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五年级数学同步辅导讲义

第一章小数乘法
小数乘法的 意义：
小数乘法的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数
和的简便运算。
小数乘法计算法则：
计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一
共有几位小数 ,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够,要在积的前面添
上0补足。
例1：列竖式计算,并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86


例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7

例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708

例4：计算下面各题,说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.5
0.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6
分别比较积和第一个因数,你发现了什么？
一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数（ ）。
一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数（ ）。
练习一
1. 你能说出下列算式所表示的意义吗？
0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.05
2. 列竖式计算下面各题,并任选两题写出验算过程。
0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.3


9×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.6


3. 在下面的○里填上“＞”或“＜”。
456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○1
32.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.25
4.填空。
（1）4.8×0.74表示（ ）。

1 18

（2）0.432×3.6的积有（ ）位小数。
（3）甲乙两数的积是6.28,如果两个因数的小数点都向左移动一位,积是（ ）,如
果第一个因数的小数点向左移动一位,要使积不变,第二个因数的小数点应向（ ）
移（ ）位。
（4）某数的小数点向右移动一位,比原数大18.9,原数是（ ）。
5.判断。
（1）两个因数的积一定大于每一个因数。（ ）
（2）比0.1大且比0.2小的数有无数个。（ ）
（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同。（ ）
（4）0.04乘一个小数,所得的积一定比0.04小。（ ）
（5）大于0而小于1的任意两个数,它们的积比原来的每个数都小。（ ）
（6）整数都大于小数。（ ）
（7）80.6扩大到原来的100倍,再缩小到原来的0.1是8060。（ ）
（8）正方形的边长是4.5米,它的面积是18平方米。（ ）
（9）两个因数相乘,所得的积的小数位数是2,那么这两个因数的小数位数也一定都
是2。（ ）
6.列式计算。
（1）8个4.5相加是多少？ （2）把5.4扩大36倍是多少？

（1） 一个数是1.08,它的3.6倍是多少？

（4）32个7.3的和是16的多少倍？

（5）把一个小数的小数点向右移动一位后,比原数大3.24,原来的小数是多少？


第一章 积的近似数
例1：计算下面各题,得数保留两位小数。
1.78×0.24 0.56×1.07 0.048×45



例2：超市有一种糖果,每千克售价是12.55 元。买4.5千克这样的糖果应付多少钱？
（结果保留到百分位）



练习二

保留整数
用四舍五入法求每个小数的近似数。 .1
保留一位小数 保留两位小数

2 18

2.096
4.508
1.9642
2.想一想,填一填。
（1）2.983保留一位小数是（ ）,保留两位小数是（ ）。
（2）一个两位小数的近似值是3.0,这个两位小数最大可能是（ ）,最小可能是
（ ）。
（3）16.992保留整数是（ ）,精确到十分位是（ ）。
3.计算,并按要求取近似值。
（1）得数保留一位小数
4.8×0.74 3.5×6.4 0.563×42



（2）得数精确到百分位
5.24
×2 0.18×0.45 1.57×0.65



4. 李阿姨到水果店买了8.38千克苹果,每千克苹果售价6.8元。李阿姨应付多少
元？


5. 据统计,一个没有关紧的水龙头每小时大约滴水3.7千克。
（1） 照这样计算,一天会浪费多少千克水？（结果保留整数）
（2） 一年（按365天计算）会浪费多少千克水？
（3） 一所学校有12个水龙头,如果都不关紧,一年会浪费多少千克水？
第二章 连乘、乘加、乘减
小数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同。
整数乘法运算定律推广到小数。整数乘法运算定律对于小数同样适用。
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
例1：先说说下面各题的运算顺序,再计算。
3.95+1.2×5.2 17.85÷17.85÷ 0.1 12.7+1.5÷0.06－13

