惠州中考-寒假计划

5 简易方程

本单元是在学生具备了一定的算术知识（如整数、 小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代
数知识（如用字母表示运算定律，用“○”“△”或“ □”表示数）的基础上，教学用字母表示数和解简
易方程。内容上分为两部分，第一部分的主要内容是用 字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式；
第二部分的主要内容是方程的意义、等式的性质和解 简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
教科书在内容编排上充分尊重学生的认知规律， 先学习用字母表示一个特定的数，逐步过渡到学习用
字母表示一般数、运算定律和计算公式，等学生有了 一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量
关系。这样由易到难，逐层深入，便于学生有效掌握 所学知识。
用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，使学生建立初 步的符号
感，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃。学习方程既是学生进一步接触代数 思想，对
所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后学习代数知识打基础，在知识衔接上具 有重要作
用。

学生已经学习了一定的算术知识，初步接触了一些代数知识，在日常 生活中也接触到了用字母表示数，
如扑克牌中的A，J，Q，K分别表示1，11，12，13。这些都 是学习本单元的基础。
用字母表示数对于小学生来说，是学习代数初步知识的起步。让学生从具体的、 确定的数过渡到用字
母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃，而因为认知过程比较抽 象，学生理解起来会
有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。因此 ，教师要充分利用学
生原有的相关认识基础来教学。

1.有意识地渗透数学的思想 方法。在本单元的教学中，从一开始就应有意识地利用教学内容的特点，
渗透数学抽象思想，启发学生在 抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、符号的使用是
数学表达和进行数学思考的重要 形式。教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程
的基础上掌握所学方程的解法。
2.注意掌握教学目标的适用性。从代数角度考察本单元的教学内容，不难发现内容本身有很大的拓展< br>空间。因此，教师在确定各课时的教学目标时，应依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》，参照 教科书
和本单元的教学目标，同时还应从本班学生的实际情况出发，把教学目标定在学生的最近发展区内 。例如，
在教学用方程解决问题时，教师可以补充一些联系实际的问题，特别是补充一些具有地方特色的 实际问题。
但这问题的数量关系不能过于复杂，必须是学生能够理解的;由这些问题所得到的方程，形式 一般不宜难于
教科书，以免加重学生的学习负担。
3.本单元的解简易方程部分的教学，增加 了求减数和求除数的知识，是这一单元的一个难点，学生很
难理解，教师在讲解这类题时先利用等式的性 质，讲到x在右边时，左右两边调换得到x在左边，再次利
用等式的性质求出方程的解，在上课时一定要 让学生理解为什么得到这一步，还要多练多讲，学生才能真
正理解。

1.用字母表示数
第1课时 用字母表示数（1）

▶教学内容
教科书P52~53例1、例2，完成教科书P53“做一做”和P55~56“练习十二”第
1~4题 。
▶
教学目标
1.初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解用字母表示数 的意义，能够根
据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量；初步理解字母的取值范围是由实际< br>情况决定的。
2.初步学会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能力。
4.体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了，而且具有一般性，发展符号意
识。
▶
教学重点
用含有字母的式子表示数量关系。
▶
教学难点
用含有字母的式子表示一个量。
▶
教学准备
课件。
▶
教学过程
一、古诗激趣，导入新课
师：古诗是中华传统文化的瑰宝，读 起来朗朗上口，韵味十足。同学们，你们知道
吗？古诗里也藏着数学知识呢！请看这首古诗。
课件出示梅花图片以及王安石的《梅花》。

全班一起朗诵一遍。（初步感知：墙角有“数”枝梅花）
师：“数枝梅”到底有几枝梅花呢？用我们数学的方法怎样表示呢？谁来说一说。
【学情预设】引导学生用字母表示梅花的枝数。
预设1：a枝。
预设2：m枝。
预设3：x枝。

