感恩节卡片-校本教研工作总结

6-1-10.牛吃草问题（一）


教学目标


1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

知识精讲


英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题， 即牛
在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做
“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增
长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的
难点 ．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量

草场原有的草量

新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量

每天生长量

天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度

(对应牛的头数

较多天数

对 应牛的头数

较少天数)

(较多天数

较少天数)； < br>⑶原来的草量

对应牛的头数

吃的天数

草的生长 速度

吃的天数；
⑷吃的天数

原来的草量

( 牛的头数

草的生长速度)；
⑸牛的头数

原来的草量

吃的天数

草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检 票口检票问题等等，只有理解了“牛吃
草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问 题．
例题精讲

模块一、一块地的“牛吃草问题”
【例 1】 牧场上 有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么
它可供多少头牛吃18周？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为
(239276)(9 6)15
，原有
草量为
(2715)672
，可供
721 81519
（头）牛吃18周
【答案】
19
头牛

【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它
6-1-10.牛吃草问题（一）.题库 教师版 page 1 of 10

可供几头牛吃20天？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草 量为“1”，那么
251015
天生长的草量为
1225241060< br>，所以每天生长的草量为
60154
；原有草量为：

244< br>
10200
．
20天里，草场共提供草
2004202 80
，可以让
2802014
头牛吃20天．
【答案】
14
头牛

【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把
草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么 每天新生长的草量为
10

10
30601600
，要吃96

30607024



6024
< br>
，牧场原有草量为


3

3

10
天，需要
16009620
(头)牛．
3
【答案】
20
头牛

【巩固】 一牧场放牛58头，7 天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量
每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么 放多少头牛6天可以把草吃完?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为 ：
(509587)(97)22
，原有草量为：
509229 252
，
(252226)664
(头)
【答案】
64
头牛

【例 2】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他
方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音 与“念”相同。“廿”即二十
之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完， 或者23
头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的
草每天 都在生长）
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了
276162
份；23头牛吃9
周共吃了
239207
份． 第二种吃法比第一种吃法多吃了
20716245
份草，这
45份草是牧场的草< br>963
周生长出来的，所以每周生长的草量为
45315
，那
么原有草量为：
16261572
．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生 长的草，剩下6头牛需要
72612
(周)可将原有牧
草吃完，即它可供21头牛 吃12周．
【答案】
12
周

【巩固】 牧场上长满牧草，每天 牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
6-1-10.牛吃草问题（一）.题库 教师版 page 2 of 10

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃2 0天共吃了
1020200
份；15头牛吃
10天共吃了
15101 50
份．第一种吃法比第二种吃法多吃了
20015050
份草，
这50 份草是牧场的草
201010
天生长出来的，所以每天生长的草量为
5010 5
，那么原有草量为：
200520100
．
供25头牛吃，若有5 头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要
100205
(天)可将原有
牧草吃完 ，即它可供25头牛吃5天．
【答案】
5
天

【例 3】 由于 天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知
某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供
多少头牛吃10天？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草 量为“1”，那么每天自然减少的草量为：

205156



65

10
，原有草量为：

2010

5150
；10天吃完需要牛的
头数是：
15010105(头)．
【答案】
5
头

【巩固】 由于天气逐渐冷起来， 牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某
块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16 头牛吃6天，那么可供多少头牛吃
12天
？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
(254166)(64)2
；
原来牧场有草
(252)4108
，
12天吃完需要牛的头数是：< br>1081227
(头)或
(108122)127
（头）。
【答案】
7
头

【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天 以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可
供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11 头牛吃几天？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，
651< br>天自然减少的草量为
2051664
，原
有草量为：

204

5120
．
若有11头牛来吃草，每天草减少
1 1415
；所以可供11头牛吃
120158
(天)．
【答案】
8
天

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅 不长，反而以固定的速度在减少。如果某
块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那 么可供10头牛吃多
少天
？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少
(254166)(64)2

