23、（4分）男、女两名运动员在长350米的斜坡AB（A为坡顶、B为坡底）上跑
步，二人同时从坡顶出发，在A、B间往返奔跑，已知速度如图，那么男运动员第二次追
上女运动员的位 置距坡顶多少米？


24、（4分）甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行， 5小时相遇；如果乙车提前l
小时出发，则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发 ，则过中点
37千米后与乙车相遇，求甲车与乙车的速度差．


25、（4 分）一辆汽车原计划6小时从A城到B城．汽车行驶了一半路程后，因故在途
中停留了30分钟．如果按 照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高
12千米时，那么A、B两城相距多少千米 ？


26、（4分）如图中正方形ABCD是一条环形公路．已主口汽车在AB上时 速是90千
米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80 < br>千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC
的中点M 同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上﹣点N相遇，那么
= ．

< br>27、（4分）在400米环形跑道上进行10000米赛跑，乙始终保持一个固定的速度前
进； 甲刚开始的速度比乙慢，但一直没有被乙追上．计时到30分0秒时甲开始加速并保

持这 个速度；36分0秒时甲追上乙，46分0秒时甲再次追上乙，47分40秒时甲到
达终点．问：计时到 几分几秒时乙到达终点？
28、（4分）圆形跑道的40%是平路，60%则设置了跨栏（如图中粗线 部分）．甲、乙
两人的平路速度分别为5米秒和6米秒，跨栏速度分别为4米秒和3米秒．第一次
两人从A点出发逆时针跑，甲先跑了5秒钟，然后乙再出发．结果两人在跑第一圈的时
候相遇了两次， 且两次相遇的间隔为15秒，问：
（1）跑道总长为多少米？
（2）如果两人从A点出发顺 时针方向跑，而且在跑第一圈的时候也相遇了两次，且两次
相遇时间间隔为45秒，那么甲和乙应该谁先 跑，先跑多少秒？
（3）如果两人从A点出发按顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候相遇两次，那么 后跑
的人最少晚出发几秒钟？


29、姐弟俩正要从公园门口沿马路向东 去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西
行，他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接 从公园门口走到博物馆，姐姐算了
一下：如果从公园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间； 如果公园和博物馆
的距离不足2千米，那么直接走过去省时间．已知骑车与步行的速度比为4：1，那么 公
园门口到他们家的距离是多少千米？


30、（2013•北京模拟）有 甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地．乙
比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙 ；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时
40分钟追上丙． 那么，甲出发后需要多少分钟才能追上乙？
31、（2013•北京模拟）两条公路成十字交叉，甲从 十字路口南1200米处向北直行，
乙从十字路口处向东直行．甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路 口的距离相等，出发

后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字 路口有多少米？


32、A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中 A、D两镇相距20千米，
B、D两镇相距30千米．某天甲、乙两人同时从B出发，甲到D镇后再向A 镇走，到
达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进，丙从C镇与甲、乙两人同时出
发 ，在距离D镇15千米处与乙相遇．当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6
千米的地方与甲相遇 ．已知甲、乙的速度比为8：9，求D、C两镇之间的距离．


33、甲、乙两车 分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米时，乙车速
度为48千米时．它们分别到达B 地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少
六分之一．如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相 距74千米，A、B两地相距多少千
米？


34、甲、乙两人同时从山脚开 始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是
各自上山速度的2倍．甲到山顶时，乙距山顶 还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到
半山腰．求从山顶到山脚的距离．

35、从A城到B城有一段公路，分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千
米．在第二段上 ，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千

米．已知第一段公 路的长恰好是第三段的2倍，现在有两辆汽车分别从A、B两城同时出
发，相向而行，1小时20分后， 在第二段的处相遇，那么A、B两城相距多少千米？


36、一支轻骑摩托小分队奉 命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部，每辆摩托车装满
油最多能行150千米，且途中没有加油站 ．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派
两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥 部，另一辆则在中途供给油料
后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？


37、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一 个
班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，
甲班 学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生．如
果甲、乙两班学生步 行速度相同，都为5千米时，汽车的速度为35千米时．请问：汽
车应在距飞机场多少千米处返回接乙班 学生，才能使两班学生同时到达飞机场？


38、一辆轿车和一辆巴士都从A地到B 地，巴士速度是轿车速度的．巴士要在两地的
中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出 发11分钟，早7分钟到达
B地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？

39、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10时，货车行完全程 需
15时．两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%，求甲、
乙 两地的距离．


40、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多 行了100米，如果甲
出发后在距离AB中点220米处把速度提高到原来的3倍，则相遇时甲比乙多行 了
100米，求A、B两地的距离．

41、甲、乙两人同 时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是
各自上山速度的2倍．甲到达山顶 时，乙离山顶还有400米，当甲回到山脚时，乙刚好
下到半山腰，求山脚到山顶的距离．


42、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地同向出发追甲，结果在距离B地9千
米的地方追上．如果乙把速度提高一倍，而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那
么将在距离B 地2千米处追上．请问：A、B两地相距多少千米？


43、如图，A、B两地相距 54千米，D是AB的中点．甲、乙、丙三人骑车分别同时从
A、B、C三地出发，甲骑车去B地，乙骑 车去A地，丙总是经过D之后往甲、乙两人将
要相遇的地方骑，结果三人在距离D点5400米的E点相 遇．如果乙的速度提高到原来
的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时 候，丙还差
6600米才到D．请问：甲的速度是每小时多少千米？


4 4、甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔
4分钟遇到迎面 开来的一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而
行．小张每隔5分钟遇到迎面开来 的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电
车．如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小 张在途中相遇时，他们已经出发了多
少分钟？


45、米老鼠从A到B，唐 老鸭从B到A，米老鼠与唐老鸭的速度比为6：5，M是A、
B的中点．在A、M之间有一C点，距离M 点26千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都
要减速25%；B、M之间有一D点，距离M点4千米，此处 有一个仙人，谁经过他都

会加速25%；现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自 的目的地，请问：A、B两
地相距多少千米？


46、自动扶梯由下向上匀 速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向
上走到顶部，共走了75级．如果甲的速 度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多
少级？


47、四辆汽车分 别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四
辆车的最大时速分别为40千米 、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出
发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它 们才能设法相聚在同一地点？


48、现在两支球队同时从某地到9千米外的体育馆 进行比赛，但只有一辆汽车接送，且
每次只能乘坐一支球队．已知队员步行速度均为6千米时；汽车满载 的速度为27千米
时，空载的速度为36千米时．请问：比赛早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均
到场即可开始．）


49、如图所示，A、B、C、D四个球按顺时针方向 均匀分布在周长48米的圆周上，分
别以1米秒、2米秒、4米秒的速度做顺时针运动．当有两球碰到一 起的时候，两个
球相互交换速度，但运行方向不变；当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其它
两个球相互交换速度．请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到
一起？ （不考虑球的半径）．


50、客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行．如果 两车出发的时间都是6：00，那
么它们在11：00相遇；如果客车和货车分别于7：00和8：00 出发，那么它们在
12：40相遇．现在，客车和货车出发的时间分别是10：00和8：00，则它们 相遇的
时间是 ．（本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法．）

