奔腾年代观后感-信阳农专成绩查询

人教版六年级数学上册同步奥数 课内拓展 思维突破 潜能开发
第六单元 百分数（一）奥数题
1.百分率
出勤率
出勤的学生人数发芽的种子数
100%

发芽率100%

学生总人数试验的种子总数
合格的产品数出面粉的质量
100%

出粉率100%

产品总数小麦的总质量
成活的棵数油的质量
100%

出油率100%

种植的总棵数油料作物的总质量
及格人数投中的次数
100%

命中率100%

考试总人数投篮次数
合格率
成活率
及格率
……
例题 1.希望小学六（3）班今天出勤人数和缺勤人数比是19:1，六（3）班今天的出勤率是多
少？


练习1.六（2）班同学语文考试中及格人数和不及格人数的比是47:3，六（ 2）班这次考试的
及格率是多少？



例题2.六（1）同学们在植树节植杨树，没成活的棵数占成活棵数的
率是多少？



练习2.体育课上，同学们练习投篮。小强投中的次数占没投中次数的
率是多少？




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1
。求这批杨树的成活
49
7
，求小强投篮的命中
3

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例题3.六年级男、女生各有80人参加数学竞赛，男生及格与不及格的人数比是9:1，女 生及
格与不及格人数比是7:3，求六年级这次数学竞赛的及格率是多少？




练习3.同学们做黄豆种子发芽实验，先取来50粒黄豆，结果发芽种子数与没发 芽种子数的
比是24:1，后又取来60粒黄豆，结果发芽种子数与没发芽种子数的比是19:1.总的 来说，这
批黄豆种子的发芽是多少？




例题4.实 验小学四年级有140人，体育达标率为95%，五年级学生体育达标率为98%，五年
级体育不达标的 学生比四年级少2人。五年级体育达标的有多少人？




练习 4.稻谷的出米率为70%，大豆的出油率是12%，李伯伯用50千克的稻谷碾大米，李伯伯
还需要比 大米少25千克的大豆油，李伯伯需要准备多少千克大豆？











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2.浓度问题
（1）通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；
把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；
溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等。
溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量
．．．．．．．．．．．．．．．．．
（2） 浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即：
浓度
溶质质量溶质质量
100%100%

溶液质量溶质质 量溶剂质量
（3）溶液混合问题：两种溶液的质量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
也就是：甲溶液质量:乙溶液质量=乙 溶液与混合溶液浓度差值:甲溶液与混合溶液浓度差值
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．
例题1.（浓缩问题）在一杯100克浓度为20%的糖水中，又加 入了25克糖，新糖水的浓度是
多少？




练习1. 有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么新糖水的浓
度是多少？




例题2.（稀释问题）在一杯100克浓度为20%的糖水 中，又加入了100克水，新糖水的浓度
是多少？



练习2. 有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么新糖水的
浓度是多少？



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例题3.（水量问题）（1）160千克青草，晒成干草后质量是28千克。求青草的含水率。




（2）新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率 为96.5％，晾晒一周后，含水率降为
95％，那么这些葡萄干的质量减少了多少千克？



练习3.妈妈买来10千克蘑菇，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量变为9 8％，那么蒸发
掉多少千克水分？



例题4.（溶液混合问题 ）（1）现有浓度为56％的白酒250克，浓度为12％的啤酒5瓶，每
瓶500克。若将这些酒均匀 混合，混合后溶液的浓度是多少？




（2）①有浓度为20 ％的硫酸溶液450克，要配制成浓度为35％的硫酸溶液，需要加入浓度
为65％的硫酸溶液多少克？



②有浓度为20％的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600 克后，浓度变为30％，那么
加入的盐酸溶液的浓度为多少？




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③要配置浓度为44％的糖水1000克，分别需要浓度为40％和56％的糖水多少克？





④甲、乙两瓶浓度比为1:4的溶液混合后，溶液的浓度比 原来甲瓶的浓度高5%，但比原来乙
瓶的浓度低10%，那么混合后的溶液浓度是多少？




⑤一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%，第二 次又加入同样多的水，
盐水的浓度变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为多少？




练习4.（1）有浓度为20％的糖水200克和浓度为5 5％的糖水300克，它们混合之后的浓度
是多少？



（2） ①有浓度为15％的糖水240克，要配制成浓度为20％的糖水，需要加入浓度为35％的
糖水多少克 ？



②要配置浓度为49％的糖水450克，分别需要浓度为37％和55％的糖水多少克？



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③甲、乙两瓶浓度比为2:3的溶液混合后，溶液的浓度 比原来甲瓶的浓度高10%，但比原来
乙瓶的浓度低15%，那么混合后的溶液浓度是多少？





④已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水以后，盐水的 浓度为3%，第二次加入同样多的
水后，盐水的浓度变为2%，求第三次加入同样多的水以后，盐水的浓 度是多少？






