湖南财经工业职业技术学院-丑小鸭教学设计

“一笔画”教学设计
一、引入。
同学们，你们有没有去过杭州野生动物园? 好玩吗？小明也想去那里玩，但因为时间有限，他只能花< br>半天时间在动物园，因此他就挑了动物园里的部分景点游玩。其中有：天鹅湖、大象演艺馆、小熊猫馆等< br>等，还有想从这里乘坐小火车游览袋鼠、东北虎、烈豹等景点。
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那么你能帮她设计一条游览路线吗？
谁愿意上来指一指？
还有不一样的吗？ 你认为哪一种路线比较好呢？为什么？（不走回头路,又不遗漏，一次游览完所有的景点才能节省时
间。）
这条路线就象在纸上写一个什么字？（8字）想一想写8字有什么特点？（不重复，不遗漏，笔 不离纸
一笔写成）。那么到底什么样的图案能一笔画出来呢，这个8字形为什么能一笔画成呢，今天这节 课我们
就来研究一笔画。（揭题）
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二、展开。
1、首先我们来欣赏几个一笔画成的图案。（课件展示）
2、这些图案都是由什么构成的？那么你会从什么角度来研究呢？
研究点的什么呢？
还有不同的角度吗？你指的是怎样的线呢？（相邻两点之间的线）研究线的什么呢？
还有不同的角度吗？（点和线结合研究）你能具体说说吗？（比如从这个点引出 条线，从这个点引出
条线。）那么从一个点引出的线条数目，可能有1，2，3，4，5等等不同的条数，你准备怎么办呢？
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{我们就规定：（课件出示）
（1）凡是从一点出发的线条数目为2、4、6、8……偶数条的，我们称这个点为偶点。
（2）凡是从一点出发的线条数目为1、3、5、7……奇数条的，我们称这个点为奇点。
那 请你判断这个点是奇点还是偶点。你是怎么想的？上来说给大家听。判断好每个点是奇点还是偶点，
就好 了吗？（还要数出这个图形中共有几个奇点，几个偶点。看看奇点个数或偶点个数有什么特
征。） }
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3、那么现在一共有3个研究的角度，分别是。。。
4、 （电脑出示研究的要求）：先请四人小组选择研究角度，然后每个同学独立研究，研究好了就到小组里交
流一下，等会请小组派代表汇报。下面请拿出老师提供给大家一张研究材料，选择一个研究角度，开始研
究，如果研究后发现行不通，那就赶紧换一个角度重新研究，快的同学，也可以多个角度研究。开始吧！
5PCzVD7HxA
5、停！不管研究到哪一步了，都停下来。可能有的小组研究出结果了，有的小 组还没有结果，但是，研究
不能仅仅注重结果，还要注重研究的过程。那么谁愿意来说说你的研究过程。 请带上你的材料。
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还有别的猜想吗？大家同意吗？
（电脑出示猜想：一个网络图，奇点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。）
三、进一步验证，得出规律。
大家一致认为：只要一个网络图，奇点的个数等于0或2，那么 它可以一笔画出；否则它不可以一笔画
出。那么我们的猜想是否正确呢，下面我们就来验证一下。请完成 练习纸上的验证部分。
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验证好了吗?谁来汇报一下！大家同意吗？
同学们还有问题吗？（出示不连通图）
（课件出示）完整的欧拉定理：如果一个网络是连通 的，并且奇点的个数等于0或2，那么它可以一笔

画出；否则它不可以一笔画出。
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四、实际应用
1、 现在你知道为什么8字路线可以不重复，不遗漏，一笔画成的了吗？