参考答案
【解析】
1、试题分析：已知它们在AB、BC、CD上 的速度分别为30千米时、40千米时、
50千米时，由于在BC的中点相遇，所以甲走AB路程与乙走 CD路程所用时间相同，
因此AB：CD=30：50=3：5，因为如果甲晚出发1小时，则它们将在 B点相遇，所以
乙走BC段用时为1小时，所以BC=40÷1=40千米，如果乙在每一段上的速度都 减
半，而甲的速度不变，则甲到B点，乙走CD的一半，甲到C点时，又走1小时，乙又
走了2 5千米，甲乙还差65﹣40=25千米相遇，所CD=（25+25）×2=100千米，
则AB=1 00×=60千米，所以AD=60+40+100=200千米．
解：AB：CD=30：50=3：5
BC=40÷1=40（千米）
CD=[（65﹣40）+50÷2]×2=100（千米）
100×+40+100
=60+40+100
=200（千米）
答：AD相距200千米．
点评：完成本题要认真分析所给条件中的距离、速度与时间之间的关系，然后解答．


2、试题分析：设总路程是x千米，行驶全程的时间是，以速度只有30千米时，行
驶全程的一 半的时间是x÷30，运用剩下的路程除以余下的时间即可得到速度．
解：设总路程是x千米．
x÷（
=x÷（
=x÷
﹣x÷30）
﹣）
=×120
=60（千米）
答：速度必须达到60千米才能准时到家．
点评：本题运用路程、时间、速度之间的关系进行解答即可．


3、试题分 析：要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米，应先求得另一人已经跑了
多少米，再求领先者到达终 点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到到终点的时
间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再 依据数量关系即可列式计算．
解：甲追乙1圈时，甲跑了8×[400÷（8﹣6）]=1600（米），

此时甲、乙的速度分别变为6米秒和5.5米秒．甲追上乙2圈时，甲跑了
1600+6×[400÷（6﹣5.5）]=6400（米），
此时甲、乙的速度分别变为4米秒和5米秒．乙第一次追上甲时，甲跑了
6400+4×[400÷（5﹣4）]=8000（米），
乙跑了8000﹣400=76 00（米）．此时，甲、乙的速度分别变为4.5米秒和5.5米
秒．乙跑到终点还需
（10000﹣7600）÷5.5=
乙到达终点时，甲距终点
（10000﹣8000）﹣4.5×=2000﹣1963（米）．
（秒），
答：领先者到达终点时，另一人距终点36米．
点评：此题主要考查环形跑道的追及问题，关 键是弄明白随着速度的变化，快到终点时乙
的速度要快一些．


4、试题分 析：圆的周长为1.26米即126厘米，相向而行，只要他们在半圆处相遇就
行，半圆的周长为63厘 米，如果蚂蚁不掉头走，63÷（3.5+5.5）=7秒即相遇．把出
发算作第零次调头，那么相邻两 次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，由于1
﹣3+5﹣7+9﹣11+13=7，所以13 +11+9+7+5+3+1=49秒相遇．蚂蚁爬行的方向
不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不 调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间
呢？非常简单，可列式为：1264÷2÷（5.5+3.5 ）=7（秒）．由于发现蚂蚁爬行方向的
变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续 的奇数）就调头爬行．每
只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1 秒的基
础上又向前爬行了2秒．同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再
向 前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7（秒），正好相遇．
解：1264÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）．
1﹣3+5﹣7+9﹣11+13=7，
13+11+9+7+5+3+1=49（秒）
答：两只蚂蚁爬行了49秒才能第一次相遇．
点评：完成本题的关键是根据所给条件找出规律，然后分析解答．


5、试 题分析：先求出乌龟用的时间：1.04÷0.6=1.7（小时）=103.8（分钟）；兔子
每分钟 跑4÷60=千米，兔子跑完全程（不包括玩的时间），需要：1.04÷=15.6
分；1+2+3+ 4=10（分），15.6﹣10=5.6（分），所以15.6分钟分成五段跑完，中
间兔子玩了4次 ，每次15分，共玩了15×4=60分，兔子跑完全程共需要
15.6+60=75.6分．所以兔子 先到．103.8﹣75.6=28.2分．
解：乌龟用的时间：1.04÷0.6=1.7（小时）=103.8（分钟）；

兔子每分钟跑4÷60=
1.04÷=15.6分；
（千米），兔子跑完全程（不包括玩的时间），需要：
1+2+3+4=10（分）
15.6﹣10=5.6（分）
15×4=60（分）
15.6+60=75.6（分）．
103.8﹣75.6=28.2（分）．
答：先到达终点的比后到达终点的快28.2分钟．
点评：本题的关键是求出兔子用的时间， 兔子的时间分成两部分，我们就看兔子跑完全程
要玩几次．


6、试题分析 ：先分别求出甲和乙跑一个边长需用时间+休息时间．依题意可知：乙跑一圈
需要时间：7×4﹣3=2 5秒，甲跑一周圈需要时间：9×4﹣3=33秒，因为甲提前出发
10秒的时间，甲从A跑一圈到A点 需要33秒的时间后正在休息，此时乙停留10秒
后，出发行走用25秒的时间行走一圈也赶到A点，第 一次追上甲．据此解答．
解：甲跑一个边长需用时间+休息时间=24÷4+3=9秒，乙跑一个边长 需要时间+休息时间
=24÷6+3=7秒．
乙跑一圈需要时间：7×4﹣3=25秒，甲跑 一周圈需要时间：9×4﹣3=33秒，因为甲提
前出发10秒的时间，甲从A跑一圈到A点需要33秒 的时间后正在休息，此时乙停留
10秒后，出发行走用25秒的时间行走一圈也赶到A点，第一次追上甲 ．
答：乙出发25秒后第一次追上甲．
点评：此题也可这样理解：正方形ABCD的边长为 24米，已知甲每秒跑4米，乙每秒
跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．甲跑一边24÷ 4+3=9秒，实际跑
了6秒，乙跑一边需要24÷6+3=7秒，实际跑了4秒，乙跑一边比甲少用9 ﹣7=2
秒．甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发，109=1余1＜6秒，甲实
际多跑了1×6+1=7秒，7÷2=3.5取整数也就是说在第四边追上甲，跑完三边乙用的时
间： 7×3=21秒，9×3=27秒，21+10﹣27=4秒．甲乙的距离是4×4=16．
甲追上乙 所用时间：4×4÷（6﹣4）=8秒，4+8＞9不成立．所以，当甲到达顶点休息
时乙追上甲，乙用 4秒就可以跑完，所以21+4=25秒．4+4=8＜9s所以此时甲在这
点休息了8﹣6=2秒钟． 所以在第25秒追上甲．


7、试题分析：从家到单位，平均速度为每小时：1÷[ ÷8+（1﹣）÷16]=12千米；从
单位回家，平均速度为每小时：（1﹣）×8+×16=13千 米；从家到单位距离为：
（﹣）=5.2千米．
÷

解：1÷[÷8+（1﹣）÷16]
=1÷[+]
=12（千米）
（1﹣）×8+×16
=3+10
=13（千米）
2分钟=小时
÷（﹣） 从家到单位距离为：
=÷
=5.2（千米）
答：刘老师家到单位的距离是5.2千米．
点评：此题解答的关键是先分别求出“从家到单位 ”和“从单位回家”的平均速度，进一步解
决问题．


8、试题分析：甲、 乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇，即相同时
间两车所行路程相同，则速度相同， 若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍
在中点相遇．由于乙的速度不变，则乙到中点时，仍需 要6小时，则甲行了5小时，设
半程是x千米，由此可得：﹣=4．
解：设设全程是x千米，由此可得：
﹣=4
﹣=4
x=4
x=120
120×2=240（千米）
答：两地相距240千米．
点评：明确乙的速度没有变，行到中点仍需6小时是完成本题的关键．


