一件艺术品-珍爱生命主题班会

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一、工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池 水，分别需要20
小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，
若水池没水，同时打 开甲乙两水管，5小时后，再打
开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2. 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队
需要30天完成。如果两队合作，由于 彼此施工有影响，
他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的
五分之四，乙队工作效率 只有原来的十分之九。现在
计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可
能少，那么两 队要合作几天？


3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的
乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要 多少小
时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲
做， 第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数
天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，< br>第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前
一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天 完成，甲
单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当 师傅完成了12时，
徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成
了45这批零件共有 多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；
如果单份给女 生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，
平均每人栽几棵？

7．一个池上装 有3根水管。甲管为进水管，乙管为出
水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30
分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚
溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开 甲
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管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟
将水放完？

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，
恰好如期完成，若乙队去做 ，要超过规定日期三天
完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰
好如期完成，问规定日 期为几天？

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，
而点完一根 细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同
时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小
芳将 两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛
的2倍，问：停电多少分钟？

二．鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问
鸡与兔各多少只？

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班
多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了
10条船.每条大船坐6人， 每条小船坐4人，问大船、
小船各租几条？

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物 共18只，共有腿118
条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；
蝉6条腿，一 对翅膀），求蜻蜓有多少只？

例7．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问
鸡与兔各有几只?

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三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个 自然数依次写下来得到一个多
位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多
少?

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B
分之A-B的最小值...

3．已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似
值市6.4,那么它的准确值是多少?

4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字
比个位数字大1.如果把这个三位数的 百位数字与个
位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原
三位数大198,求原数.

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比
原两位数的7倍多24,求 原来的两位数.

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到
一个新数 ,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,
这个和是多少?

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数
就是新数的3倍,求原数.


8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位
数字与千位数 字的和是9,如果个位数字与百位数字
互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加
23 76,求原数.

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余
数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字
之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过
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28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几
分?
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人
动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错
误共有 ( )
五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,
那么 ,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分
别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11

2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1 )某
校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)
在所有没有解出第一题的学生中 ,解出第二题的人数
是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生
比余下的学生中解 出第一题的人数多1人;(4)只解出
一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解
出第 二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8

3．一次考试共有5 道试题。做对第1、2、3、、4、5
题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、< br>85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考
试的合格率至少是多少？

六．抽屉原理
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜
色有黑、红、蓝、 黄四种，问最少要摸出几只手套
才能保证有3副同色的？

2．有四种颜色的积 木若干，每人可任取1-2件，至少
有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？

3. 某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿
色，10只是黄色，10只是蓝色 ，其余是白球和黑球，

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为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：
最少必须从袋中取出多少只球？

【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学
同一个月过生日。为什么？

【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3
的倍数。这是为什么？

【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装
在箱内，试问不论如何取， 从箱中至少取出多少只就
能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
思考：1.能用抽屉 原理2，直接得到结果吗？2.把题中
的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？
3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？

【例4】一个布袋中有35个 同样大小的木球，其中白、
黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2
个绿色球， 试问一次至少取出多少个球，才能保证取
出的球中至少有4个是同一颜色的球？
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，
情形又如何？ 当我们遇到“判别具有 某种事物的性
质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——
抽屉原理，这是你的一条“决 胜”之路。


七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马 跑4步的距离狗跑7步，
现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，
马可以追上它？


2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距
中点40千米处 相遇？已知，甲车行完全程要8小时，
乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个
起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟 相遇一次，
若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥
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哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一
次，两人跑一圈各要多少分钟？

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140
米，车速每秒行22 米，慢车在前面行驶，快车从后
面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超
过慢车需要多 少时间？

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向
并排起跑， 甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每
秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几
米 ？

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，
在经过57秒 火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他
1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的< br>速度（得出保留整数）


7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔 跑着的野
兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，
兔子要跑9步，但是兔子的动作 快，猎犬跑2步的时
间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上
兔子。


8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的
比是4:5,如果甲乙二人 分别同时从AB两地相对行
使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙
到达A地 比甲到达B地要晚多少分钟?

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后
两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15 。已知甲
车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千
米？

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要
6小时;逆流8小时。如果水流速度是每 小时2千米，求

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两地间的距离？

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每
小时行33千米，相遇是已行了全程的七 分之四，已知
慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

12．小华从甲 地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从
乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半
小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:
甲乙两地相距多少千米?

八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条
鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元 ,甲、乙怎么
分？

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，
今年这种商品的成本占售价的几分之几？

3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,
甲.乙的速度比是5:4 ,相遇后,甲的速度减少20%,乙的
速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?


4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，
现在的高和原来的高度比是多少？
5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中
橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45 吨。橘子正好
占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？

九．过桥问题
例1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，
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这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车
通过长江大桥需要多少分钟？

例2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要
30秒钟，这列火车每秒行多少米？

例3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车
头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？

练习
1、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一
座大 桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。这
座大桥长多少米？

2、某人步 行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,
超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度。

3、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12
分钟相遇一次，如果两人速 度不变，其中一人改成
按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一
圈需要几分钟？

4、一列长300米的火车，以每分1080米的速度通过
一座长为940米的在桥 ，从车头开上桥到车尾离开桥
需要多少分钟？

5、一列火车通过530米的桥 需40秒钟，以同样的速
度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是
多少米秒，全 长是多少米？

6、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火
车中，从 看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正
好是2分钟，火车每小时行多少千米。
7、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,
再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛 时离他
1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车
的速度?(得数保留整数 )

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8、一列450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座
570米长的铁桥，需要几秒钟？

9、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快
车超过慢车。快车每秒行18 米，慢车每秒行10米。如
果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快
车超过慢车，求 两列火车的车身长。

10、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李
明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出
发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时， 张忆
跑了多少米？

11、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别
用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现 在知道快
车每小时24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每
小时行多少千米？（选做题）

12、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、
B两点，甲、乙两人分 别从A、B两点同时相背而跑，
两人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑，当甲跑到A
时，乙恰好 跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都
不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算
起）？

十．和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄
是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？

2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时
共飞行3600千米，甲 的速度是乙的2倍，求它们的速
度各是多少？
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给
弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变
的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课
外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下
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的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）
弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？

4. 甲乙两个粮库原来共存粮1 70吨，后来从甲库运出
30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮
的2倍，两个粮 库原来各存粮多少吨？

十一．列方程组解应用题
1. 用白铁皮做罐 头盒，每张铁皮可制盒身16个，或
制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，
现有 150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，
才能使盒身与盒底正好配套？

十二．奇数与偶数
例1．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31
如 果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入
第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不
能则要说明理由）

1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4
张，那么，他能在翻动若干次后，使5 张牌的画面都
向下吗？

2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色 围棋
子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从
甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子 同色，他就从
乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同
色，他就把黑子放回甲盒。那么 他拿多少后，甲盒
中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
十三．称球问题
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三
堆是正品、一堆是次品，正品球每个重1 0克，次品
球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的