北京五中-河南二建成绩查询

和倍问题
专题简析：
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分 别是多少，像这
样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就
是 根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两 数的和以及与其对应的倍数和，从而
先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数




例题1 学校将360本 图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是
二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图 书？
思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是
这样的2倍。如图所示：
二年级
1倍数
？本
共360本
三年级

由图可知， 二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）
倍，则二年级所得图书本数的360÷ （1＋2）=120本，三年级为120×2=240
本。

练 习 一 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小
明各有压岁钱多少元？



2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年 级的
2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？
？本

3，甲桶有 油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，
甲桶油是乙桶的5倍？




例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给 小宁多少枝
后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？
思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯 枝数看作1倍数，那么小宁与
小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝 数
为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。


练 习 二
1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红 的邮票张数是佳佳的
4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？




2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2
吨的速度 流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？



3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书
16本，怎样分配才能使甲 书架图书的本数是乙书架的2倍？



例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？
思路导航：由商是7可知，被除数是除 数的7倍，把除数看作1份数，
被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
除数：320÷8=40
被除数：40×7=280

练 习 三
1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？

2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？




3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数 的和
一共是441。被除数、除数各是多少？




例题4 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数
和除数分别为多少？
思路导航：被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，
得到被除数与除数的和为47 9－17－6=456；又因为被除数比除数的17倍多6，
所以456－6=450就相当于除数的（ 17＋1）倍，因此除数为450÷（17＋1）
=25，被除数为25×17＋6=431。


练 习 四
1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除
数比除数大多少？



2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的
5倍。差是多少？




3，学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事 书比文艺书多
5本，这三种书各多少本？


例题5 两个数之和是79 2，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去
掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？ < br>思路导航：把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同，说明
这两个数中大数是小数的1 0倍。又已知两个数之和是792，那我们就可以求

出这两个数分别是多少了。
小数：792÷（10＋1）=72
大数：72×10=720

练 习 五
1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，
就与另 一个数相同。这两个数分别是多少？




2，师徒两人加工一 批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，
如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。 师徒二人分别加工零件多少
个？




3，甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两
数分别是多少？

第二十六周 差倍问题（一）

专题简析：
前面我们已 经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了
两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个 数各是多少，这一类题，我们则
把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似 方法
解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求
1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）




例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18
个。小明买苹果和梨各多少个？
思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下
图：
1倍
梨
？个
苹果

从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多 了3－1=2倍，梨的2倍是18
个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。



练 习 一
1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学 比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？


多18个
？个

2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍， 又已知一件皮衣比一件羽绒
服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？





3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那
么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？




例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
思路导航：根据“商是 7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1
倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。
所以除数是：252÷（7－1）=42
被除数是：42＋252=294


练 习 二
1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？





2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？





3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第 二筐的5倍，如果从第一
筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐
橘子各有多少个？
思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐< br>橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660
个。把第 二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多
4倍，第二筐橘子的4倍正好是66 0个，所以第二筐原有橘子：660÷4=165
个，第一筐橘子原来有：165×5=825个。



练 习 三
1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年 级的3倍。如果从六年级捐款
钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40 元。
两个年级分别捐款多少元？





2， 人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆
杜鹃花放入长春园，则人民公园的 杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两
个公园各有杜鹃花多少盆？





3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入
8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？





例题4 甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320 就
等于甲数的3倍。两个数各是多少？
思路导航：根据题意，画出线段图：

甲
？
乙

“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数 比甲数大280；如果乙数再加上
320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数， 从图上可以看出，600
就相当于甲数的3－1=2倍。所以，甲数为600÷2=300，乙数为30 0＋280=580。




练 习 四
1，甲 、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是
甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多 少元？




2，小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小 华6本，小华的本数是
小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？




3，两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲
筐余下的苹 果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？





例题5 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而
第二个书架再 放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问
两个书架原来各存书多少本？
思路导航：根据题意，画出线段图。
280
？
320

