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小学数学六年级下册教材分析
一、教材分析
1、教材内容简介：
本册教材内容分为负数圆柱和圆锥、 比例统计、数学广角和整理和复习
三部分。
（一）负数：认识负数在数轴上表示数正数和负数的大小比较。
（二）圆柱和圆锥： 圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积个内容。
（三）比例包括比例的意义、正比例和反比例的意义、比例的应用。
（四）统计.
(五)数学广角：节约用水。
（六）整理和复习 ：包括数与代数空间与图形统计与概率解决问题的策略。
2、教学目的和要求：
（1）使学生认识负数，能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
（2）使学生认识 圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥
的底面和高，会求圆柱的侧面积和 表面积，掌握圆柱圆锥的体积计算方法。
（3）使学生理解、掌握比例的意义 ，正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成
正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得 将图形按一定比例进行放大和缩小。理
解比例尺的意义，能正确计算平面图的比例尺。提高学生利用已有 知识、技能解决问题的能
力，培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。
（4）会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够解释统计结果。
（5） 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实
际问题。通过抽屉原理的灵活 应用感受数学的魅力。
（6）通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会综合运用包括算式 与方程在内的
相关知识和技能解决问题，发展抽象思维能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学
的意识。
（7）通过对生活中与科技相关问题的解决，使学生扩展数学视野，培养实 事求是的科学
精神和态度，进一步发展学生的思维能力，提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。
（8）使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比
例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、
灵活地进行 计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。
（9）使学生巩固已获得 的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范
围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能 够比较熟练地进行名数的简单换算。
（10）使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步 掌握一些计算公式的推导过程和
相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积 ，巩固所学的简单
画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。
（11）使学生掌 握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据
作简单的分析，并且能够计算求 平均数问题。
（12）使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够 比较灵活
地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。
三、重点难点和能力的培养：
1、 突出比例的概念加强知识间的联系。
2、 重视通过观察，操作、研究图形的特征，进一步发展学生的空间观念。
3、 注重看懂和分析简单统计图表的训练，注意要求适当。

4、 重视数学知识的整理，使学生所学的知识系统化。
5、 增加实践活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6、 继续加强能力的培养。
（1） 培养比较分析和综合能力。
（2） 培养抽象和概括能力。
（3） 培养判断和推理能力。
（4） 培养迁移和类推能力。
（5） 引导学生揭示知识间的联系，探索规律，总结规律。
（6） 培养学生思维的灵活性和敏捷性。
（7） 培养学生综合运用只是解决实际问题的能力。
四、教学进度及课时安排：
（一）负数（3课时）
（二）圆柱与圆锥（10课时）
1、圆柱·····················6课时左右
2、圆锥·····················2课时左右
整理和复习················2课时
（三）比例（14课时）
1、比例的意义和基本性质·····4课时左右
2、正比例和反比例的意义·····4课时左右
3、比例的应用···············5课时左右
整理和复习 ·················1课时
自行车里的数学··············1课时
（四）统计（2课时）
节约用水··············1课时
（五）数学广角（3课时）
（六）整理和复习（27课时）
1、数与代数··············10课时左右
2、空间与图形·············9课时左右
3、统计与概率·············4课时左右
4、综合应用················4课时

第一单元 负数
一、教材分析
（一）本单元知识的地位和作用
本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初
步认识负数。《标 准》第二学段这部分内容的具体目标是：在熟悉的生活情境中，了解负数
的意义，会用负数表示一些日常 生活中的问题。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排
在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛 的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负
数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数 ，能进一步丰富学生对数概念的
认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和 运算打下良好的基
础。
（二）本单元教材的编排特点
认识负数是小学数学第二 学段新增加内容，这对于小学生来说是数概念建立过程中的一
次拓展。他们以往所认识的数--整数、分 数、小数等都是算术范围之内的数，建立负数的概
念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而 丰富了小学生对数概念的认识。
1．选取学生熟悉的生活素材，加深学生对负数意义的理解。
《标准》要求在熟悉的生活情境中，了解负数的意义。因此，教材首先注意为学生的
学习提 供丰富多彩、贴近生活的素材，如学生熟悉的天气预报中对气温的表示方法、日常生
活中对收入与支出的 记录方法等，让学生在实际生活背景中感受和体会负数产生的必要性、
正负数的含义。教材还注意在练习 中提供应用负数的活动，让学生在实际应用中加深对负数
的理解。
2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。
在学生初步认识负数后，例3安排了一个活动情 境，在直线上表示从一点向两个相反方
向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0和负数的内容，帮 助学生进一步感受负数的
意义并初步建立数轴的模型。
例4主要是借助数轴来比较数的大 小。利用学生对温度高低的亲身体验理解正数、0和
负数的大小，初步体会数轴上数的顺序，完成对数的 结构的初步构建。
（三）教学中需要注意的问题
1、通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认。
（1）教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例 ，来唤起学生的生活经验，让学生在具体的情
境中感受出现负数的必要，并通过两种相反意义的量的对比 ，初步建立负数的概念。
（2）在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意 义的量的实际例
子，训练学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识 。
2、把握好教学要求。

（1）教材不出现正负数的数学定义，而是描述什么 样的数是正数，什么样的数是负数，只要
求学生能辨认正负数。
（2）关于数轴的认识，这里 还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借
助已有的在直线上表示正数和0的经验， 迁移类推到负数，能在直线上表示出正数、0和负
数所对应的点。
（3）关于数的大小比较， 特别是两个负数的比较，这里还不是抽象的比较，只要求学生能借
助数轴来比较就可以了。
二、教学内容
本单元的学习内容包括负数的认识和数轴的初步认识。
三、教学目标
1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确读、写正数和负数，知道0既不 是正数也不是
负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
四、教学重点、难点
本单元的教学重点是初步认识负数，会用负数表示一些日常生活中的实际问题。教学难
点是理解负数的意 义和比较负数之间的大小。
五、教学中值得关注的问题
1、关注课程资源的优选、整合
认识负数这一单元，以丰富的信息量，新颖而又密切联系学生生活实际的素材，灵活多
变 的呈现方式，层次清晰、形式多样的练习设计，明确而又具体的教学要求与实施策略，为
教材使用者提供 了方便。但在课堂教学过程中，我们还应合理地开发一些资源，以便更好地
服务于课堂教学。
2、关注生活化、数学化的和谐统一
结合学生的生活实际，初步认识负数是本单元的教学 要求。这一点在素材的选择、呈
现方式等方面已体现得淋漓尽致。但是，数学源于生活，而又高于生活， 因此，教师在课
堂教学过程中，不能过度地关注生活化。因为生活中的数学不是我们的教学目标，我们的
教学也不能仅仅停留在生活化的水平上。还应让学生在数学的层面上体验负数的魅力，引
导学生 合理地利用数学语言表达和交流生活中的问题，培养学生的数学素养。





负数的意义
累计课时数：（1）
教学内容
负数的意义，负数的读、写法等。六年级数学下册第2～4页例1、例2。
教材分析： 教材通过呈现存折上的明细，让学生体会负数在生活用品的广泛应用，进一步体会负数的含
义。明细 中分别用正、负数表示存入和支出，让学生结合具体数据说说它们的含义，进一步
体会正负数表示两种相 反意义的量。
教学目标
1﹒结合具体情境，了解负数产生的过程、意义，对负数有初步的认 识；使学生能正确地读写

正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2﹒使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
3﹒结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。
教学重难点、关键
重难点： 理解负数的含义。
关键：结合具体情境，说明相反意义的量。
教具准备
温度计、小黑板。
教学课时：
1课时
教学方法
三疑三探。
教学过程
一、设疑自探（11分钟）
1． 谈话交流（板书：相反）你们想一想，我们的生活中还有什么这样的现象呢？
2．创设情境，引入课题我们对刚才讨论和看到的现象作抽象概括，就会得出这样的数学问题。
1公交车到站时，有10人下车，8人上车。
2李叔叔做生意，一月份亏损1000元，二月份盈利1200元。
3我校本学期转来4人，转走3人。
这些相反的词语和具体的数量结合起来，就组成了一组组 相反意义的量。（板书补充：相反
意义的量）我们怎样用数学的方式来表示这些相反意义的量呢？今天， 我们就来认识一种新
的数-负数。(板书课题：负数的意义)
3、让学生根据课题提问题
看到这个课题你想知道哪些知识？
问题预设：（什么叫做负数？学习负数有什么用处？）
（教师对学生提出的问题进行评价、 规范、整理后说明：为了帮助同学们更好地学习新知识，
老师根据同学们提出的问题，结合学习内容归纳 、整理、补充成为下面的自探提示，只要同
学们能根据自探提示认真探究，就能弄明白大家提出的问题）
4、出示自探提示：
自学课本第2-3页内容，思考下列问题：
（1）从课本例1图上你了解到哪些信息？ ℃表示什么？
（2）例2中存折上的支出或存入的数各表示什么？
（3）结合例1和例2想一想什么叫做负数？什么叫做正数？0呢？
（4）正数和负数各应怎样表示？又该怎样读呢？
（5）说一说你还在什么地方见过负数？
学生自学，教师巡视学情。
二、解疑合探（16分钟）
1、检查自学情况（学困生回答，中等生补充，优等生评价）
2、针对自探提示中中等生补充不了的问题，小组讨论解决。
3、学生讨论后，教师归纳点拨，并板书重点内容。
（1）教室内的温度是16℃。雪地上的温度是零下16 ℃。℃表示摄氏度。零下16 ℃用－
16 ℃表示。－是负号，在这里表示比0℃还低的温度。℃表示零上16摄氏度。
（2）例2中的 表示存入500元，－500表示支出500元。表示存入2000元，
－1 32表示支出132元。一个表示存入，一个表示支出，其意义正好相反，这也是相反意

