非定向-小学教师心得体会

六年级下册数学复习提纲
第一单元 负数
一、复习目标：
1、 在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，
知道0既不是正数也不是负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生
活的密切联系。
3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
二、复习重点:
1.能认识负数，正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是
负数。
2.用负数表示一些日常生活中的实际问题，能比较正数、0和负数之
间的大小。
三、知识梳理：
1.负数的意义与产生：表示两种意义相反的量。
2．正数、负数的读法和写法。
3.0既不是正数，也不是负数。
4.大小比较：负数＜0＜正数
5.认识数轴，能在数轴上表示各点。
四．考点举例：
1. 通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面
高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低
155米， 它的海拔高度应记作_____________。
2.月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的
平均温度为零下150℃，记作_____________℃。
3.请你把这些数填入相应的括号里。
36、－9 、0.7、＋20.4、－56、100、－13、－261、＋4.8、109
正数（ ） 负数（ ）
4.在数轴上表示下列各数。
1.5 －12 －3 43 5 －5 0 -2.5
5.比较大小。
0○-0.9 -2.7○-0.8 5○-5 -14○-16 0○38

第二单元 圆柱与圆锥
一、复习目标：
1．认识圆柱和圆锥掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；
认识圆锥的底面和高。
2．理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。
3．理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，
解决有关的实际问题。
二、复习重点:
1.会利用公式计算圆柱的侧面积、表面积、和体积，并能应用圆柱体
的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
2. 会利用公式计算圆锥的体积，并能应用圆锥体积的计算方法解决
实际问题。
三、知识梳理：
1.圆柱的特征：圆柱的底面是两个大小一样的圆；圆柱的侧面是一个
曲面；圆柱上下一样粗； 圆柱两底面之间的距离叫做高，圆柱有无数
条高，且每条高长度相等。
2.圆柱的侧面得到一 个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽
是圆柱的高。如果展开得到一个正方形，圆柱的底面周长 与圆柱的高
相等。
3.圆柱的侧面积公式:s侧=ch=πdh=2πrh
4.圆柱的表面积公式：s表= s侧+s底×2
5.圆柱表面积的应用：根据具体情况确定 是否要加底面面积，要加几
个底面的面积。如果用材料制作物体，结果要取近似数时，要“用进
一法”。
6.圆柱体积计算公式：v柱=sh=πr
2
h=π(d÷2)
2
h=π(c÷π÷2)
2
h
7.圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆；有一个 顶点；侧面是一个
曲面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一
条高。
8.圆锥的体积：圆锥是与它等底等高圆柱体积的13。
圆锥的体积公式：v锥=13v柱= 13 sh
注意：圆柱和圆锥的表面积或体积的计算因为已知条 件比较多，解答
的方法和公式也是变化多端，学生要能根据已知条件和问题，选择正
确的公式解 答，要能融会贯通，切记公式混淆。

四．考点举例：
1.判断：
（1）圆柱和圆锥都只有一条高。（ ）
（2）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
（3）一支新的粉笔是圆柱体。（ ）
2.计算：
（1）底面直径是6厘米，高是6厘米，求圆柱的侧面积。
（2）底面半径是6厘米，高是6厘米，求圆柱的表面积。
（3）底面半径是6厘米，高是6厘米，求圆柱的体积。
（4）底面周长是6.28厘米，高是6厘米，求圆柱的表面积和体积。
（5）底面周长是6.28厘米，高是6厘米，求圆锥的体积。
3.应用：
（1） 一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.6米，
做这个水桶至少要多少铁皮？（得数保 留整数）这个水桶的容积是多
少立方米？
（2）一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体
积是多少？
（3）一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。
这个油桶的容积是多少？
（4）一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆
柱的表面积底面直径是 多少平方分米？
（5）一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是
16厘米 ，恰好占整杯容量的45。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫
升？
（6）一个圆柱和一个圆锥等 底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱
和圆锥的体积各是多少？
（7）东风化工厂有一个 圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，
高是20米。油罐内已注满石油。如果每立方分米石油重70 0千克，
这些石油重多少千克？
（8）一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米， 每立方米沙
重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）

第三单元 比例
一、知识点
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中 成正比例和成反比例量的实例，能运用
比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的 图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上
画出图像，会根据其中一个量在图像中找 出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大 与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，
体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育

