陕西招生信息-环保作文开头

四年级上 行程问题（一）
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称
为行程问题.
在对小 学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并
且已经了解到：上述三个量之间存在这样的 基本关系：路程＝速度×时间.
因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主要来研究行程问题中
较为复杂的一类问题——反向运动问题，也即在同一道路上的两个运动物
体作方向相反的运动的 问题.它又包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问
题，指的就是上述两个物体以不同的点作为起点作相向 运动的问题；所谓
相背问题，指的就是这两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问
题，下 面，我们来具体看几个例子.
例1 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小 时
走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
分析 出发时甲、乙二人相距 30千米，以后两人的距离每小时都缩短
6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所 以30千米里
有几个10千米就是几小时相遇.
解：30÷（6＋4）
＝30÷10
＝3（小时）
答：3小时后两人相遇.
例1是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关
系：
路程＝速度和×时间.
例2 一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客< br>车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发
2小时，中午12时两车 同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客
车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？
分析 货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米，所以，
客车速度为每小时（45＋15） 千米；中午12点两车相遇时，货车已行了
（12—6）小时，而客车已行（12—6－2）小时，这样 就可求出甲、乙两
地之间的路程.最后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的
距离 .
解：①甲、乙两地之间的距离是：

45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）
＝45×6＋60×4
＝510（千米）.
②客车行完全程所需的时间是：
510÷（45＋15）
＝510÷60
＝8.5（小时）.
③客车到甲地时，货车离乙地的距离：
510—45×（8.5＋2）
＝510－472.5
＝37.5（千米）.
答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米.
例3 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米 ，乙车每小时行54千米.
两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.
分析 首先应统一单位：甲车的速度是每秒 钟36000÷3600＝10（米），
乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.本题 中，甲车的运动实际
上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以
看 作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：
从乙车车头经过甲车乘客的车窗 这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作
反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都 增大（10
＋15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10＋15）×14
＝350（米）.又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与
甲车乘客在这段时间内所走 的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙
车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和.
解：（10＋15）×14
＝350（米）
答：乙车的车长为350米.

我们也可以把例3称为一个相背运动问题，对于相背问题而言，相遇
问题中的基本关系仍然成立.
例4 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米
处第一次相遇.相遇 后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，
立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第 二次相遇，问两次相遇
点相距多少千米？

分析 甲、乙两车共同走完一 个AB全程时，乙车走了64千米，从上
图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此， 我们可以
理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正
好等于一个 AB全程.
解：①AB间的距离是
64×3－48
＝192－48
＝144（千米）.
②两次相遇点的距离为
144—48－64
＝32（千米）.
答：两次相遇点的距离为32千米.
例5 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，
乙步行，在行走 过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小
时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的 2倍，且相遇时甲的车已
修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
分析 甲的速度为乙 的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时
就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4—1 ＋4÷2）＝5小时.
这样就可求出甲的速度.
解：甲的速度为：

100÷（4－1＋4÷2）
＝10O÷5＝20（千米小时）.
乙的速度为：20÷2＝10（千米小时）.
答：甲的速度为20千米小时，乙的速度为10千米小时.
例6 某列车通过250米长的隧道用25 秒，通过210米长的隧道用23秒，
若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车 而过需要几
秒钟？
分析 解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从< br>车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车所走的路
程等于车长加隧道长；两 车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇
算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车 头的相遇点为起
点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们
的车长 之和.因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和.
列车通过250米的隧道用25秒，通过2 10米长的隧道用23秒，所以
列车行驶的路程为（250—210）米时，所用的时间为（25—23 ）秒.由此
可求得列车的车速为（250—210）÷（25—23）＝20（米秒）.再根据前
面的分析可知：列车在25秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，
这个列车的车长为20×25 —250＝250（米），从而可求出错车时间.
解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：
72000÷3600＝20（米秒），
某列车的速度为：
（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米秒）
某列车的车长为：
20×25-250＝500-250＝250（米），
两列车的错车时间为：
（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.
答：错车时间为10秒.
例7 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分
别为每小时60千米和 48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后
的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车 相遇，求丙车的速度.

