2017开学第一课-教务员工作总结

典型例题1
甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，< br>甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一
周长多少米？
举一反三1
1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，
小玲每分钟 跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了
小兰，问跑道一周的长是多少米？
2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运
动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米， 李叔叔每分钟跑280米，过
了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？
3、 两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广
场竞走，已知第一位运动员每分钟走125 米，第二位运动员的速度是
第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分
钟 ？

典型例题2
兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇
时需要多长时间？
举一反三2
1、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时
背向绕水 池行走，姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。他们第
五次相遇时需要多长时间？
2、 小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向
绕水池行进。小红每分钟行200米，小玲每分 钟行160米。已知环形
跑道一周的长为1080米。他们第8次相遇小红走了多少米？
3 、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300米，他
们从同一地点出发背向而行。甲每分钟行8 0米，乙每分钟行70米，
他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？

典型例题3
一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针
跑步。甲每分钟跑250，乙每 分钟跑200米，现在甲在以后面50米，
甲第二次追上乙需要多少分钟？
举一反三3 1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600
米，甲每分钟跑300米，乙每分 钟跑280米，现在甲在乙后面40米，

甲第二次追上乙需要多少分钟？
2、绕湖一周的长是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走。 小
许每分钟走180米，小张每分钟走160米，现在小许在小张前面100
米，小许第一次追 上小张需要多少分钟？
3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分
钟走 125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追
上甲需要多少分钟？

典型例题4
甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲
每分钟走 80米，乙每分钟走50米，这两人最少用多少分钟在A点
相遇？
举一反三4
1、 甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆
形跑道跑步，甲每分钟跑90米，乙每分钟跑 110米，这两人最少用
多少分钟在原来的出发点相遇？
2、小明和小亮同时绕周长为720 米的环形跑道行走，小明每
分钟行90米，小亮每分钟行80米，他们同时从A点绕跑道顺时针
行走。他们最少要用多少分钟在A点相遇？
3、在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起点线出 发，
反向跑步。甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。当他们第一次相遇在起跑
点时，他们已经在途中 相遇了几次？

典型例题5
甲、乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背 向而行，
现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙
两人相遇，那么 乙走一圈的时间是多少分钟？
举一反三5
1、甲、乙两人从操场的同一地点出发，背向而行 ，4分钟后两
人相遇，现在已知甲跑一圈的时间为6分钟，那么乙跑一圈的时间是
多少分钟？
2、王平和李军绕一圆形花坛游戏，他们从同一地点出发，背
向而行，3分钟后两人相遇，现在 已知王平绕花坛走一圈需要5分钟，
问李军绕花坛走一周需要多少分钟？
3、亮亮和晶晶绕 湖边散步，他们从同一地点出发，背向而行，
12分钟后两人相遇。已知亮亮绕湖走一周需要20分钟， 问晶晶绕湖
走一周需要多少分钟？

典型例题6
在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别
以每秒6 米、5米的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16
分钟内甲追上乙多少次？
举一反三6
1、在周长为400米的圆形场地的一条直径的两端，甲、乙二
人分别以 每分钟行走92米和68的速度同时同向出发，沿圆形场地竞
走，问：100分钟内，甲追上乙多少次?
2、一个圆的周长是1.2米，两只小虫分别从圆直径的两端同时
出发，同向沿圆周爬行。一只 小虫每秒爬2.8厘米，另一只小虫每秒
爬1.6厘米，5分钟内，第一只小虫追上另一只小虫多少次？
3、小王和小许分别从圆形花圃直径的两端同时出发，绕周长
为200米的花圃同向跑步，小王 每分钟跑120米，小许每分钟跑80
米，在半小时内，小王追上小许多少次？

典型例题7
有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二
人同方向行 走，甲与乙、丙二人相背而行。甲每分钟走40米，乙每
分钟走38米，丙每分钟走36米。甲和乙相遇 后3分钟和丙相遇。这
个花圃的周长是多少米？
举一反三7
1、甲、乙、丙三人绕 一段环形公路行走，三人的步行速度分
别是每分钟100米、90米、75米。乙与丙同方向行走，甲与 乙、丙
背向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇。求这段环形公路的
长。
2、 甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100
米。他们三人环湖跑步，甲、乙二人同 向行走，丙与甲、乙同时反向
而行。丙与乙相遇后，2分钟后又和甲相遇。求环湖一周的长。
3、环湖一周长1800米，甲、乙二人同时同向出发，丙同时从
同地与甲、乙二人反向而行，已知甲、 乙、丙三人速度分别是每分钟
60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？

典型例题8
如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，
绕圆周相向爬行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二
次相遇在离C点处6厘米的D点，问 ：这个圆周的长是多少？

