【优选】2020年度六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

绝世美人儿
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2021年03月04日 00:22
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本文由作者推荐

幼儿园保育工作总结-关于冬至的诗句

2021年3月4日发(作者:中秋节几月几日)


六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析



< /p>


【题


-001


】抽屉原理




5


个小朋友,

< p>
每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出


3


枚棋子


.


请你证明,这


5


个人中至少有两个小朋友摸出的棋子


的颜色的配组是一样的。





【题

< br>-002


】牛吃草:


(中等难度)



一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内


.< /p>


如果


10


人淘水,


3


小时淘完;如


5


人淘水

< p>
8


小时淘完


.


如果要求< /p>


2


小时


淘完,要安排多少人淘水?





< p>
【题


-003


】奇偶性应用:

(中等难度)



桌上有


9


只杯子,全部口朝上,每次将其中


6


只同时“翻 转”.


请说明:


无论经过多少次这样的“翻转”,


都不能使


9


只杯子全


部口朝 下。






【题


-004


】整除问题:

< p>
(中等难度)



用一个自然数去除另一个整数,< /p>



40



余数是


16.


被除数、


除数、


商数与余数的和是


933


,求被除数和除数各是多少?






【题


-005


】填数字:

< br>(中等难度)



请在下图的每个空格内填入


1



8


中的一个数字,


使每行、


每列、


每条对角线上


8


个数字都互不相同.






【题


-0 06


】灌水问题:


(中等难度)



公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一


周小 李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小


1


时,


恰好在打开某根进水管


1


小时后灌满空水池 .


第二周他按乙、


丙、


甲、乙、丙、甲 ……的顺序轮流打开


1


小时,灌满一池水比第一


周少用了


15


分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、 甲……的


顺序轮流打开


1


小时,比第一 周多用了


15


分钟.第四周他三个


管同 时打开,灌满一池水用了


2


小时


20< /p>


分,第五周他只打开甲


管,那么灌满一池水需用

< br>________


小时.



【题


-007




浓度问题:


(中等难度)


< p>
瓶中装有浓度为


15%


的酒精溶液


1000


克,现在又分别倒入


100

< br>克和


400


克的


A



B


两种酒精溶液,瓶中的浓度变成了


14%


.已



A

< p>
种酒精溶液浓度是


B


种酒精溶液浓度的

< p>
2


倍,


那么


A

< p>
种酒精


溶液的浓度是百分之几?











【题


-008


】水和牛奶:


(中等难度)



一个卖牛奶的人告诉两个小学生:


这儿的一个钢桶里盛着水,



一个钢桶里盛 着牛奶,


由于牛奶乳脂含量过高,


必须用水稀释才


能饮用.


现在我把


A


桶里的 液体倒入


B


桶,


使其中液体的体积翻< /p>


了一番,


然后我又把


B

< br>桶里的液体倒进


A


桶,


使


A


桶内的液体体


积翻番.最后,我又将


A


桶中的液体倒进


B


桶中,使


B


桶中液体


的体积翻番.


此时我发现两个桶里盛有同量的液体,


而在


B


桶中,


水比牛奶多出


1


升.现在要问你们,开始时有多少水和牛奶,而


在结束时,每个桶里又有多少 水和牛奶?



【题


-009

< p>



巧算:


(中等难度)



计算:







【题


-0 10


】队形:


(中等难度)



做少年广播体操时,


某年级的学生站成一个实心方阵时

< br>(正方形


队列)时,还多


10


人 ,如果站成一个每边多


1


人的实心方阵,


则还缺少


15



.

< br>问:原有多少人?












【题< /p>


-011


】计算:


(中等难度)




一个自然数,


如果 它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之


和的差是


11


的倍数,那么这个自然数是


11


的倍数,例 如


1001



因为

1+0=0+1


,所以它是


11


的 倍数;又如


1234


,因为


4+2-< /p>



3



1



=2


不是


11


的倍数,


所以


1234

不是


11


的倍数


.


问:



0


< br>1



2



3



4



5



6


个数字排成不含重复数字的六位数 ,其中有几


个是


11


的倍数?










【题


-012


】分数:

(中等难度)



某学校的若干学生在一次数学考试中所得分 数之和是


8250



.


第一、二、三名的成绩是


88



85



80


分,得分最低的是


30


分,


得同样分的学生不超过


3


人,每个学生的分数都是自然数


.


问:


至少有几个学生的得分不低于


60


分?