原来牧场有草
(252)4108

可供10头牛吃的天数是：
108(102)9
(天)。
【答案】
9
天
模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
6-1-10.牛吃草问题（一）.题库 教师版 page 3 of 10

【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天 或者供100只羊吃12天．如果一头
牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头 牛和75只羊一
起吃多少天？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量 等于5只羊一天的吃草量，
所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为< br>
16202012



2012
10
，原有草量为：

1610

20120
．
10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要
120158
天可以把原有草量吃完 ，即这
块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．
【答案】
8
天

【巩固】 有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊1 6
天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头
牛和20 只羊多少天可将草吃完?
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，二试，第13题，对比思想方法
【解析】 “4只羊一天的吃草 量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食
量为1，那么14头牛30天吃了
144301680
单位草量，而70只羊16天吃了
16701120
单 位草量，所以草场在每天内增加了
(16801120)(3016)40
草
量，原来的草量为
11204016480
草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即
每天食草88草量，经过
480(8840)10
天，可将草吃完。
【答案】
10
天

【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。现 在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60
只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量 ，那么12头牛与88只羊
一起吃可以吃几天？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，
60
只羊的吃草量等于
15
头牛的吃草量，
88
只羊的
吃 草量等于
22
头牛的吃草量，所以草的生长速度为
(15242012)(2 412)10
，原有草量为
(2010)12120
，12头牛与88只< br>羊一起吃可以吃
120(122210)5
（天）
【答案】
5
天

【巩固】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同 ，现在这片青草16头牛可吃15天，或者
可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃 草量，那么8头牛与
48只羊一起吃，可以吃多少天?
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草
量
100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150： 原有草量＋6天生长的草量
从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8头牛与4 8只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛
吃原有草，90只需9 天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。
【答案】
9
天
6-1-10.牛吃草问题（一）.题库 教师版 page 4 of 10

【例 6】 一片匀速生长的牧草，如果让马和 牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，
20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽． 已知牛和羊每天的吃草量
的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草
吃尽？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：
15天马和牛吃草量

原有草量
15
天新生长草量……⑴
20天马和羊吃草量

原有草量
20
天新生长草量……⑵
30天牛和羊(等于马)吃草量

原有草量
30
天新生长草量……⑶ < br>由
(1)2(3)
可得：30天牛吃草量

原有草量，所以：牛每 天吃草量

原有草量
30
；
由⑶可知，30天羊吃草量
30
天新生长草量，所以：羊每天吃草量

每天新生长草量；设
马每天吃的 草为
3
份
将上述结果带入⑵得：原有草量
60
，所以牛每天吃草量
2
．
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：
60

23

12
(天)．
【答案】
12
天

【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草， 牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要
60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃 草的速度为马吃草的速
度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 牛、马45天吃了 原有
45
天新长的草①

牛、马90天吃了2原有
90
天新长的草⑤
马、羊60天吃了 原有
60
天新长的草②
牛、羊90天吃了 原有
90
天新长的草③







马 90天吃了 原有
90
天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃 了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃
了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门 吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
11
所需时间为
1()36
天.
9060
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
【答案】
36
天
模块三、“牛”吃草问题的变例
【例 7】 林 子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内
吃光，问如果要4周吃 光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速
度不变）
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设一只猴子一周吃的 野果为“
1
”，则野果的生长速度是
(2112239)(129)15
，原有的野果为
(2315)972
，如果要4周吃光野
果，则需有< br>7241533
只猴子一起吃
6-1-10.牛吃草问题（一）.题库 教师版 page 5 of 10

【答案】
33
只猴子

【例 8】 早晨6点，某 火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干
人前来进口处准备进站．这样，如果 设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如
果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放 完，需设立几个检票
口?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．
1
①1分钟新来多少个单位的旅客：
(41587)(157)

2
11
②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4×１５－×15=52
22
11
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：52+×5=55
22
④设立几个检票口：
55511
(个)
【答案】
11
个