二、知识梳理

1. 比例的意义和基本性质
（1）表示两个比相等的式子叫做比例。根据两个比的比值是否相等，可以判断两个比
能否组成比例。
（2）组成比例的四个数叫做比例的项，其中两端的两项叫做比例的外项，中间的两项
叫做比例的内项。
（3）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。利用比例的
基本性 质可以判断两个比能否组成比例，也可以解比例。
（4）求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的根据是比例的基本性质。
2. 正比例和反比例的意义

相同
点
不同
点
正比例
（1）都有两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（1）变化方向相同，一种量扩大（缩小），
另一种量也同时扩大（缩小）。
（2）两种量所对应的两个数的比值（商）
一定。
（1）变化方向相反，一种量扩大（缩
小），另一种量反而缩小（扩大）。
（2）两种量所对应的两个数的积一
定。
反比例
y
k
x
（3）字母关系式：（一定）。
yk
（3）字母关系式：
x
（一定）。
3. 比例的应用
（1）比例尺。
①比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 比例尺
表示的是图上距离和实际距离的倍比关系，不能带计量单位，可以写成带比号的形式，也
可以写成分数形式。
②比例尺的分类：根据表现形式的不同，把比例尺分为数值比例尺和线段比例尺； 根
据图上距离将实际距离缩小或者放大，把比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。为了方便，
一 般把缩小比例尺写成前项为“1”的形式，而把放大比例尺写成后项为“1”的形式。

③根据“图上距离：实际距离=比例尺”可以列比例求出图上距离或实际距离，也可以
利用“图上距离= 实际距离

比例尺”“实际距离=图上距离

比例尺”直接列式求出图上距< br>离或实际距离。
④应用比例尺画图：先根据实际距离和纸张的大小，确定合适的比例尺，再根据 确定
的比例尺求出图上距离，然后根据求出的图上距离画出相应的平面图，并标出平面图的名
称 及比例尺。
（2）图形的放大与缩小。
①图形的放大与缩小是生活中常见的现象，其特点是 放大或缩小后的图形与原图形相
比，形状相同，大小不同。
②图形放大与缩小的方法：一看， 看原图每边的长度；二算，计算按给定的比例放大
或缩小后得到的新图形每边的长度；三画，按计算出的 新图形每边的长度画出原图的放大
图或缩小图。
（3）用比例解决问题。
首先要根 据题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么
比例关系，再根据正、反比例 关系式列出相应的比例并求解。

二、考点指导
1
1
例1. 判断：（1）
9
：
3
和0.3：0.9这两个比能否组成比例。
（2）3、15、40和8这四个数能否组成比例。
421x1.2
:x:
34
（2）解比例：
2575
例2. （1）解比例：
5
例3. 判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？
（1）订阅《数学小灵通》所需的钱数和订阅份数。
（2）铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需方砖的块数。
（3）面粉的质量一定，出粉率和小麦的质量。

例4. 在一幅比例尺是1： 800的图纸上，量得一块长方形菜地长7.5cm，这块菜地的实际
长是多少米？如果这块菜地的实际 宽是40m，图上的宽应该是多少厘米？

例5. 按4：1把一个底长5cm，高3cm的平行四边形放大，它的底、高和面积各发生了
怎样的变化？
例6. 一辆汽车3小时行驶216千米。这辆汽车以同样的速度从甲地行到乙地共用了7小
时，甲、乙两地之间的公路长多少千米？

第四单元 统计
一、知识点
1、会综合应用尝过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，
能够正确解释统计结果。
2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
二、知识梳理

（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

1、条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量 ，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这
些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图
日期下面注明图例。

制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多
少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺

< br>次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意： 折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要
根据年份或月份的间隔来确定 。

制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多
少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条
纹把各个扇形区别 开。
三、考点练题

一、填空。
1、简单的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。
2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（ ）与（
3、（ ）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出
（ ）。
4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成
（ ）统计图。

5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9 .1这组数据的众数是（ ），中位
数是（ ），平均数是（ ）。
6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有
( )。(填众数或中位数)
一、选择题。
1、对于数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为
（ ）。
A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5
2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（ ）。
① 众数是2 ②众数与中位数的数值不等 ③中位数与平均数相等
④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分）
83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75
请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。