师：有的同学想到用字母来表示梅花的 枝数，真好！这节课，我们就来学习“用字
母表示数”，一起来感受它的神奇魅力！［板书课题：用字母 表示数（1）］
【设计意图】古诗与用字母表示数之间有许多相通之处，它们都是高度概括的。以古诗导入，既弘扬了民族文化，又能从中引出数学问题，使学生与新知识初步接触。
二、情境感悟，探究新知
1.教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量。
课件出示教科书P52例1。

（1）引导感知。
师：图中小红和爸爸在探讨年龄的问题，你们了解到了哪些信息？
【学情预设】学生会说知道了小红1岁时，爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
师：当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？当小红2岁时呢？小红
3岁时呢？
随着学生回答，教师利用课件演示表格，逐一呈现算式。
师：你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。
学生独立完成后小组内交流。
师：你在写式子的时候，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？
（2）观察思考，自主尝试，交流优化。
师：仔细观察这些式子，你有什么发现？
师：上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一
个式子就能简明地表示 出任何一年爸爸的年龄呢？
【学情预设】预设1：用文字表示，如小红的年龄+30岁＝爸爸的年龄。
预设2：用图形表示，如用○表示小红的年龄，○+30表示爸爸的年龄。
预设3：用符号表示，如用 ？表示小红的年龄，？+30表示爸爸的年龄。
预设4：用字母表示，如用a表示小红的年龄，a+30表示爸爸的年龄。
师：你们喜欢哪种表示方法？为什么？
学生自由讨论。
师小结：在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。
（3）理解含义，代入求值，渗透范围。

师：一定要用a表示小红的年龄吗？
【学情预设】也可以用m,n等其他字母来表示。
师：在这里a+30还可以表示什么？
【学情预设】还可以表示出爸爸比小红大30岁。
师小结并板书：含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。
师：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？
【学情预设】学生举例“小红8岁，爸爸38岁；小红11岁，爸爸41岁……”
师：也就是把a的取值代入a+30进行计算。
师：当a变大时，a+30有什么变化？ < br>【学情预设】当a变大时，a+30也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的
变化而变化。
师：在a+30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？
【学情预设】这里的字母能 表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能
表示200，因为人不可能活到200岁。
师：说得对！大家真是爱思考的好孩子！
下面给大家看一个小资料——世界上最长寿的人。（课件出示小资料）
【教学提示】
大胆放手让学生
讨论，让学生在讨论
中领悟：字母的取值
范围是由实际情况决
定的。

师小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命
范围内的数。我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所代表的数要符
合实际情 况。
【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生
经历“ 具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步
符号化、形式化的过程， 促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数的方
式，感受符号化思想和用字母表示数的优越 性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
2.教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。
(1)引入情境。
师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来探索。
课件出示教科书P53例2。在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。
【教学提示】
关于引力的知
识，学生只作了解。

师：观察情境图，说一说你们知道了哪些数学信息。
【学情预设】人在月球上能举起物体的质 量是地球上的6倍。在地球上这个小朋友
只能举起15kg。
师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
（师适当拓展：月亮的质量小，月球引力是地球的
1
6
。）
【设计 意图】挖掘情境的教育内涵：出示问题情境时，可以简要介绍我国航天事业
的发展，还有必要让学生说说 为什么人到月球上举重是地球上的6倍，通常一个班上总
会有学生知道这是月球引力比地球引力小的缘故 。
（2）自主探究。
师：照这样推算，你们能独立完成下表吗？
课件出示表格。
引导学生进行观察和思考。
（3）学生完成表格后，先小组交流，再全班交流。
师 ：如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量，那么你能用含有x的式子表示
出人在月球上能举起的质 量吗？
【学情预设】预设1：我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的
质量的。
预设2：我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略
不写，而且 在省略乘号时，我们一般把数字写在字母的前面。
师生交流并板书：含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。

【教学提示】
有了教科书P52
例1的基础，教科书
P53例2可以让学生
看书自学、用铅 笔填
空，并根据教科书提
示的写法，修改自己
填写的式子，然后交
流答案。

