宁夏西夏王陵-高考英语词汇

第三单元 圆柱与圆锥
第一节 圆柱的认识
韦巍
教学目标：
1．认识圆柱,了解圆柱的各部分名称,掌握圆柱的特征。
2．经历自 主探究圆柱基本特征的过程,提高学生的观察、操作、比较、归纳能力，进一
步发展空间观念。
3．通过学生参与数学活动的过程，体验用数学思想探索问题的乐趣。
教学重点：理解并掌握圆柱的特征。
教学难点：圆柱的侧面与它的展开图之间的关系。
教学过程：
一、复习引入
我们学过哪些立体图形？（长方体和正方体）关于正方体 你了解多少？6个面，12条棱，
8个顶点属于长方体的组成，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相 等属于长方体各部分
之间的关系。和以往一样，今天我们所学的新的立体图形也是从研究它的组成和各部 分之间
的关系开始。
二、新授
1．观察、提问，给出圆柱的名称。
⑴观察教材主题图，让学生说说这些物体在形状上有什么共同点。
⑵观察圆柱实物。指出像这 样，直直的，上下粗细相同，上下两个面都是圆的物体，我
们把它叫做圆柱。
2．教学例1 ，掌握圆柱的特征。
⑴观察实物，明确圆柱的组成：圆柱由三部分组成，上下两个圆面，一个曲面。
⑵物、图对照，明确圆柱的各部分名称。
①底面：圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面。
②侧面：周围的面叫作圆柱的侧面。
⑶明确侧面的特征及两个底面之间的关系。
①观察、比较、思考：圆柱的侧面有什么特征？两底面之间有怎样的关系？
②明确结论：侧面是一个曲面，上下两个底面大小一样。
⑷认识并理解圆柱的高的含义及特点。
① 圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
② 圆柱的高有无数条，且长度相等。

⑸指出摆放方式 不同的圆柱的底面、侧面和高。让学生独立完成P18做一做第1题，再
集体反馈。
3．教学例2，认识圆柱侧面的展开图。
⑴观察、猜测：圆柱的侧面展开图是什么形状的？
⑵学生操作，回报。
⑶老师小结：因为平行四边形能通过剪切、平移等方式拼补成长方形，所 以通常说，把
圆柱的侧面展开是长方形。圆柱的侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于
圆柱的高。
⑷什么情况下，圆柱的侧面展开图是正方形？（当圆柱的底面周长与高相等时）
三、巩固应用：P19 做一做和P20 1.2.3题
四、小结：通过这节课的学习，你有什么收获？

圆柱的表面积
教学目标：
1．理解圆柱的表面积的意义，掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用 公式解
决相关的问题。
2．经历圆柱的侧面积、表面积的计算公式的推导过程，体验利用旧知迁移到新知的学习
方法。
3．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系。
教学重点：探究圆柱表面积的计算方法。
教学难点：灵活运用圆柱的侧面积、表面积的知识解决实际问题。
教学过程：
一、复习引入
1．提问：长方体的表面积指的是什么？怎样求长方体的表面积？
2．知识迁移：圆柱的表面积指的是什么？怎样求圆柱的表面积？
3．导入：圆柱的表面积的 求法与长方体的表面积求法基本相同，都是求所有面的面积之
和。这节课我们就来学习圆柱的表面积的相 关知识。老师板书课题。
二、新授
1．教学例3，计算圆柱的表面积。
⑴理解圆柱表面积的意义。
① 出示圆柱模型，观察思考：圆柱的表面积指的是什么？
②结合学生回答，课件演示理解，圆柱的表面积指的是两个底面（圆）的面积加上一个

侧面（长方形或正方形）的面积。
⑵探究圆柱的表面的求法。
①圆柱的侧面积=底面周长成×高 S=Ch
②
圆柱的底面积S=
πr
2
③ 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
2．教学例4，解决求圆柱的表面积的实际问题。
⑴出示例4，读题，让学生明确求一顶圆柱 形帽子至少要用多少面料，就是求圆柱的表
面积。而帽子是由一个侧面一个底面组成的。帽子的侧面积=
πdh，帽子的底面积=πr
2
最后求它们
的总和。让学生独立计算后再集体 反馈。
⑵小结：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，但在运用这一公式解决
实际问题时，究竟要计算几个面，要结合实际，灵活运用。
一、巩固运用：
1．P21做一做，学生独立完成后全班交流反馈。
2．P23 第2题，引导学生具体问题具体分析，使学生理解求压路的面积就是求圆柱的侧
面积。
四、小结：今天我们学习了什么？计算时要注意什么？