分数
人数
合计

100 90~99 80~89 70~79 60~69
60分以下

（1）该小组的平均成绩是（ ）分。
（2）优秀率（接满分80分以上计算）是（ ）%。
（3）及格率是（ ）%。
（4）优秀学生比其他学生多（ ）人，多（ ）%。

四、将下面的两个表格填完整。
（表1）某服装厂去年和今年产量 情况统计表


项目
产量(套)
年度
计划产量
9000
实际产量

完成计划的百
分数

合计

去年
今年


4000
5000


120%
（表2）进入某市旅游人数统计表
人 年 份
数(万人)
项 目
1999
3
9

2000
7

20
2001
8
17

总计

39

飞机
火车
合计

五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克）
男生
女生
42
37.5
54
40
44.5
38
43 42.5 59 43 45.5 42.5 44
34.5 41.5 38 37 40.5 39.5
（1） 这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？


（2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？


六、应用题。
1、育英小学六年级一班第一小组在一次数学测验中，有3人得100分，4人 得
96分，其余5人共得348分。第一小组这次数学测验的平均成绩是多少分？


2、六年二班第一组有6名男同学，他们的身高分别是148厘米、139厘米、146
厘米、 153厘米、156厘米、149厘米。这组男同学的平均身高是多少厘米？


3 、一段上坡路，往返路程共120千米，小林骑车上坡每小时行10千米，下坡每

小时行 15千米，求自行车的平均速度。


4、15个学生给树苗浇水，平均每人 要浇7棵，这时又来了几个同学，大家重新
分配任务，平均每人浇5棵，又来了几个同学？


5、甲、乙、丙三数的平均数为184，丁数为64，四个数的平均数是多少？


6、在一分钟跳绳比赛中，小丽两次跳的平均数数是120下，要使三次跳的平均
数 数是125下，她第三次应跳多少下？



7、5个裁判员给一名体操运 动员评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得分
9.58分。如果只去掉一个最高
分，平均得 分为9.46分，如果
只去掉一个最低分，平均得分
9.66分。最高分和最低分各是
多少分？



七、根据统计图回答下列问题。
小明家4个月水费统计图






费用
120
100
80
60
40
20
27
月份
62
94
85
0
A B C D

1、小明家这4个月平均水费是多少元？

2、你估计C月是哪个月？理由是什么？

3、你预测小明家接下一个月的水费可能是多少元？说说你的理由。


八、阅读下面两张统计图，并回答问题。

我国城市人均绿地面积变化情况统计图

我国部分城市1996～2000年人均绿地面积统计图

1、1997 年
我国城市
人均绿地
面积比
1996年增
加了多少
平方米？
增加了百
分之几？



2、北京市的人均绿地面积比上海市多百分之几？比天津市、重庆市呢？


九、小刚和小
强赛跑情况
如下图

（1）（ ）先到达终点。
（2）请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是（ ）后（ ）
（3）开赛初（ ）领先，开赛（ ）分后（ ）领先，比赛中两人相距最
远约是（ ）米。
（4）两人的平均速度分别是每分多少米？（保留整数）


十、学龄儿童11～15岁标准体重的估算方法是：年龄×3－2。
（单位：千克）
实际体重比标
轻20％轻11％～
20％
轻10％～
重10％
重11％～
20％
重20％
以上
准体重轻（重）
以上
百分比
等 级
营养
不良
偏 瘦 正 常 偏 胖 肥 胖
小明今年12岁，体重41千克。他的标准体重应该是多少千克？，实际体重比标
准体重轻或重 百分之几？（百分号前保留一位小数），等级是什么？请你给小明
提点建议。

十一、下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图。

单位：票
60

50

40

30

20

10

0
56



23
18

9
北京

多伦多 巴黎 伊斯坦布尔
（1）四个申办城市的得票总数是（ ）票
（2）北京得（ ）票，占得票总数的（ ）％
（3）投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这
样说？

第五单元
数学广角复习提纲：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问 题。
2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力
。







数与代数的复习提纲
复习的要点及要求：

1、数和数的运算
（1）数的意义；（2） 数的读法和写法；（3）数的改写；（4）数的大
小比较；（5）数的整除；（6）分数、小数的基本性 质；（7）四则运
算意义、法则、运算定律与简便算法、四则混合运算。
（1）数的意义包含的知识点
①自然数、整数；②分数；③百分数；④小数；⑤循环小数。
要求：理解并掌握这些概念，掌握自然数、分数、百分数、小数的计
数单位，准确说出每个数包 含的计数单位的个数，会进行数的分解与
组成。认识这些数之间的关系。
（2）、数的读法和写法：
①整数读写法；②小数读写法；③分数读写法。
复习的重点是：整数的多位数读写。其中中间、末尾有零的数的读写
是难点。
要求：①正确读写整数、小数、分数。
②由于较大数目的读写比较抽象、枯燥，复习时要借助 “分级线“加强
指导，另外要创设现实的问题情境，增强趣味性。如：提供现实生活
的报道数据 ，感受多位数与现实的联系，调动学习学习的热情，体验
大数目的实际意义，增强学习和应用意识。
（3）、数的改写：
①把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
②、求小数的近似数
③省略“万”或“亿”后面的尾数。