9 、试题分析：由题意可知相同的时间内甲行驶的路程是乙行驶路程的3倍，甲的最高时
速是乙的4倍，如 果甲在AB段的时速70千米小时，BC段的时速是40千米小时，
把AB、BC的路程都看作1，由此 求出甲小时的时间，设甲的速度x千米每小时，然后
以时间相等求出速度即可．

解：设甲的速度x千米每小时，乙的速度是.40＜x≤70
+×2=
=
=
x=60
答：甲的最高速度是60千米．
点评：本题本题运用方程进行解答较容易理解，以时间相等为等量关系进行解答即可．


10、试题分析：假设每条边长为200厘米，则爬每边所需时间分别为200÷50、200÷20、200÷40分钟，则总时间=200÷50+200÷20+200÷405=19（分钟 ），
则爬行一周的平均速度=200×3÷19（厘米分钟）．顺时针爬行了一周半的平均速度=
（200×3+200×3÷2）÷（19+19÷2），解答即可．
解：假设每条边长为200厘米．
200÷50+200÷20+200÷40
=4+10+5
=19（分钟）
200×3÷19=31（厘米分钟）
厘米． 答：顺时针爬行一周，平均速度是每分钟31
（200×3+200×3÷2）÷（19+19÷2）
=900÷28.5
=31（厘米分钟）
厘米． 答：平均速度又是每分钟31< br>点评：此类没有明确长度或路程的题目，可先设定一个合适数值，然后借助这个数值来求
出时间或 速度．


11、试题分析：首先设乙班的行驶时间是2t，则根据速度×时间=路程 ，求出总路程是
4t+6t=10t；然后根据路程÷速度=时间，求出甲班的行进时间，和2t比较大 小，判断出
甲、乙两班哪个班将获胜即可．
解：设乙班的行驶时间是2t，
则总路程是：4t+6t=10t；
甲班的行进时间：（10t÷2）÷4+（10t÷2）÷6
=5t÷4+5t÷6

=2t
＞2t， 因为2
所以乙班将获胜．
答：乙班将获胜．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，解答此题的关 键是设出乙班
的行驶时间是2t，进而求出甲班的行进时间．


12、试题 分析：根据题意，应先分别求出汽车和摩托车行完全程所需要的时间，汽车行完
全程需要的时间：100 ÷80×60+10=85（分钟），摩托车行完全程需要的时间：
85+60=145（分钟）=得：50X+40×（
（小时），设张驾驶的摩托车减速时在他出发后的X小时，
﹣X）= 100，解方程即可．
解：1小时=60分
汽车行完全程需时间：
100÷80×60+10
=75+10
=85（分钟）
摩托车行完全程需时间：
85+60=145（分钟）
145分钟=小时
设张驾驶的摩托车减速时在他出发后的X小时，得：
50X+40×（
50X+
10X=
X=
答：张驾驶的摩托车减速时在他出发后的小时．
故答案为：．
点评：求出汽车和摩托车行完全程各自所需要的时间，是解答此题的关键．


﹣X）=100
﹣40X=100

13、试题分析：男的到b的时间是 =120÷5=24秒，此时，女的走了=24×3=72米，
男女相距=120﹣72=48米，然后 是相遇问题：男上坡，女下坡，则相遇时间是：48÷
（3+3）=8秒，也就是男女都走了3×8=2 4米，第一次相遇离A点=120﹣24=96

米．况且叫c点，然后女继续下，男继续 上，女到B点，时间=24÷3=8秒．此时男的走
了24米，
此时男女相距24+24=4 8米，男的距A点120﹣48=72米．男的到山顶A点时间
=72÷3=24秒，
此时女 的往上走24秒距离=24×2=48米．此时双方相距=120﹣48=72米．然后是男
下女上：相 遇时间为72÷（2+5）=
A点=米．
此时男子走了=5×=，双方第二次相距点离
解：120﹣（120﹣120÷5×3）÷（3+3）×3
=120﹣48÷6×3
=120﹣24
=96（米）
[120﹣（120﹣96）+（120﹣96）÷3×3]÷3×2
=[120﹣24﹣24]÷3×2
=72÷3×2
=48（米）
（120﹣48）÷（5+2）×5
=72÷7×5
=（米）
米． 答 ：两人第一次迎面相遇的地点离A点96米，第二次迎面相遇的地点离A点
点评：完成本题思路要清晰， 通梳理全过程进行分析，逐步得出结果．


14、试题分析：小明每秒跑3米，小强 每秒跑5米，则小强小明速度比5：3．反向行
走相遇，两人共行一周，小强走400×=250米，小 明走400×=150米，此时
距相遇点150米；追及相遇，小强比小明多跑一周，需要400÷（5 ﹣3）=200秒，小
强走200×5=1000米，小明走200×3=600米．此时距相遇点60 0﹣400=﹣200
米．据此分析找出规律即可．
解：两人速度比为5：3，
反向相遇时：400×=250米，小明走400×=150米，
追及相遇，小强比小明多跑一周，需要400÷（5﹣3）=200秒，
小强走200×5=1000米，小明走200×3=600米．
此时距相遇点600﹣400=﹣200米．据此可知：
1、小明走（+）150，相遇点：（+）150
2、小明走（﹣）200，相遇点：（﹣）50

3、小明走（﹣）150，相遇点：（﹣）200
4、小明走（+）200，相遇点：（+）0
5、同1
…
99、同3
相遇点距离出发点200米．
点评：首先求出两人反向相遇及追及相遇时各行的长度是完成本题的关键．


15、试题分析：甲的速度是每小时9千米即每分钟0.15千米，乙的速度是每小时6千
米，即每分 钟0.1千米，甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转
身往回走2分钟，第一周期 共用2+3=分钟，此时甲行了0.15×5=0.75千米，乙行了
0.1×（3﹣2）=0.1千米 ，则第一周期后，甲乙相距4.8﹣0.85=3.95千米，第二周期
开始，每个周期为2+3+2= 7分钟（转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再
转身向回走2分钟），则每个周期甲追及乙的 距离是0.15×7﹣0.1×（4﹣3）=0.95千
米，四个周期共追及的距离是0.95×4=3 .8千米，4个周期后甲乙还相距离3.95﹣
3.8=0.15千米，0.15千米的距离甲需要0. 15÷（0.15﹣0.1）=3分钟．
所以甲乙相遇共用时5+7×4+3=36分钟．相遇地离B 镇的距离是0.15×36﹣4.8=0.6
（千米）．
解：小时9千米=每分钟0.15千米，每小时6千米=每分钟0.1千米，
第一个周期5分钟甲乙相距的距离：
4.8﹣0.15×5﹣0.1×（3﹣2）
=4.8﹣0.75﹣0.1
=3.95（千米）
以后每2+3+2=7分钟一个周期，每个周期甲追及乙的距离是：
0.15×7﹣0.1×（4﹣3）
=1.05﹣0.1
=0.95（千米）
四个周期共追及的距离是：
0.95×4=3.8（千米）
4个周期后甲乙还相距离：
3.95﹣3.8=0.15（千米）
0.15千米的距离甲需要：
0.15÷（0.15﹣0.1）
=0.15÷0.5
=3（分钟）
所以甲乙相遇共用时：
5+7×4+3=36（分钟）
相遇地离B镇的距离是：