圆柱的体积
教学目标：
1．理解圆柱的体积计算公式的推导过程，掌握计算公式。
2．会用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。
3．经历圆柱的体积计算公式的推导过程，体验转化的数学思想方法。
4．培养学生动手操作能力，促使学生养成良好的学习习惯。
5．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。
教学重点：能够初步地学会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、情境导入 出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测，在烧杯中投入一个圆柱形物体，会有什么
现象发生？（ 水面升高）为什么会有这种现象？（圆柱占有一定的空间。）你认为什么是圆柱
的体积？（圆柱所占空间 的大小叫做圆柱的体积。）
二、新授

1．探究影响圆柱的体积大小的因素。
课件出示两个大小不等的圆柱。让学生比较哪个圆柱的 体积比较大？为什么？讨论后概
括出圆柱的体积大小与圆柱的高几圆柱的底面积大小有关。
2．.探究比较圆柱的体积的大小的方法。
想比较这两个圆柱的大小，可采用哪些方法？（分 别把两个圆柱浸没在水深相同的且同
样的容器里，看水面上升的高度；分别把两个圆柱浸没在装满水的且 相同的容器中，比较谁
溢出的水多，谁的体积就大。
3． 探究圆柱体积的计算方法。 使用排水法的确可以求出一些小圆柱的体积，但是如果圆柱的体积超大，如高大建筑物
大厅中的圆柱 形柱子，求它的体积时，还能用排水法吗？不能。既然圆柱的体积与圆柱的高
和底面积有关，那么我们能 不能借助圆柱的底面积和高来求圆柱的体积呢？
先让学生回顾圆面积计算公式是什么，是怎样推倒出来 的？长方体的体积计算公式是什
么？然后让学生根据所学过的知识猜测，怎样求圆柱的体积。最后老师小 结并结合课件演示，
把圆柱的底面平均分成若干个小扇形，再沿高切割，把圆柱转化成一个近似的长方体 ，圆柱
的体积可以用底面积乘高来计算。并让学生知道，分的份数越多，越接近长方体。
最后推导出圆柱体积的计算公式：圆柱的体积=底面积×高 V=Sh或V=
πr
2
h，要求学生
勾画书上概念，并全班齐读。
4．应用圆柱体积计算公式，解决实际问题。
出示例6，读题，让学生独立思考，要知道所给 的杯子能不能装下这袋牛奶，必须先知
道什么？（被子的容积）学生独立完成后，再交流反馈。
杯子的底面积：
8÷2=4（cm）
3.14×4
2
=50.24(cm
2
)
杯子的容积：50.24×10=502.4(cm
2
)=502.4（ml）
502.4 ml＞498 ml
答：杯子能装下这袋牛奶。
三、巩固应用：
1．P25 做一做1.2.
2．P26 做一做1.2.
四、小结：这节课你有哪些收获？

解决问题

教学目标：
1．能够应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
2．通过讨论分析，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。
3．培养学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联
系。
教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积两部分组成的。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
让学生回忆已知圆柱的底面直径和高，如何求 出圆柱的体积？这节课，我们就应用圆柱
的体积计算公式解决实际问题。
二、新授
1．出示例7，读题，让学生思考，怎样计算这个瓶子的容积呢？学生分组讨论，理解题
意，最后老师指 名汇报。瓶子不是规则的圆柱，所以无法直接计算出容积。引导学生理解并
说出瓶子里的水的体积倒置后 没有变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
2．分析与解答：
把有水的 部分看作一个高7厘米的圆柱，把无水的部分看作一个高18厘米的圆柱，合起
来就是一个高（7+18 ）厘米的圆柱，再求出瓶子的容积。
8÷2=4（cm）
3.14×4
2
×（7+18）
=3.14×16×25
=1256(cm
3
)
=1256（ml）
答：（略）。
3.回顾与反思：
根据体积不变的特性，把不规则的立体图形转化成规则的立体图形长方体、 圆柱等来计
算，就能计算出不规则立体图形的体积。
三、巩固应用：P27 做一做 让学生读题，独立思考后列式计算，最后指名学生汇报。
四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题不明白的？

