证券业协会-门面房租房合同范本

探索图形
【教学内容】
教材第44页探索图形。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形
式 发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一< br>些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇 于
实践的精神，和实事求是的科学态度。
【教学重难点】
重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
【教学过程】
一、 复习导入
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体积都需要许多 计算才能得到，但是今天我
们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要
发 挥你们想象力的小探究，好不好？
二、新课讲授
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2 cm的大正方体后，把它们
的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有
什么特点？

1

2.看来同学们都比较聪明 ，这个问题难不住大家，那么如果将这
个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体 拼成
棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多
少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个
小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方
体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：
哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的
位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用
2×12算出来的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学
生发现两面涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置，体会可以
从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色
的。

2

引导比较“数”和“算”哪种更简便。 < br>③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方
体，推算出6个面一共有4×6= 24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长
是2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是
几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中
间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体
的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上
一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的 总个
数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一
面涂色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关
系。
（1）引导学生 自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂
色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生 会提出：没

3

有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减
去三面、两面、一面涂色的小正方体的 总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的
过程，激发学生寻求 更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）
个。
三、课堂作业
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=10
4层:1+ (1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或
1×4+2×3+3×2+4×1=20
四、课堂小结
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师 举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生
活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值 。





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【板书设计】
探索图形

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
或1×4+2×3+3×2+4×1=20

【教学反思】
本教学设计借 助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点，
借助多种表象引导学生展开探究学习，在学习的过程中 建立起各种表
象之间一一对应的关系，让学生经历看看数数——想象推算——对比
分析——发现 规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面
涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正 方体的个数，从而
在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、形象、直观
的把握了 学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。在

5

< br>学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表
象，同时借助动作、语言建立 起表象与数学符号之间的关系，让学生
初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问 题
和解决问题的一些基本方法，发展学生的数学意识。

数学学习技巧:良好习惯、终身受益 小学阶段是儿童正式接受学习的最初阶段，
是良好学习习 惯形成的关键时期，培养良好的学习习惯是形成学生学习能力的重
要方面，也是发展个性的重要方面，因 此掌握良好的学习方法是获得成功的关键。



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