例题5.（不变量法） 一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满，这
时容器内酒精的浓度为50% ，那么原来倒出了浓度为80%的酒精多少升？




练习5. 一个酒杯里装满160毫升浓度为40%的白酒，倒出若干毫升后再用白开水加满，这时
酒杯内酒精的浓 度为30%，那么倒出了多少毫升浓度为40%的白酒？









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3. 经济问题
（1）单价×数量=总价 < br>（2）进货时的单价叫做进价或成本；商店对商品所定的价格叫做定价或标价；商家根据自己
．． ．．．．．．
情况提高或降低定价得到的最终销售价格叫做售价或卖价；
．．．．
（3）售价-成本=利润 利润率=
利润
×100% 成本
例题1.商场将某种商品按进价的50%加价后定价，然后按定价的80%出售，结果每件商品 仍
获利20元，这种商品的进价是多少元？




练习 1.一家手机专营店购进一批某品牌手机，每部手机按进价的30%加价后定价，然后再按
定价的90% 出售，结果每部手机获利340元，每部手机的进价是多少元？



< br>例题2.百货商场出售一台洗衣机，如果按定价的90%出售，商场赚80元；如果按定价的75%
出售，商场赔70元。这台洗衣机的定价是多少元？



练习2.李阿 姨的服装店出售运动服，如果按定价的80%出售，每件可以赚50元，如果按定价
的60%出售，则每 件赔30元.这种运动服的定价是多少元？







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例题3.某商店同时卖出两件商品，每件售价均为60元 ，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，
问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚了或亏了多 少钱？




练习3.乐乐和思思到文化用品商店买钢笔，都花 了19.8元。可商店老板说这两枝钢笔一枝
盈利10％，另一枝亏损10％.乐乐说老板正好不赚不赔 。乐乐说得对吗？




例题4.某种商品的利润率是20％， 如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将
是多少？




练习4.某种商品的利润率是30％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率 将
是多少？



例题5.甲、乙两种商品，甲商品成本占定价的 80％，乙商品按20％的利润率定价，且乙商
品的定价为240元，妈妈购买了1件甲商品和1件乙商 品，商店给她优惠了10%后，还获利
36元。那么甲商品的成本为多少元？






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练习5.甲、乙两种商品，甲商品成本占定价的75％， 乙商品按25％的利润率定价，且乙商
品的定价为350元，妈妈购买了1件甲商品和1件乙商品，商店 给她优惠了10%后，还获利
50元。那么甲商品的成本为多少元？






例题6.某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10％， 但售价不变，因此每本利
润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？




练习6.某服装厂加工某款服装，今年每件衣服的成本比去 年增加20％，但售价不变，因此每
件衣服的利润下降了40％，那么今年这款服装的成本在售价中所占 的百分率是多少？



例题7.2008年1月，我国南方普降大雪，受 灾严重。李先生拿出积蓄给两个受灾严重的地区，
随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金。如果两地 捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐
赠额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则 总捐赠额增加13万元。李先生第一
次捐赠了 万元。








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练习7.王叔叔拿出一定的资金投资了两家快餐店，后因 生意红火，决定扩大规模，追加投资
金额。如果两家店的资金分别增加8％和10％，则总投资金额增加 9％；如果两家店的资金
分别增加10％和12％，则总投资额增加5.5万元。王叔叔最初的投资总额 是多少万元？




例题8.新新商贸服务公司，为客户出售货 物收取3％的服务费，代客户购物收取2％的服务
费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为 购置新设备。已知该公司扣取了客户
服务费264元，客户恰好收支平衡，问所购置的新设备花费（价钱 ）是多少元？




练习8.某公司为客户出售货物收取3％的 服务费，代客户购物品收取2％的客服费。今有一
客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购买新设备 。已知该公司扣去了客户服务费248
元，客户恰好收支平衡（支出=购买新设备的花费+服务费）。问 所购置的新设备花费（价钱）
是多少元？






例题9.某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加10％，总支出 节
约20％。如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元？






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练习9.某钢铁厂去年的总产值比总支出多600万元， 今年的总产值比去年的总产值增加20％，
而总支出比去年却节约20％。因此今年的总产值比总支出多 900万元，求去年的总产值和总
支出各是多少万元？






例题10.张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。张先 生对商店经理说：
“如果肯减价，每减价1元，我就多订购3件”，商店经理算了一下，如果减价4％， 由于张
先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润。问：这件商品的成本是多少元？






练习10.赵先生向商店订购某种商品，每件定 价100元，共订购60件。赵先生对商店经理说：
“如果你肯减价，每减1元，我就多订购3件”，商 店经理算了一下，如果减价5％，由于赵
先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润。问：这种商品每 件的成本是多少元？