④假分数与整数、带分数的互相改写。
⑤分数、小数、百分数的互化（不包括循环小数化为分数）。
复习的难点是：“改写”与“省略”之间的区别
要求：①复习时侧重对比训练。如：把20098000改写成以万为单位
的数是（ ），省略万后面的尾数是（ ）。在对比训练中体验它们的联
系与区别。②改写、互化时注意互化方法灵活性的训练
（4）、数的大小比较：
①整数大小比较；②小数大小比较；③分数大小比较；④百分大小比
较；⑤整数、小数、百分数之间的比较。
复习难点：分数大小的比较。
要求：①掌握比较方法，会比较数的大小；
②给学生一定的时间与空间，让他们自己去探索每 一类数的比较方法
之间的联系、区别，培养学生自主学习的能力。
③拓展学生思维，培养个性 化学习。通过复习，学生应该达到运用抽
象的数进行比较的水平，但由于学生学习能力、水平不同，在比 较数
的大小中允许学生采取不同的比较方法。
④注重比较形式的多样化，让学生进一步认识数 值的实际意义。如：
在0.4与0.5之间插入一个两位小数；写出一个比14小的分数------
⑤整数、小数、分数、百分数之间的比较是一个难点，复习时教师应
根据学生的特点，教师自身 的特点采取适应的方法进行指导或学生之
间相互交流自己的科学的比较方法。
（5）、数的整除：

①、整除、约数、倍数、质数、合数、质因数、分解质因 数、互质数、
最大公约数、最小公倍数。
②、能被2、5、3整除的数的特征。
③、分解质因数。
④、求最大公约数和最小公倍数的方法。
数的整除这部分内容概念非常多，又很抽象，应该着重弄清它们之间
的联系与区别。
要求：①以理解概念，正确应用概念为主要目的。
由于这部分概念抽象，学生复习时会有一定 难度，为了降低学生的难
度，不要求学生死记硬背概念，能在具体的问题情境中做出准确判断
即 可。如：10÷2=5--------（整除）
7÷2=3.5-----（除尽）
②掌握20以内的整数的特点（质数、合数、奇数、偶数、最大的、
最小的）。
③加强概念辨析，深入理解掌握概念。
在概念辨析中应加强学生的自主活动，让他们在探索中理解每个概念
的真正含义。
④ 注重问题的开放性，建立知识之间的联系，达到“举一反三”的目的。
体现不同的学生学习的不同特点。 如：针对7、14、21、25、49这
些数，围绕数的整除知识你能提出什么样的数学问题？36□如 果在方
框内填一个数字，关于数的整除知识你可能提出什么样的问题？
⑤关于最大公约数、最 小公倍的问题，要加强实际应用训练（参照单

元调研题）。
（6）、分数、小数的基本性质
分数小数的基本性质是分数、小数计算的基础。通过复习使学 生巩固
分数、小数的基本性质，并且建立起它们之间的联系。关于这部分内
容教材中涉及的比较 少。
复习时侧重的知识点：
①小数点位置的移动引起小数大小的变化；②约分、通分。
小数点位置移动是一个难点，复习时可根据本班学生实际情况有针对
性地进行指导。
（7）、四则运算意义、法则、运算定律与简便算法、四则混合运算。
这三小节是把整数、小 数、分数、四则运算放在一起进行整理和复习。
分数、小数的四则运算是在整数四则运算的基础上扩展来 的。它们既
有联系又有区别。为了让学生更好地掌握这些运算的意义，教材中整
理成表格，使学 生很清楚地看出它们的联系与区别。
教学建议：①复习时这张表格应让学生完成，教师可给学生提供表 格、
思考的问题，让学生去解决问题，在解决问题中通过合作的方式，完
成这张表格，让学业生 经历这个过程，对于他们认识、了解四则运算
的意义及联系是非常重要的，同时可培养他的分析、概括、 总结能力，
培养他们合作学习的意识。
②四则运算的法则的复习方法同四则运算的意义的复习 方法是相同
的，可以让学生通过计算回忆法则，体会整数、小数、分数加减法的
相同点和不同点 ，乘除法的相同点与不同点。不需要用语言准确概括