1倍数
第一个书架
？本
第二个书架
？本
取出200本
40 本

从线段图上可以看出，第一个书架取出200本，第二个书架放进40本书
后，两 个书架就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两
个书架相差的240本就 相当于变化后第一个书架的（3－1）倍。所以，变化后
第一个书架有书：
（200＋40）÷（3－1）=120本
两个书架原来各有：120＋200=320本。


练 习 五
1，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里 取出2000千克，
而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？



2，小红和小明的铅笔 枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明
2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来 小红和小明各有铅笔多
少枝？



3，商店有数量相等的英语本 和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出
420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原 来各有多少本？

第二十七周 差倍问题（二）

专题简析：
有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答 ，这时需要我们小
朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而
找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量
关系就 会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的
倍数，再利用公式进行解答。

例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，
这 时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？
思路导航：根据题意，画出线段图。
4千克
小袋玉米
？千克
大袋玉米
？千克
56千克

从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有
玉米重4+56=60千 克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把
小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋 多的60千克正好相当于现有小
袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量2 0+4=24千克，
大袋原有20×4=80千克。

练 习 一

1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，
这时第一盒的只数是第 二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？



2，一个书架上放着一些 书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中
拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、 第二层原来各有多少
本书？

3，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙 桶少20千克，如果从
甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？


例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入 8千克，则两桶色拉油就一
样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两
桶原来各有色拉油多少千克？
思路导航：根据题意，画出线段图。
1倍数
甲桶
？千克
乙桶
倒入8千克
倒入12千克
？千克
从线段图上 可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明
乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入1 2千克，乙桶油就比甲桶油多
8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。所以， 甲桶原有：（8+12）
÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。



练 习 二
1，有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一 样多；
如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有
多少千克水 ？




2，三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人 ，男、女参赛人数
相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语
比赛的男、女生各几人？

3，小敏和小文 每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃
球数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻 璃球数就是小文的5倍。小敏、
小文原有玻璃球各几粒？




例题3 甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30
元的故事书 后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
思路导航：根据题意，画出线段图。
30元
乙
180元
甲
？元

把乙原有的钱看作1份 ，甲原有的钱不是3份；甲买书用去180元，乙
买书用去30元，甲比乙多用去180－30=150 元。从图上可以看出，这多出的
150元正好相当于乙原有钱数的3－1=2倍，所以乙原有钱：150 ÷2=75元，甲
原有钱75×3=225元。

练 习 三
1，甲 的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的
钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来 有多少钱？



2，丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的 衣服，小敏买了一
双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？



3，云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买
了一块1元 钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？

例题4 学校里白粉笔的盒 数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉
笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来 白粉笔和彩色粉
笔各有多少盒？
思路导航：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购 进12×4=48
盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒就是彩色< br>粉笔现有盒数的4－3=1倍，所以彩色粉笔现有36÷1=36盒，原来有36－12=24
盒 ，白粉笔原有24×4=96盒。

练 习 四
1，有甲、乙两筐苹果，甲筐 苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果
各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、 乙两筐原来各有
多少千克苹果？




2，小明和聪聪 各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。如果
每人再买4枝彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪 的4倍。小明和聪聪原来各有
彩色笔多少枝？





3，有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒入
8千克的油，那么甲桶 油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有多少千
克油？





例题5 天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，< br>篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？
思路导航：根据题意，画出线段图。

?个
足球
多26个
篮球
多5个
?个

从图上可以看出，如果把足球的个数看作1倍数，那么篮球减少5个就
是足球个数的4倍，所以 足球有（26－5）÷（4－1）=7个，篮球有7×4＋5=33
个。


练 习 五
1，商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，< br>红皮球比白皮球多24个。红、白皮球各有多少个？





2，有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少
132千克 。甲、乙两袋面粉各多少千克？





3，图书室里 有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8
本，故事书比连环画多28本。图书室里有故 事书和连环画各多少本？