分析 甲车每小时比乙车快60-48＝12（千米）.则 5小时后，甲比乙
多走的路程为12×5＝60（千米）.也即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的
距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的6-5＝1小时后相遇，
所以，可求出卡车的速度为 60÷1-48＝12（千米小时）
卡车在与甲相遇后，再走8-5＝3（小时）才能与丙相遇， 而此时丙
已走了8个小时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8小时所走的路程之
和就等于甲5 小时所走的路程.由此，丙的速度也可求得，应为：
（60×5-12×3）÷8＝33（千米小时）.
解：卡车的速度：
（60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米小时），
丙车的速度：
（60×5－12×3）÷8＝33（千米小时），
答：丙车的速度为每小时33千米.
注：在本讲中出现的“米秒”、“千米小时”等都是速度单位，如
5米秒表示为每秒钟走5米.
习题六
1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，
已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多
长时间相遇？
2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，
甲比乙每小时多行1千米，5小 时后两人相遇，问两人的速度各是多少？
3.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发 ，相向而行，
他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发
点后立即 返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距
离.
4.甲、乙二人从相 距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发
1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲 比乙每小时快2千米，
求甲、乙二人的速度.
5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的 车长是280米，慢车的车长
为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车
上的人看见快车驶过的时间是多少？

6.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂 90千米的矿山运矿石，现有甲、
乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别 为
每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，
如果不计装卸时间 ，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿
山多少千米？
习题六解答
1.解：240÷（240÷4＋240÷6）＝2.4（小时）.
2.解：①甲、乙的速度和45÷5＝9（千米小时）.
②甲的速度：（9＋1）÷2＝5（千米小时）.
③乙的速度：9—5＝4（千米小时）.
3.解：①A、B两地间的距离：
4×3—3＝9（千米）.
②两次相遇点的距离：9－4－3＝2（千米）.
4.解：①乙的速度为：
［100—2×（4＋1）］÷（4×2＋1）＝10（千米小时）.
②甲的速度为：10＋2＝12（千米小时）.
提示：甲比乙每小时快2千米，则（4＋1）小 时快2×（4＋1）＝
10（千米），因此，相当于乙走100—10＝90千米的路需（4×2＋1） ＝9
（小时）.
5.解：280÷（385÷11）＝8（秒）.
提示：在这个过程中，对方的车长＝两列车的速度和×驶过的时间.
而速度和不变.
6.解：①第三次相遇时两车的路程和为：
90＋90×2＋90×2＝450（千米）.
②第三次相遇时，两车所用的时间：
450÷（40＋50）＝5（小时）.
③距矿山的距离为：40×5—2×90＝20（千米）.

四年级下 第七讲 行程问题
在本讲中，我们研究两个运动物体作方向相同的运动时，路程、速度、
时间这三个基本量之间有什么样的关系.
例1 下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5 分钟后，哥哥以
每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追
上弟弟 ？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.

分析 若经过5分钟 ，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；
哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可 以追上这200米呢？
解： 40×5÷（60-40）
=200÷20
=10（分钟）
答：哥哥10分钟可以追上弟弟.
我们把类似例1这样的题，称之 为追及问题.如果我们把开始时刻前
后两物体（或人）的距离称为路程差（如例1中的200米），从开 始时刻
到后者追上前者路程差这一段路程所用的时间称为追及时间，则从例1
容易看出：追及问 题存在这样的基本关系：
路程差=速度差×追及时间.
如果已知其中的两个量，那么根据上式就很容易求出第三个量.
例2 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙 先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；
若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人 的速度
各是多少？
分析 若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是
追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2（米秒）；若甲让乙先
跑2秒，则甲跑4秒 可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路
程差就等于2×4=8（米），也即乙在2秒内跑了 8米，所以可求出乙的
速度，也可求出甲的速度.综合列式计算如下：
解： 乙的速度为：10÷5×4÷2=4（米秒）

甲的速度为：10÷5+4=6（米秒）
答：甲的速度为6米秒，乙的速度为4米秒.
例3 某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列
长520米的火车从背 后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为
42秒，而在这段时间内，他行走了68米，则这列火 车的速度是多少？
分析 整列火车通过的时间是42秒，这句话的意思是：从火车的车头追上
行人时开始计时，直到车尾超过行人为止共用42秒，因此，如果我们把
火车的运动看作是车尾的运动的 话，则本题实际上就是一个车尾与人的追
及问题，开始时刻，它们的路程差就等于这列火车的车长，追及 时间就等
于42秒，因此可以求出它们的速度差，从而求出火车的车速.
解： 520÷42+68÷42
=（520+68）÷42
=588÷42
=14（米秒）
答：火车的车速为14米秒.
例4 幸福村小学有一条200米长的环 形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线
起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶 时
两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
分析 这是一道封闭路线上的追 及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，
方向一致.因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路 程恰是环
形跑道的一个周长（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据
追及问题的 基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程.
解： ①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：
200÷（6-4）=100（秒）
②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100=600（米）
③晶晶第一次被追上时所跑的路程：
4×100=400（米）
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：
（600×2）÷200=6（圈）

⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：
（400×2）÷200=4（圈）
答：略.
解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程
差恰是一圈的长度.
例5 军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”
舰已在10分钟前逃离，“敌”舰 每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰
每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射 击，问“我”海
军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？
分析 “我”舰追到A岛时， “敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，
“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=1000 ×10）.又因为“我”舰在
距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰94 00
（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400
当作 路程差，根据公式求得追及时间.
解： （1000×10-600）÷（1470-1000）
=（10000-600）÷470
=9400÷470
=20（分钟）
答：经过20分钟可开炮射击“敌”舰.
例6 在一条直的公路上，甲 、乙两个地点相距600米，张明每小时行4
公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、 乙两地同时出
发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头
相向而行 ，依次按照1，3，5，„（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、
李二人相遇时是8点几分？
分析 无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走
4000÷60+5000÷60=150（ 米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经过
600÷150=4（分钟）两人相遇.显然，按现在的 走法，在16分钟（=1+3+5+7）
之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（ =1+5），反
向走了10分钟（=3+7），此时两人相距600+[150×（3+7-1-5）] =1200
米，因此，再相向行走，经过1200÷150=8（分钟）就可以相遇.
解： 600+150×（3+7-1-5）=1200（米）
1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分钟）

1+3+5+7+8=24（分钟）
答：两人相遇时是8点24分.
例7 自行车队出 发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9
千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出 发点；随后又返回去追自
行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度.
分析 在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的
路程为（18+9）千 米，而自行车所走的路程为（18-9）千米，所以，摩托
车的速度是自行车速度的3倍（=（18+9 ）÷（18-9））；摩托车与自行
车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车 队
时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12
分钟内所走的路程， 所以追及时间等于12÷2=6（分钟）；联系摩托车在
距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托 车在6分钟内走了9千米
的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了.
解： （18+9）÷（18-9）=3（倍）
12÷（3-1）=6（分钟）
9÷6=1.5（千米分钟）
1.5÷3=0.5（千米分钟）
答：摩托车与自行车的速度依次为1.5千米分钟，0.5千米分钟.
例8 A、B两地间有条公路， 甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从
B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，8 0分钟后两人
第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上
甲几次 ？
+
分析 由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100-80=20< br>（分钟）内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度，即等
于甲在（80+100 ）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍
（=180÷20），则BF的长为AF的9倍，所以 ，甲从A到B，共需走80×
（1+9）=800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟 ，且与
甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程

差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟（=100×2），所以，
在甲从A到B的8 00分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300
分钟，500分钟和700分钟.
解： （略）.
习 题 七
1.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6 千米的速度向某地前
进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度
前 去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家， 12分钟后小强从学校
出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自
行车的速度.
3.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小
时 行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？
这时候甲机提高速度用2小 时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
4.两人骑自行车从同一地点出发沿着长900千米环 形路行驶，如果他
们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分
钟快 者就追上慢者，求两人骑车的速度？
5.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米 ，乙跑步每分
钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
6.上午 8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩
托车去追他，在离家4千米的地方追上了他 .然后爸爸立刻回家，到家后
又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几< br>点几分？
习题七解答
1.（6×6）÷（78-6）=0.5（小时）.
2.①小强需几分钟追上小明：
（1000-12×50）÷50=8（分钟）
②小强每分钟骑车行多少米：
1000÷8=125（米分）.
3.①4小时后相差多少千米？

（340-300）×4=160（千米）
②甲机提高速度后每小时飞行多少千米？
160÷2+340=420（千米）.
4.900÷2=450（米分） 900÷18=50（米分）
快车速度：（450+50）÷2=250（米分）
慢车速度：（450-50）÷2=200（米分）.
5.400÷（450-250）=2（分钟）.
6.从爸爸第一次追上小明到第二次追上这一段 时间内，小明走的路程
是8-4=4（千米），而爸爸行了4+8=12（千米），因此，摩托车与自行 车
的速度比是12∶4=3∶1.小明全程骑车行8千米，爸爸来回总共行4+12=16
（千 米），还因晚出发而少用8分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑
车行8千米，爸爸如同时出发应该骑 24千米.现在少用8分钟，少骑
24-16=8（千米），因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米. 爸爸总共骑
了16千米，需16分钟，8+16=24（分钟），这时是8点32分.