义的量。
（3）认识正、负数
（学生尝试概括，并在小组中交流，然后教师进一步说明）
师：为了表示相反意义的量，这里出现了一种新的数：－16、－500，像－16、－500、－38 、
－0.4...这样的数叫做负数。
－16读作负十六
－38读作负八分之三
－0.4读作负零点四
师：什么叫做正数？
生：像16、2000、38、6.3...这样的数叫做正数。
师：正数前面为什么不写号？
生：正数前面也可以加号，也可以省略。
（强调指出：为了区别于正数，负数前的负号－不能省略。）
师：像这样的正、负数我们能写得完吗？（板书：...）
小结：我们学过的整数、小数、分 数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的
前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数 ，统称负数。很显然，正、负数是无限的。
（4）进一步认识
温度计以0℃为分界点，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。
那么作为正数和负数的分界点， 它既不是正数也不是负数。从此，我们对数可以重新分类：
数可以分为正数、负数和0 。
5．介绍负数产生的历史
中国人很早就开始使用负数。在古代商业活动中，以收入为正，支出 为负；以盈余为正，亏
损为负。早在2000多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就 有了记载。魏
朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义：两算得失相反，要令正
负以名之。古代用算筹表示数，并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记
录时 换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国
外对负数的认识经 历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，直到20世纪初，才
形成了现在的形式。但比中国 晚了数百年！
三、质疑再探（3分钟）
1、学生质疑。
教师：针对本节 课学习的知识，你还有什么疑惑请提出来，大家一起研究。也可以提出
由本节所学知识联想到的问题。
预设：负数可以计算吗？怎样计算？
2、解决学生提出的问题。（先由其他学生释疑 ，学生解决不了的，可根据情况或组织学
生讨论或教师释疑。）
四、运用拓展（10分钟）
（一）学生自编习题。
1、让学生根据本节所学知识，用适当题型编写1-2道练习题，。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
1．读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。
－7 2.5 ＋ 0 －5.2 － ＋41
2．表示海拔高度。（播放DVD教学光盘出示）
通常， 我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作

_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作__________ ___ 。
3．表示温度。（播放DVD教学光盘出示）
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，
记作_____________℃。

1、学生谈学习收获。
教师：通过本节学习，你有什么收获？
2、教师归纳总结。
学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内 容进行归纳整理，
形成系统的认识。

板书设计
负数的意义
相反意义的量
正数 0 负数

比较正数和负数的大小
累计课时数：（2）
教学内容:
比较正数和负数的大小。
教材分析：
教学在直线上表示正 数、0、负数，初步渗透数轴的概念，初步体会数轴上正负数的排列规律，
从而形成数的比较完整的认知 结构。
教学目的：
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
教学重、难点：
负数与负数的比较。
教具准备
小黑板
教学课时：
1课时
教学方法
三疑三探。
教学过程：
一、设疑自探（11分钟）
1、复习：
（1）读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
（2）如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
（3）某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是
（ ） 摄氏度。
2、导入课题：
上面的这些正数和负数谁大谁小呢？今天我们就一起来学 习比较正数和负数的大小。板

书课题：（比较正数和负数的大小）
3、让学生根据课题提问题
看到这个课题你想知道哪些知识？
问题预设：（怎样比较正数和负数的大小？学习比较正数和负数的大小有什么用处？）
（教 师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：为了帮助同学们更好地学习新知识，
老师根据同学们 提出的问题，结合学习内容归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同
学们能根据自探提示认真探究 ，就能弄明白大家提出的问题）
4、出示自探提示：
自探提示：
自学课本第5-6页内容，思考下列问题：
（1）例3中如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？
（2）什么叫做数轴？从0起往右依次是什么？从0起往左依次是什么？你发现什么规律？
（3）在例4中怎样在数轴上表示未来一周每天的最低气温？
（4）结合例3和例4想一想怎样比较正数和负数的大小？
（5）在比较正数和负数的大小时应该注意什么问题？
学生自学，教师巡视学情。
二、解疑合探（16分钟）
1、检查自学情况（学困生回答，中等生补充，优等生评价）
2、针对自探提示中中等生补充不了的问题，小组讨论解决。
3、学生讨论后，教师归纳点拨，并板书重点内容。
（1）确定好起点（原点）、方向和单位长度。然后把直线上的点和正负数对应起来。
（2）我们可 以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。（即由原
点、正方向和单位长度组 成的叫做数轴。）
（3）利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
总结技巧：比较大小有绝招，借助数轴把位标；负在0左正在右，左小右大别忘记。
两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。
负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
4、反馈练习：课本第7页做一做。
三、质疑再探（3分钟）
1、学生质疑。
教师：针对本节课学习的知识，你还有什么疑惑请提出来，大家一起研究。也可以 提出
由本节所学知识联想到的问题。
2、解决学生提出的问题。（先由其他学生释疑，学 生解决不了的，可根据情况或组织学
生讨论或教师释疑。）
四、运用拓展（10分钟）
（一）学生自编习题。
1、让学生根据本节所学知识，用适当题型编写1-2道练习题，。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
1、课本第8页第1、2题。
2、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0 m或（0kg）。超过的记
为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
3、判断：
0摄氏度表示没有温度。（）

上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。（）

1、学生谈学习收获。
教师：通过本节学习，你有什么收获？
2、教师归纳总结。
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
板书设计
负数

负数 0 正数
第一单元练习课
累计课时数：3

教材分析：
这部分内容是对本单元所学知识负数的整理和复习。通过对 这些知识的整理和复习，使学
生熟练掌握有关知识，并且非常清晰地沟通有关知识间的联系 。
教学内容：
课本第8-9页第1-7题的有关知识。
目的要求：
1、理解负数的意义，能正确划分正、负数。
2、会用正、负数表示具有相反意义的量，会正确读、写正、负数。
3

1、 初步认识正数和负数，，会正确读、写正、负数。
2、

1、0既不是正数、也不是负数。
2
教法学法：
三疑三探
教具学具：
多媒体课件。
教学过程：
一、设疑自探：（15分钟）
（一）情境导课：
通过前几节课的学习同学们对第一单元----负数有了一定的认 识，本节课我们将对这部分
知识进行归纳和整理，使你所掌握的知识更牢固。导入新课，并板书课题。
（二）激发学生设疑：
学生可能提出的问题：
⑴、什么是正数，什么是负数？
⑵ 怎样用正、负数表示两个具有相反意义的量？
⑶、正、负数和数轴有怎样的联系？
（4）、利用数轴怎样比较两个数的大小？

（三）、师归纳整理，出示自探提示
1、举例说明什么是正数，什么是负数，0呢？
2、怎样用正、负数表示两个具有相反意义的量？
3、画一条数轴，并认真观察，说一说划分正负数以谁为界限？它的左边是什么数？右边呢？
4、怎样比较两个数的大小？
根据大屏幕上的自探提示，独立探究。比一比，看谁能在规 定的时间内最先解决这些问
题！（时间6分钟）现在开始！
二、解疑合探（10分钟）
自探结束后，让学生在全班汇报，师生交流。较难的问题小组讨论交流。
问题1：让后进生回答、中等生评价，优等生补充。师强调0既不是正数、也不是负数。。
问题2：让后进生回答、中等生评价，优等生补充。多找几个后进生举例回答。
问题3：找学生上台板演，讲解。回答后，师重点强调并板书。
在数轴上，从左到右的顺序就是 数从小到大的顺序。所有的负数都在0的左边，也就是负
数都比0小，而正数都比0大。负数都比正数大 。
问题4：先找后进生回答，有困难适时组织学生小组讨论。
（1）从数轴上比。
（2）两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。
（3）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

三、质疑再探（3分钟）
今天复习的内容在课本第8--9页，请大家把这些内容再 认真地看一看，还有什么疑问或
不明白的地方，举手提问。针对学生提出的问题共同解决。
生可能提出的问题：
1、以北京时间为准，怎样表示悉尼时间和伦敦时间？
2不利用数轴能比较两个数的大小吗？
教师针对学生提出的问题进行释疑答难。先让其他同学解答， 有难度的问题组织学生合探，
合探之后还积极不了的老师再讲解。
四、拓展延伸（12分钟）
（一）学生自编习题
1、（看来大家暂时没有什么疑问了，下面就请同学们自己做老师，结 合本节课所学的知识编
一道题，考考大家！题型不限。比一比，看谁是最优秀的小老师！）
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生编题情况，教师有选择地出示下面练习题。
1、在数轴上表示下面各数。