0.15×36﹣4.8=0.6（千米）
答：两人相遇的地点距B镇0.6千米．
点评：根据所给条件分成周期进行分析计算是完成本题的关键．


16、试 题分析：首先根据图示，可得甲乙距离是正方形的两个边长，分别求出甲乙走每个
边长加上休息的时间； 然后根据乙走7个边长到A左边的顶点用时7×﹣2=22分
钟，24分钟离开，因为24＜24，甲到 红色顶点时，乙还没有离开蓝色顶点，此
时甲第一次看到乙，据此解答即可．
解：根据图示，可得甲乙距离是正方形的两个边长，
甲每个边长用时：100÷75=1（分钟），加上休息需要3分钟，
乙每个边长用时：100÷65=1（分钟），加上休息需要3分钟，
甲走两周回到A点用时3×8=24（分钟），
乙走7个边长到A左边的顶点用时7×
因为24＜24
﹣2=22分钟，24分钟离开，
，甲到红色顶点时，乙还没有离开蓝色顶点，此时甲第一次看到乙．
即24分末甲第一次看到乙．
答：24分末甲第一次看到乙．
点评：此题主要考查 了行程问题的应用，解答此题的关键是分别求出甲乙走每个边长加上
休息的时间．


17、试题分析：乙比甲提前2分钟出发，由于乙速没有发生变化，则乙到此处仍要用20
分钟 ，相遇仍然在原处，所以甲走了20﹣2=18分钟，甲18分钟比原来共多走
15×18米，而这个长 度是原来20﹣18分钟走的，所以甲此时的速度为15×18÷（20
﹣18）=135米每分钟，甲 比乙晚4分钟出发，相遇仍然在原处，所以乙走了
20+4=24分钟，同理可知，乙的速度为24×2 5÷（24﹣20）=150米每分钟，所以么
A，B两地相距为（135+150）×20=5700 米．
解：15×18÷[20﹣（20﹣2）]
=270÷2
=135（米）
（20+4）×25÷（20+4﹣20）
=24×25÷4
=150（米）
（135+150）×20

=285×20
=5700（米）
答：两地相距5700米．
点评：完成本题要注意分析所给条件，分别求出两种情况下甲或乙 所用时间是完成本题的
关键．


18、试题分析：设他家离学校的距离S千 米，跑步速度为每小时V千米，根据题意，列
出等式：…①，…②，据此，分别求出小明跑步的
速度、他家离学校的距离即可．
解：设他家离学校的距离S千米，跑步速度为每小时V千米，
则…①，
…②，
由①，可得
由②，可得
由③④，可得
解得V=7.2，
把V=7.2代入①，可得S=1.8千米．
即他家离学校1.8千米，小明跑步的速度是每小时7.2千米．
答：他家离学校1.8千米，小明跑步的速度是每小时7.2千米．
点评：此题主要考查了行 程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时
间=速度，路程÷速度=时间，要熟练 掌握．

=…③，
=
=，
…④，

19、试 题分析：由于“如果甲车速度不变，乙车每小时多行5公里”与“如果乙车速度不
变，甲车每小时多行5 公里”，说明两次改速后两车的速度和相同，因此改变速度后，从
出发到相遇所需要的时间仍相同．
两次改变速度后相遇地点相距16+12=28公里，所以从出发到两车相遇的时间为：
（16 +12）÷5=5.6（小时）． 根据甲车速度不变，6小时行到点C，5.6小时只能行
到点D，相 差12公里，所以甲车原速为：12÷（6﹣5.6）=30（公里∕时），同理可
知，乙车的原来速度 为：16÷（6﹣5.6）=40（公里∕时），求出两车的原速后，即能
求出两地间的距离是多少千米 ．
解：（16+12）÷5=5.6（小时）
甲车原速为：
12÷（6﹣5.6）
=12÷0.4

=30（公里∕时）
乙车的原来速度为：
16÷（6﹣5.6）
=16÷0.4
=40（公里∕时）
（30+40）×6
=70×6
=420（千米）
答：两地相距420千米．
点评：首先根据题意明确两次改速后两车的速度和相同，因此改变 速度后，从出发到相遇
所需要的时间仍相同是完成本题的关键．


20、试 题分析：（1）设李刚在平路上骑车的速度为每小时x千米，则上坡时速度为每小
时x﹣6千米，下坡时 速度为每小时x+3千米，又设第二个小时内李刚上坡用了t小时，
根据题意，可得（x﹣6）×1+5 =（x﹣6）t+x（1﹣t），解得t=，则李刚上坡时间为
（1+）×60==70分钟，平路用了 ：60×2﹣70=50（分钟）；又设第三个小时
内李刚下坡用了m小时，则（x﹣6）×+x（1﹣ ）+3=x（1﹣m）+（x+3）m，求出
李刚第3个小时走下坡路和平坦路的时间即可；
（2）根据上坡的路程与下坡的路程是相等的，可得（x﹣6）×=（x+3）×，解得
x=18千米； 上坡时速度为每小时18﹣6=12千米，下坡时速度为每小时18+3=21千
米，12×
千 米．
解：设李刚在平路上骑车的速度为每小时x千米，
则上坡时速度为每小时x﹣6千米，下坡时速度为每小时x+3千米，
又设第二个小时内李刚上坡用了t小时，
根据题意，可得（x﹣6）×1+5=（x﹣6）t+x（1﹣t），
解得t=，
则李刚上坡时间为（1+）×60=
钟）；
=70分钟，平路用了：60×2﹣70 =50（分
+18×+21×=49千米，所以甲、乙两地之间的距离是：49÷2=22.5
又设第三个小时内李刚下坡用了m小时，
则（x﹣6）×+x（1﹣）+3=x（1﹣m）+（x+3）m，
解得m=，

得所以李刚下坡时间为：
综上，可得
=40分钟，平路用了：60﹣40=20（分钟）；
（1）李刚骑上坡路所用的时间是70分钟，
（2）李刚骑下坡路所用的时间是40分钟，
根据上坡的路程与下坡的路程是相等的，
可得（x﹣6）×=（x+3）×，
解得x=18千米；
因为上坡时速度为每小时18﹣6=12千米，下坡时速度为每小时18+3=21千米，
所以12×+18×+21×=49千米，
则甲、乙两地之间的距离是：49÷2=22.5千米．
答：李刚骑上坡路所用的时间是70 分钟，李刚骑下坡路所用的时间是40分钟，甲、乙
两地之间的距离是22.5千米．
点评： 此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时
间=速度，路程÷速 度=时间，要熟练掌握．


21、试题分析：由于最高时速是60千米小时，设客车 以时速60千米小时通过每段
公路所需时间为“1”，由于两车相遇在C镇，而当货车到达B镇时，客车 又回到了C
镇，则客车从C到D，客车在CD段的时速是30千米时，再由D到C所需时间为
× 2=4，在这段时间，货车从C到B，恰好走完了一段路，因此其时速为60÷4=15
千米，又车在与 客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了，所以货车以前的时
速为：15÷（1+）=千米，＜ 30，所以货车从D到C用时60=．客车驶
完BC段用时60÷20=3，由两车相遇在C可知，客车 在AB段用时﹣3=＞1，这意
味着客车在AB段最高时速小于60千米，则时速为60÷=40（千米 ）．
解：设客车以时速60千米小时通过每段公路所需时间为“1”，
则则客车从C到D，客车在CD段的时速是30千米时，再由D到C所需时间为：
×2=4
货车从C到B时速为：
60÷4=15（千米）
货车以前的时速为：15÷（1+）=
货车从D到C用时60=．
（千米），

客车驶完BC段用时60÷20=3，
则客车在AB段用时﹣3=＞1
客车的最高时速为60÷=40（千米）．
答：客车的最高时速是40千米．
点评 ：首先设客车以时速60千米小时通过每段公路所需时间为“1”，然后求出货车的时
速是完成本题的关 键．


