山东力明科技职业学院-下雪的日记

四年级上册数学各单元知识点整理
1.大数的读法
（1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。
（2）读亿级和万级时，按个级的读 法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一
个“万”字。
（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。
2.大数的写法
（1）先写出数位顺序表。
（2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
（3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。
3.大数的大小的比较
（1）先看位数，位数多的数大。
（2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。
（3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。
4.大数的改写
（1）如果是 整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接
去掉末尾的8个0，在 后面加上“亿”字。都用“=”连接。
（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根 据“四舍五入”法改写成整万的
数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五 入”法改写成整亿的
数。都用“≈”连接。

5.10个一万是十万，10个十 万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一
亿是十亿，10个十亿是一百亿， 10个一百亿是一千亿，依次类推。
6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级
7.表示物体个数的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。一个物 体也没有，用0表示，
0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。
第二单元（角的度量）知识要点
①.射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。
②线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。
③直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。
④射线和线段都是直线的一部分，
⑤经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。
⑥经过任意两点，只能画一条直线。
⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
⑧角的计量单 位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1
度，记作1°。
⑨测量角的大小要用量角器，测量时，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和其中一
条射线重合。
⑩角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。
11.把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。
12. 直角=90° 锐角小于90° 钝角大于90°小于180° 平角=180°
1平角=2直角 周角=360° 1周角＝2平角＝4直角 对角相等

13.从大到小顺序排列：周角>平角>钝角>直角>锐角
14.一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；一个直角与锐角的和，一定是钝角。
15.角的个数=（射线数-1）×射线数÷2
线段数=（点数-1）×点数÷2
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。
2、奇数个数相加： 中间数×个数
偶数个数相加： （首数+尾数 ）×个数的一半
3、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作时间×工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
4、在乘法算式中，一个因数乘几，另一个因数除以几，（0除外）积不变。
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，（0除外）积也乘几。
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，（0除外）积也除以几。
在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数乘2 ,积×3×2
在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数除以2 ,积×3÷2
第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两 条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
两条直线的交点叫 做垂足。
3、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

4、如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
8、平行线间的距离处处相等。
9、正方形对角线互相垂直。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
13、在平行四边形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是梯形或三角形。
14、从平 行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形
的高，，垂足所在的 边叫做平行四边形的底。
15、平行四边形内可以画无数条高。
16、梯形内可以画无数条高。
17、长方形有两条对称轴。正方形有四条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。画对称轴用点划线。
18、四边形内角和360度。 多边形内角和=（N—2）×180度
长方形 对边平行且相等 四个角都是直角
正方形 四条边都相等 四个角都是直角
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 容易变形
梯形 只有一组对边平行

2 0、画垂合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注
意，要让三 角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条 直线重合，让三角尺的另一
条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是 前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角 尺的另一条
直角边必须通过给定的这个点。
21、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
22、四边形之间的关系图。
23、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
第五单元：除数是两位数除法
1、被除数=除数×商+余数
2、除数=（被除数—余数）÷商
3、因数=积÷另一个因数
4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数
5、在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
在除法里，被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。
在除法里，除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
第六单元《统计》
1、条形统计图的作用和特点：能比较容易地看出数量的（多少）。

2、条形统计图可以分为（单式）条形统计图和（复式）条形统计图。
3、在制作复式条形统计图时，可以根据纸张和实际情况制成（横向）和（纵向）。
4、复式 统计图与单式统计图相比，除了具备单式统计图的好处外，还有利于两组数据的对比和
分析。
5、在制作和识别复式条形统计图时，要注意弄清统计图以下几个组成部分：（1）标题；（2）横
轴； （3）纵轴；（4）图例；（5）直条；（6）数量。
第七单元《数学广角》
1、烙饼问题（锅不空着）。关键在于如何安排使锅里不空着。
（1）当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。可以这样来思考：
A、当烙饼个数为双数时，就2个2个的烙。
B、当烙饼个数为单数时，就先2个2个的烙，最后剩3个再烙。
因此，可以总结出这个公式：烙一面的时间×饼的个数（不包括1）=总时间。
（2）当两面 所需时间不相等时，一只锅可以同时烙多个时。可以用画图的方法来合理安排确定
时间。
2、沏茶问题（同时完成），关键在于确定哪些事情可以同时完成。
3、排队问题（等待时间），关键在于使等待时间最少。
4、对策问题（取胜策略），关键在于确定取胜的策略。
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计
算顺 序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：A、先确定观测点
（1）从那里出发，那里就是观测点。 （2）“在”字后面的为观测点。
B、站在观测点来看方向。
例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）
②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相
加，再 加上第一个数，和不变。（a b） c=a (b c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５９３３５＝９３（１６５３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b c)
二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数
相乘， 再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两 个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相
加。（a b）×c=a×c b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①类型一：（a b）×c (a－b)×c
= a×c＋b×c = a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c
=（a+ b）×c =(a－b)×c
③类型三：a×99＋a a×b－a
= a×（99+ 1） = a×（b－1）
④类型四：a×99 a×102

= a×（100－1） = a×（100 2）
= a×100－a×1 = a×100 a×2
三、简便计算
1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26 +74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26 +74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123 +38-23=123-23+ 38 146-78 +54=146 +54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等
看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：
50+98+50 488+40 +60
＝50 +50 +98 ＝488 +（40 +60）
＝100+98 ＝488 +100
＝198 ＝588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65 +28 +35 +72
＝（65 +35） +（28 +72）
＝100 +100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000

乘法分配律简算例子：
1、分解式 2、合并式
25×（40+ 4） 135×12- 135×2
＝25×40 25×4 ＝135×（12—2）
＝1000+100 ＝135×10
＝1100 ＝1350
3、特殊1 4、特殊2
99×256 +256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100 +2）
＝256×（99 +1） ＝45×100 +45×2
＝256×100 =4500+90
＝25600 =4590
5、特殊3 6、特殊4
99×26 35×8+35×6-4×35
＝（100-1）×26 ＝35×（8+ 6-4）
＝100×26-1×26 ＝35×10
＝2600-26 ＝350
＝2574
小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、 百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最 高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个
位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读 整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，
小数部分要依次读出每个数字 ，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小 数部分：写小数部分，
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数 的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”
不能去掉，取 近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先比 较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十
分位相同，就比较百分位；（4）以此 类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……

小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；……
13、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位：千米、米、分米 、厘米
面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
质量单位：吨、千克、克
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要 把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大
于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 < br>（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小
数 的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两 位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小
数的第三位，如果第三 位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的 数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写
成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右 边点上小数点，在数的后面加上“万”
字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右 边点上小数点，在数的后面
加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉 即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对
边叫做 三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按 照边长短来分：三边不等的
△
，等腰
△
（等边三角形或正三角形是特殊的等腰
△
）。
等边
△
的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两 个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个
钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18 、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰
的直角的三角 形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小数的加减法
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得 数的小数点要和
横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
统计
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。

4、折线统计图：是用一个 单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线
段顺次连接起来。
5、优 点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今
后的生产和生活 提供指导和帮助。
数学广角：植树问题
（一）植树问题：
1、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
（五）棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．方阵最外层人数：每边人数×4－4

4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数