-4
2. 比较各组数的大小。

3、判断
（1）在数轴上，所有的负数都在0的左边。（ ）
（2）盈利1000元可以记作+1000元，那么亏损300元也可记作－300元。（ ）
（3）如果向南走记为正，那么－20米表示向北走－20米。（ ）
（4）所有的正数都比0大。（ ）
（三）全课总结

通过学习你有什么新的收获？谁愿意和大家谈谈。
板书设计：

第一单元
整理和复习
1、正数如：+2 + 4.5 3 ·······
负数如：-6 -6.8 -0、9······
0既不是正数、也不是负数。
2、以0为界线把数分为正数和负数，在数轴上0的左边为负数，0的右边为正
数。
3、在数轴上右边的数总比左边的数大。
第一单元负数测试卷
累计课时数：（4-5）
1. 把下列各数填入相应的圈中。
16 0
+105

2. 填空。
（1）某地1月份平均气温大约是零下11℃，可用（ ）数表示，记作（
（2）零下23摄氏度用符号表示为（ ）。
（3）如果向前迈5步，记作+5，那么后退2步，记作（ ）。
（4）一辆汽车向东 走21公里，记作+21公里，汽车向西行18公里，记作（
（5）在数轴上，所有的（ ）数都在0的左边，（ ）数都比0小。
3. 根据下面的数轴填空。
（1）A点表示（ ），B点表示（ ）。
C点表示（ ），D点表示（ ）。

（2）A点向左移动2个单位表示（ ），
C点向右移动3个单位表示（ ）。
（3）B点距离A点（ ）个单位。
4. 在数轴上表示下面各数。


5. 比较各组数的大小。

6. 判断。
（1）吐鲁番盆地低于海平面154米，记作+154米。（ ）
（2）在数学测验中，老师用－2记录的是不及格的人数。（ ）
（3）温度0℃就是没有温度。（ ）
（4）在数轴上，所有的正数都在0的右边。（ ）
（5）盈利1000元可以记作+1000元，那么亏损300元也可记作－300元。（
（6）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米。（ ）
（7）所有的正数都比0大。（ ）
7. 选择题。
）。
）公里。
）

（1）下列选项中说法正确的是（ ）。
A. 0是正数
B. 0是负数
C. 0既是正数，又是负数
D. 0既不是正数，也不是负数
（2）鱼儿向上游游30米记作+30米，鱼儿向下游游50米记作（ ）。
A. －20米 B. 20米
C. －50米 D. 50米
（3）小明先从0点向北走3米，再向南走5米，此时小明所在（ ）的位置。

A. －5 B. －2
C. －3 D. 5
8. 根据提示分别写出教学楼、体育馆、图书馆和宿舍所在的位置。（每格表示1米）

（l）晶晶从0点出发东走3米来到教学楼听课。
（2）下课后从教学楼出发西走7米回到了宿舍。
（3）换好运动鞋后，从宿舍出发走4米到体育馆上体育课。图书馆在教学楼的东侧2米处。
（4）如果想从图书馆去宿舍该如何走？
（5）图书馆距离宿舍有多远？
9. 下面是某超市9月份的现金账。请你用正负数记录这家超市的收支情况。
5日：纳税支出570元。_______________
l日~10日：营业收入3800元_______________
13日：水电费支出450元_______________
11日~20日：营业收入4300元_______________
23日：进货支出6700元_______________
21日~30日：营业收入3900元_______________
请你计算一下，这家超市9月份还有现金余额吗？
10. 按要求回答问题。
下面是辽宁省某市水文站发布的8月7~13日期间，每日下午3时的汛情公告。

日期
水位（米）
高出警戒水位（米）
8月7日
37.50

8月8日
36.45

8月9日

1.20
8月10日
38.20

8月11日


8月12日
37.85

8月13日


（1）根据上表中的已知条件找出警戒水位，并把上表填完整。
（2）上表中的米表示比警戒水位（ ）0.50米。
11. 水流速度为5千米时，顺水航行需要+5千米时，逆水航行需要千米时，一艘 客轮的
静水速度是25千米时，往来于180千米的A、B两城之间，从A到B是顺水航行，求轮船往< br>返两城之间各需航行多长时间？

第二单元教材分析
一、教材分析
本单元是在认识了圆，掌握了长方体、 正方体的特征以及表面积与体积计算方法的
基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、 生活中经常遇到的几何形体。
教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进 一步发展空间观
念。
全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆 锥的特征、圆柱的
表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动 《测
量物体的体积》。
1．通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。
学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受
了圆 柱的形状与长方体、正方体有不同之处。例1先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让
学生从整体上体会 它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会
测量高。
教学圆柱从识别圆柱形的物体开始，因为学生已有这样的能力。例1的图片里，有些物
体是圆柱形的，有 些物体的一部分是圆柱形的，也有些物体不是圆柱形的。而且，在圆柱形
的物体中，有的高，有的矮，有 的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。
认识圆柱的教学要引导学生进行观察、交 流，同时教师要给予必要的讲解。让学生仔细
观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的 侧面是曲面，而且圆柱上下是一
样粗的。前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要 引起学生的注意。
在练一练里，教材安排了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶，两个底面虽然相同但 两
底之间粗细不同的腰鼓，还有底面是正六边形的盒子，让学生指出这些物体都不是圆柱形，
从 而加强对圆柱特征的体验。在学生交流圆柱特征的过程中，教师可相机指出圆柱上、下两
个面叫做底面， 围成圆柱的曲面叫做侧面，及时出现圆柱的几何图形，在图形上标出圆柱的
底面和侧面，这是建立圆柱概 念的重要一步。同时指出圆柱两个底面之间的距离叫做高，并
在圆柱的几何图形上标出高，既直观地表达 高的意义，又能使学生想到测量圆柱高的方法。
例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上 来，在观察圆锥形物体的基础上抽象
出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面 和侧面。圆锥的高是教

学的一个难点，因为圆锥的高是圆锥内部的一条线段的长。教材指 出从圆锥的顶点到底面圆
心的距离是圆锥的高，并在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段 ，帮助学生
理解圆锥高的含义。
练习五的设计重视空间观念的培养，都是动手操作 的习题。第2题从正面、上面、侧面
观察圆柱和圆锥，通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化 ，加强对圆柱、圆锥特
征的体验，发展空间观念。第3题把长方形绕它的一条边旋转形成圆柱，把直角三 角形绕它
的一条直角边旋转形成圆锥，把半圆绕它的直径旋转形成球，让学生在动态中感受这些几何体，使已有的圆柱、圆锥概念得到深化。第5题利用教材附页里的图形做圆柱和圆锥，体会
圆柱的侧 面是长方形卷成的，圆锥的侧面是扇形卷成的，再次经历平面图形变成立体的过程。
同时，做成一个圆柱 要两个相同的圆，做成一个圆锥只要一个圆，再次体会圆柱与圆锥的特
征。测量做成的圆柱、圆锥的底面 直径和高，能巩固高的概念，培养测量能力。计算圆柱、
圆锥的底面周长和底面积，复习了圆的知识，为 继续教学圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积
做好准备。
2．在现实的情境中，探索圆柱表面积的计算方法。
圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的 和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知
识。为此，教材先在例2里教学圆柱的侧面积，再在例3里教学 圆柱的表面积。
例2计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积，这个素材容易引发把商标纸剪开后看看 、的
侧面展开图是一个长方形。探索圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆
柱的关系，让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆
柱的底面周长 ，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的
计算方法。在探索圆柱侧面 积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理
活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼 。
例3教学圆柱的表面积。教材先让学生思考底面直径2厘米、高2厘米的圆柱侧面沿高
展开，得到的长方形长和宽各是多少厘米，两个底面是多大的圆，再在方格纸上画出这个圆
柱的展开图。 思考的过程能帮助正确地画图，画图则有助于体会表面积的含义。侧面积与两
个底面积的和既是表面积的 概念，也是计算表面积的方法。和长方体、正方体的表面积计算
一样，圆柱的表面积计算不列出公式，让 学生在理解的基础上掌握算法，避免了记忆公式的
负担。由于圆柱的侧面积已在例2教学，计算底面积是 旧知识，因此例3组织学生讨论算法
并独立计算。
练习六应用圆柱侧面积、表面积的知识解 决实际问题。第1、2题的练习重点是把实际问题
抽象成数学问题，求队鼓的铝皮面积就是计算圆柱的侧 面积，求队鼓的羊皮面积是计算圆柱
的两个底面积之和，求做一个铁桶用的铁皮是计算圆柱的表面积。第 3题有整理知识的作用，
通过计算既能区分圆柱的侧面积、底面积、表面积这三个不同的概念以及不同的 算法，又能
整理三者的关系，进一步理解表面积的意义和计算方法。第4~9题是灵活应用圆柱侧面积、
表面积的知识，要联系实际判断所求问题需不需要计算底面积，要算几个底面积。
3．通过猜想-验证探索圆柱、圆锥的体积公式。
例4教学圆柱的体积计算，分两步进行。第一步认 识底面积相等、高也相等（以下简称等
底等高）的长方体、正方体和圆柱，第二步推导圆柱的体积公式。 安排第一步教学要达到三
个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长 方体。二是
从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相< br>等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式，圆
柱的体 积最终也要这样计算。这些目的要在思考和讨论例题中第（1）、（2）两个问题时实现。
第二步的教学 主要设计了三个活动。第一，在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后，展示
转化活动。学生可以看教材 里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。第二，