师：那6x中的x可以表示哪些数？
【学情预设】预设1：这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小
数。
预设2：由于人能举起的物体的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围
的，不能过大。
课件出示小资料。
师：这里的“6x”还可以表示什么？
【学情预设】“6x”不 仅可以表示人在月球上能举起的质量，还可以表示人在月球
上能举起的物体的质量是地球上的6倍。 < br>【设计意图】在学习的过程中要重视学习能力的培养，引导学生主动地进行思考、
讨论、交流等活 动，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程，
进一步发展学生的抽象概括能力。
（4）代入求值。
师：图中的小朋友在地球上能举起的质量是15kg，那他在月球上可以举 起的质量是
多少千克？请大家在教科书P53例2下面的横线上独立填写。
【学情预设】6x=6×15=90，他在月球上能举起90kg的物体。
组织集体交流订正，注意要求学生书写过程完整、格式规范。
师小结：求含有字母的式子的值，一般不写单位。
三、巩固练习，拓展深化
1.完成教科书P53“做一做”。
师：同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗?
【学情预设】学生回答：长方形的面积=长×宽。
师：这道题给出长方形纸条的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的
面积呢？
放手让学生自主完成，指名汇报。
【学情预设】学生依次说出答案，并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来
表示。
在学生汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。
2.完成教科书P55“练习十二”第1题。
（1）学生独立思考，用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。
（2）拓宽引申。 ①拓宽学生的知识面，介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用
千克数）：标准体 重＝身高-110。

【教学提示】
代入求值时应要
求学生写出完整的过
程，教师注意观察学
生用数代替字母后，
是否主动恢复了乘
号，如果恢复了， 则
要给予肯定，并引导
学生说明理由。

②以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。
③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。
④布置回家了解自 己父母的身高与体重的课后作业，并选择相应计算方法算出标准
体重，再与实际体重作比较。
3.完成教科书P55“练习十二”第2题。
学生独立完成，集体汇报并订正。
4.完成教科书P55“练习十二”第3题。
组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件后独立解答，小组内交流订正。
【设计意图】这 道题是根据文字叙述，用含有字母的式子表示指定的数量。这四道
小题比教科书P55“练习十二”第2 题更抽象，且含多余信息，学生需识别哪些才是与
解题相关的必要条件，因此有利于培养学生的数学阅读 理解能力。
5.完成教科书P56“练习十二”第4题。
学生独立完成，集体汇报并订正， 注意第（3）小题是已知含字母式子的值，求字
母所取的值，是逆向思维的训练。
6.课件出示习题。

学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正，注意解题的格式。
四、课堂小结
师：今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？用字母表示数有什么好
处？
引导学生总结，师生共同归纳，加深理解。
▶
板书设计
用字母表示数（1）
含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。
含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。
▶
教学反思
本节课中教 科书P52例1是加减数量关系的例子，教科书P53例2是乘除数量关系
的例子，这些都是列方程的基 础。这两个例题都是采用由个别到一般的归纳思路，先列
出具体的数表示的式子，再用含字母的式子表示 一般情况，最后启发学生思考式子中字
母的取值范围。在教学中让学生在现实情境中去理解、感悟、体会 字母能够代替数，经
历用字母表示数的过程，激发他们的好奇心和求知欲，使学生感受到用字母表示数的 目
的及好处，同时发展学生的符号感。
▶
作业设计

一、想一想，填一填。
1.龟兔赛跑。

(1)兔子每小时跑( )km。
(2)当x=45时，兔子每小时跑( )km。
2.胡萝卜每千克x元，红萝卜每千克的价格是胡萝卜的2.4倍。
(1)红萝卜每千克( )元。
(2)当x=3.5时，红萝卜每千克的价格是( )元。
(3)当x=( )时，红萝卜的价格是每千克7.8元。
参考答案
一、1.(1)x+3 (2)48 2.(1)2.4x (2)8.4 (3)3.25