22、试题分析：把山路长看做单位“”1“，则上山用小时，下山用小时， 计算平均速度
为2÷（+）=4千米小时，与平地速度一样，然后乘所用时间即可．
解：所用时间：
7﹣1=6（小时），
平均速度是每小时：
2÷（+）=4（千米）；
他们一共走了：
6×4=24（千米）．
答：他们一共走了24千米的路．
点评：此题实际上应用了工程问题的解法，所以在今后的学 习中，我们要注意各类问题间
的联系，做到融会贯通．


23、试题分析： 男运动员第一次到B后上坡，女运动员正在下坡，两人第一次迎面相
遇，然后分开男继续上坡到A后下坡 ，女运动员到B后上坡，两人第二次迎面相遇，所
以可以设两人第二次迎面相遇的地点离A点x米，根据 在第二次相遇前两人的运动时间相
等可列出等式求解．
解：设两人第二次迎面相遇的地点距坡顶x米，
+
70+=
7x=1050
x=150
答：男运动员第二次追上女运动员的位置距坡顶150米．
点评：在这 题中，两个不同运动员之间的相等量就是运动时间，然后根据相等量列出等式
求解就行了．

+=

+
700+2x=1750﹣5x

24、试题分析：（1）甲先出发1小时，两人相遇时过中点12千米，
可得：乙比甲少行了 37×2=74千米；

（2）乙先出发1小时，在不到中点13千米处与甲车相遇，
可得：乙比甲少行了 13×2=千米；
综合（1）和（2）可得甲比乙多行驶的路程是：26+74=100（千米），
由于甲、乙 都是早出发1小时，所以把这两种情况合起来考虑，即这时甲乙行驶的总路程
是A、B两地距离的2倍， 又因为甲乙共同行使一个总路程需要5小时，那么共同行使
两个总路程需要10小时，所以甲乙的速度差 是：100÷10=10（千米时），据此解
答．
解：解：路程差：37×2+13×2=100（千米），
甲乙的速度差：100÷（5×2）=10（千米时）；
答：甲乙的速度差是10千米时．
点评：此题主要考查了复杂的相遇问题，关键是（1）如果在超过或不到中点处相遇，则
路程差 要用超过中点的或还距中点的数乘2，（2）注意从整体上寻找突破口，转化为同
时出发的常见的相遇问 题．


25、试题分析：运用方程进行解答较容易理解，设原来的速度是x千米小时 ，行驶了一
半路程，用去了6÷2=3（小时），所以还剩下3小时的路程，剩下的路程需要x+12千
米的速度行驶，才能在3﹣小时内到达，以路程相等为等量关系进行解答即可．
解：设原来的速度是x千米小时．
3x=（3﹣）×（x+12）
3x=2.5x+30
0.5x=30
x=60
60×6=360（千米）
答：那么A、B两城相距360千米．
点评：本题以剩下的路程为等量关系，列方程进行解答即可．


26、试题 分析：因为90、120、60和80的最小公倍数是720，所以设正方形的边
长为720千米，由此 可以求出AB、BC、CD、DA分别需要多少小时，进而求出两车在
AB上相遇所用时间，再求出AN 、NB各需要的时间，然后求出它们距离的比．
解：设正方形的边长为720千米，
AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，
D→P需要（12﹣9+6）÷2=4.5（小时），
P→D→A需要13.5小时，这时相距8+6﹣13.5=0.5小时的路程，
A→N就需要0.5÷2=0.25（小时），
N→B需要8﹣0.25=7.75（小时），
所以AN：NB=0.25：8=1：32；
答：AN的距离和NB距离的比是1：31．

故答案为：1：31．
点评：此题解答关键是求出汽车在正方形ABCD各边上所以的时间，进而求出AN、NB
各需要的时 间，问题便得到解决．


27、试题分析：由于36分0秒时甲追上乙，46分0秒 时甲再次追上乙，即甲加速
后，每46分﹣30分=10分钟比乙多行一圈，从66分0秒时甲再次追上 乙后，47分
40秒时甲到达终点，则在经过了47分40秒﹣36分=1分40秒即11分内，在这< br>甲比乙多行了11÷10=1圈，由于跑10000米共需要跑10000÷400=25圈，所
以当甲到达终点时，乙已跑了25﹣1=23圈，用时47分，则每跑一圈用时
47÷23=2分钟，所 以乙到达终点需要25×2=50分钟．
解：46分﹣30分=10分钟
47分40秒﹣36分=1分40秒=11分
47分40秒=47分
11÷10=1（圈）
47÷（10000÷400﹣1）×（10000÷400）
=47÷23×25
=50（分钟）
答：乙到达终点需要50分钟．
点评：首先根据题意得出甲加速后，每10分钟就比乙多跑一圈是完成本题的关键．


28、试题分析：（1）在平路上是乙追甲，在跨栏上，是甲追乙，第一次相遇是在平路
上，第 二次相遇是在跨栏上，平路上相遇的时间即为：先跑的路程是5×5=25米，用速
度差去追上；相遇后 两人再次相差多远，再次用速度差追上即可．
（2）顺时针方向跑，当然是乙先跑了，因为乙的速度慢 ，设相遇后甲又在跨栏上用了x
秒，进而列出方程解决即可．
（3）因为乙慢，如果在第一圈 就相遇的话，乙先跑，甲晚跑，设相遇后甲在跨栏上又用
了x秒，第二次相遇恰好在点A处，进而列出方 程解答即可．
解：（1）第一次相遇是在平路上，
5×5÷（6﹣5）
=25÷1
=25（秒）
第二次相遇是在跨栏上，

设相遇后，乙在平路上用了x秒，则甲用了6x÷5=1.2x秒，由题意得：
（﹣x）×3÷（4﹣3）=15﹣

）÷40%

解得：x=
（25×6+6×
=200×
=500（米）
答：跑道总长为500米．
（2）设相遇后甲又在跨栏上用了x秒，
（x﹣x）×5÷（6﹣5）=45﹣x
解得：x=15
（500×60%﹣4×15）÷4
=240÷4
=60（秒）
60÷3=20（秒）
答：乙先跑，先跑了20秒．
（3）设相遇后甲在跨栏上又用了x秒，由题意得：
x+=x
解得：x=20
500×60%=300（米）
（300﹣20×4）÷3﹣（300﹣20×4）÷4
=220÷3﹣220÷4
=（秒）
答：后跑的人最少晚出发秒钟．
点评：本题考查相遇问题：注意在追击中有相遇，在相遇中有追击，这是问题的关键．


29、试题分析：可以当作姐弟两人同时走两条路，设公园门口到他们家的距离有x米，当回家的那个到家时，另外一个据目的地还有（2000﹣x）米，然后甲离目的地
（2000+x ）米，就是（2000+x）÷4=2000﹣x，解方程即可．
解：2千米=2000米，
设公园门口到他们学校的距离有x米，由题意得：
（2000+x）÷4=2000﹣x
2000+x=8000﹣4x

5x=6000
x=1200；
答：公园门口到他们家的距离是1200米．
点评：此题也可这样理解：如果从公园到博物馆 距离超过2千米，则回家取车比较省时
间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，那么直接走过去省时间 ．可以得到从公园到博
物馆距离2千米时，那么两种选择所用的时间相等，设公园门口到他们家的距离是 x千
米，步行的速度为a，则骑车的速度为4a，有，解得x=1.2千米．

