三角形的分割(一)-新课标小学数学奥林匹克辅导及练习
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旗开得胜
三角形的分割（一）
同学们大家好！三角形的
面积的计算方法大家已经知道了，今天我再告诉大家一个规
律：等底等高的三角形面积相等。这是一个非
常重要的规律，在解决多边形面积的许多问
题中都要用到它。
今天，我们就一起来研究应用这一规律可以解决哪些问题。
【典型例题】
一. 阅读思考：
例1.
有一个三角形花坛，想把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？
分析与解答：因为“等
底等高的三角形面积相等”，所以要把这个三角形花坛平均分
成两个相等的三角形，就是把这个三角形花
坛分成两个等底等高的三角形就可以了。而三
角形的每条边都可以作三角形的底，所以我们只要把这三条
边分别二等分，再把中点与这
条边相对的顶点连接起来就可以了。
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例2.
将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？
分析与解：根据等底等高的三角形面积
相等这一结论，只要把原三角形分成六个等底
等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这六个等
底等高的小三角形，只需把三
角形的某一边六等分，再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可。如图（
1）
图（1）
又因为
6163223
，
所以，如果我们把每一个小三角形的面积看成1，
即
16
而
32
可以看成是先把原三角形等分两份，再把每一份分别等分成三份。
2
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A
A A
B
C B C B
C
图（2）
同理，
23
可以看成是先把原三角形等分成三份，然后再把每一份等分成两份。
即
A A
A
B C B
C B C
图（3）
类似于这样的分法，我们还可以画出许多，这里就不一一列举了。
这两道例题有一个共同的思
路，就是想办法找出等底等高的三角形，而找这种三角形，
就要几等分某一条线段。
如果两个三角形的底相等，高不相等，它们的面积有什么关系呢？
3
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如果两个三角形底的长度相等，高的长度不相等，那么它们
的面积之比正好等于这两
个三角形高的长度比。
同样的道理，我们还可以推出，如果
两个三角形高的长度相等，底的长度不相等，那
么这两个三角形的面积之比正好等于它们的底的长度比，
因此我们有下面的结论：
如果甲、乙两个三角形的底（高）的长度相等，那么甲、乙两个三角
形的面积之比等
于它们的高（底）的长度之比。
例3.
把三角形ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面积是乙的面积的3倍，丙的面积
是乙的面积的4倍。
分析与解：要想使三角形甲的面积是三角形乙的面积的3倍，可以使这两个三角形的
高
相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍，同样使三角形丙的高和三角形乙的高相
同，而三角形丙的
底是三角形乙的底的4倍，这样一来，我们将三角形ABC的一条边8
等分，使乙占其中的一份，甲占其
中的3份，丙占其中的4份，即可达到目的。
A
甲乙
丙
B C
4
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例4.
三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角
形ABC的面
积。（如图）
A
E
B
D C
分析与解：根据如果两个三角形的高相等，
那么这两个三角形的面积比等于它们底的
比的结论，即可求出三角形ABC的面积。
三角形ADE和三角形DCE中，因为CE=3AE，所以三角形DCE的底是三角形ADE
的底的3倍
，又因为这两个三角形的高相同，所以三角形DCE的面积是三角形ADE的面
积的3倍，即
三角形DCE面积=三角形ADE面积×3
=20×3=60（平方厘米）
同理，在三角形ABD和三角形ADC中，因为DC=2BD
，且这两个三角形有相同的
高，所以三角形ADB的面积是三角形ADC的面积的
1
，
即
2
5
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