让学生明白，把圆柱的 底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果
圆柱的底面平均分的份数越多，切 开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像
能力。第三，让学生思考拼成的长方体与原来圆 柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不
变，底面积不变、高也没有变。用底面积乘高算得的既是转化 成的长方体的体积，也是原
来圆柱的体积。这是形成圆柱体积公式的推理活动。
例5教学圆 锥的体积公式。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的
体积是圆柱的几分之几。进 行这个估计是形成一个猜想，如果等底等高的圆柱和圆锥的体积
之间存在确定的倍数关系，就可以利用圆 柱的体积计算圆锥的体积。然后验证估计，探索等
底等高的圆柱和圆锥的体积关系。例题把验证活动分三 步进行。第一步指导学生选择实验器
具：等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器。左图把圆锥形容器放到圆 柱形容器的上面，容易
比出底面积是否相等。右图把圆柱形容器和圆锥形容器靠近着放在同一桌面上，容 易比出高
是否相等。第二步指导倒沙活动：在圆锥形容器里装满沙子，倒入圆柱形容器。从次正好
倒满证实圆柱形容器的容积是等底等高的圆锥形容器的3倍，也就是圆锥体积是等底等高的
圆柱的13 。第三步进行推理，把实验的结论用数学式子表示，最终得出圆锥的体积公式。
猜想-验证是发现规 律、创新知识的常用策略，教材从教学内容的特点和学生的实际能力出
发，把圆柱和圆锥体积公式的教学 设计成鼓励猜想-引导验证的过程，有利于培养学生的学习
能力和科学态度。
练习七和练习 八里应用圆柱、圆锥的体积计算知识解决实际问题。计算圆柱的表面积，计
算圆柱和圆锥的体积都要进行 乘法计算。从过去的教学中我们发现，这一单元的计算学生经
常出现错误。对此，教学应采取三点措施： 一是营造良好的计算氛围，每次作业的题量不宜
过多，给学生的时间要充分，在心理负担较轻的状态下能 减少计算错误。保持安静，在无干
扰的环境中专心计算也能减少错误。二是较繁的计算使用计算器，通常 情况下，三位数乘一
位数、三位数乘两位数可以采用笔算，位数更多的数的乘法计算可以用计算器。如果 让学生
进行过繁的四则计算，不仅容易出错，而且消耗了大量的精力和时间，没有必要。三是指导
简便计算，在半径（或直径）的长度数是5、15、25，高的长度数是2、4、8时，经常可以
应用 乘法运算律使计算简便。
4．测量形状不规则的物体的体积。
长方体、正方体、圆柱和 圆锥的体积都有计算公式，生活中还有大量不是这些形状的物体，
它们的体积怎样测量呢？实践活动《测 量物体的体积》引导学生研究这个问题。
把土豆或铁块放入盛水的圆柱形容器里进行测量是一种方法 ，这种方法把不规则形体转化
成规则形体，利用计算圆柱体积的方法解决了问题。通过质量除以比重（质 量和体积的比值）
求体积也是一种方法，这种方法不依赖体积计算公式。教材没有把两种方法直接告诉学 生，
而是安排操作活动，让学生在活动过程中想到和理解这些方法。对于第一种方法，要依次测
量圆柱容器的底面积、放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，直观体会容器中水
面上升所形成 的那段圆柱的体积就是土豆的体积，感悟等积变形的转化思想。利用这种方
法测量土豆的体积以后，还要 再测量两个铁块的体积，为第二种测量方法积累数据资料。对
于第二种方法，两个铁块的体积已经测得， 再用天平称出它们的质量就能填表。通过计算发
现一个铁块的质量与体积的比值和另一个铁块的质量与体 积的比值相等。如果测量和计算都
正确，这个比值应该约是7.8。要让学生理解这个比值的具体意思是 立方厘米铁块大约重
7.8克，这样，第三个铁块的体积就可以称出质量后用除法计算了

二、教学目的：
1、认识圆柱和圆锥，掌握圆柱和圆锥特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、掌握圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥体积的计算方法，并能正确地进行计算。

3、通过观察、比较、操作、实验等实践活动，培养学生获取知识和解决问题的能力，体验
知识的获得过 程，感受事物间的联系。
4、结合教学内容培养学生认真、仔细、负责的精神和良好的学习习惯。
三、教学重点和难点
1、重点：圆柱和圆锥的特征及体积、表面积的计算；等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关
系。
2、难点：解决实际问题中的表面积和体积的和区分
四、课时计划：12课时
1、 圆柱··························· 5课时
2、 圆锥····························3课时
3、 球······························1课时
4、整理和复习·······················2课时
第二单元 圆柱、圆锥和球
6. 圆柱的认识
累计课时数：（6）
教学内容：
九年义务教育小学数学第十二册31-- 32页及练习二第1-3题。
教材分析：
圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形 体，教学这一部分内容，有利于发展学生
的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
教学目标：
1、使学生认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图。
2、从实际入手，培养学生初步的空间观念。
3、通过观察、操作、思考等活动，培养学生发展问题、分析问题和解决问题的能力。
教学重点：
认识圆柱的特征。
教学难点：
认识圆柱侧面。
教学课时：
1课时
教学方法：
三疑三探
教具学具：
厨师帽，圆柱形的水桶，圆柱形的烟囱模型一些圆柱形实物、多媒体课件
教学过程
一、设疑自探（12分钟）
（一）引入新课。
我们学过的正方体、长方体都是由平面围成的立体图形，今天我们再来研究一种立体图
形-- 圆柱。（板书）圆柱的认识
（二）让学生根据课题质疑。
教师：看到这个课题你想知道哪些知识？
（对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：为 了帮助同学们更好的学习本节新知
识，老师根据同学们提出的问题，结合学习内容归纳、整理、补充成为 下面的自探提示，只
要同学们能根据自探提示认真探究，就能弄明白你们刚才提出的问题）

（三）出示自探提示，激励学生自探。
自探提示：
自学教材10-11页内容，拿出自己准备的圆柱，看一看，摸一摸，想一想，剪一剪，思
考下面问题：
1、观察教科书第10页的实物图和对应的立体图形。想想生活中你还见到过哪些圆柱体？
2、什么叫做圆柱的底面？圆柱有多少个底面？比一比，两个底面你发现了什么？
3、什么叫圆柱的侧面？摸一摸，它是什么形状？
4、什么叫圆柱的高？画一画，圆柱有多少条高？
5、把圆柱的侧面沿着一条高剪开，再打开，得到一个什么形状？这个图形的各部分与圆
柱有什么关系？
下面请同学们结合自探提示认真探究课本第10-11页的内容，然后独立思考，独自探究，
逐一找出这些问题的答案。
二、解疑合探（12分）
1、检查自探情况。
按照学困生回答，中等生补充，优等生评价的原则进行提问，遇到中等生解决不了的问
题，组织学生合探 解决。
2、强调以下内容：（教师并板书出来）
结合一些圆柱形实物引导学生发现并板书：
①圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆。
②圆柱有一个曲面，叫做侧面。
③同一个圆柱的高有无数条，每条高的长度都相等。
④把圆柱的侧面沿着一条高展开，得到一个长 方形。这个长方形的长等于圆柱底面周长，
宽等于圆柱的高。
三、质疑再探（4分钟）
1、学生质疑。
教师：对于本节学习的知识，你还有什么不明白的地方，提出来大家共同探讨。
问题预设：圆柱的侧面展开后还可能是什么形状？
2、解决学生提出的问题。（先由其他学生释疑 ，学生解决不了的，可根据情况或组织学
生讨论或教师释疑。）
四、拓展延伸（12分钟）
（一）我当小老师。
让学生根据今天学习的知识编题，交流解答。
（二）根据学生自编习题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
1、课本11页做一做
2、填空：
（1）已知圆柱的底面直径是4厘米，高2厘米，侧面展开的长方形的长是（ ）厘米，
宽是（ ）厘米。
（2）把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3分米，圆柱的高
是（ ）分米。
3、实践练习
运用今天学习的知识，将设计好的平面图形剪下，制作一个圆柱。
（三）全课小结
1、这节课你学会了什么?有什么收获？
2、教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，形成系统的认识。

板书设计：
圆柱的认识

①圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆。
②圆柱有一个曲面，叫做侧面。
③同一个圆柱的高有无数条，每条高的长度都相等。
④把圆柱的侧面沿着一条高展开，得到一个长 方形。这个长方形的长等于圆柱底面周长，
宽等于圆柱的高。

