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“完美的图形——圆”单元分析

一、教学内容
《义务教育教科书·数学》（青岛版）五年制五年级下册第一单元第2—19
页。
二、数学文化渗透目标
1.结合具体问题情境，感受数学来源于生活，是为解决问题而产生的。
2.结合具体情境, 通过实验、验证、归纳等活动,在认识圆、圆周率和探究
圆周长与面积的计算公式中感受数学结论的形成 过程。
3.体会“化曲为直”、“化圆为方”和“模型化”等数学思想。
4.能运用所学数学知识解释生活中的简单现象,解决实际问题。
5.结合数学史,感受数学文化，体会数学特有的理性和严谨，激发求知欲
望和探索精神。
三、数学文化在教材中的体现及渗透策略
数学文化在教材中的体现有以下几方面：
（一）数学知识内容本身
数学知识是适应人类需要被发现、形成并完善的，是人类特有的智慧 结晶和精
神财富，是人类社会进步的需要，是数学文化的重要部分。本单元主要教学知识内
容为 圆的认识、扇形的认识、圆的周长和圆的面积，以上知识的形成经过无数前人
的探索和验证，掌握知识， 就是对前人文化的继承。
（二）数学文化中的思想和方法
每一个数学结论的产生都会经过无 数猜想、实践和验证，伴生了宝贵的思想和
方法。数学思想和方法使人类对于研究和解决问题的思考更理 性，更有效率。本单
元需要渗透的数学思想方法有转化（化曲为直、化圆为方）、极限思想、推理、数< br>学建模等。

（三）数学文化中的数学品格
在人类探索数学知识的过程中，需要严谨的思维、理性的分析、百折不挠的意
志，这是数学特有的品格。 在研究圆周率的过程中，从我国《周髀算经》的“径一
而周三”、刘徽的割圆术、祖冲之首次将“圆周率 ”精算到小数点后面第七位以及
阿基米德用外接和内接正多边形找圆周率的下界、上界的方法计算圆周率 等。圆周
率的发展史充分表现了人们寻根问底的探索精神和严谨的求知态度。在探究圆的面
积公 式时，先把一个圆切割成多个小扇形再拼接成近似的长方形，通过探究转化后
的长方形与原圆形的关系， 一步一步推导出圆的面积公式。无论从史料的学习还是
现实的探究都能让学生感悟到数学严谨、理性的品 格。
现在很多人常有“数学=逻辑 ” “一堆绝对真理的总集” “一种符号的游戏”
等观 念，这种观念是对数学文化的误解，它正是忽视数学品格的表现，为数学文化
的发展带来了许多负面影响 。
（四）数学文化的应用
数学产生于生活，为应用而生，几乎可以说数学应用伴随着数学的 历史。发展
到现在，数学虽已形成纯粹而严密的科学体系，有些数学结论也是单纯从公理出发，
运用逻辑推理形成，似乎和实际毫无关系，但实际上只要是有价值的数学知识，总
能在现实中发现它的应 用价值。但数学不能只看做一个解决问题的工具，它已成为
时代文化的重要组成部分。首先是数学概念、 语言与生活密不可分，本单元从生活
中引入圆形，在认识圆的特征后用数学的语言解释与圆形有关的规律 和现象，教学
学生的理解多建立在生活中对圆的感知、交流和体验之上，说明数学与人类的生活
的密切。其次，一些数学原理、公式、方法也成为人们必备知识，应用于解决相应
的生活问题，这是数学 特有的工具性。本单元在圆的周长、面积教学后要会用进行
应的用公式解决相应实际问题的训练。

基于以上认识，在教学中可采用“问题引入——发生再现——补充史料——应
用—— 思考”的模式进行数学文化渗透。

（一）问题引入——数学文化的追本求源
数学 来源于人们的需要。如在教学圆的认识时，可引发问题：轮子为什么是圆
的？促使学生思考，认识到只有 圆的轮子，才能转的动、行的快、行的稳，在古时，
圆在生活中的模型并不常见，但是源于人们的需要， 所以创造了圆。教学时要让学
生感知到，是人们在对交通工具的需求中创造了车轮，圆的文化是来源于人 们生活
的需要。同样，在圆的周长和面积的教学中，也可以采用问题情境的方式引入学生
对数学 知识的探究，从而感受数学来源于人们生产和生活的需求。