30、试题分析：根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离
相等，所 以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离
（分钟），即甲用100分 相等．故丙用130分钟所走的距离，乙用了：
钟走的距离，乙用104分钟走完．由于甲比乙晚出发2 0分钟，当甲追上乙时，设甲用
了x分钟，则乙用了（x+20）分钟，由此可得方程：
解：丙 用130分钟所走的距离，乙用了：
（分钟），
设甲用了x分钟，可得：
，
104x=100（x+20），
104x=100x+2000，
4x=2000，
x=500．
答：甲出发后需要500分钟才能追上乙． 点评：首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的
关键．
．

31、试题分析：设甲乙速度各为x、y 米分钟，根据甲，乙同时出发 10分钟，两人与
十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可 列
出方程1200﹣10x=10y；100x﹣1200=100y，由此即可得出一个关于x、y的 二
元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题．
解：设甲乙速度各为x、y 米分钟，根据题意可得方程组：
；
方程组可以整理为：；

①+②可得：2y=108，则y=54，
把y=54代入②可得：x=66，
所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100=5400（米），
答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
点评：此类问题，要求总 路程，需要先求得甲乙的速度，由此设出甲乙的速度分别为x、y
米每分，根据二人所行的路程关系列出 方程组，是解决本题的关键．
此题也可以利用算术法解答：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路 程之和是1200
米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所 以可
得：
甲乙二人的速度之和是：1200÷10=120（米分）；
甲乙的速度之差是1200÷100=12（米分），
所以甲的速度是：（120+12）÷2=66（米分）；
乙的速度是66﹣12=54（米分），
所以甲乙离十字路口的距离是：54×100=5400（米），
答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．


32、试 题分析：当丙与乙在距离D镇15千米处与乙相遇时，这时乙行了30+15=45
千米，再由甲、乙的 速度比为8：9，可知同一时间里甲乙行的路程比：8：9，再利用路
程比可求出当时甲行了45÷9× 8=40千米，当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇
时，这时丙行了15+6=21千米，甲行了3 0+20+（20﹣6）﹣40=24千米，可求出
相遇时同一时间里甲丙行的路程比：24：21=8 ：7，最后可求出甲乙丙同一时间里行的
路程比：8：9：7，再由乙丙相遇时乙行了45千米，乙丙路 程比；9：7，可求出丙行
了45÷9×7=35千米，再加上15千米就是D、C两镇之间的距离．
解：丙乙相遇时甲行了：
（30+15）÷9×8，
=45÷9×8，
=40（千米），
当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇时，
这时丙行了：15+6=21千米，
甲行了：30+20+（20﹣6）﹣40=24千米，
可求出相遇时同一时间里甲丙行的路程比：24：21=8：7，
甲乙丙同一时间里行的路程比：8：9：7，
乙丙相遇时丙行了：45÷9×7=35千米，
D、C两镇之间的距离：35+15=50（千米）．
答：D、C两镇之间的距离50千米．
点评：解答此题关键是根据甲、乙的速度比为8：9，可知同一时间里甲乙行的路程比：
8：9 ，再与每次相遇各自走的路程求出甲丙的路程比9：7，即可求出D、C两镇之间的
距离50千米．

33、试题分析：甲车速度为32千米时，乙车速度为48千米时，3 2：48=2：3，
由于出发时甲车速度为乙车速度，即两车的速度比为2：3，则第一次相遇时，甲车 行了
全程的，即相遇点与A的距离为全程的，乙到达A点时，甲行了全程，此时，乙车
速度减少 ，甲乙速度比为：2：（3×）=4：5，甲行完余下的全程的后，乙又行了全
程的，然后甲的速度提高 ，即变为4×（1）=5，则此时甲乙的速度比为
5：5=1：1，此时甲乙还相距：1
，所以 相遇地点距A地为全程的
的：=
，则相遇时，乙又行了全程的：
，两次相遇点之间的距 离为全程
，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解：由分析可知：第一次相遇地点距A地为全程的，
乙到达A地速度变为原来的：1
甲乙速度比为：2：（3×）=4：5，
甲行完余下 的全程的后，乙又行了全程的
甲达到B地后的速度提高，即变为4×（1
则此时甲乙的速度比为 5：5=1：1，
则第二次相遇地点距A地为：
（1
=
=，
）÷（1+1）


，
）=5，
，
则AB两地相距：
74÷（
=74÷
﹣）

=240（千米），
答：A、B两地相距240千米．

点评：完成 本题的关键是根据两人的速度比求出两次相遇地点距离占全程的分率．完成时
要注意这一过程中两人的速 度比的变化．


34、试题分析：把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲 乙可以继续上行，那么甲乙
的速度比是（1+1÷2）：（1+÷2）=6：5；由于甲、乙所用时间是 相同的，所以他们
的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，这时“乙距山顶 还
有400米”，也就是全程的（1﹣）是400米，据此关系可用除法解答．
解：假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是：
（1+1÷2）：（1+÷2）=6：5；
当甲行到山顶时，乙就行了全程的，还剩下400米；
所以从山顶到山脚的距离是：
400÷（1﹣）
=400÷
=2400（米）；
答：从山顶到山脚的距离是2400米．
点评：此题是较难的分数应用题，解答此类题目要找 准单位“1”，理清题中的数量关系，
据关系列式解答．


35、试题分析 ：第一段是第三段的2倍，那么相遇时那么相遇时是在离A城近，因为速
度相同，在第二段各自用的时间 之比就是路程之比，据此列出方程解出即可．
解：根据题意可知第一段速度慢，那么相遇时是在离A城近的地方相遇．
设第三段公路长x千米，那么第一段公路长2x千米，由题意得：
1小时20分=小时
（﹣
（﹣
）：（﹣
）：（﹣
）=（﹣

+
）=：（1﹣）
）=1：2
） 2×（﹣
﹣
﹣
=﹣
+﹣=﹣﹣
=

×
x=
=×
（﹣2×
=×90×3
=45×3
=135
135+
÷40）×90÷
×3
=135+50
=185（千米）
答：那么A、B两城相距185千米．
点评：本题考查相遇问题，找出数量关系是关键．


36、试题分析：假设 甲送文件，乙供油料，甲乙同时出发到路程的时，甲乙都消耗了
油，乙给予甲供油刚好满，乙还剩下刚好 回到驻地，此时甲还可以行驶150千米，再
加上箱油行驶的路程，就是甲一共甲可以行驶的路程，也就 是最远可以行驶多少千米．
解：假设甲送文件，乙供油料，甲乙同时出发到路程的时，甲乙都消耗了油 ，乙给予甲
供油刚好满，乙还剩下刚好回到驻地；
甲已行驶的路程是150×=50（千米）；
甲一共可以行驶的路程：150+50=200（千米）
答：指挥部距小分队驻地最远可能是200千米．
点评：解决本题关键是把乙车的汽油进行合 理分配，找出甲车最多可以行驶的路程即可求
解．


37、试题分析：甲、 乙两班学生步行速度相同，都为5千米时，汽车的速度为35千米
时．全程被分成了3部分，甲班走了一 部分的路程，速度是5千米时，乙班走了一部
分路程，速度是5千米时，车走了一部分路程，它的相对速 度是（35﹣5）÷2，用全程
除以它们的速度和，就是车与甲班行走的时间，时间乘上甲班的速度就是 相遇时甲班行驶
的路程，这一段路程也是距离飞机场的距离．
解：24÷[5+5+（35﹣5）÷2]×5
=24÷25×5

