f(n)＜0
，
f(n)
递减， ………………14分
即
f(n)＜f(n1)＜
…
＜f(4)
，
由
f(1)1，f(2)
3122025
＞1，f(3)＞1
，
f(4)＞1，f(5)＜1
，
281632
知满足
|S< br>n
|32
n
的所有
n
的值为
2，3，4
． ……………16分
20．（本题满分16分）
解：（1）对任意 的
xR
不等式
f(x)≥2
恒成立即
x
2
a xb2≥0
对任意
xR
恒成立，
只要
a
2
4(b2)≤0
即可， ………………… 2分
又
(b4)
2
a
2
4
，故
4(b4)
2
4(b2)≤0
即
b
2
4b4≤0
，
即
(b2)
2
≤0
，又
(b2)
2
≥0
，故
b2
， ………………… 3分
此时
a
2
0
即
a0
， 综上所述，
a0，b2
； ………………… 4分
（2）
x＜f(x)x
2
2
得
x
2
x2＞0
，则
x＜1
或
x＞2
．
因此
x≥f(x)x
2< br>2
的解为
1≤x≤2
．
2

x＜1或x＞2，

xx2，
于是
g(x)

2< br> ………………… 6分
1≤x≤2，


xx2，
当
x＜1
或
x＞2
时，
g(x)x
2
x2
在
(，1)
时单调递减，
g(x)2
，
g(x)
在
(2，)
上单调递增，
g(x)8
，
因此
x＜1
或
x＞2
时，
g(x)2
． ………………… 8分
11
2]
上单调递增， 当
1≤x≤2
时 ，
g(x)x
2
x2
在
[1，]
上单调递减，在< br>[，
22
9
所以
g(x)0
． ………………… 9分
4
9
0]
U(2，
综上所述，
g( x)
的值域是
[，
)
； ………………… 10分
4
（3）要求不等式
m≤f(x)≤n
解集即求
yf(x)
被直线
ym
与
yn
夹在中间部分
x
的
取值范围，

f(m)n，
若解集为
[m，
………………… 12分
n]
，则
m≤f(x)
min
2
，且

f( n)n，

由
f(n)n
得
n
2
n20
得
n1
或
2
， ………………… 13分

当
n1
时，由
f(m)1可得
m
2
1
与
m≤2
矛盾；………………… 14分
当
n2
时，由
f(m)2
可得
m
2< br>4
，则
m2
，满足条件．………… 15分
综上所述，存在
m2
，满足条件． ………………… 16分