（二）发生再现——文化产生过程的模拟再现
数学文化伴随着人的历史。我们要在教学中引导 学生感受或经历数学结论形
成、完善的过程，因为在这个过程中伴生的数学思想方法、数学品格，是数学 文化
的精髓所在。在教学中，数学文化渗透的发生再现既可以是关于主要教学内容的，
也可以是 某个知识点的，既可以是关于所研究问题的探索过程再现，也可以是数学
发展的历史过程再现。在教学过 程中要注意提炼数学的思想和方法，并渗透数学精
神品格。如教学圆的认识时，可以渗透化曲为直、化圆 为方的转化思想；在教学圆
的周长公式时需要引导学生经历圆周率产生和推导圆周长公式的过程，要结合 数学

史料让学生感受人们在研究圆周率中作出的贡献，并体会圆周率逐渐精确，是需要< br>严谨思维和理性精神；在教学圆的面积时，要让学生经历把圆转化成近似长方形，
在探究圆与长方 形联系中逐渐推导出面积公式的过程，感受转化、极限和建模思想。
在教学中，学生不仅仅在具体的数学 概念、结论中感受数学文化的内容，还要在数
学方法、数学思想、数学品格中传承数学的精神。

（三）数学史料——揭示数学文化的重要途径
站在历史宏观的角度去观察数学，不 但能看到数学的进步，也往往能带来更多
的体验。在教学中要适当补充数学史料，不但能拓展知识，了解 知识的形成过程，
还能从中汲取思想、方法和精神，促进学习的积极性，增强对国家、人类文明的自豪感。
1.数学著作及相关介绍：《周俾算经》（周三径一、圆出于方）

2.数学家：与圆周率有关的数学家们——阿基米德、刘徽、祖冲之等，
与圆的面积有关的数学家——开普勒等。

3.相关史事。
（1）圆周率：圆周率产生、发展的几个时期，在每个时期相关数学家做的具
体尝试和结果。
（2）圆的面积：数学家们用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积的方法求圆
面积，转化成一个 长方形求圆面积；开普勒推导出公式
（四）应用和思考——数学文化的继承和发展
1.应用——数学文化的继承
中国的古代数学一向有讲究实用的传统，随着社会的发展，数学 的应用已经渗
透到了很多行业，人们也已经越来越认识到数学的价值。学到知识并且进行应用，
是对前人数学文化的继承，要让学生认识到数学文化的价值，就应该应用所学知识
和思想方法去解决实际 问题。如，在认识了圆的特征以后，能够用数学知识来阐述
一下生活中与圆有关的现象——车轮为什么是 圆的？车轴安在什么位置，为什么？
学到了圆周长和圆面积公式以后，要引导学生能用公式解决生活中与 圆的周长和面
积有关的的实际问题。
2.文化交融——数学文化与其它文化的同生共存 现在社会普遍认为，数学教学更偏重于解题训练，过于强调抽象，忽视了数学
与其他领域的联系（在 初中和高中此种现象比较突出），这样的数学更像工具，文
化味缺乏。因此与其它文化交融，更有利于人 们打破对数学的误解，去除多数人所
认为的数学等同于公式、符号的错误印象，把数学带入文化层面。
在学习圆的认识时，教材呈现了不同时期的交通工具的情境图片，可见古时的
人们就有对交通工 具的强烈需求，并不断地对其加以改进。从情境上来看，不同时
期的交通工具图片能代表了人类科技文化 的发展，但是唯一不变的就是轮子始终是
圆形，数学文化蕴涵在交通工具的发展中，在变中凸显不变，不 但引起探索轮子为
什么是圆形的欲望，还能感受到人们从古到今对圆的执着，感受圆文化的历史气息。
。

本单元的内容还可以和美学、建筑学、自然科学、信息学等联系起来，同 时可
以初步渗透数学与其它文化的关系，认识到其它文化的发展也是与数学有关联的。
如在圆的 认识可以和生活中的建筑和绘画建立联系，让学生感受圆的魅力，感受数
学美，激发学生学习的兴趣。在 认识圆周率的发展时可以和信息学联系起来，让学
生感受数学对新科学知识的影响和作用。











3．思考——数学文化的发展


知识的探究过程需要思考，形成结论后， 依然需要思考，数学文化的发展需要
总结提升的能力和对结论质疑的精神。如我们虽然不必抽象出圆的数 学定义，但可
以让学生用自己的语言去描述一下，这样有利于锻炼学生的抽象概括能力，促使学
生对圆的认识更清晰。再如研究圆的周长和面积公式后让学生进行总结一下研究的
方法步骤，会为研究其 他的图形提供策略。老师上课要培养学生反思习惯、探究意
识和创新能力，这是数学文化得以发展的重要 因素。