出来。混合运算不超过三步，参加运 算的数不宜过大，按照《课标》
要求降低计算的难度，但要加强计算的准确度，计算方法的灵活度的训练。复习四则混合运算的重点：一是运算顺序、计算方法；二是学
习习惯的养成，复习时严格要求 学生作到下面四点：一看有无抄错数；
二看顺序是否正确；三看计算结果是否合理；四看算法是否最优化
③关于加减法、乘除法各部分之间的关系的等量关系式，要求学生熟
练掌握，它是解方程的基础 。
④运算定律与简便算法（除教材列表格中列出的运算定律外还应包括
减法性质、商不变的规 律），复习时要要把这些定律应用到整数、小
数、分数的运算中。除了应用定律进行比较典型的简算外， 还应进行
一些简算的基本技巧性的训练。参照教科书P81。

2、代数初步知识
复习要点：
（1）、用字母表示数：表示学过的计算公式；表示基本数量关系。
（2）、简易方程：①方程概念；②解方程；③列方程解文字题。
（3）、比和比例：①比和比例的意义与性质；②求比值化简比；③比
例尺。
要求： 这部分知识学过的时间不长，学生又经常用到，复习时不必过
多讲解。可以针对本班学生的实际，通过具 体题目让学生进行分析、
判断、解答，有针对性地进行复习。
在这部分知识复习时，注意下列知识的区别：

①a2与2a；②X－2=3、3－X=2；③比和比例； ④比与除法、分数；
⑤比的基本性质与比例基本性质； ⑥求比值与化简比； ⑦正比例与
反比例。
由于这部分知识易混的概念较多，建议采用对比方法进行复习较好。不要进行纯理性概念上的对比，要通过解决具体的问题来体验、感悟
它们的联系与区别，掌握解决问 题的方法。如：求比值：4：25=10-----
是一个商，可以是整数、小数、也可以是分数。
化简比：4：25=10：1---是一个比，前项和后项都是整数






总复习
空间与图形
一、平面图形的认识和计算
（一）线
线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。
线段的长就是这两点间的距离。
平行线：在一个平面内永不相交的
两条直线
直线：把线段的两端无限延
长可以得到一条直线 垂线：两条直线相交成直角，这两
条直线叫做互相垂直，其中
一条直线叫另一条直线的
垂线
射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线

（二）角：从一点引出两条射线所组成的图形
锐角：小于90度的角 直角：等于90度的角
角 钝角：大于90度而小于180度的角 平角：180度角
周角：360度角

（三）平面图形
1、 三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形
锐角三角形：三个角都是锐角
按角分 直角三角形：有一个角是直角
钝角三角形：有一个角是钝角
三角形
等腰三角形：两条边相等
按边分 等边三角形：三条边相等
任意三角形：三条边都不相等

2、四边形：由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形。
平行四边形 长方形 正方形

四边形 直角梯形
梯形
等腰梯形
3、特征及周长、面积计算公式：
名图形 字母意义 特征 周长面积公
称 式
a a-边长 四条边都相等，四个角都C=4a
正方

形
是直角 S=a²
对边相等，四个角都是直C=2(a+b)
长方
b a-长
形
a b-宽 角 S=ab
平行
h a-底 两组对边分别平行且相S=ah
四边
a h-高 等
形
三 h
角 a
形
a
梯
h
形
b
a-底
h-高
a-上底
b-下底
h-高
有三条边，三个角，内角S=ah÷2
的和180度
只有一组对边平行 S=(a+b)h÷2

d d-直径 同圆内半径相等，直径相C= πd=2πr
圆 r-半径 等，直径是半径的2倍 S=πr²
r

二、立体图形的认识和计算
1、长方体与正方体特征的区别与联系
特征
名称

长方体

正方体
相同点
面 棱 顶点
612
个 个
612
个 个
不同点
面的特点
6个面一般都是长方形，也可能有
8
两个相对的面是正方形，相对的面
个
的面积相等
8
个
6个面都是相等的正方形
棱长
每组互相平
行的4条棱
相等
12条棱都相
等
2、圆柱、圆锥的特征
名称 图形 特征
上、下底面是面积相等的圆，两个底面之间的
圆
距离叫做高。侧面沿高展开是长方形（正方
柱
形）。有无数条高