例2：怎样算简便就怎样算？
0.25×4.78×4 0.65×201 27×3.7+37×7.3


3 18

练习三
1.口算,我最棒！
1.2×0.3 5×0.12 42÷3×0.2
2.5×0.4 10÷2.5 0.1÷10×10
3.6×0.3 5.6÷7 12×5÷0.6
2.笔算（得数保留两位小数）
28.6×11 20.4÷24 0.37×2.9 18.6÷0.21

3.用递等式计算。
83.2－42÷3.5 4.5×2.38+2.06 0.63÷0.4÷7


4.用简便方法计算。
24×0.25 1.25×0.7×0.8 0.45×102


12.8×5.5+12.8×4.5 1.2×0.25+2.8×0.25


5.列式计算。
（1）2.5的16倍减去23.5,差是多少？

（2）16.8除以4与5的乘积,商是多少？

（3）一个自然数与它本身相加、 相减、相除所得的和、差、商再相加,结果是2009。
这个自然数是多少？

6. 一个大水杯的售价为26.2元,一个小水杯的售为13.8元。各买12个一共需要多
少元？

7.明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花了1.35元。每< br>本练习本多少钱？明明和兰兰买练习本共花多少钱？



第三章 小数除法
小数除法的意义：
小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数
的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
小数除法计算法则：
（1）除数是整数的除法,按照整数除法的法则去除,商的小

4 18

数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾 仍有余数,就在余数后面添
0再继续除。（2）除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数 ；除数的
小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的,在被除数的末
尾 用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例1：列竖式计算。
5.6÷14 1.2÷0.48 2÷0.016 1.68÷2.5


例2：根据364÷26＝14,直接写出下面各题的得数。
3.64÷2.6 0.364÷0.026 36.4÷0.26
例3：计算下面各题,说说商的规律。
2.4÷2 1.8÷2 5.26÷0.8 5.26÷1.15
例4：张平在 计算一道除法时,把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了,除以1.5
的商是130。正确的算式中 的被除数是多少？计算后商应该是多少？


练习四
1.列竖式计算。
6.37÷7 93.6÷36 1.2÷25 1.26÷18


34.5÷9.2 25.3 ÷0.88 1.26÷18 0.24÷4.8


2.在下面的○里填上“＞” “＜”或“＝”。
5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○1
24.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.2
5.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05
被除数大于除数,商就大于（ ）；被除数小于除数,商就小于（ ）。
除数于于1,商就比被除除（ ）；除数小于1,商比被除数（ ）。
3.根据商不变的规律填空。
0.56÷0.25＝（ ）÷25 0.18÷0.6＝（ ）÷6
1.8÷（ ）＝18÷90 175÷（ ）＝17500÷25
1.287÷11.7＝12.87÷（ ） 0.342÷3.78＝34.02÷378
4.把下列算式按从小到大的顺序排列起来。
4.57÷4.57 4.57×0.98 4.57÷0.98 0÷4.57

5.把一个数的小数点向右移动两位后,得到的数比原来大9.9。原来的数是多少？

6.6÷7商的小数部分第50位上的数字是什么？

5 18

7.妈妈花90元买了3.7米布,平均每米布要花多 少元？（先用循环小数的简便记法
表示,再保留一位小数）


8.小红买了单价是4.5元的钢笔,付20元钱,找回了6.5元,她买了几支笔？


9.商店里有两种茶叶,甲种0.25千克售价3.15元,乙种1元可0.025千克,哪 种茶叶便
宜些？


第四章 商的近似数 循环小数
在实际应用中,小数除法所得的商小数位数太多或除不尽,可以用“四舍五入”
法保留一定的小数位数。
小数部分的位数是有限的小数,叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数,
叫无限小数。
小数部分从某一位起,一个数字或几个数字不断重复出现,这样的小数叫循环
小数。
例1：计算,得数保留两位小数
45.5÷38 40÷17 3.26÷11