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自我训练
1.篮球的成本是定价的80%，足 球的定价是250元，成本是200元。现在商店把1个篮球与2
个足球配套出售，并且按它们的定价之 和的90%出售，这样每套可获得利润90元，篮球的成
本是多少元？







2.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2 0元。从产地到商店的距离是400千米，
运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运动及销售 过程中的损耗是10%，那么商店要
想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？






3.某商品每件成本72元，原来按定价出售， 每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后
来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2 .5倍。照这样计算，每天的利润比原来增
加多少元？









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4.在10千克浓度为20%的蔗糖水中加入5%的蔗糖 水和白开水若干千克，其中加入的蔗糖水是
白开水质量的2倍，结果得到10%的蔗糖水。问所加入白开 水为多少千克？







5.甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙
容器 ，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样，甲容器中的
纯酒精含量为62 .5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合
液是多少升？


















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参考答案
1.百分率
19
100%95%

191
47
练习1.
100%94%

473
49
例题2.×100%=98%
491
7
练习2.
100%70%

73
977256
例题3.
80

80

72（人）56（人）100%80%

91738080
24194857
练习3.50×=48（粒） 60×=57（粒）
100%
≈95.5%
2411915060
例题1.
例题4.140×（1-95%）=7（人） 7-2=5（人）
5÷（1-98%）=250（人） 250-5=245（人）
练习4.50×70%=35（千克） 35-23=12（千克） 12÷12%=100（千克）
2.浓度问题
例题1.（100×20%+25）÷（100+25）×100%=36%
练习1.（200×30%+50）÷（200+50）×100%=44%
例题2.100×20%÷（100+100）×100%=10%
练习2.200×30%÷（200+100）×100%=20%
例题3.（1）（160-28）÷160×100％=82.5％
（2）1000-1000×（1-96.5％）÷（1-95％）=300（千克）
练习3.10-10×（1-99％）÷（1-98％）=5（千克）
例题4.（1）（25 0×56％+500×12％×5）÷（250+500×5）×100％=16％
（2）①方法一：解：设需要加入浓度为65％的硫酸溶液x克。
45020
0
0
65
0
0
x

35
0
0
x=225
450x
方法二：利用十字交叉法。
浓度为20％的溶液与浓度为65％的溶液的质量比：（65％-35％）:（35％-20％）=2:1
450÷2=225（克）
答：需要加入浓度为65％的硫酸溶液225克。
②方法一：解：设加入的盐酸溶液的浓度为x％。
30020
0
0
x
0
0
600

100
0
0
30
0
0
x％=35％
300600

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方法二：300:600=1:2 30％-20％=10％ 10％÷2=5％ 30％+5％=35％
③方法一：解：设浓度为40％的溶液质量为x克，浓度为56％的溶液质量为（1000-x）克。
40％x+56％(1000-x)=1000×44％ x=750 1000-750=250(克）
方法二：（44％-40％）:（56％-44％）=1:3
3
=750（克）
13
1
浓度为56％的溶液质量：1000×=250（克）
13
浓度为40％的溶液质量：1000×
④解：设混合溶液的浓度是x. 1:4=(x-5%):(x+10%) x=10%
⑤设原来一杯盐水的质量是a，加入一定量的水的质量为b。
(a+b):b=(12%-0%):(15%-12%) a:b=3:1
(3+1)×15%÷(3+1+1+1)×100%=10%
练习4.（1）（200×20％+300×55％）÷（200+300）×100％=41％
（2）①（20％-15％）:（35％-20％）=1:3 240÷3=80（克）
②（49％-37％）:（55％-49％）=12:6=2:1
1
=150（克）
21
2
浓度为55％的糖水质量：450×=300（克）
21
浓度为37％的糖水质量：450×
③解：设混合溶液的浓度是x. 2:3=(x-10%):(x+15%) x=60%
④设原来一杯盐水的质量是a，加入一定量的水的质量为b。
(a+b):b=(2%-0%):(3%-2%) a:b=1:1
(1+1)×3%÷(1+1+1+1)×100%=1.5%
例题5.24×50%=12（升） 12÷80%=15（升） 24-15=9（升）
练习5.160-160×30%÷40%=40（毫升）
3.经济问题
例题1.20÷[（1+50%）×80%-1]=100(元）
练习1.340÷[(1+30%)×90%-1]=2000(元）
例题2.（80+70）÷（90%-75%）=1000（元）
练习2.（50+30）÷（80%-60%）=400（元）
例题3.60÷（1+20％）=50（元） 60÷（1-20％）=75（元）
60+60=120（元） 50+75=125（元） 120<125
125-120=5（元）