圆 底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做高。

锥 只有一条高。
3、立体图形的表面积和体积的计算公式
名称 图形 字母意义
a-棱长
正方体



a-长 b-宽
h-高
表面积s、体积v
S=6a²
V=a³
长方体
S=(ab+ah
+bh)x 2
V=abh
S
侧
=ch=2πrh
圆柱体



r-底面半径
h-高
c-底面周长
S=S
+2S
表侧
底面
圆锥体


r-底面半径
h-高
V=sh=πr²h
V=sh÷3
=πr²h÷3
练习题
1、线段（ ）个端点，射线（ ）个端点，直线（ ）个端点。

2、一个三角形中，最少有（ ）个锐角，最多（ ）个钝角。
3、在我们学过的平面图形中，对称轴最多的图形是（ ）。
4、等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的（ ）。
5、一个棱长是10厘米的正方体，它的棱长总和是（ ），表面积
是（ ），体积是（ ）。
6、圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
7、变换图形的位置，可以把图形（ ）或（ ）。
8、一个长6厘米、宽4厘米的长方形。如果按1：2画在方格纸上，
长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；如果按2：1画在方格纸上，长
是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
9、确定物体的位置可以用（ ），也可以用（方向和距离）。
10、小红在练习本上画了一条5厘米的直线。（ ）
11、不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
12、大于90度的角就是钝角。（ ）
13、等边三角形一定是等腰三角形。（ ）
14、圆的直径等于半径的2倍。（ ）
15、5时整，钟面上时针和分针之间的夹角是多少度？
16、一个正方形和一个长方形的面 积相同，长方形长12厘米，刚好
是正方形边长的1.5倍。长方形的宽是多少厘米？
17、 一块长方形白菜地，长80米，宽50米，如果用篱笆把白菜地围
起来，篱笆长多少米？如果每棵白菜占 地4平方分米，这块地可种白
菜多少棵？
18、一个底面半径是10厘米、高30厘米的圆柱 形木料，木工师傅先
在它的底面画一个边长4厘米的的正方形，然后沿正方形的边缘垂直
向下打 下个长方体小孔，小孔直通另一底面。求木料余下部分的体积。
19、刘叔叔家新买一台空调，它的外 包装是一个长0.6米、宽0.3米，
高1.8米的长方体纸箱，这个纸箱的体积是多少？做这样一个纸 箱至
少需要多少平方米硬纸板？（接头处可忽略不计）
20、学校做一个无盖的圆柱形储水箱 ，它的侧面由一块边长6.28分
米的正方形铁皮围成。这个储水箱能储水多少升？做这个储水箱需要< br>多少铁皮？
21、、建筑工地有一个圆锥形少堆，底面周长12.56米，高1.5米，
每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？

统计与概率
单式统计表
统计表

复式统计表
统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量
单位、制表日期
条形统计图
统计图 折线统计图
扇形统计图
统计图的制法与特点

制法 特点
条形
统计图
1、 整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一
定的数量2、根据数量多少画直条
3、写名称、制表日期、图例
1、 整理数据，画出横、纵轴，单位长度表示一
定的数量
2、 根据数量多少描点，再把各点用线段顺次连
接起来。
3、 写名称、制表日期、图例
1、计算各部分占总数的百分比，再算出与各部
分所对应的扇形的圆心角的度数。2、取适当半
径画圆，用量角器量出各扇形的圆心角，作扇形。
3、注明各扇形表示内容和所占百分比，并用不同的标记加以区别，4、写上标题及制图日期。
很容易看出数量的多少
折线
统计图
不但可表示数量的多少，而且
能够表示数量的增减变化
扇形
统计图
清楚的表示出各部分与总数
及部分与部分的关系

统计量：
平均数：求平均数的实质就是将几个数量，在总量（和）不变的
情况下， 通过移多补少，使它们变为相等。求平均数的数量关系式是：
总量总份数=平均数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的那个数就叫做这组数据的
众数。
中位数：把调 查的得到的一组数据，按照大小顺序排列起来，其
中处于正中间的那一个数据叫做这组数据的中位数。如 果数据是偶数
个时，则取正中间的两个，计算出这两个数据的平均数作为该组数据
的中位数。
可能性

1、确定事件和不确定事件：会用“一定、可能”等词语描述事件 < br>2、体验事件发生的能可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、
符合指定要求的游戏或方案。
3、会求一些简单事件发生的可能性。
4、对简单事件发生的可能性作出预测。


数学广角复习提纲：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问 题。
2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力
。