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第十三讲 消去问题
告诉你本讲的重点、难点
1
有些问题中，有两 个（或两个以上）未知量，根据给定条件可列出两个（或两个以上）等量关系，通
过等量关系的变换，可 以消去其中的一个未知量，最后变成只含有1个未知量的关系式，从而使问题变得
较为简单．这种方法叫 消去法．
看老师画龙点睛，交给你解题诀窍

【例l】小华第一次买3个 篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球
共用去519元，篮球和足球的单 价各是多少元？
分析与解 3个篮球的价钱+5个足球的价钱 = 480元
6个篮球的价钱+3个足球的价钱 = 519元
解答本题的关键就在于创造条件，设法使两次购买的篮球或足球数相同．
若把第一次买的篮球 和足球数及钱数都扩大2倍，就可以用“减法”消去其中的一个未知量的篮
球价钱了．进而求出足球的价 钱．

(480×2- 519)÷(5×2-3)=63(元)„„足球的价钱
(480-63×5)÷3=55（元）„„篮球的价钱
【例2】甲买了8盒糖和5盒 蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元，每盒糖
和每盒蛋糕各多少元？
分析与解 8盒糖的价钱十5盒蛋糕的价钱 =171元
5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱 =90元
若把甲买的扩大5倍，乙买的扩大8倍，然后相减，可消去糖的价钱：

(171×5-90×8)÷(5×5-2×8)=15（元）„„蛋糕的价钱
(90-15×2)÷5=12（元）„„糖的价钱
【例3】有篮球、足球、排球三种 球．篮球3个、足球2个、排球1个共值196元；篮球1个、足
球3个、排球2个，共值200元；篮 球2个、足球1个、排球3个共值168元．每种球的单价各是多
少元？
分析与解 这道题目中有三个未知量，可用下面式子把题意表达出来：
3个篮球的价钱+2个足球的价钱+1个排球的价钱=196元 (1)
1个篮球的价钱+3个足球的价钱+2个排球的价钱=200元 (2)
2个篮球的价钱+1个足球的价钱+3个排球的价钱=168元 (3)
三个未知量中可以先消去一个得到两个未知量的关系．为方便，给上面式子分别编号．
(2)式+(3)式-(1)式，得
2个足球的价钱+4个排球的价钱=172(元) (5)
(2)式×2-(3)式，得
5个足球的价钱+1个排球的价钱=232(元) (6)
从(5)式、(6)式中再消去1个未知量，为此将(6)式×4-(5)式，得
18个足球的价钱=756元

1842
（元） 所以，1个足球的价钱
756
代入(5)式或(6)式，求得

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