举一反三8
1、如图：甲、乙两只小虫在直径A、B上同时相向爬行，第一
次在距A 点10厘米的C点相遇，第二次在距B点7.5厘米的D点相
遇。这个圆的周长是多少？


2、如图：A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点
同时出发相向行走， 他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在
D点第二次相遇，Ｄ点离Ｂ点60米，求这个圆的周长。



3、如图：A、B是半圆的直径的断点，林林和丽丽分别从A、B两点出发沿圆弧路线相向行走，第一次相遇在离A点80米的C点处，
相遇后各自以原速前进，各自 到达对方出发点后都立即返回，结果又
在离A点60米处的D点相遇，求圆弧A、B路线的长。

典型例题9
在400米的环形跑 道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人
分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑 5米，乙
每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多
少秒？

举一反三9
1、在300米的环形跑道上，两个起跑点相距50米，甲、乙二人分别在这两个起跑点按逆时针方向竞走，甲每秒走3米，乙每秒走
2米，每人每走50米都要停2 秒，那么甲追上乙要多少秒？
2、在800米的圆形花圃边缘，A、B两点相距500米，可可和天天分别从A、B两点出发，同向玩滑板车，可可在前，天天在后，
每人每滑500米都要停20秒 ，已知天天每秒滑8米，可可每秒滑10
米，那么可可追上天天要多少秒？

3、甲、乙两人在一环形跑道上，同时从某地出发沿相反方向
跑步，甲的速度是乙的3倍，他们第一 次与第二次相遇点之间的路程
是100米，环形跑道有多少米？

典型例题10 < br>甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4000米的环形
跑道同方向进行晨练。出发后10 分钟，甲便从乙身后追上了乙，已
知二人的速度和是每分钟行700米。求甲、乙二人的速度各是多少？

举一反三10

1、小明和小虎绕 一厂500米的环形跑道跑步。他们同时从同
地沿同方向前进，出发25分钟，小明追上了小虎。已知二 人的速度
和是每分钟260米。求小明和小虎的速度各是多少？
2、小强和小刚绕一条长24 00米的环形公路跑步，他们同时从
同一地点反向而行，经过10分钟两个人相遇。已知小强每分钟比小
刚多跑20米，求他们的速度各是多少？
3、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点 同方向出发，
甲没过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反向
而行，只要2 分钟二人就相遇。求甲、乙的速度。


典型例题11
一位同学在360 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时
间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用 了多少时
间？
举一反三11
1、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他 前一半时
间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时
间？
2 、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时
间每秒都跑6米，后一半时间每秒都跑4米 。求他返回时用了多少秒？
3、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5
小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，
后一半时间必须每秒行多少千米？

典型例题12
兄妹二人在周长30米的圆形水池边从同一地点同时背向绕水
池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第10次相遇时，
妹妹还需走多少米才能回到出 发点？
举一反三12
1、兄弟俩骑自行车绕环形跑道玩。哥哥每分钟行130米，弟
弟每分钟行120米，他们同时从同一地点背向行驶，环形跑道的周长
是600米。他们第5次相遇时 ，哥哥还要走多少米才能回到出发点?
2、姐妹二人绕周长为840米的圆形花圃边玩，她们从同一地
带你同时背向而行。姐姐每分钟走60米，妹妹每分钟走40米。她们
地9次相遇时，妹妹还要 走多少米才能回到出发点？
3、小王和小徐绕环形场地跑步。环形场地的周长为900米。
他们同时从同一地点出发背向而行，小王每分钟走80米，小徐每分

钟走70米。他们第7次相遇时，谁先回到出发点？

典型例题13
甲、 乙两个同学在长方形围墙外的两角。如果他们同时开始绕
着围墙逆时针方向跑。甲每秒跑5米，乙每秒跑 4米，那么甲最少要
跑多少秒才能看到乙？

举一反三13
1、李奶奶 家的院子是个长方形（如图），王强和李明分别站在
围墙外的两角准备捉迷藏。如果他们同时开始绕着围 墙逆时针方向
跑，王强每秒跑6米，李明每秒跑4米，那么，王强至少跑多少秒才
能看到李明？

2、如图，一个边长为100米的正方形围墙，甲、乙两人分别
从两个对角处沿围墙 按逆时针方向同时出发，已知甲每秒走5米，乙
每秒走3米，至少经过多长时间甲才能看到乙？

3、已知等边三角形A、BC的周长为360米，甲从A点出发，
按逆时针方向前进 ，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30

米 ）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几
分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条 边上？离C点多远？

典型例题14
甲、乙两辆电动车在周长为360米的圆形 跑道上不断行驶，甲
车每分钟行20米。甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相
背而 行，在C点相遇后乙车立即返回，当它到达B点时，甲车过B
点，又回到A点，此时甲车立即返回。问： 再经过多少分钟能与乙
相遇？



举一反三14
1、 两只小虫在周长为3米的圆周上不断爬行，甲虫每分钟爬
0.2米。甲、乙两虫同时分别从相距0.75 米的A、B亮点相背而行，
在C点相遇后乙虫立即返回，当它到B点时，甲虫过B点，又回到A
点，此时甲虫立即返回。问再经过多少分钟能与乙虫相遇？

