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四年级奥数练习题二
加工零件：(中等难度)
甲、乙、丙3名工人准备 在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，
5，6，6，8，9，9分 钟。3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？
加工零件答案：
加 工所有的零件供需：4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间
为 分钟。由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到。因此延长1分钟，即17分钟，有（6，9），（6，9），（4，5，8），满足题意。所以，最少经过17 分钟
可完成全部零件。


倍数除数：(中等难度)
两数相 除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余之和等于333，
则原 来的被除数是_____,除数是______
倍数除数答案：
【答案】103
【考点】商不变性质：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变
【分析】被除数和 除数同时扩大三倍，商不变，余数跟着扩大三倍，所以扩大后除数是〔（333
－9）÷3-(4×2) 〕÷(9+1)＝10，原先的除数是10，被除数是10×9+4＝94。



象棋循环赛：(中等难度)
设8人参加一个象棋循环赛（即每两人都比赛一盘），并且他 们的得分都不相同，比赛记分规则是胜
者得1分，负者得0分，平者双方各得0.5分。已知第2名的得 分是最后四名得分的和，则第2名得分是
多少？
象棋循环赛答案：
每场双 方共得1分，得分居最后四位的棋手之间比赛4×3÷2=6盘，这6盘比赛的得分为1×6=6分，
所 以第2名的得分不少于6分；所以第1名的得分不少于6.5分；所以第1名得7分，所以第2名得6分


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【小结】循环赛场次数=参赛选手数×（参赛选手数-1）÷2


整除：(中等难度)
有些六位数，组成六位数的六个数字都不相同，而相邻两个数字组成 的两位数能被3整除，这样的六
位数一共有个。
整除答案：
10个数字中 ，除以3余数是1的有1、4、7，余数是2的有2、5、8，没有余数的有0、3、6、9，如
果这六 个数中选择了没有余数的数字，那么总有一个地方的两位数不能被 整除。故只能选1、4、7和2、
5 、8。把这六个数按照余数1和余数2的交替排列就行了，因此有6×6×2=72个这样的数。
【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点


甲乙路程：(中等难度)
甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行1 7
千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？
甲乙路程答案：
平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵 每小时比平平多走
17-14=3千米，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个 3千米，用2小时。因为
甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17×2=34 千米，所以兵兵追上平平时，距乙
地还有40-34=6千米
【小结】牢记公式：速度×时间=路程



缆线颜色：(中等难度)
一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住多少根缆线才
能保证每种颜色都至少抓到1根。
缆线颜色答案：
缆线的颜色种类有20÷4=5种，由最不利原则，至少要抓住4×4+1=17根缆线

2

【小结】此题应用最不利原则，所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利的情 况下考虑，然后
研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。



步行锻炼：(中等难度)
赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路， 然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平
路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时 行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？
步行锻炼答案：
解答：12千米
因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等.
上下坡的平均速度为2÷（1 ÷3+1÷6）=4，与平路速度相等，所以全程的平均速度为4千米小时，3
小时共步行4×3=12 千米.



阴影面积：(中等难度)
两个煤厂，甲厂有煤 252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂比较图3中的
两个阴影部分I和 Ⅱ的面积，它们的大小关系_____。

<<点击下一页查看答案
阴影面积答案：
解答：I的面积为：
，Ⅱ的面积也为3。

所以两块阴影部分面积相等均为3。


3

趣味方格：(中等难度)
右图的方格表中已经填入了9个数，其余20个 方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格
中的数。比如a=5×10=50，b=50×12 =600。那么c方格内所填的自然数的末尾有___个连续的0。

<<点击下一页查看答案
趣味方格答案：
由于考虑的是c末尾有多少个连续的0，则只需考虑有多个5，有多少个2即可。
先考虑因数5，其累积如下图：



再考虑因数2，其累积过程如下图。



由于5多于2，则c方格内所填的自然数有102个0。

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整除问题：(中等难度)
在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？ 哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，
8064。
整除问题答案：
能被4整除的数有7756，3728，8064；
能被8整除的数有3728，8064；
能被9整除的数有234，8865，8064。


方格填数字：(中等难度)
把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：

方格填数字答案：
如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手 ，那么只有下面两种
可能：
2×3＝6或2×4＝8，
所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的 三个□内的三个数的和是偶数；
而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的 三个□内的三个数的和也是偶数。于
是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；
若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：
4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；
1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为

5

相同字母：(中等难度)
在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求

相同字母答案：
这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个

（100000+x）×3=10x+1，
300000+3x=10x+1，
7x=299999，
x=42857。


竖式运算：(中等难度)
在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相 同的数字。请你用适当的数字代替字
母，使竖式成立：
竖式运算答案：
（1）由百位加法知，A=B+1；再由十位加法A+ C=B+10，推知C=9，进而得到A=5，B=4（见左下式）。
（2）由千位加法知B=A -1，再由个位减法知C=9。因为十位减法向百位借1，百位减法向千位借1，
所以百位减法是（10 +B-1）-A=A，
化简为9+B=2A，将B=A-1代入，得A=8， B=7（ 见右上式）。