【题


-013


】四位数:

< br>(中等难度)



某个四位数有如下特点:①这个数加


1


之后是


15


的倍 数;②这


个数减去


3



38


的倍数;③把这个数各数位上的数左右倒过来


所得 的数与原数之和能被


10


整除,求这个四位数

< br>.










【题


-014


】行程:


(中等难度)



王强骑自行 车上班,以均匀速度行驶


.


他观察来往的公共汽车,

< p>
发现每隔


12


分钟有一辆汽车从后面超过他,每隔


4


分钟迎面开


来一辆,


如果所有汽车都以相同的匀速行驶,


发车间隔时间也相


同,那么调度员每隔几分钟发一辆车?











【题< /p>


-015


】跑步:


(中等难度)



狗跑


5


步的时间马跑


3


步,


马跑


4


步的距离狗跑


7


步,

< br>现在狗已


跑出


30


米,马开始追 它。问:狗再跑多远,马可以追上它?












【题


-016


】排队:

(中等难度)



有五对夫妇围成一圈,

使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有
















【题


-017


】分数方程:


(中等难度)



若干只 同样的盒子排成一列,小聪把


42


个同样的小球放在这些


盒子里然后外出,


小明从每支盒子里取出一个小球,

< br>然后把这些


小球再放到小球数最少的盒子里去。


再把盒子 重排了一下.


小聪


回来,仔细查看,没有发现有人动过小球和盒 子.问:一共有多


少只盒子


?










【题< /p>


-018


】自然数和:


(中等难度)



在整数中,


有用


2


个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方


法.例如


9



9=4+5


,< /p>


9=2+3+4



9

有两个用


2


个以上连续自然数


的和 来表达它的方法


.






【题


-0 19


】准确值:


(中等难度)







【题


-020


】巧求整数部分题目:


(中等难度)






(


第六届小数报决赛


)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998



A< /p>


的整数部分是


_________.







【题目答案】



【题


-001


解答】抽屉原理


< /p>


首先要确定


3


枚棋子的颜色可以有多少种 不同的情况,可以有:


3


黑,


2



1


白,


1



2


白,


3

< p>
白共


4


种配组情况,


看作


4


个抽屉


.


把 每人的


3


枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有


5


个苹果


.



每人所拿


3


枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉< /p>


.


由于有


5


个苹 果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在


同一个抽屉里,也就是他们所 拿棋子的颜色配组是一样的




【题< /p>


-002


解答】牛吃草



这类问题,都有它共同的特点,即总水量随漏水的延长而增加


.


所以总水量是个变量


.


而单位时间内漏进船的水的增长 量是不变



.


船内原有的水量(即发现 船漏水时船内已有的水量)也是不


变的量


.

对于这个问题我们换一个角度进行分析。



< p>
如果设每个人每小时的淘水量为



个单位

< p>


则船内原有水量



3


小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数,



1×3×10=


30.


< br>船内原有水量与


8


小时漏水量之和为

1×5×8=40。




每小时的 漏水量等于


8


小时与


3


小时总水量之差÷时间差,




40-30


)÷(


8-3



=2


(即每小时漏进水量为


2

< br>个单位,相当于


每小时


2


人的淘 水量)





船内原有的水量等于


10



3


小时淘出的总水量


-3


小时漏进水



.3


小时漏进水量相当于


3×2=6



1


小时淘水量

< p>
.


所以船内原


有水量为


3 0-


(2×3)


=24





如果这些水



24


个单位)



2


小时淘完,


则需


24÷2=


12


(人)



但与此同时,每 小时的漏进水量又要安排


2


人淘出,因此共需

< br>12+2



14


(人)





从以上这两个 例题看出,


不管从哪一个角度来分析问题,


都必


须求出原有的量及单位时间内增加的量,这两个量是不变的量


.


有了这两个量,问题就容易解决了。




【题


-003


解答】奇偶性应用



要使一只杯子口朝下,必须经过奇数次



翻转



要使

9


只杯子


口全朝下,必须经过


9< /p>


个奇数之和次



翻转





翻转



的总次数


为奇数


.


但是,


按规定每次翻转


6


只杯子,


无论经过多少次



翻转




翻转的总次数只能是偶数次


.


因此无论经过多少次



翻转

< br>




不能使

9


只杯子全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。


答:被除数是


856


,除数是< /p>


21





【题


-004


解答】整除问题



∵被除数


=


除数×商


+


余数,



即被除 数


=


除数×40+16。


< p>
由题意可知:被除数


+


除数


=933-40-16=877




∴(除数×40+16)


+


除数


=87 7




∴除数×41=877


-16




除数=861÷41,



除数


=21



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