深圳职业技术学校-砂石料供应合同

统筹规划


知识框架

统筹学是一门数学学科 ，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好
先后顺序，能够提高我们的 工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领
小分队推广优选法、统筹法 ，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统
筹原理》的文章详，细介绍 了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，
使它们能发挥最大效率的科 学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对
策、实验最优等等，每类问 题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知
识及方法，但是其中分析问 题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索
的方法等，都是我们小学生 能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最
好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、 工
作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。

例题精讲

一、合理安排时间
【例 1】 星期天妈妈要做好多事情。擦 玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要
10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要 40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少
用多长时间？





【巩固】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水 要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，

洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了 一下，完成这些工作要花20分钟。为了使
客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶 了?






【例 2】 6个人各拿一只 水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、
3分钟、10分钟、7分 钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，
可使他们总的等候时间最短？ 这个最短时间是多少？






【巩固】 有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分
别是5分 钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等
候的总时间最 短，最短的时间是多少？






【例 3】 小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2
分 钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4
头牛都赶到 对岸，最小要用多少分钟？






【巩固】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒
塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：

小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后
桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？





二、合理安排地点
【例 4】 如图，在街道上有A、B、C、D、E 、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站
的距离之和最短，车站应该设在何处？
AB
CDEF






【巩固】 如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在 设立一
个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？
ABCDE






【例 5】 在 一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号
仓库有 20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中
存放在一个仓库 里，如果每吨货物运输1公里需要
0.5
元运输费，那么最少要多少运费才行？
一
10吨
二
20吨
三四五
40吨




【巩固】 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数 字表示各仓库库存货物的重
量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需 要运费
0.9
元，那
么集中到哪个仓库运费最少？

10吨< br>A
30吨
B
20吨
C
10吨
D
60吨
E







【例 6】 某个班 的
20
个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街
道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该
选择 十字路口附近的地点。（横线上填十字路口的坐标，如
标为
D3
）。
12
3
4
5
6
7
8
9
第10题
AB
C
DE
F
G
所在的十字路口的坐


【巩固】 右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道 路上的
数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生
到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．
A
40
2
B203
20
C
4
35
D
50
E
5




三、合理布线和调运
【例 7】 有十个村庄，座落在从县 城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用
粗、细两种水管，粗管每千米700 0元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细

管只能供应一个村用水， 各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米)，现要求按最节约的方
法铺设，总费用是多少？ 30
县城
A
1
52423222
5
A
10A
2
A
3
A
4
A
5
A
6A
7
AA
89







【巩固】 新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)， 要安装水管有粗
细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用80 00元，
细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这 项
工程费用最低？费用是多少元？
自来水厂
30
A
5B
2
C
4
D
2
E
3
F
2G
2
H
2
I
5
J






【例 8】 北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地 外，北京可以支援外地10台，上海可
以支持外地4台．现决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的 运费如右表，上海和北京制
造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少 ？
运费元
到站
发站
北京
上海
汉口
4
3< br>重庆
8
5






【巩固】 北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的 运费
如右表，如何调运能使总运费最省？

运费元
到站
发站< br>北京
上海
武汉
500
700
西安
600
10 00



四、其他最优化问题
【例 9】 用10尺长的竹竿做 原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原
材料几根？怎么截法最合算 ？






【巩固】 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？






【例 10】 山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货 车在铁道上转圈运送货物。
货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作 量不 同，所需装卸工人
数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。当然，装卸工可以固定在车间等车；也可 以坐在
货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸 工固定在车间，另一部分跟车．问怎样安排跟< br>车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？



【巩固】 一个物流港有6个货站，用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输．每 个货站所需要
的装卸工人数如下图．为了节省人力，可安排流动的装卸工随车到任何一个货站装卸．在最 优的
安排下使物流港装卸工总人数最少，则是 人．

课堂检测

【随练1】 车间里有五台 车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分
钟，每台车床 停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率相同的修理工，⑴ 怎样安排才
能使得经济损失最少？⑵ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？







【随练2】 在一条公路上，每隔1 00千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单
位：吨)，其中C、G为空仓 库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1
千米需要
0.5
元 ，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？
A
10
B
30
C
D
20
E
5
F
10
GH
60








【随练3】 A、B两个 粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨
大米．从A， B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？

运 费元
到站
发站
A
B
甲
2
3
乙
7< br>10
丙
3
5







家庭作业

【作业1】 小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给 一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过
2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等 待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再
贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？







【作业2】 右图是一张道路示意图 ，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A
到B最快要几分钟？
G
6
5
E
4
5
0
3
F
3
H
7
6
4
6
B
D
C
A
1
4





【作业3】 道路沿线有一些垃圾回收站点 ，现需要将每个回收站点的垃圾都运送到一个处理场(处理场也可
以设在站点上)，希望所有站点到处理 场的距离总和最短．⑴若有2个回收站点，请在下面线上
用▲标出这个处理场的位置．

站点1
站点2
⑵若有3个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．
站点1站点2
站点3

⑶若有4个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．
站点1站点2
站点3
站点4


⑷若有5个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．
站点1站点2
站点3站点4
站点5

⑸若有59个回收站点，请说明这个处理场应设的位置．







【作业4】 有七个村庄
A
1
，
A
2
，

，
A
7
分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设
一个汽车站，要 使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？
A
1
C
B
A< br>2
A
3
A
4
A
5
D
E
A< br>7
A
6
F
公路









【作业5】 北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨， 需要运到甲、乙、丙三个工厂中去．其中甲工厂需
要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨．两 个仓库与各工厂之间的距离如图所示(单位：
公里)．已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那么将货 物按要求运入各工厂的最小费用是多

少元？
北仓库
10
甲< br>8
6
乙
5
南仓库
16
12
丙






【作业6】 一个工厂有7个车间，分散在一条 环形铁路上，三列火车循环运输产品．每个车间装卸货物所
需工人数为25、18、27、10、20、 15、30．若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么
安排多少名装卸工，所用总人数最合理？







【作业7】 师生共52 人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长
到商店后，发现商店 正在进行促销活动，规定每5 个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买______ 瓶
矿泉水，就可以保证每人一瓶。








教学反馈


学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议


家长签字：