< br>2、甲、乙两人在周长为640米的环形跑道上不间断跑步。甲
每分钟跑80米，甲、乙两人分别 从相距120米的A、B亮点相背而
行，相遇后，乙立即返回，当他达到B点时，甲过B点，又回到A< br>点，此时甲立即返回。问：再经过多少分钟能与乙相遇？
3、王军和李虎在周长为720米的环 形跑道上跑步。王军每分
钟跑60米。他们两人同时分别从相距90米的A、B亮点相背而行，
相遇后，李虎立即返回，当他到达B点时，王军过B点，又回到A
点，如果继续走下去，再经过多少分钟 王军能追上李虎？

典型例题15
甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边 爬去，结果在
距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个
长方形的周 长。

举一反三15
1、两只小虫同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距
B点4厘米的C点相遇，已知甲虫的速度是乙虫的1.1倍，求这个长
方形的周长。

2、 甲、乙两人沿一长方形水池周围行走，他们同时 从A点出
发，相背而行，结果在距B点5米的C点相遇，已知甲的行走速度
是乙的，求这个长方 形的周长。
3、小林和小同沿乙长方形花圃跑步，他们同时从A点出发相
背而行，在距B点2 0米处相遇。已知小林每分钟比小同多走10吗，
小林和小同每分钟共走140米，求这些花圃的周长。



典型例题16
甲、乙两车绕周长为480千米的环形跑道行 驶，它们从同一地
点同时出发，相背而行，6小时相遇。如果两车每小时各加快8千米，
那么相 遇点距前一次相遇点4千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车
每小时行多少千米？
举一反三16
1、环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同地出发相
背而 行（甲速大于乙速），12分钟相遇。如果每人每分钟多走25米，
则相遇点与前次相差33米，求原来 两人的速度。
2、圆形花圃的周长为400米，小明和小林同时同地出发，绕
花圃相背行走 （小明的速度大于小林），10分钟相遇。如果每人每分
钟多行6米，则相遇点与前次相差4米，求小明 的速度。
3、兄弟两人绕一环形跑道行走，两人从同地同时出发。如果
两人相背而行，则4分 钟可以相遇，如果两人同向而行，哥哥24分
钟可以赶上弟弟。又知弟弟每分钟走40米。求环形跑道的 周长。


典型例题17

甲、乙、丙三人沿操场四周的跑到散步，同时从操场边以固定
点出发，甲顺时针方向行走，乙与丙按逆 时针方向行走，甲第一次遇
到乙后1分钟遇到丙，再过4分钟第二次遇到乙，已知甲的速度是乙
的1.5倍，跑道一周的长为600米，求丙的速度。
举一反三17
1、环形跑道一周的长 为400米，甲、乙、丙三人绕跑道散步，
同时从跑道边一点出发，乙与丙按同向行走，甲与乙、丙相背 而行。
甲第一次遇到乙后2分钟遇到丙，再过6分钟第二次遇到乙，已知乙
的速度是甲的倍，求 丙的速度。
2、 小玲、小兰、小路同时从圆形花圃的同一地点出发，绕花
圃行走。小兰和小 路方向相同，小玲和她们方向想反。小玲第一次遇
到小兰后3分钟遇到小路，再经过9分钟第二次遇到小 兰。已知小玲
比小兰每分钟多走20米，圆形花圃一周的长为1200米。求小路的速
度。 < br>3、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发绕湖行走，小
张的速度是每小时5.4千米，小王 的速度是每小时4.2千米，他们两
人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，
再经过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？

典型例题18
一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发
沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁 每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米。
它们每爬1秒，3秒，5秒…（连续的奇数）,就掉头爬行。 那么，它
们相遇时，已爬行的时间是多少秒？
举一反三18
1、一个圆的周长为1 .4米，两只小虫从一条直径的两端同时出
发沿圆周相向爬行。这两只小虫每秒分别爬行8厘米和6厘米 ，它们
每爬1秒，3秒，5秒…（连续的奇数）,就掉头爬行。那么，它们相
遇时，已爬行的时 间是多少秒？
2、一个圆的周长为0.7米，两只蜗牛从一条直径的两端同时出
发沿圆周相向 爬行。这两只蜗牛每秒分别爬行3厘米和2厘米，它们
每爬1秒，3秒，5秒…（连续的奇数）,就掉头 爬行。那么，它们相
遇时，已爬行的时间是多少秒？
3、一个圆形场地的周长为1800米， 小林和小军从一条直径的
两端同时出发，沿圆周相向步行。小林每分钟走80米，小军每分钟
走 70米，它们每走1秒，3秒，5秒…（连续的奇数）,就掉头行走。
那么，他们相遇时，已步行的时间 是多少秒？