圆柱的表面积
累计课时数：（7）
教材分析：
这部分内容首先利用侧面 展开图的长、宽和圆柱底面周长与高的关系，推导出圆柱侧面
积的计算方法。接着教材安排的 例2是已 知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积。第13
页例3是求圆柱的表面积。在例3前教材先说明了圆柱 表面积的含义，例题给出圆柱表面积
的展开图，让学生了解圆柱表面积的组成部分，按照展开图求出圆柱 的表面积。
教学内容：
课本第12-13的例2、例3及相应的 做一做。
教学目标：
（1）理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握其计算方法。
（2）会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
（3）培养学生观察、操作概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
（4）培养学生的合作意识和创新精神及实践能力。
教学重点：
理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并能正确计算。
教学难点：
应用圆柱侧面积和表面积的计算公式，解决实际问题。
教法学法：
三疑三探
教具、学具：
多媒体课件、学生自己制作的圆柱体、剪刀。
教学课时：
1课时
教学过程
一、设疑自探（一）（9分钟）
（一）基本训练：
填空：
1、长方形的面积=（ ）
圆的周长C=（ ）
圆的面积S=（ ）
2、圆柱有（ ）个面，包括（ ）个底面和（ ）个侧面，它的两个底面是（ ）
的圆。
3、把圆柱的侧面展开，可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的（ ），

宽等于圆柱的（ ）。
学生回答之后，让全班同学把第２、3题齐读一遍。
（二）导入新课
教师： 如果我们想知道做一个圆柱形的纸盒需要多大纸板，就需要求圆柱的什么？这就
是这节课我们研究的内容 --圆柱的表面积。（ 板书课题：圆柱的表面积）
（三）让学生根据课题质疑
教师：看到这个课题你想了解哪些知识？
问题的预设：（1）圆柱的表面积该怎样计算？
（2）计算圆柱的表面积时应注意什么？
（教师对学生提 出的问题进行评价、规范、整理后说明：要求圆柱的表面积必须先知道
圆柱的侧面积的计算，所以为了帮 助同学们更好地学习新知识，老师把同学们提出的问题进
行归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要 同学们能根据自探提示认真探究，就能弄明
白大家提出的问题）
（四）出示自探提示，激励学生自探
自探提示：
自学教材第12-13页的内容，拿出自己准备的圆柱，剪一剪，想一想，思考下面的问题。
①圆柱的表面积包括哪几部分的面积？圆柱的表面积该怎样计算？
②圆柱的侧面积应该怎样计算？为什么能这样计算？
③ 计算圆柱的表面积时应注意什么？
接下来请同学们结合自探提示认真自学课本第12-13页内容，然后独立思考，独自探究，
比一比看谁能最先解决这些问题！
二、解疑合探（16分钟）
1、检查自学效果。
按学困生回答，中等生补充，优等生评价的原则进行提问。遇到中等生解决不 了的问题，
组织学生合探解决。根据学生的回答教师随机板书主要内容。
2、重点强调以下内容：
①圆柱的侧面积和表面积的计算方法
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面积
圆柱的侧面积=底面周长*高
并板书。
②求圆柱的侧面积和表面积时应注意的问题。（如：要审清题意，看清已知条件什么，计
量 单位是否一致，想好要求的问题需要用什么公式再列式等等）
3、小练习
教师大屏幕演示：
例2：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是米，求它的侧面积。（得数保留两位小数。）
圆柱的侧面积=底面的周长×高
3.14×0.5×1.8
=2.826
≈2.83(平方米)
答：它的侧面积约是2.83平方米。
例3：一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
2 ×3.14×5×15+3.14×52 ×2
==471+78.5×2

=471+157
=628（平方厘米）
答：它的表面积是628平方厘米。
三、质疑再探（5分钟）
师：请同学们再次 认真阅读课本12-13页的内容，把你认为特别重要的内容用笔画下来，
用心记一记。同时想一想，关 于圆柱你还有哪些不明白的地方或者学了本节课之后你又产生
了哪些新的疑惑，一会儿提出来大家一起研 究。
1、学生质疑。
问题的预设：（1）没有盖的圆柱的表面积怎样计算？
（2）学习圆柱的表面积的计算有什么用途？
2、解决学生提出的问题。（先由其他学生释疑， 学生解决不了的，可根据情况或组织学生
讨论或教师释疑。）
四、运用拓展（10分钟）
（一）我当小老师。
请大家根据本节课所学的知识，编一道题，考考同伴们！
学生编题，教师巡视。选择有价值的习题全班交流。
（二）根据学生自编习题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
1、我会填
（1）圆柱的侧面积=（ ），圆柱的表面积=（ ）
（2）用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）
平方厘米。
（3）做一节底面直径是10厘米、长95厘米的圆柱体通风管，至少用一张长（ ）厘米、
宽（ ）厘米的长方形铁皮。
2、精挑细选巧选择：
（1）一个圆柱侧面展开后是一个边长为6厘米的正方形，则求这个圆柱的表面积的算式是
（ ）。
A 6×6 B 6×6 +3、14×（6÷3．14÷2）2×2
C 3．14× 6×6 +314×62×2
(2)一个圆柱的侧面积是18．84平方分米，底面半径是3分米。则求它的高的算式是（ ）。
A 18.84÷3 B 18.84÷（3.14×32 ×2）
C 18.84÷（2×3.14×3）
（三）课堂总结：
1、学生谈学习收获。
教师：这节课你学会了什么?有什么收获？
2、教师归纳总结。
学生充分发表意见后教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，
形成系统的认识。



板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

8.圆柱表面积的应用
累计课时数：（8）
教材分析：
第14页例4是圆柱表面积的实际应用。求做一顶厨师帽需用多少面料的实际 问题。使学
生学会运用所学知识解决简单的实际问题。通过例4让学生明白，根据实际，应该用进一法< br>求近似值。
教学内容：
小学数学第十二册第14页例4。
教学目的：
使学生进一步理解掌握圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积
的计 算方法在实际生活中的应用，并根据圆柱的表面积与侧面积的计算方法，使学生学会用
所学的知识解决简 单的实际问题。
教学重点：
使学生进一步理解掌握圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法 ，掌握圆柱侧面积和表面积
的计算方法在实际生活中的应用。
教学难点：
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法在实际生活中的应用。
教具准备：
圆柱的表面展开图，厨师帽，圆柱形的水桶，圆柱形的烟囱模型，多媒体课件。
教法学法：
三疑三探
教学课时：
1课时
教学过程
一、设疑自探（12分钟）
（一）准备练习
1.口答：请你说出圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2.按要求计算面积。（单位：厘米）
r=5 h=9 求圆柱的侧面积。
C=50.24 h=15 求圆柱的表面积。
（二）引入新课：你还想知道有关圆柱表面积的哪些知识？本节课我们就来学习圆柱的表
面积应用。
（板书课题：圆柱表面积的应用）
（三）让学生根据课题质疑。
教师：看到这个课题你想了解哪些知识？
预设：
（1）圆柱的表面积的计算在实际生活中有哪些应用？
（2）计算在应用圆柱的表面积的计算时应注意什么？）
（教师对学生提出的问题进行评价、规范 、整理后说明：为了帮助同学们更好地学习新
知识，老师根据同学们提出的问题，并结合例4，归纳、整 理、补充成为下面的自探提示，
只要同学们能根据自探提示认真探究，就能弄明白大家提出的问题）
（四）出示自探提示，激励学生自探
自探提示：自学课本第14页例4，思考下面问题：
（1）例4中已知了什么，求什么？这道题还有什么要求？

（2）求做这个一顶帽子需要用多少面料就是求这顶帽子的什么？
（3）这个一顶帽子表面积包括了哪些面的面积？它们的面积分别是怎样计算的？
（4） 得数保留整十平方厘米是怎么保留的？你是怎么想的？
（5）你还知道哪些圆柱形物体的表面积计算方法？
下面请同学们根据自探提示自学课本第34页内容 ，然后独立思考，独自探究，逐一找出这些
问题的答案来。
二、解疑合探（13分钟）
1、检查自学效果。遵循学困生回答，中等生补充，优等生评价的原则进行提问。遇到中
等生解决不了的问题，组织学生合探解决。
2、重点强调：
求需要用多少面料，就是求帽子的表面积。
例4中因为帽子没有下底，计算时只用侧面积加上一个底面的面积。
帽子使用的材料要比计算得到 的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值，
要用进一法取近似值。这道题要保留整十平方厘 米，省略的个位上即使是4或比4小，都要
向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
3、即时练习
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的二分之一 。做这个水桶大
约用铁皮多少平方分米？（用进一法取近似值，得数保留整十平方分米。）
三、质疑再探（5分钟）
1、学生质疑
教师：通过本节课的学习，对于今天学习的知识你还有什么问题或疑惑？请提出来让大
家帮你解决。
问题预设：①求圆柱的表面积都有哪些情况？②求近似值除了四舍五入法和进一法之外
还有别的方法吗？
2、解决学生提出的问题。（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学
生 讨论或教师释疑。）
四、运用拓展（10分钟）
（一）学生自编习题。
1、让学生根据本节所学知识，编一道习题，。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
1、把适当的计算表面积的方法用线连起来。
烟囱 侧面积加上两个底面积
水桶 求一个侧面积
油桶 侧面积加上一个底面积
2、一对无 盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长62.8厘米，高40厘米，做这对水桶要用铁皮
多少平方厘米？（用进 一法保留整十平方厘米）
3、某工厂要制作15节直径40厘米，长180厘米的铁皮烟囱需要多少平方分米铁皮？
（三）课堂总结
1、学生谈学习收获
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。
2、教师归纳总结。
学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，
形 成系统的认识。

板书设计：
圆柱表面积的应用
（1）帽子的侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2
＝ 3.14 ×100
＝ 314（平方厘米）
（3）需要用面料：1758.4＋314 ＝2072.4（平方厘米）
≈2080（平方厘米）
答：做这样一顶帽子需要用面料约2080平方厘米．