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运算符号填空：(中等难度)
把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内 ，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：
（5○13○7）○（17○9）=12。
运算符号填空答案：
因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定÷的位置。
当÷ 在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有
下面一种 填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当÷在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当÷在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12


春游租车：(中等难度)
学校乘车外出春游，如果每人坐65人，则有15人乘不上车； 如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
学校一共租了多少辆车？
春游租车答案：
解答：把第二种方案看成每车坐70人，则少70人。（15＋70）÷5＝17（辆）


逻辑问答：(中等难度)
甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学 和英语。已知：甲老师不教英语；英语老师是一
个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请 问：乙老师教什么课？
逻辑问答答案：
解答：英语


黑白棋子：(中等难度)
在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两 个棋子不在同一行，也不在同一列，
共有多少种不同结果？

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黑白棋子答案：
解答：第一枚棋子有6×6=36种放法，第二枚棋 子有5×5=25种放法，故共有36×25=900种不同结
果。


奥特曼打小怪兽：(中等难度)
一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一 个头、两条腿，所有的小怪兽均有一个头、
五条腿。战场上一共有10个头，41条腿，那么有多少个奥 特曼？有多少个小怪兽？
奥特曼打小怪兽答案：
解答：假设10个头均为奥特曼的 ，则战场上应共有2×10=20条腿，故小怪兽共有（41－20）÷（5
－2）=7（个），奥特曼 共有10－7=3（个）。


六边形面积：(中等难度)
在六边形 ABCDEF中，AB平行于ED，AF平行于CD，BC平行于EF，AB=ED，AF=CD，BC=FE. 又知道对角
线FD垂直于BD，FD=24厘米，BD=18厘米.请问：六边形ABCDEF的面积是 多少？
六边形面积答案：
【分析】如图，我们将平移使得CD与AF重合，将 平 移使得ED与AB重合，这样EF,BC都重合到图
中的AG了．这样就组成了一个长方形BGFD，它 的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD的面积为
平方厘米，所以六边形ABCDEF的面积 为432平方厘米．



卡片编号：(中等难度)
有编号 为1～13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。问至少摸出张，就可保证一定有3张卡片
编号相连 。
卡片编号答案：
【分析】按照最不利原则，没有３张编号相连最多能有４×７＝ ２８张。再取１张，则必有３张卡片
编号相连，所以至少摸出29张就能保证一定有3张卡片编号相连。



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等差数列：(中等难度)
等差数列第1项20，第2～5项的和比第6-～10项的和少120，求公差.
等差数列答案：
【分析】由于第一项为20，而第2到5项的和比第6到10项的和少120，则第1到5项的和比 第6
到10项的和少100，而第1到5项与第6到10项差的就是25个公差，所以公差为100÷2 5=4.


计算数字：(中等难度)
计算[(258+582+825)－(147+471+741)]÷9=．
计算数字答案：
【分析】观察可知，原式=（222+555+888-111-444-777）÷9=333÷9=37.


划船求总人数：(中等难度)
有一个班的同学去划船。他们算了一 下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正
好每条船坐9个人。问：这个班共有多少 名同学？
划船求总人数答案：
【分析】增加一条和减少一条，前后相差2条，也就 是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出
两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。
解答：增加一条船后的船数=9×2÷（9-6）=6条，这个班共有6×6=36名同学。


奶牛生产牛奶：(中等难度)
王奶奶家养了5 头奶牛，7 天产牛奶630 千克，照这样计算，8 头奶牛15 天可生产牛奶多少千克？
奶牛生产牛奶答案：
以1 头奶牛1 天产的牛奶为单一量，1 头奶牛1 天产奶：630 ÷ 5 ÷ 7 =18 (千克)，8 头奶牛1 天
产奶：18×8 =144 (千克)，8 头奶牛15天产奶：144×15 = 2160 (千克)．


骑车总路程：(中等难度)

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李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18 千米，王亮每小时行16 千米，两人相
遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？
骑车总路程答案：
李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3× 2 = 6(千
米)．由已知李明每小时比王亮多走18 ?16 = 2 (千米)，李明比王亮多行6千米需要6 ÷ 2 = 3 (小时)，
这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：(18 +16)×3 =102 (千米)．


求面积：(中等难度)
如图，大正方形的边长为10 厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，
再将三等分点与大正方形的中心和 一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

求面积答案：
连结小正方形中心与顶点，发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，等于大正方形面积的一半，
即所求的面积为 (平方厘米)．


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