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答：亏了，亏了5元。
练习3.19.8÷（1+10％）=18（元） 19.8÷（1-10％）=22（元）
19.8+19.8=39.6（元） 18+22=40（元）
39.6<40 40-39.6=0.4（元）
答：乐乐说得不对，老板亏损了0.4元。
例题4.设商品的成本价是1份，1×（1+20％）=1.2 1×（1-20％）=0.8
（1.2-0.8）÷0.8×100％=50％
练习4.设商品的成本价是1份，1×（1+30％）=1.3 1×（1-20％）=0.8
（1.3-0.8）÷0.8×100％=62.5％
例题5.乙商品的成本：240÷（1+20％）=200（元）
乙商品的售价：240×（1-10％）=216（元）
乙商品的利润：216-200=16（元）
甲商品的利润：36-16=20（元）
甲商品的定价：20÷（1-10％-80％）=200（元）
甲商品的成本：200×80％=160（元）
练习5.乙商品的成本：350÷（1+25％）=280（元）
乙商品的售价：350×（1-10％）=315（元）
乙商品的利润：315-280=35（元）
甲商品的利润：50-35=15（元）
甲商品的定价：15÷（1-10％-75％）=100（元）
甲商品的成本：100×75％=75（元）
例题6.设去年成本为1份，今年的成本为1+10％=1.1（份）
去年的利润为（1.1-1）÷40％=0.25（份）
1.1÷（1+0.25）×100％=88％
答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88％.
练习6.设去年成本为1份，今年的成本为1+20％=1.2（份）
去年利润为（1.2-1）÷40％=0.5（份）
1.2÷（1+0.5）×100％=80％
答：今年这款服装的成本在售价中所占的百分率是80％.
例题7.两地捐赠资金分别增加10%和5 %，则总捐赠额增加8%；如果再在这个基础上两地增加
第一次捐资的5％，那么两地捐赠资金分别增加 到15%和10%，总量增加到8％+5％=13％.所

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以第一次李先生捐资13÷13％=100（万）。
练习7.10％-8％=2％ 12％-10％=2％
5.5÷（9％+2％）=50（万元）
答：王叔叔最初的投资总额是50万元.
例题8. 出售货物价格×（1-3％）=购买设务价格×（1+2％）；
出售货物价格:购买设备价格=102:97
出售货物价格- 购买设备价格=264元
购买设备价格：264÷（102-97）×97=5121.6（元）
答：所购置的新设备花费（价钱）是5121.6元.
练习8.出售物品的价钱- 购买新设备的价钱=248
出售物品的价钱×（1-3％）=购买新设备的价钱×（1+2％）
出售物品的价钱:购买新设备的价钱=102:97
购买新设备的价钱：248÷（102-97）×97=4811.2（元）
答：所购置的新设备花费4811.2元。
例题9.∵去年总产值-去年总支出=50
去年总产值×10％+去年总支出×20％=100-50=50
∴去年总产值- 去年总支出=去年总产值×10％-去年总支出×20％
∴去年总产值×90％=去年总支出×120％
∴去年总产值:去年总支出=4:3
去年总产值：50÷（4-3）×4=200（万元）
去年总支出：50÷（4-3）×3=150（万元）
练习9.∵去年总产值-去年总支出=600
去年总产值×20％+去年总支出×20％=900-600=300
∴去年总产值-去年总支出=（去年总产值×20％-去年总支出×20％）×2
即去年总产值-去年总支出=去年总产值×40％-去年总支出×40％
∴去年总产值×60％=去年总支出×140％
∴去年总产值:去年总支出=7:3
去年总产值：600÷（7-3）×7=1050（万元）
去年总支出：600÷（7-3）×3=450（万元）
例题10.100×(1-4％)=96(元） 100×4％×3=12（件） 60+12=72（件）
解：设这件商品的成本是x元。

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人教版六年级数学上册同步奥数 课内拓展 思维突破 潜能开发
（100-x)×60=（96-x）×72 x=76
答：这件商品的成本是76元.
练习10.100×(1-5％)=95(元） 100×5％×3=15（件） 60+15=75（件）
解：设这种商品每件的成本是x元。
（100-x)×60=（95-x）×75 x=75
答：这种商品每件的成本是75元.
自我训练
1.2×（250×90%-200）=50（元） 90-50=40（元） 40÷（90%-80%）=400（元）
400×80=320（元）
2.1吨=1000千克 400×1.5=600(元） 1000×1.2=1200（元） 600+1200=1800（元）
1800×（1+25%）=2250（元） 1000×（1-10%）=900（千克） 2250÷900=2.5（元）
3.72×25%=18(元） 18×100=1800（元） 100×2.5=250（件）
72×（1+25）×90%=81（元） 81-72=9（元） 250×9=2250（元） 2250-1800=450（元）
4.解：设加入的白开水x千克。
10×20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% x=5
5.15÷（1-25%）=20（升） 20-15=5（升） 11-5=6（升）
解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是x升。
6:x=(62.5%-25%):(100%-62.5%) x=6




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