例2：在5.2325、4.99……、0.3232、0.1 8、3.15159……、0.23636……等数中,哪
些是有限小数？哪些是无限小数,哪些是循环 小数？


例3：算一算,得数用循环小数表示。
1.7÷11 100÷6 5÷9



练习五
1.按“四舍五入”法算出商的近似值,填入下表。
保留一位小数 保留两位小数
30÷13
3.25÷11
45.5÷38
2. 想一想,填一填。

6 18
保留三位小数

（1）把4.5984保留整数约是（ ）,省略十分位后面的尾数约是（ ）,精确到百
分位约是（ ）,保留三位小数约是（ ）。
（2）近似值是6.3的两位小数,最大是（ ）,最小是（ ）。
（3）2.7676……是循环小数,它的循环节是（ ）,可以用简便方法记作
（ ）。
3.判断。
（1）循环小数4.3838……保留两位小数是4.38.（ ）
（2）8.95保留一位小数约是8.9.（ ）
（3）小数分为有限小数、无限小数和循环小数。（ ）
（4）4.0与4的大小相等,表示精确程度不同。（ ）
（5）无限小数一定比有限小数大。（ ）
4.计算下面各题。
（1）得数保留一位小数
26÷0.24 24.1÷13 32.5÷36


（2）得数用简便形式的循环小数表示。
24.3÷11 2.56÷1.4 22÷7



5.小华买了一盒乒乓球,付了18.5元。一盒乒乓球是12个,平 均每个乒乓球大约是
多少钱？



6. 为了校庆活动,每位教师做了一套西服。每套西服用布2.8米,40米布可以做多少
套西服？


7. 小叶去看望生病的同学,准备买一些水果。她看了看所带的钱,发现如果买 2.5千
克苹果,还差1.4元；如果买1千克苹果,就还剩1.1元。苹果每千克多少钱？小
叶带了多少钱？



第五章 解决实际问题
归一法：就是用除法求出单一量。总量÷份数＝一份量
进一法：舍去小数的小数部分,向整数部分进一。
去尾法：舍去小数的小数部分,只保留整数部分。

7 18

例1：4台掘土机3.5小时可以掘土44.8方。平均每台掘土机每小时可以掘土多少
方？


例2：用0.25吨小麦可以磨出0.2吨面粉。磨4吨面粉需要多少吨小麦？一 吨小麦
可以磨面粉多少吨？


例3：有25.4吨货物,用载重量为4吨的汽车装。至少需要多少辆汽车才能一次性
装完？


例4：有一段布长56米,做一套校服需要1.8米。这段布能做多少套校服？


练习六
1. 若100日元兑换6.62元人民币,那么1400元人民币能兑换日元多少？


2. 90千克花生可以榨出30千克花生油,现有120千克花生能榨出多少千克花生
油？


3. 一辆汽车从甲地到乙地,如果每小时行42.6千米,要用5.4小时；, 如果每小时行
60千米,要用几小时才能到达？


4. 某施工队运水泥,3次运7.5吨。照这样计算,运57.5吨需要运几次？



5. 4台磨粉机5小时磨面粉16.8吨。照这样计算,3台磨粉机8.5小时能磨面粉多
少吨？


6. 一批货物共重34吨,用一辆汽车运,每次最多能运4.6吨。至少几次才能运完 ？


7. 在一个停车场停车一次至少要交费3元,如果停车超过2小时,每多停1小 时要多
交0.5元。一辆汽车在离开时交了5元停车费,这辆车停了多长时间？

8 18

8. 做一个蛋糕要0.8千克面粉,现在有13.5千克面粉。可以做多少个这样的蛋糕？


9. 服装厂做一件上衣用2.5米布料。现有42米布料,可以做多少件这样的上衣？



10.龟兔赛跑,全程1000米,乌龟每分钟爬10米,兔子每分钟跑200 米。兔子自以
为速度快,在途中睡觉,结果乌龟到终点时,兔子离终点还有200米。兔子在途中
睡了多少分钟？