圆锥的认识
教学目标：

1．认识圆锥，了解圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征。
2．认识圆锥的高，能用工具测量圆锥的高。
3．经历自主探究圆锥基本特征的过程，提高学 生的观察、擦作、比较、归纳能力，进一
步发展空间观念。
4．通过动手测量圆锥的高，培养 学生的动手操作能力和空间想象能力，体验用数学思想
探索问题的乐趣。
教学重点：掌握圆锥各部分的名称和特征。
教学难点：了解圆锥的高的测量方法。
教学过程：
一、复习导入
我们学过哪些立体图形？我们是怎样研究这些立体图形的 特征的？（长方体、正方体、
圆柱；研究它们有几个面，各个面之间的关系；研究它们各部分名称，再研 究各部分之间的
关系；研究它们的组成，再研究各组成部分之间的关系。）
二、新授
1．探究圆锥的外部特征。
⑴出示P31主题图，引导学生观察思考：图中各物体在形状上有 什么共同点。（都有两个
面，一个面是圆，一个面是曲面；都有一个顶点。
⑵结合圆锥模型，认识圆锥各组成部分：
底面：圆锥的圆面是圆锥的底面。
侧面：圆锥的曲面是圆锥的侧面。
顶点：圆锥有一个顶点。
⑶结合课件理解圆锥的侧面展开图。
请你猜想一下，圆锥的侧面展开后是什么形状？然后课件演示侧面展开后是扇形。
2．探究圆锥的高
我们在学习圆柱的时候，知道圆柱的高是上、下两个底面之间的距离，圆柱 有无数条高。
那么我们今天学习的圆锥有高吗？如果有，有几条？圆锥的高指的是什么？让学生自学P3 2
上半部分内容后回答。圆锥的高在哪？谁有办法让大家看到圆锥的高？结合学生的回答，老
师 课件演示。（圆锥的高在圆锥的内部，把圆锥沿着顶点级底面圆心切成两半，就可以看到圆
锥的高；因为 圆锥的高在它的内部，所以可以借助透明的圆锥模型及小棒等让大家看到圆锥
的高；在圆锥的平面图中画 出圆锥的高。）
3．怎样测量出圆锥的高呢？
把圆锥放在一个水平面上，把一块平板水平放置在圆锥的顶点上面，最后用直尺竖直地

量出平板和底面之间的距离，所测量出的距离就是圆锥的高。
4．通过操作，经历圆锥形成的过程。
一个长方形通过旋转，，可以形成一个圆柱，那么将一 个直角三角形硬纸绕着它的一条直
角边旋转，会成什么形状？让学生动手操作旋转，发现旋转出来的立体 图形是圆锥。
三、巩固应用：P32做一做和P35第1题，指导学生观察，并说一说自己周围还有哪 些物体
是由圆柱或圆锥组成的。
四、小结：关于圆锥，你学会了什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

圆锥的体积
教学目标：
1．理解并掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。
2．能运用圆锥的体积计算公式解决有关的实际问题。
3．经历自主探究圆锥的体积计算公式 的过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳等学
习方法。
4．培养学生勇于探索的求知精神 ，感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉
养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
教学难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、问题导入 出示铅锤，提问如何计算这个铅锤的体积？排水法：把铅锤放入装水的量杯中，根据水
面上升的高度 可以求出铅锤的体积。那怎么求出沙堆的体积？出示例3沙堆图。结合学生回
答，老师小结，大家都想到 了运用转化的方法求这个沙堆的体积，但如果我们在计算沙堆体
积之前，必须把沙子重新堆放成以前所学 过的几何形体，这样做太辛苦了，所以我们应该看
看有没有其他求圆锥体积的方法。板书课题：圆锥的体 积。
二、新授
怎样借助等底、等高的圆柱和圆锥来探究圆柱和圆锥的体积之间的关系呢？老 师进行实
验操作演示：把圆柱形容器装满水，再倒入圆锥容器中，看可以装满几个圆锥形容器。引导学生发现：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的13。圆柱的体积是与它等底等高圆锥
的体积 的3倍。然后让学生根据实验结果，说一说计算圆锥的体积时需要知道什么条件？（圆
锥底面积和高，或 者与它等底等高的圆柱的体积）最后根据学生回答，推导出圆锥的体积计
算公式=13×底面积×高,用 字母表示V=13Sh=13
πr
2
h。

提问：不等底 、等高的圆柱和圆锥体积之间的关系也是如此吗？让学生自由回答，老师
再实验 演示验证。强化：只有在等底等高的前提下，圆锥的体积等于圆柱体积的13。
出示例3，读题，并分 析题意，本题已知什么，求什么？怎么求沙堆的体积？让学生独
立列式计算，老师指名学生板演，集体订 正。强调在列式计算时，不要漏乘13，不能写分
步式。
三、巩固应用：P34做一做 四、小结：这节课你学到了什么？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？计算圆锥的体积
时，需要 注意什么？