2、下面我们来做个游戏吧，请用手势判断下面的字能不能一笔画成， 请在纸上画画看。
田 串 品
3、七桥问题。
下面呢王老师要给大家讲个故事： 18世纪时，欧洲有一个风景秀 丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。
（课件出示）如图所示：河中有两个小岛, 一个岛与河的左岸、右 岸各有两座桥相连结，另一个岛与河的
左岸、右岸各有一座桥相连结，两个岛屿之间也有一座桥相连结。 人们经常在桥上走过，一天又一天，７
座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了 人们的灵感，一个有趣的问题在居民中
传开了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次 呢？大家都想找出问题的答案，但是谁
也解决不了这个七桥问题。
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同学们，你能解决这个问题吗？为什么？你是怎样想的。
后来著名数学家欧拉是这样 解决的：他把两个岛屿和陆地分别看成点A,B,C,D.所走的七桥路线用线条
表示，这样就构成了一 个简单图形，于是，七桥问题就变成了这样一个图形问题：也就是怎样才能从A、B、
C、D中的某一点 出发，一笔画出这个图形。
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现在请你试着画画看，这个图能不能一笔画成 ？为什么不能？
是啊，通过今天的学习，我们 可以证明这个图是不能一笔画成的，也就是七桥问题是不能解决的。数
学家欧拉的结论就跟我们一样。< br>rqyn14ZNXI
假如要让它能一次走过所有的桥而且不重复，请你来当一下设计师，你会怎样设计这些桥？
五、结束语
同学们，你们学了一笔画知识后，就可以当未来世界的设计师，把未来的城市街道 设计成能一笔画
成并回到出发点的路，把公园、展馆也设计成从某点出发能一笔画成的路线。到那时，投 递员叔叔再送邮
件时，就可以一次跑完所有街道最后回到邮局；人们参观公园只需走一趟就会对所有内容 一览无余.在你们
的劳动下，世界将会变得更美好.
EmxvxOtOco