=
=4.8（千米）
答：汽车应在距机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场．
点评：这 需要一个思维的转换，就是甲班与乙班的步行和坐车距离相等了就是最节省时间
的形式．


38、试题分析：如果巴士途中不休息10分钟．巴士比轿车行完全程要多用：11+7﹣< br>10=8（分钟），两车的速度比是4：5，那么行全程所用时间的比是5：4，轿车行完全
程的 时间：8÷（1﹣1）=32，轿车行完全程的时间：32+8=40（分钟），两车从
A地行到两地中 点所需要的时间分别是20分钟、16分钟．由此计算出两车到达中点的
时间后即能求出轿车超过巴士的 时间．
解：设巴士途中不休息10分钟．
巴士比轿车行完全程要多用：11+7﹣10=8（分钟）
轿车行完全程的时间：8÷（1﹣1）=32（分钟）
轿车行完全程的时间：32+8=40（分钟）
两车从A地行到两地中点所需要的时间分别是：
40÷2=20分钟、32÷2=16分钟．
巴士10点从A地出发，10点20到达两地的中点，并要在此休息10分钟即到10点
30分 出发；
轿车10点11分从A地出发，10点27到达两地的中点，追上在此休息的巴士．
答：轿车超过巴士时是10点27分．
点评：首先假设小巴不休息时，求出小巴比轿车行完全程多用的时间是完成本题的关键．


39、试题分析：把全程看成单位“1”，由题意知：客车每小时行全程的
行全程的
1
，根据路程÷速度和=相遇时间，可算出两车相遇需要的时间
=6（时），此时客车 行了全程的×6=，又因为“两车相遇后，客车
，货车每小时
又行了90千米，这时客车行完了 全程的80%”知全程的80%﹣全程的就是这90千
米，从而算出全程．
解：两车相遇需要的时间是：1÷（
此时客车行全程的：6×=，
）=6（小时），
全程为：90÷（80%﹣）=450（千米）；

答：甲乙两地的距离是450千米．
点评：解此题的关键是找清这90千米占全程的几分之几．


40、试题分 析：根据相遇问题的基本关系式：两个之间的距离=速度和×相遇时间，设甲
的速度为V
甲，乙的速度为V
乙
，走的时间为t，AB两地之间的距离为s，据此列方程解
答．
解：设甲的速度为V
甲
，乙的速度为V
乙
，走的时间为t，AB两地 之间的距离为s，
则：（V
甲
+V
乙
）t=s，（V
甲< br>﹣V
乙
）t=100，
由上面两个式子可得：
则：V
甲t
1
+3V
甲
t
2
+V
乙
（t
1
+t
2
）=s②
V
甲
t
1
+3V< br>甲
t
2
﹣V
乙
（t
1
+t
2
）=100③
V
甲
t
1
=④

设第二次甲没有加速前走了t
1
时间，加速后走了t
2
时间， 由②③可得：V
甲
t
1
+3V
甲
t
2
=，V
乙
（t
1
+t
2
）=﹣220⑤
把④⑤代入③可得：t
2
=，又有④可得：t
1
=，
由此可知：=⑥，
将④⑤⑥代入①化简得：
s
2
﹣800s﹣90000=0，
解得：s=900．
答：AB两地的距离是900米．
点评：此题是相遇问题中比较复杂的题目，注意用相遇问题 的数量关系式解决实际问题，
抓住甲前后速度的变化是解答关键．


41、 试题分析：从山顶到山脚的距离看作单位“1”，由于假设甲乙可以继续上行，两人下
山的速度都是各自 上山速度的2倍，则下山时只能行山脚到山顶的，同理可知，乙下到
半山腰时，只能上行山脚到山顶的÷ 2=，那么甲乙的速度比是：（1+）：（1+）
=6：5，由于甲乙所用时间是相同的，所以他们的速 度比就是他们所行的路程比，当甲行
到山顶时，乙就行了全程的，这时，乙距山顶还有400米，也就是 全程的
（1﹣）是400米，据此关系可用除法解答．
解：假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是：

（1+1+）：（1+÷2）=1：1=6：5，
当甲行到山顶时，乙行了全程的，还剩下400米，所以从山顶到山脚的距离是：
400÷（1﹣）
=400÷
=400×6
=2400（米）
答：山脚到山顶的距离是2400米．
点评：通过假设甲乙可以继续上行进行分析求出两人的速度比是完成本题的关键．


42、试题分析：设乙走了40分钟后8点达到C点，距离B 2千米的设为D点，9千
米设为E点，第一次甲走BE，乙走AE 第二次甲走BD，乙走 CD（时间相同），由于
BE=9，BD=2，所以AE：CD=9：2 设CB=x千米，由于乙提 高速度一倍效果一样，
换言之，AD=2CD，所以AE=（x+2）×2+7=2x+11，2（2x +11）=9（x+2）．求出
x后，进南昌即可求出AB相距多少千米
解：设乙走了40分钟后8点达到C点，距离B 2千米的设为D点，9千米设为E
点．
第一次甲走BE，乙走AE，第二次甲走BD，乙走 CD（时间相同），
由于BE=9，BD=2，所以AE：CD=9：2．
设CB=x千米，又AD=2CD，可得：
AE=（x+2）×2+7=2x+11，
2（2x+11）=9（x+2）
4x+22=9x+8
5x=14
x=2.8
则：AB=2x+11﹣9=2x+2=2×2.8+2=7.6（千米 ）．
答：AB两地相距7.6千米．
点评：完成本题要细心，找出所给条件中的数量之间的等量关系，然后列出方程解答．


43、试题分析：由题意可知，AD=DB=54÷2=27千米，5400米=5.4千米 ，
AD=27+5.4=32.4千米，BE=27﹣5.4=21.6千米．设甲的速度为x千米小时 ，由
于==，又三人在距离D点5400米的E点相遇，所以甲的速度是乙的速度是
，所以乙的 速度是x．

若乙提高速度到原来的3倍，设相遇点是F，则==，所以AF=54÷（ 1+2）
=18千米．因为丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米即6.6千米才到D，则D的速度是6.6+DF=6.6+（27﹣18）=×丙的速
度，由此可知，丙的速度是18千米小时，又因为甲和丙能在E点相遇，所以
=，据此求出甲速即可．
解：AD=DB=54÷2=27千米，5400米=5.4千米，
AD=27+5.4=32.4千米，BE=27﹣5.4=21.6千米，
甲乙的速度比是：
==，所以乙的速度是x．
设相遇点是F，则
则==，所以AF=54÷（1+2）=18千米．
×丙的速度， 则D的速度是6.6+D F=6.6+（27﹣18）=15.6=
丙的速度是：15.6÷=18千米小时，
又因为甲和丙能在E点相遇
又
即
=
=
，

（5.4+6.6）x=（5.4+9）×18
12x=14.4×18
12x=259.2
x=21.6．
答：甲的速度是每小时21.6千米． 点评：本题为较为复杂的行程问题，完成时要细心分析题目中所给条件，然后根据时间、
速度、路程 之间的关系解答．


44、试题分析：由题意可知：把同向行驶的相邻两辆电车之间 的距离看作单位“1”．两辆
电车每分钟一共行1÷4=，则每辆电车每分钟行÷2=；已知电车行驶全 程是56分
钟，则全程为 ×56=7；小张和电车每分钟一共行1÷5=，则小张每分钟行 ﹣
=；小王和电车每分钟一共行1÷6=，则小王每分钟行 ﹣=；可得：两人相遇