五年级上 第八讲 流水行船问题
船在江河里航行 时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶
逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行 的路程，叫做流水行
船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个 量（速度、
时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下
两个基本公 式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的
路程.水速，是指水在单位时间里流 过的路程.顺水速度和逆水速度分别指
顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和 水速这三
个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），
相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8
小时到达，从乙港返 回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和
水流速度。

分析 根据题 意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求
出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速 度可按行程问题的一般数量
关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：
顺水速度：208÷8=26（千米小时）
逆水速度：208÷13=16（千米小时）
船速：（26+16）÷2=21（千米小时）
水速：（26—16）÷2=5（千米小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小 时15千米，它从上游甲地开往下游乙地
共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多 少时间？
分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之
间的路程和逆水速度。
解：
从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米小时），
甲乙两地路程：18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米小时），
返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。
答：从乙地返回甲地需要12小时。
例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比
顺流航行多花了5 小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，
这机帆船往返两港要多少小时？
分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船
逆流航行与顺流航行的时间和与时间 差分别是35小时与5小时，用和差
问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船 的逆
流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解：
轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），

顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），
轮船逆流速度：360÷20=18（千米小时），
顺流速度：360÷15=24（千米小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米小时），
帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米小时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米小时），
帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
答：机帆船往返两港要64小时。
下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、
乙在下游）在江河里相 向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船
速度和.这是因为：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=
甲船船速+乙船船速。
这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇
问题一样，与水速没有关系。
同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，
也只与路程差和船速 有关，与水速无关.这是因为：
甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
如果两船逆向追赶时，也有
甲船逆水速度-乙船逆水速度
=（甲船速- 水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。

这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题
一样。
由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相
遇和追及问题来解答。
例4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他
们发现并调过船头时， 水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小
时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水 壶需要多少时间？
分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是
船 速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度- 水壶飘
流的速度=（船速+水速）-水速=船速.
解：路程差÷船速=追及时间
2÷4=0.5（小时）。
答：他们二人追回水壶需用0.5小时。
例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，
两船从某河相距336千米的两港同 时出发相向而行，几小时相遇？如果同
向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
解：①相遇时用的时间
336÷（24+32）
=336÷56
=6（小时）。
②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：
336÷（32—24）＝42（小时）。
答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。
习题八
1.甲、乙之间的水路是2 34千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从
乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千 米？
2.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水
速是每小时 3千米，需要行几个小时？

3.一只小船静水中速度为每小时30千米.在176 千米长河中逆水而行
用了11个小时.求返回原处需用几个小时。
4.一只船在河里航行 ，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2
小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速 。
5.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.
逆流而上，行 完全程需要16小时，求这条河水流速度。
6.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分 别从A、B码头同
时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，
求 两船在静水中的速度。
7.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船< br>顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？
8.某河有相距4 5千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速
相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲 船从上游码头出发时
掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计
乙 船出发后几小时可以与此物相遇？
习题八解答
1.从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米小时）。
从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米小时）。
船速是：（26+18）÷2=22（千米小时）。
水速是：（26-18）÷2＝4（千米小时）。
2.顺水速度：25+3=28（千米小时）。
顺水行140千米所需时间：140÷28=5（小时）。
3.水速：30-（176÷ll）=14（千米小时）.
返回原处所需时间：176÷（14＋30）＝4（小时）。
4.逆水速度：18×2÷3=12（千米小时）。
船速：（18+12）÷2=15（千米小时）。
水流速度：（18-12）÷2=3（千米小时）。
5.（352÷11-352÷16）÷2=5（千米小时）。

6.90÷3＝30（千米小时）。
90÷15=6（千米小时）.甲船速度：（30＋6）÷2 =18（千米小时）.
乙船速度：（30-6）÷2＝12（千米小时）。
7.乙船顺水速度：120÷2=60（千米小时）.乙船逆水速度：120÷4=30
（千米小时）。
水流速度：（60-30）÷2＝15（千米小时）.甲船顺水速度：12O÷3
＝4O（千米小时）。
甲船逆水速度：40-2×15=10（千米小时）.甲船逆水航行时间：
120÷10= 12（小时）。
甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。
8.船速：1000÷4=250（米分）。
相遇时间：45000÷250=180（分）=3（小时）.