说课
大家好！我今天这堂的教学内容是《一笔画》
本堂课的教学目标是：
1、
经历 “一笔画问题”的探索过程，发展学生的观察、 比较、归纳、推理等数学能力和求异思维以
及合作交流能力。
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2、 掌握判断“一笔画问题”的基本方法。
3、 运用“一笔画问题”解决实际问题，体验数学与生活的紧密联系以及应用价值。
今天我将从野生动物园 的游览路线引入，请同学们帮忙设计最合理的游览路线，就是“不走回头路,又
不遗漏，一次游览完所有 的景点”。就好像在纸上不重复，不遗漏，笔不离纸一笔画8字一样，让学生感
受一笔画的特点。
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然后，探索研究能一笔画的图形具有的特征。因为这些图都是由点和线构成的 ，所以学生可能会从三
个角度进行研究，分别是：1、数图形中点的个数。2、数图形中线的条数。3、 点和线结合研究（也就是图
形中奇点和偶点的个数）。这三个角度有的行得通，有的行不通，就象研究并 不一定会成功。然后选择一个
角度进行研究，发现行不通，就换一个角度重新研究。接着学生通过观察、 比较、归纳，形成猜想，能一
笔画成的图形，它的奇点个数必须是0或2。然后，验证这个猜想是否正确 。最后得出结论。研究过程注重
个人独立研究与小组合作相结合的方式。
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接着，进行课堂小结。
最后，分层练习。练习跟学生紧密相连，如回到引入部分的 问题为什么8字可以一笔画成，形成首尾
呼应；又如一笔写字问题引起学生的兴趣。最后，通过著名的七 桥问题，给同学们提出远景理想，好好学
习，把未来的城市街道设计成某种欧拉回路，把公园、展馆设计 成欧拉路。到那时，投递员叔叔再送邮件
时，就可一次跑完所有街道最后回到邮局；人们参观公园只需走 一趟就会对所有内容一览无余.在他们的劳
动下，世界将会变得更美好.
y6v3ALoS89
另外，结合数学组课题《错误让课堂更加精彩》，在验证猜想中设计了一个环节：请任意设计一个图形，
并判断能否一笔画成。这个环节里就会有学生设计出不连通的图形，不能一笔画成，但它却符合奇点个数
是0或2这个猜想，说明我们的猜想还有错误，还有不完善的地方，那么这是为什么呢？这时的课堂就会
在错误中达到一个动态生成的更完善的境界，让课堂更加精彩。
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“一笔画”教学设计
一、引入。
同学们，你们有没有去过杭州野生动物园? 好玩吗？小明也想去那里玩，但因为时间有限，他只能花< br>半天时间在动物园，因此他就挑了动物园里的部分景点游玩。其中有：天鹅湖、大象演艺馆、小熊猫馆等< br>等，还有想从这里乘坐小火车游览袋鼠、东北虎、烈豹等景点。
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那么你能帮她设计一条游览路线吗？
谁愿意上来指一指？
还有不一样的吗？ 你认为哪一种路线比较好呢？为什么？（不走回头路,又不遗漏，一次游览完所有的景点才能节省时
间。）
这条路线就象在纸上写一个什么字？（8字）想一想写8字有什么特点？（不重复，不遗漏，笔 不离纸
一笔写成）。那么到底什么样的图案能一笔画出来呢，这个8字形为什么能一笔画成呢，今天这节 课我们
就来研究一笔画。（揭题）
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二、展开。
1、首先我们来欣赏几个一笔画成的图案。（课件展示）
2、这些图案都是由什么构成的？那么你会从什么角度来研究呢？
研究点的什么呢？
还有不同的角度吗？你指的是怎样的线呢？（相邻两点之间的线）研究线的什么呢？
还有不同的角度吗？（点和线结合研究）你能具体说说吗？（比如从这个点引出 条线，从这个点引出
条线。）那么从一个点引出的线条数目，可能有1，2，3，4，5等等不同的条数，你准备怎么办呢？
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{我们就规定：（课件出示）
（1）凡是从一点出发的线条数目为2、4、6、8……偶数条的，我们称这个点为偶点。
（2）凡是从一点出发的线条数目为1、3、5、7……奇数条的，我们称这个点为奇点。
那 请你判断这个点是奇点还是偶点。你是怎么想的？上来说给大家听。判断好每个点是奇点还是偶点，
就好 了吗？（还要数出这个图形中共有几个奇点，几个偶点。看看奇点个数或偶点个数有什么特
征。） }
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3、那么现在一共有3个研究的角度，分别是。。。
4、 （电脑出示研究的要求）：先请四人小组选择研究角度，然后每个同学独立研究，研究好了就到小组里交
流一下，等会请小组派代表汇报。下面请拿出老师提供给大家一张研究材料，选择一个研究角度，开始研
究，如果研究后发现行不通，那就赶紧换一个角度重新研究，快的同学，也可以多个角度研究。开始吧！
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5、停！不管研究到哪一步了，都停下来。可能有的小组研究出结果了，有的小 组还没有结果，但是，研究
不能仅仅注重结果，还要注重研究的过程。那么谁愿意来说说你的研究过程。 请带上你的材料。
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还有别的猜想吗？大家同意吗？
（电脑出示猜想：一个网络图，奇点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。）
三、进一步验证，得出规律。
大家一致认为：只要一个网络图，奇点的个数等于0或2，那么 它可以一笔画出；否则它不可以一笔画
出。那么我们的猜想是否正确呢，下面我们就来验证一下。请完成 练习纸上的验证部分。
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验证好了吗?谁来汇报一下！大家同意吗？
同学们还有问题吗？（出示不连通图）
（课件出示）完整的欧拉定理：如果一个网络是连通 的，并且奇点的个数等于0或2，那么它可以一笔

画出；否则它不可以一笔画出。
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四、实际应用
1、 现在你知道为什么8字路线可以不重复，不遗漏，一笔画成的了吗？