【巩固】 某超市平均每小时有60人排队付款 ，每一个收银台每小时能应付80人，某天某
时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没 有顾客排队了，如果
当时有两个收银台工作，那么付款开始__________小时就没有人排队了。
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一试，第8题
603
【解析】 牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人），∴每小时新增人：

份，
804
33
原有人数：
1441
份， 从2人中分出来专门处理“新增草量”， 则
44
3
， ∴0.8小时后就无人排队。
1(2)0.8
（小时）
4
【答案】
0.8
小时

【巩固】 2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山 下
的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5
台抽水机2 .5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一
池水抽完。后来由于旱情严重， 开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这
池水抽完？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，二试，第14题
【解析】 一台抽水机一小时的抽水量为40×(2.5-1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80（立方米），
池水的总量为2.5×(80×5-40)=900（立方米）。
所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900÷(80×13-40)=0.9（小时）。
【答案】
0.9
小时

【例 9】 一水库原有存水量一定，河水 每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台
同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干， 需要多少台同样的抽水机？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
205100
(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
61590
(台).
6-1-10.牛吃草问题（一）.题库 教师版 page 6 of 10

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
(100 90)(2015)2
(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？
10020260
(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？
606212
(台).
【答案】
12
台

【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水 ，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘
完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要 安排多少人淘水？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是
(58103)(83)2
，原有水量
(102)324
，
要求2小时淘完，要安排
242214
人淘水
【答案】
14
人

【巩固】 北京密云水库建有
10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在
以一个不变的速度增加，为了防洪，需要 调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的
速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，
30
个 小时以后水位降至安全线；若同时
打开两个泄洪闸，
10
个小时后水位降至安全线．根 据抗洪形势，需要用
2
个小时
使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数 目为多少个？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的 量为1，则水库每小时增
加的水量为
(130210)(3010)0.5
，原有的水量超过安全线的部分有
(10.5)3015
．如果要用
2
个小时使水位降至安全线以下，至少需要开
1520.58
个泄洪闸．
【答案】
8
个

【巩固】 有一个蓄水池装了
9
根相同的水管，其中一根是进水管，其余
8
根是出水管．开始
时，进水管以均匀的速度 不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的
水全部排光．如果同时打开
8
根 出水管，则
3
小时可排尽池内的水；如果仅打开
5
根出水管，则需
6
小时才能排尽池内的水．若要在
4.5
小时内排尽池内的水，那么
应当同时打 开多少根出水管？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯,五年级,二试，对比思想方法
【解析】 设1根出水管1小时排水的量为 “1”，那么进水管每小时进水量为

5683



63

2
，池内原有水量为

82

3 18
．要在
4.5
小时内排尽池内
的水，应当同时打开
184. 526
根出水管．
【答案】
6
根

【例 10】 一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始
进水管以均匀的速度不停 地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把
出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8 根出水管全部打开，需要3小
时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想 要在8
小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设
1
根排水管
1
小时排水为“
1
”，进水速度为
(31883) (183)2
，原有水量
为
(82)318
，如果想要在
8
小时内将池中的水全部排光，最少要打开
6-1-10.牛吃草问题（一）.题库 教师版 page 7 of 10

18824.25
根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，
故最少要打开5根出水管。
【答案】
5
根

【巩固】 火车站的 检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检
票的人数一定，那么当开一个检票 口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口
时，12分钟就无人排队．如果要在6分钟后就无人排队 ，那么至少需要开
个检票口．
【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，5年级，第7题

【解析】
271 1223
，
3

2712

0.2
，
27270.221.6
，
21.660.23.8
，至
少需要开四个检票口
【答案】
4
个检票口

【例 11】 仓 库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽
车运货出仓，如果每天用4 辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则
6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则 需要多少天运完？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设
1
辆汽车
1
天运货 为“
1
”，进货速度为
(9456)(96)2
，原有存货为< br>(42)918
，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要
18118
（天）
【答案】
18
天