第六章 小数加减法应用题
例1：列竖式计算。
9.94+4.4 22.3－21.8 43.76+32.32 3.446－0.267



例 2：水果超市运来哈密瓜1.35吨,运来的西瓜比哈密瓜少0.25吨,两种瓜一共运来
多少吨？


例3：甲、乙两地相距280米,小红和小明分别从甲、乙两地出发相对走来。当 小
红走了78.5米,小明走了70.5米时,两人还相距多少米？



例4：某人买一件物品,付给营业员50元,营业员把这件物品标价的小数点看错了一
位,找给 他46.75元,他说找多了。这件物品的标价是多少元？



练习七
1. 列竖式计算。
42.78+32.456 85.26+9.089 16－0.41 32.04－0.97



9 18

2. 求未知数X。
X+0.44=4 X－12.8=12.2 6.907+X=70.32 26.3－X=5.24


3. 用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分 1吨30千克+980千克


4米35厘米－2米70厘米 6千米80米－2千米860米


4. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算,
19.92+14.4－9.92 85.7－（15.7－4.8） 40－2.75－0.25


5.6+2.7+4.4 77+2.7+2.3+25 10.75+0.4－9.86


5. 根据题中的条件,提出相应的问题,并解答。
（1） 工厂食堂下半年烧煤30吨,下半年比上半年节约了4.45吨。
？


（2）一双布鞋12.18元,一双球鞋56.5元。 ？


6. 一根绳子,用去42.87米,剩下的比用去的多8.99米,这根绳子长多少米？


7. 王老师买数学参考书用了24.28元,买小说用了23.76元,他付给售货员50元,应找回多少元？


8. 工人叔叔铺路,第一天铺了48.65米,第二天比第一天少铺了5.6米,两天共铺了多
少米？


9. 小婷有14.5元钱,小芸有12.3元,两个人准备合买一套书,还差4 .8元,这套书的售
价是多少元？



10 18

10. 有一根长17.03米的绳子,第一次用去6.2米,第二次比第一 次多用去0.46米,还剩
下多少米？


第七章 小数乘除法应用题
例1：一辆汽车每小时行42千米。0.5小时行多少千米？2.5小时行多少千米？


例2：水果店第一天卖出苹果32.5千克,第二天卖出的是第一天的0.9倍。第二天卖出苹果多少千克？哪天卖得多？多多少千克？


例3：一个长方形的周长是40米,长是12.5米,它的宽是多少米？


例4：修路除修两条路,第一条路长37.6千米,比第二条路的2倍多7.6千米,第二条
路长多少 千米？


例5：一个装订小组要装订2.84万册书,5天装订了1.25万册, 照这样的速度,剩下的
书最少需要几天才能装订完？
练习八

1. 小明买7千克苹果用去10.5元,小红买5千克苹果用去8.5元。谁买得便宜？

2.一方商场周六的营业额为3.54万元,周日的营业额是周六的1.5倍。哪天的入入
多？多多 少万元？（结果保留一位小数）


3.一个正方形的周长是6.8分米,这个正方形的面积是多少平方分米？


4.妈妈的年龄是小志的3.7倍,妈妈比小志大27岁。妈妈和小志各多少岁？


5.一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的3倍,张老师买了一支钢笔和5支圆珠笔,一共
用了12. 8元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？


6.修一条铁路,原计划每天修3.2千米,45天可以完工,实际每天修3.6千米。多少

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天可以完工？


7.两台碾米机每小时可碾米0.9吨,4台同样的碾米机7.5小时可碾米多少吨？



8.一辆汽车0.5小时行驶了32千米,照这样的速度,这辆汽车往返于A、B 两地共
用了6.8小时。A、B两地之间的距离是多少千米？


9.有5 个数的平均数是20.68,前3个数的平均数是18.9,后三个数的平均数是28.4,
中间的数是 多少？


第八章 整小数四则运算应用题
例1：计算下面各题,先想一想需要注意什么？
73.05-3.96 27.8×1.4 3.12÷1.5 53+47


例2：怎样简便就怎样计算。
41×101 4.05－2.8－0.7 125×﹙8＋10﹚



名称 举例 用字母表示
15+28=28+15 A+b=b+a
加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律
例3：运输队上午运货物32.4啊,是下午运货物吨数的1.5倍。上午比下午多运多
少吨？