时已经行了 7÷（+）=60（分钟）；从而问题得
解：两辆电车每分钟一共行1÷4=，则每辆电车每分钟行÷2=；
全程为×56=7；
小张和电车每分钟一共行1÷5=，则小张每分钟行 ﹣=
小王和电车每分钟一共行1÷6=，则小王每分钟行 ﹣=
两人相遇时已经行了：7÷（+）=60（分钟）
；
；
答：他们已经出发了60分钟．
点评：解决此题的关键是设同向行驶两辆电车之间的距离为1 ，先求出电车之间的车距，
进而求出二人的速度，再利用路程÷速度和=相遇时间，问题得解．


45、试题分析：把米老鼠的速度看做单位“1”，则唐老鸭的速度为，根据题意可知：米< br>老鼠在AC段上的速度为1，在CD段上的速度为（1﹣）=，在DB段上的速度为
×（1+） =
=
，唐老鸭在BD段上的速度为，在DC段上的速度为
×（1﹣）=
（1+ ）
，在CA段上的速度为，设A、B两地相距x千米，AC段路程为
千米，再分别找出米老鼠和 千米，CD段路程为30千米，DB段路程为
解：设A、B两地相距x千米，
（）÷1+30 ÷+（
x﹣=
）÷=（）÷
唐老鸭每段的所用的时间，根据同时到达各自的目的地列出 方程即可求得
+30÷+（）÷
x﹣26+40+
x+
x﹣
x=
x=92
=
x=
x﹣33.28+28.8+x﹣4.8
x﹣9.28
9.28

答：A、B两地相距92千米．
点评：解决此题关键是根据题 意确定甲和乙在A与B之间的各段上的速度已经时间的关
系，进一步解决问题．

46、试题分析：甲沿着向上的自动扶梯从顶向下走到底，逆向行走，自动扶 梯卷入的部分
是浪费了的．甲所走的级数=自动扶梯静止时的级数+逆向行走的同时扶梯卷入的级数．乙
沿着自动扶梯从底向上走到头，是顺向行走，自动扶梯帮她少走了卷入的那部分级数．乙
走的级 数=自动扶梯静止时的级数﹣同向行走的同时扶梯卷入的级数．甲单位时间内走的
级数是乙的3倍，他们 所走的时间是相同的．自动扶梯卷入的级数也是相同的．由于乙从
下朝上走到顶走了75级，此时甲应走 225级，即甲走3次的时间=乙走二次的时间，
则上述两个等式可以简化为：甲3次所走的级数450 =自动扶梯静止时的级数×3+卷入的
级数，乙走的级数150=自动扶梯静止时的级数×2﹣卷入的级 数．两式相加即可求出结
果．
解：（150×3+75×2）÷（3+2）
=（450+150）÷5
=120（级）
答：扶梯可见部分共有120级． < br>点评：在完成此类题目时要注意，自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的，顺向
所行的级 数=本身可见的级数﹣这时卷入的级数；逆向所行的级数=本身可见的级数+这时
卷入的级数．


47、试题分析：速度最慢的两辆车的速度和为每小时：40+50=90千米，它们要相聚 到
一起，走过的路程最少为18×2=36千米，需要的时间最少为36÷90=0.4小时，即24< br>分钟；于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所
在的岔路 开，直到相遇为某个点C，其余两辆车只要以适当的速度往相遇C行驶即可．
解：（18×2）÷（40+50）
=36÷90
=0.4（小时）
0 .4时=24分钟，24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超
对方所在的岔 路开，直到相遇为某个点C，其余两辆车只要以适当的速度往相遇C行驶即
可．
点评：此题应 结合题意进行分析，明确速度最慢的两辆车相聚到一起，所需时间即最少时
间，是解答此题的关键．

48、试题分析：根据题意，此题要想使比赛最早开始，可以让一支球队先走，到一定 距离
后下车步行，汽车回来接另一支队伍，最后一同到达，也就是两队用的时间是相同的，据
此 设出未知数，列方程解答即可．
解：设汽车先送一队出发，x千米后返回接另一支队伍
+=++（9﹣×6+×6）÷27
+=++（9﹣x）÷27

+﹣=
x=
x=
++﹣
÷27+（9﹣
=
=
+
）÷6
（小时）=（分钟）
答：比赛早会在两队出发后分钟开始．
点评：本题主要考查了行程问题，求出汽车返回接另一 队时行驶的路程是解答本题的关
键．


49、试题分析：本题的碰撞从视觉 效果上看就是“穿透”，所以不需要关心碰撞过程，把
题目看成ABCD四个人即可．四个人碰到一起其 实就是B追上A、C追上A、D追上A
同时发生．B第一次追上A用48÷4×3÷（2﹣1）=36秒 ，以后每48÷（2﹣1）=48
秒追上一次，即B在36秒，84秒，132秒，180秒，228秒 ，276秒，…追上
A；同理可得C在12秒，36秒，60秒，84秒，108秒，132秒，…追上 A；D在
4秒，20秒，36秒，52秒，68秒，84秒，…追上A．四个球第一次碰到一起是在36秒，第二次碰到一起是在84秒，据此解答即可．
解：B第一次追上A用48÷4×3÷（2 ﹣1）=36秒，以后每48÷（2﹣1）=48秒追上
一次，即B在36秒，84秒，132秒，18 0秒，228秒，276秒，…追上A；
C第一次追上A用48÷4×2÷（3﹣1）=12秒，以后 每48÷（3﹣1）=24秒追上一
次，即B在12秒，36秒，60秒，84秒，108秒，132秒 ，…追上A；
D第一次追上A用48÷4×1÷（4﹣1）=4秒，以后每48÷（4﹣1）=16秒 追上一
次，即B在4秒，20秒，36秒，52秒，68秒，84秒，…追上A；
第一次碰到一起时36秒，
答：经过36秒四个球第一次同时碰到一起．
点评：本 题主要考查追击问题，求出BCD三个小球追上A球用的时间是解答本题的关
键．


50、试题分析：用V
客
、V
货
分别表示客车、货车的速度， ①由“如果两车出发的时间都是6：00，那么它们在11：00相遇”，知行完全程时，客
车需要 行5小时，货车需要5小时；
②由“如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12 ：40相遇”，知行

完全程时，客车需要5小时，货车需要4小时；
由全程一 定，得5V
客
+5V
货
=5V
客
+4V
货
，得客车行驶小时的路程货车需要行驶小
时，即V
客
：V
货
=1：2 ，V
货
=2V
客
；
全程长（V
客
+V
货
）×5=15V
客
，
③客车和货车出发的时间分别是10：00和8：00，货车比客车提前2小时出发，
所以相 遇时，客车行驶的时间是（15V
客
﹣2V
客
×2）÷3V
客
=3（小时）=3小时40
分，即相遇时间为10时+3时40分=13时40分．
解：用V
客
、V
货
分别表示客车、货车的速度，
11时﹣6时=5时，
12时40分﹣7时=5小40分，
12时40分﹣8时=4时40分，
5V
客
+5V
货
=5 V
客
+4V
货
，
即V
客
：V
货
=1：2，
V
货
=2V
客
，
全程长（V
客
+V
货
）×5=15V
客
，
10时﹣8时=2时，
（15V
客
﹣2V
客
×2）÷3V
客
=3（小时）=3小时40分，
10时+3时40分=13时40分．
答：它们相遇的时间是 13：40．
故答案为：13：40．
点评：解答此题的 关键有二：一是在全程一定的情况下，根据前两次相遇时间找出客货车
的速度比；二是根据路程÷速度= 时间，求出客车行驶的时间．