圆柱的表面积练习课
累计课时数：9
教学内容：
教材第16--18页内容（练习二）。
教材分析：
本节主要完成第16--18页内容（练习二）。是在学生学习圆柱的表面积之后进行教学的，使学生理解圆柱的表面积的含义，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能灵活运用求圆柱的
侧面积和 表面积的有关知识，解决生活中的实际问题。
目的要求：。
1. 会正确计算圆柱的侧面积和表面积，
2. 能灵活运用求圆柱的侧面积和表面积的有关知识，解决生活中的实际问题。
教学重点：
掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：
运用圆柱的侧面积和表面积的有关知识，解决生活中的实际问题。
教学方法：三疑三探
教学过程：
一、 设疑自探（10分钟）
（一）复习导入
1、圆柱的侧面积，表面积分别指的什么？
2、圆柱的侧面积和表面积是怎样计算的？
(二)导入新课
这节课我们对圆柱的表面积进行练习。（板书课题：圆柱的表面积练习）
（三）根据课题提出问题
同学们，看到这个课题，你想知道那些知识请提出来。（教师 对学生提出的问题进行评价、
规范、整理后说明：老师根据同学们提出的问题，结合16-18页（练习 二）归纳、整理成为

下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究，就能弄明白 这些问题）
（四） 出示自探提示，组织学生自探。
自探提示：
请同学们计算练习二第7、9、14、18，完成以下问题：
1、圆柱的侧面积和表面积是怎样计算？两者不同？
2、计算圆柱的侧面积和表面积时要注意什么？
3. 运用求圆柱的侧面积和表面积的有关知识，说一说怎样解决生活中的实际问题？
二、解疑合探 (13分钟)
检查自探情况，提问学困生，中等生补充，优等生评价，根据反馈情况适时组织小组 或
同桌讨论，得出如下结论：
1、圆柱的侧面积=底面的周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
圆柱的侧面积是指圆柱侧面的面积，圆柱的表面积是指 圆柱的侧面积和两个底面的面积
之和。意义不同，计算方法也不同。
2、要审清题意，看 清已知条件什么，计算什么，计量单位是否一致，想好要求的问题需
要用什么公式再列式等等。
3、在解决实际问题中，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面。如例
题 ，有的没有底面，如圆柱形烟囱。解题时要根据实际情况恰当选择解题方法。
三、质疑再探（5分钟）
1、学生质疑。
师：对本节课学习的知识，你还有不懂的地方吗？如有疑问，请你提出来，我们共同探
究。
2、解决学生提出的问题。
（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。）
.四、运用拓展(12分钟)
（一）学生自编习题练习。
1、请同学们根据本节课所学知识互编习题，解答，评价。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
1、完成练习二第8、10.15.19.20题。
2、拓展延伸：
有块正方体木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的表面
积是多少?
（三）全课总结。
1、学生谈学习收获。
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。
2、教师归纳总结。
学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，形
成系 统的认识。

板书设计

圆柱的表面积练习

圆柱的侧面积=底面的周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2


圆柱的体积
累计课时：（10）
教材分析
本节通过回忆长、正方体的体积公式和圆面积公式 的推导过程，为推导圆柱的体积公式打下
基础，然后，自己动手，运用转化的思想，掌握公式的推导过程 ，既获得了新知，又使学生
掌握了转化和迁移的数学思想。
教学内容
教材第36页的内容。处理练习八第1、2题。
教学目标
1、理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式，会计算圆柱的体积。
2、能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
3、学会运用转化的方法探索规律。
教学重点 圆柱体积计算公式的推导过程及其应用。
教学难点 理解圆柱体积计算公式的推导。
教学方法 三疑三探
教 具 圆柱体教具、多媒体课件
学 具 圆柱体学具、圆柱体茶杯
教学过程
一、设疑自探
（一）创设情景，导入新课。（5分钟）
1、口答下面长方体的体积。（单位：厘米）
（1）长8厘米，宽4厘米，高2厘米
（2）a＝2，b＝3.5，h＝5
（生回答后，说一说长方体体积计算公式）
2、 出示圆柱体茶杯，让学生指出茶杯的底和高，你会计算圆柱体的什么？（由学生提出计算
圆柱体的体积）
3、今天我们一起来探究这个问题。（板书课题：圆柱的体积）
（二）让学生根据课题质疑。
教师：看到课题后你想了解哪些知识？
（对学生提出的问题进 行评价、规范、整理后说明：为了更好的学习本节新知识老师根据同
学们提出的问题，结合学习内容归纳 、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据
自探提示认真探究，就能弄明白你们刚才提出的问 题）
（三）出示自探提示，激励学生自探。
自探提示：（10分钟）
请同学们打开课本，自学第36页内容，拿出圆柱体学具拼一拼，思考下列问题：
（1）想一 想：学习计算圆的面积时是怎样把圆变成已学的图形再计算面积的？圆柱能不能转
化成我们学过的立体图 形，来计算它的体积？
（2）拼一拼：可以把圆柱割拼成一个什么形体？你是怎样割拼的？
（3）拼成的长方体的底面与圆柱的底面有什么关系？
（4）拼成的长方体的高与圆柱的高有什么关系？

（5）拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
（6）你能根据拼成的长方体与圆柱之间的关系 及长方体体积的计算公式，推导出圆柱的体积
公式吗？
学生自主探究，教师巡视指导。
二、解疑合探（15分钟）
检查自探效果。（学困生回答，中等生补充，优等生评价。）
1、引导学生演示圆柱体积计算公式的推导过程。
2、多媒体动态演示圆柱体积的推导过程。
师生互动、合作交流，得出结论：
长方体的体积=底面积 × 高



圆柱的体积=底面积 ×高
V = s h
3、问：要求圆柱的体积，必须知道什么？
出示例4：
一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米,它的体积是多少?
指名板演，集体讲评。
重点强调
4、反馈练习：
做一做第1题
三、质疑再探（5分钟）
1、学生质疑
教师：通过本节课的学习，你还有哪些疑问，请提出来，共同讨论解决！
2、解决学生提出的 问题。（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨
论或教师释疑。）
预设问题：
⑴已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？
⑵已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？
⑶已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积？
全班讨论交流，说出计算思路。教师做最后总结。
四、运用拓展（5分钟）
（一）学生自编习题。
1、让学生根据本节所学知识，编一道习题，。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
1、练习八第1题。
2、想一想:
（1）如果已知圆柱底面半径和高,圆柱体积的计算公式是( )。
（2）如果已知圆柱底面直径和高,圆柱体积的计算公式是 ( )。
（3）如果已知圆柱底面周长和高,圆柱体积的计算公式是 ( )。
3、求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)
①底面半径4厘米，高12厘米

②底面直径20分米，高8分米
③底面周长25.12米，高10米
4、练习八第2题。
5、量一量：
要计算一个圆柱形茶杯的体积,测量哪些数据比较方便?以小组为单位,拿出准备的茶杯
进行测量，计算。
（三）全课总结
1、学生谈学习收获。
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。
2、教师归纳总结。
学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳 整理，形
成系统的认识。
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积 = 底面积 ×高

圆柱的体积 = 底面积 ×高
V ＝ s h
V ＝ πr2h
V ＝ π()2h
V ＝ π()2h

圆柱的容积
累计课时数：（11）
教材分析：
本节内容使学生理解圆柱体的容积意义，理解圆 柱体的容积和体积的关系，以及计算
方法。第37页例5是已知水桶内底面直径和高求水桶的容积，需要 先求出底面积后，再利用
公式求容积。做一做中的两道题是分别配合例题的练习。
教学内容：
第37页例5及下面的做一做。
教学目的：
1、理解圆柱体的容积意义。
2、理解圆柱体的容积和体积的关系，以及计算方法。
3、探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。
4、学会由未知向已知转化的学习方法。
教学重、难点：
1、理解圆柱容积及计算方法
2、引导大胆猜想，实现猜想的学习方法。
教 具：
圆柱体教具、多媒体课件
学习用具：
有关圆柱体积计算公式用的学具
教法学法：
三疑三探

教学课时：
1课时
教学过程
一、设疑自探（12分钟）
（一）设疑引课
同学们，上一节我们学习了圆柱体的 体积的计算，如果现在让你去计算一个有厚度的水
桶能盛多少水，该怎样计算呢？
今天，我们一起来研究圆柱容积的计算方法（板书课题：圆柱的容积）
（二）让学生根据课题提问题。
教师：看到课题后你想了解哪些知识？
（对学生提出 的问题进行评价、规范、整理后说明：为了更好的学习本节新知识，老师根
据同学们提出的问题，结合学 习内容归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能
根据自探提示认真探究，就能弄明白你们刚 才提出的问题）
（三）出示例5和自探提示，激励学生自探。
例5：一个圆柱形 水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水桶的容积
是多少立方分米？
自探提示：根据例5思考下面问题：
（1）什么是圆柱体的容积？
（2）该怎样来计算圆柱的容积呢？
（3）圆柱体的容积和圆柱体的体积有什么区别？
（4）自己试着解答例5。