练习九
1.计算下面各题,并且验算。
1624÷56 0.652×25 18.76－3.568


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4.5×5.02 9.744÷4.8 0.342÷0.36
3.怎样简便就怎样算。
572＋2199 7123－1997 187×99


25×17×24 25.125×40 56.088÷8


80.5÷1.25 17×
0.8
＋0.8＋12×0.8


﹙0.125＋0.08﹚×125 18.25－﹙8.25－1.75﹚



第九章 观察物体
从不同的方向观察同一物体,看到的形状一般都是不同的。
站在同一位置观察长方体,不能同 时看到长方体所有的面,最多只能看到三个
面；如果视线垂直于被观察物体的表面,只能看到物体的一个 面。
例1：下面是一个小朋友看到的一个物体 的一个面,说一说可能是什么图形的物
体。


例2：连一连。

从左面看 从正面看 从右面看 从上面看
例3：指出下面各个图形分别是从哪个方向观察到的？

例4：指出下面立体图形中各有几个小正方体？

13 18

1. 三个小朋友在观察长方体纸箱。
练习十
这个纸箱有( )个面。三个小朋友每人最多可以看到( )个面,最少可以看到( )个
面。

2.看一看,连一连。
（1）是谁看到的？(在括号里填动物名称)。


（2）是谁画的?(在括号里填人物名称)。

14 18

（3）是从什么方向看到的?(在括号里填方位名称)。


（4）连一连,这几幅图都是从什么方向看到的?

（5）哪个图是小朋友从正面看到的?在这个图上打“√”。

15 18

（6）他们看到的形状分别是什么？请你连一连。

（7）请你填一填。



①从侧面看是图A的有( )。
②从侧面看是图B的有( )。
③从正面和上面看都是图B的有( )。

16 18

（8）看图画出它的正面和左侧面图形。

3、猜一猜,可能是什么形状。
（1）我在正面看到的是
（2） 我在正面看到的是
,它可能是( )。
,它可能是( )。

第十一章 简易方程
例1：省略乘号,写出下面各式。
6×a b×c x×5 m×1 b×b x
·y·4

含有未知数的等式,称为方程。方程一定是等式,而等式不一定是方程。
例2：下面哪些式子是方程？
35+65=100 x－14﹥72
y
+24
5 x＋32=47 28＜16+14

例3：用含用字母的式子表示。
（1）一辆公共汽车上原有乘客65人,下车x人,又上来38人,现在车上有（ ）
人。
（2）车场原来有汽车5 x台,开走了2 x台,车场现在还有汽车（ ）台。
（3）每个篮球m元,每个足球n元,学校买了10个篮球和18个足球,一共用去
（ ）元。
例4：用方程表示下列数量关系。




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练习十一
1. 省略乘号,写出下面各式。
a×b 7×x×y a×4 1×c m×n×1 b×b

2. 找出相等的式子,用线连起来。
a+a 0.25a
2
a
2
2a a
2
÷4 a·a
3.填空。
（1） 用字母表示加法结合律（ ）。
（2） 用字母表示乘法分配律（ ）。
（3） 用字母表示正方形的周长 （ ）,面积（ ）。
（4） 用xy除它们的差,列式为（ ）。
（5） 小明今年比妈妈小a年后,小明比妈妈小（ ）岁。
（6） 六（1）班有学生a,若将一班学生调b到二班,则两班人数相等,六（2）班有
学生（ ）名。
（7） 甲数是a比乙数的3倍多,表示乙数的式子是（ ）。
4.判断。
（1）5 m+6是方程。（ ）
（2）x×5可以省略乘号写成x5。（ ）
（3）等式是方程。（ ）

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