2、下面我们来做个游戏吧，请用手势判断下面的字能不能一笔画成， 请在纸上画画看。
田 串 品
3、七桥问题。
下面呢王老师要给大家讲个故事： 18世纪时，欧洲有一个风景秀 丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。
（课件出示）如图所示：河中有两个小岛, 一个岛与河的左岸、右 岸各有两座桥相连结，另一个岛与河的
左岸、右岸各有一座桥相连结，两个岛屿之间也有一座桥相连结。 人们经常在桥上走过，一天又一天，７
座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了 人们的灵感，一个有趣的问题在居民中
传开了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次 呢？大家都想找出问题的答案，但是谁
也解决不了这个七桥问题。
Zzz6ZB2Ltk
同学们，你能解决这个问题吗？为什么？你是怎样想的。
后来著名数学家欧拉是这样 解决的：他把两个岛屿和陆地分别看成点A,B,C,D.所走的七桥路线用线条
表示，这样就构成了一 个简单图形，于是，七桥问题就变成了这样一个图形问题：也就是怎样才能从A、B、
C、D中的某一点 出发，一笔画出这个图形。
dvzfvkwMI1
现在请你试着画画看，这个图能不能一笔画成 ？为什么不能？
是啊，通过今天的学习，我们 可以证明这个图是不能一笔画成的，也就是七桥问题是不能解决的。数
学家欧拉的结论就跟我们一样。< br>rqyn14ZNXI
假如要让它能一次走过所有的桥而且不重复，请你来当一下设计师，你会怎样设计这些桥？
五、结束语
同学们，你们学了一笔画知识后，就可以当未来世界的设计师，把未来的城市街道 设计成能一笔画
成并回到出发点的路，把公园、展馆也设计成从某点出发能一笔画成的路线。到那时，投 递员叔叔再送邮
件时，就可以一次跑完所有街道最后回到邮局；人们参观公园只需走一趟就会对所有内容 一览无余.在你们
的劳动下，世界将会变得更美好.
EmxvxOtOco

说课
大家好！我今天这堂的教学内容是《一笔画》
本堂课的教学目标是：
1、
经历 “一笔画问题”的探索过程，发展学生的观察、 比较、归纳、推理等数学能力和求异思维以
及合作交流能力。
SixE2yXPq5
2、 掌握判断“一笔画问题”的基本方法。
3、 运用“一笔画问题”解决实际问题，体验数学与生活的紧密联系以及应用价值。
今天我将从野生动物园 的游览路线引入，请同学们帮忙设计最合理的游览路线，就是“不走回头路,又
不遗漏，一次游览完所有 的景点”。就好像在纸上不重复，不遗漏，笔不离纸一笔画8字一样，让学生感
受一笔画的特点。
6ewMyirQFL
然后，探索研究能一笔画的图形具有的特征。因为这些图都是由点和线构成的 ，所以学生可能会从三
个角度进行研究，分别是：1、数图形中点的个数。2、数图形中线的条数。3、 点和线结合研究（也就是图
形中奇点和偶点的个数）。这三个角度有的行得通，有的行不通，就象研究并 不一定会成功。然后选择一个
角度进行研究，发现行不通，就换一个角度重新研究。接着学生通过观察、 比较、归纳，形成猜想，能一
笔画成的图形，它的奇点个数必须是0或2。然后，验证这个猜想是否正确 。最后得出结论。研究过程注重
个人独立研究与小组合作相结合的方式。
kavU42VRUs
接着，进行课堂小结。
最后，分层练习。练习跟学生紧密相连，如回到引入部分的 问题为什么8字可以一笔画成，形成首尾
呼应；又如一笔写字问题引起学生的兴趣。最后，通过著名的七 桥问题，给同学们提出远景理想，好好学
习，把未来的城市街道设计成某种欧拉回路，把公园、展馆设计 成欧拉路。到那时，投递员叔叔再送邮件
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动下，世界将会变得更美好.
y6v3ALoS89
另外，结合数学组课题《错误让课堂更加精彩》，在验证猜想中设计了一个环节：请任意设计一个图形，
并判断能否一笔画成。这个环节里就会有学生设计出不连通的图形，不能一笔画成，但它却符合奇点个数
是0或2这个猜想，说明我们的猜想还有错误，还有不完善的地方，那么这是为什么呢？这时的课堂就会
在错误中达到一个动态生成的更完善的境界，让课堂更加精彩。
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