二、解疑合探（13分钟）
1、检查自学效果。
遵循学困生回答，中等生补充，优等生评价的原则进行提问。遇到中等生解决 不了的问
题，组织学生合探解决。
2、重点强调：①圆柱体的容积和体积的区别及联系。
②圆柱体容积的计算方法。
圆柱体容积的计算方法与圆柱体体积的计算方法相同。只是在度量各部分的长度时，要从
容器的里面量。
3、集体评定板演过程，确定计算的方法步骤。
三、质疑再探（5分钟）
1、学生质疑
教师：通过本节课的学习，你还有哪些疑问，请提出来，共同讨论解决！
2、解决学生提出的问题。（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学
生讨论或教师释 疑。）
四、运用拓展（10分钟）
（一）学生自编习题。
1、让学生根据本节所学知识，编一道习题，。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
1、一个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，高是15厘米。它的容积是多少？
2、完成下表
底面积S（平方米）

高h（米）
圆柱的体积V（立方米）
15
3

6.4
4

3、 一环形圆柱体横截面的外圆直径是10厘米，内圆直径是8厘米，圆柱体是长80厘
米，求它的体积？
4、把一个底面积半径为2厘米的圆柱，沿底面半径分成若干等份，拼成一个近似的长方
体 ，表面积增加24平方厘米，根据以上信息你能提出来哪些问题？
（三）全课总结：
1、学生谈学习收获
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。
2、教师归纳总结。
板书设计：
圆柱的容积
圆柱形容器所能容纳物体的体积叫做圆柱的容积。
圆柱体容积的计算方法与圆柱体体积的计算 方法相同。只是在度量各部分的长度时，要从容
器的里面量。
12、圆锥的认识
累计课时数：（12）
这部分内容包括：圆锥的特征及其各部分名称，圆锥侧面展开图。教材先介 绍几个圆锥形
的实物，再抽象出相应的几何图形，并说明本书讲的都是直圆锥。接着介绍什么是圆锥的底
面、侧面、定点和高，以及如何测量圆锥的高。最后，通过实验把圆锥侧面展开，使学生知
道它 的侧面展开是扇形。
教学内容：
教材第41--42页上面的内容。
教学目的：
1、从观察实物入手抽象出几何图形-- 圆锥，认识圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。
2、让学生在动手操作，自主、合作探究中体验知识形成过程。
3、培养学生提出问题、解决问题的能力。
教学重点：
圆锥的特征及各部分名称
教学难点：
圆锥高的测量方法
教具学具：
圆锥实物及模型，直尺，木板，多媒体课件
教法学法：
三疑三探
教学课时：
1课时
教学过程

一、设疑自探（12分钟）
(一)创设情景，引入课题
（1）将一支圆柱形粉笔放入卷笔刀中，旋转后拿出，截下圆柱形部分，剩余部分是什么
几何形体？
（2）以一个直角三角板的一条直边为轴旋转一周，会形成什么几何形体？
教师： 刚才的两个立体图形都是圆锥体，这就是我们今天要研究的
内容---- 圆锥的认识。（板书课题：圆锥的认识）
（二）让学生根据课题提问题。
教师：看到课题后你想了解哪些知识？
问题预设：①圆锥的各部分名称是什么？②圆锥有什么特点？
（对学生提出的问题进行 评价、规范、整理后说明：为了更好的学习本节新知识老师根据
同学们提出的问题，结合学习内容归纳、 整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根
据自探提示认真探究，就能弄明白你们刚才提出的问题 ）
（三）出示自探提示，激励学生自探。
拿出自己准备的圆锥，看一看，摸一摸，想一想，回答下面问题：
自探提示：
1、观察教科书第41页3个实物图和对应的立体图形。想想生活中你还见到过哪些圆锥
体？它与圆柱有 什么不一样？
2、圆锥有几个底面？底面是什么形状？
3、圆锥的侧面是什么？
4、什么是圆锥的高？圆锥有几条高？
5、怎样测量圆锥的高？你还能想到什么方法？
6、圆锥侧面展开图是什么图形？
下面请同学们根据自探提示自学课本第41-- 42页内容，然后独立思考，独自探究，逐一找出
这些问题的答案来。
二、解疑合探（13分钟）
（1）检查自探效果。遵循学困生回答，中等生补充，优等 生评价的原则进行提问。遇到
中等生解决不了的问题，组织学生合探解决。根据学生的回答教师随机板书 主要内容。
（2）重点强调以下内容：
（1）圆锥的特点：底面是圆，侧面是一个曲面，有一条高，侧面展开是一个扇形。
（2）测量圆锥高的方法。
①从圆锥形粮堆的顶点把直尺直插下去测量。
②把圆锥物体从中间劈开测量。
三、质疑再探（5分钟）
1、学生质疑
教师：通过本节课的学习，你还有哪些疑问，请提出来，共同讨论解决！
问题预设：圆锥的体积和表面积应该怎样计算？
2、解决学生提出的问题。（先由其他学 生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学
生讨论或教师释疑。）
四、运用拓展（10分钟）
（一）学生自编习题。
1、让学生根据本节所学知识，编一道习题，。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。

1、P42页做一做
2、填表：
名称
相同点
不同点
圆柱


圆锥


3、练习九第1、2 题。
（三）归纳总结。（3分钟）
1、学生谈学习收获
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。
2、教师归纳总结。
学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，
形成 系统的认识。

板书设计
圆锥的认识
圆锥的特点：底面是圆，侧面展开是扇形。
圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。
测量圆锥高的方法。
①从圆锥形粮堆的顶点把直尺直插下去测量。
②把圆锥物体从中间劈开测量

圆锥的体积
累计课时数：（13）
教材分析：
教科 书中通过向等底等高的圆柱和圆锥里倒沙土的实验，得到圆锥体积的计算公式，V=Sh。
第43页例1 是直接利用公式求体积。第43页例2是已知圆锥形小麦堆的底面直径和高，求
小麦的重量。这是一个简 单的实际问题，通过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些与
计算圆锥形物体的体积有关的实际问题 。
教学内容：
教材第42页下面到43页的内容。
教学目的：
1、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确计算圆锥的体积；
2、培养学生观察、猜想、实践的能力；
3、培养学生合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。
教学重、难点：
1、圆锥的体积计算。
2、圆锥的体积公式推导。
教具学具

课件、等底等高的圆柱和圆锥空心、实物各一个以及一些沙（或水）。
教法学法：
三疑三探
教学课时：
1课时
教学过程
一、设疑自探（12分钟）
（一）准备练习
1、怎样计算圆柱的体积？
2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
3、圆锥有什么 特征？（生回答后，师用课件演示：屏幕上呈现一个圆锥体，将它的底面、
侧面、高和顶点闪烁）
（二）引入新课
你还想知道有关圆锥的哪些知识？（生回答后，教师引入）
板书课题：圆锥的体积
（三）让学生根据课题提问题。
教师：看到这个课题，你想了解哪些知识？
（师对学生提出的问题进行评价，规范整理后说明：教 师根据同学们提出的问题进行归纳、
整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真的 探究课本P42－P43的内
容，就能弄明白这些问题）
（四）出示自探提示，激励学生自探。
自探提示：
拿出准备好的实验材料：等底 等高的空心圆柱和圆锥各一个，若干沙土或水。认真阅读
课本第42页下面的内容，选择一种方法进行试 验,认真观察现象,独立思考下面的问题：
①通过实验你发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间有什么关系？
②由圆柱体积计算公式V=sh,可推出圆锥体积计算公式是什么？
③试着解答下面这道题。
例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多
少？
④说一说计算圆锥体积时要注意什么？
下面请同学们根据自探提示自学课本第42页内容，然 后独立思考，独自探究，逐一找出这些
问题的答案来。
二、解疑合探（13分钟）
1、检查自探效果。遵循学困生回答，中等生补充，优等生评价的原则进行提问。遇到中等生
解决不了的 问题，组织学生合探解决。根据学生的回答教师随机板书主要内容。
实验方法一：先在空圆锥里装满沙 （或水），然后倒入空圆柱里，统计把空圆柱倒满需要的次
数。
实验方法二：先在空圆柱里装满沙（或水），然后倒入空圆锥里，
统计能把空圆锥倒满的次数。
2、重点强调：
一定是等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积才是圆柱的。
教师板书：圆锥的体积计算公式 V= Sh.
3、即时练习：课本P43的做一做（指名演板）
三、质疑再探（4分钟）

1、学生质疑。
教师：通过以上学习，对于圆锥体积计算，你还有哪些疑惑，请提出来。
2、解决学生提 出的问题。（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学
生讨论或教师释疑。）
四、运用拓展（11分钟）
（一）学生自编题练习。
1、让学生根据本节所学知识，编一道习题，。
2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。
（1）填空：
a.圆柱的体积公式由（ ）推导出来的，圆锥的体积公式是由（ ）推导出来的。
b.如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高就是圆柱高的（ ）
倍，圆柱的高是圆锥高的（ ）。
c.如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆柱的底是圆锥底的（ ），圆锥
的底是圆柱底的（ ）倍。
（2）判断：
a.等底等高的圆柱和圆锥，如果体积差是20立方厘米，那么体积和是40立方厘米。（ ）
b.圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大4倍。（ ）
c.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是原来圆柱体积的。（ ）
（3）练习九第3题。
（三）全课总结：（4分钟）
1、学生谈学习收获。
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。
2、教师归纳总结。
学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进 行归纳整理，
形成系统的认识。