【巩固】 一个蓄水池，每分钟流入 4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水
放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池 水放空.现在打开13个水龙头，
问要多少时间才能把水放空？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 列表分析如下：
第一次：原有水+2.5小时的流入水=5个水龙头2.5小时的排除水
第二次：原有水+1.5小时的流入水=8个水龙头1.5小时的排除水
先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240
（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）
= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水
量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13
个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余 将放出原存的水，放空原存的
5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.所 以打开13个龙头，放空水池要54分钟.
水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开 考虑，解本题的关键是先求出
池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【答案】54分钟

【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分
钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘
完？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1人1分钟淘出的水量是“1”，
401624
分钟的进水量为34061624
，
所以每分钟的进水量为
24241
，那 么原有水量为：

31

4080
．5人淘水需
6- 1-10.牛吃草问题（一）.题库 教师版 page 8 of 10

要
80

51
< br>20
(分钟)把水淘完．
【答案】
20
分钟

【巩固】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水
阀及 一个排水阀，则
30
分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水
阀，则< br>10
分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要
多少分钟才能 排完水池的水？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟 进水量为

130210



3010

0.5
，水池原有水量为

10.5

3015
．关闭进水阀并
且同时打开三个排水阀，需要
1535
(分钟)才能排完 水池的水．
【答案】
5
分钟

【巩固】 一个蓄水池有1个进水 口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的
水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水 排空．如果打开7个出水口，18小
时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时
分水池刚好被排空．
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】对比思想方法
【解析】 本题是牛吃草问题的变形．
设 每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：
(71899)(189) 5
，
半池水的量为：
(95)936
，所以一池水的量为72． 如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为
72(155)7.2
小时， 即7小时12
分钟．
【答案】
7
小时
12
分钟

【例 12】 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政
府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个
水库的每个闸门放水量是 相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时
可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打 开册田水库的4个闸门40小
时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到 原来
的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1个闸门1小时的放水量为“1”，那 么每小时自然减少的水量为：

404305



4030

1
，实际注入水量为：

51

30120
；24小时蓄水需
要打开的闸门数是：
1202416
(个)．
【答案】
6
个

【例 13】 甲、乙、丙三个仓库， 各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12
个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓 库用一台皮带输送机和28个工人，
3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用 2小时把丙
仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带
输送 机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为
6-1-10.牛吃草问题（一）.题库 教师版 page 9 of 10


283125


53

12
，每个仓库存放的面粉总量为：

1 212

5120
．那么,丙仓库
现有2台皮带输送机，如果要用2小 时把丙仓库内面粉搬完，需要
120212236
(人)．
【答案】
36
人

【例 14】 画展8:30开门，但早有人来 排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的
观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队 ；如果开5个入场口，8
点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共
进入
33090
。8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入
51575
，15分钟到
来的人数
907515< br>，每分钟到来
15151
。8：30以前原有人
33013060
。
所以应排了
60160
（分钟），即第一个来人在7：30
【答案】
7：30


【巩固】 画展9点开门，但早有人来排队入 场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观
众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队； 如果开5个入场口，9
点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】 如果把入场口看作为 “牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为
“草的增长速度”，那么本题就是一个“ 牛吃草”问题．设每一个入场口每分钟通
过“1”份人，那么4分钟来的人为
3955 2
，即1分钟来的人为
240.5
，
原有的人为：

3 0.5

922.5
．这些人来到画展，所用时间为
22.50.5 45
(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．
点评：从表面上看这个问题与“牛 吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观
众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的 数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛
吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关 键在于是否掌握了问题的实质．
【答案】
8
点
15
分钟

【例 15】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110
亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最
多能养活多少人？
【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】对比思想方法
【解析】
(9021011090)(21090)75
亿人。
【答案】
75
亿人
6-1-10.牛吃草问题（一）.题库 教师版 page 10 of 10