板书设计
圆锥的体积
V= sh
例1：例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积
是多少？
×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。

整理和复习（一）
累计课时数：14
教材分析：
本节课整理复习圆柱和圆锥的实际应用巩固练习。是 学生进一步认识圆柱特征，掌握侧
面展开图的形状和表面是由哪几部分组成的。知道圆柱体积计算公式的 来源，会计算圆柱的
体积。掌握圆锥体积计算公式，知道圆柱和圆锥体积之间的联系和区别，会正确计算 圆锥的
体积。
目的要求：
使学生能够应用圆柱和圆锥的有关知识，解答有关实际问题，提高学生综合解题能力。

教学重点：
熟练应用圆柱和圆锥的有关知识解决实际问题
教学难点：
熟练应用圆柱和圆锥的有关知识解决实际问题
教学课时：1课时
教学方法：三疑三探
教学过程：
一、设疑自探（8分钟）
（一）准备练习。
1、填空。
（1）一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（ ）
（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的( )倍。
（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱的( )，相当于
圆锥的( )倍。
（二）设疑导课。
我们已经学会了圆柱、圆锥体积的计算方法，那么他们有 什么区别和联系呢？这一节我
们就来研究这个问题。
板书：整理复习（一）
（三）让学生根据课题提出问题。
教师：你看到这个课题，你想了解哪些知识？请你大胆的提出来。
预设问题：圆柱和圆锥的体积有什么区别和联系？
圆柱和圆锥的体积在实际生活中应用时要注意什么？
（教师对学生提出的问题进行评价、规范、整 理后说明：老师根据同学们提出的问题，
归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探 提示认真探究，就能弄明白
这些问题。）
（四）出示自探提示，激励学生自探：
请同学们认真回忆我们学过的有关圆柱、圆锥的知识，思考以下问题：
（1）等底等高的圆柱和圆锥，它们体积之间的关系？
（2）等底等体积的圆柱和圆锥，它们高之间的关系?
（3）等高等体积的圆柱和圆锥，它们底面积之间的关系?
（4）在应用圆柱圆锥体积公式进行计算时，应注意什么？
学生围绕以上问题独立思考，列式计算。
二、解疑合探：（15分）
1、指名汇报自探结果（学困生回答，中等生补充，中优等生评价）
2、对疑难问题分组讨论（同桌交流、四人探究、小组讨论）
3、点评要点：
（1）计算圆锥体积不要忘记乘 。
（2）先看题中单位是否统一。
（3）注意括号里面的要求。
三、质疑再探（7分）
1、学生质疑
教师：通过本节课的学习，你还有哪些疑问，请提出来，共同讨论！
2、解决学生提出的问题。
预设：怎样确定一道题是计算表面积还是体积？

（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。）
解决学生课前提出的问题：第三个问题学生可以从两个方面来确定：1、实际情况 2、
从题中问题中的单位进行判断
四、拓展延伸（10分）
1、我当小老师，根据本节所学知识，学生自编一道练习题，同桌交流学习，典型习题全
班展示、解答。
2、根据学生编题练习情况，有选择地出示下面题，供学生练习。
（1）一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的23，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的体积
是圆锥的（ ）。
(2)一个圆柱底面半径等于一个圆锥的底面直径，圆柱的高是圆锥的14，圆锥体积是圆
柱的（ ）。
(3)一个圆锥和一个圆柱等底等高，体积相差37.68立方厘米，已知圆柱底面积是2 8.26
平方厘米，圆柱的高是（ ）.
(4)一个圆锥的体积比一个圆柱多13，圆锥底面积是圆柱的2.5倍，圆柱的高比圆锥的
高多（ ）。
3、课堂总结：
（1）学生谈学习收获
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。
（2）教师归纳总结。
学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，
形 成系统的认识。
板书设计

整理复习（一）

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的13。
等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱高是圆锥高的13，圆锥高是圆柱高的3倍。
等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱底面积是圆锥底面积的13，圆锥底面积是圆柱底面积的3
倍。

整理和复习（二）
累计课时数：15

教材分析：
本节的目的是帮助学生系统地整理和复习本单元的圆柱、圆锥的底面积、 侧面积、表面
积、体积等有关公式，掌握它们的联系与区别，并且利用这些公式解决实际生活中的一些数
学问题，提高学生分析问题的能力和综合运用解答数学问题的能力。
目的要求：
通过复习，使学生进一步认识圆柱圆锥之间的联系和区别，能够根据实际情况正确解答
数学问题。
教学重点：
圆柱圆锥的特征及公式的运用
教学难点：
灵活运用公式解答实际生活问题

教学课时：1课时
教学方法：三疑三探
教学过程：
一、设疑自探（8分钟）
（一）准备练习
1、指名口答：
（1）圆柱体的底面积、侧面积、表面积公式用字母怎样表示？
(2)圆柱圆锥的体积公式是什么？圆锥的体积是怎样推导出来的？二者之间有什么关
系？
2、判断题：
（1）圆柱的体积是圆锥的3倍。 ( )
（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的13，那么它们一定等底等高。（ ）
（3）等底等高的长方体与圆柱体体积相等。（ ）
（4）一个圆柱的底面半径扩大2倍，体积也扩大2倍。
（二）设疑导课。
我们 已经学会了圆柱体积和表面积的计算方法，那么他们有什么区别和联系呢？这一节
我们就来研究这个问题 。
板书：整理复习（二）
（三）让学生根据课题提出问题。
教师：你看到这个课题，你想了解哪些知识？请你大胆的提出来。
预设问题：在用圆柱体积和表面积计算应用题时应注意什么？
怎样确定一道题是计算表面积还是体积？
（教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明： 老师根据同学们提出的问题，
归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探 究，就能弄明白
这些问题。）
（四）出示自探提示，激励学生自探：
请同学们认真回忆我们学过的有关圆柱体积和表面积的知识，思考以下问题：
出示例题例：一个无 盖的圆柱形水桶，底面直径28厘米，高60厘米，制造这样一对水
桶，至少需要多少铁皮？如果用这对 水桶盛水大约能盛水多少千克？1立方分米水重1千克
（得数保留整千克）
（1）例题中已知哪些条件？
（2）要求需要多少铁皮就是求什么？
（3）要求这对水桶大约能盛水多少千克？
（4）在用圆柱体积和表面积计算应用题时应注意什么？
学生围绕以上问题独立思考，列式计算。
二、解疑合探：（１5分）
1、指名汇报自探结果（学困生回答，中等生补充，中优等生评价）
2、对疑难问题分组讨论（同桌交流、四人探究、小组讨论）
3、点评要点：
（1）计算圆锥体积不要忘记乘。
（2）先看题中单位是否统一。
（3）在计算时要先确定每一问求的是什么，然后根据公式列示计算
三、质疑再探：（5分钟）
1、学生质疑

教师：通过本节课的学习，你还有哪些疑问，请提出来，共同讨论！
2、解决学生提出的问题。
预设：计算物体的体积和水的容积有什么联系和区别？
（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。）
四、拓展延伸（1２分钟）
（一）、我当小老师，根据本节所学知识，学生自编一道练习题，同桌 交流学习，典型习
题全班展示、解答。
（二）、根据学生编题练习情况，有选择地出示下面题，供学生练习。
１、选择：
（1）将一个圆锥的高扩大6倍，底不变，体积扩大（ ）倍.
a. 6 b. 3 c. 2
(2)做一个圆柱形烟囱，计算需要多少铁皮，是求圆柱体的( )
a.表面积 b. 体积 c. 侧面积
（3）圆柱体积不变，底面半径扩大2倍，高应该（ ）。
a. 扩大2倍 b. 缩小4倍 c. 缩小2倍 d.扩大4倍
（4）把应该圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是原来圆柱体积的（ ）。
a. 13 b. 23 c. 12
２、填空：
（１）一个圆柱底面半径10厘米，高12厘米，侧面展开图是（ ）形，它的周长是（ ）
面积是（ ）
（２）一个无盖圆柱形铁桶，半径2分米，体积62.8立方分米，高是（ ）表面积是（ ）。
（３）圆柱底面半径是圆锥的2倍，高相等，圆柱体积是圆锥的（ ）倍。
（４）一个长方 体、一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面积和体积分别相等。那么圆柱体
的高与长方体的高（ ），圆锥的高是长方体高的（ ）。
（５）把一个底面积是100平方厘米，高是12厘米的圆柱体 铜块锻造成和它等底的圆柱体，
高是（ ）厘米。
３、一个圆柱形水桶，里面装了半桶 水，倒出其中的23、还剩下8立方分米，已知水
桶高5分米，求水桶的底面积。
４、课堂总结：
（1）学生谈学习收获
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。
（2）教师归纳总结。
学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归 纳整理，形
成系统的认识。

板书设计：
整理与复习（二）
圆柱： 底面积 s=∏ rr
侧面积 s=ch
表面积=侧面积+2个底面积
体积 v=sh
圆锥： 底面积s= ∏ rr
体积 v=13sh

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