求职信结尾怎么写-钓鱼300

第一单元 负数教材分析
一、教学内容
1．负数地初步认识。
2．数的大小比较。
二、教学目标
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和
负数，知道0既不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学
与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
三、编排特点
1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。教材注
意结合学生熟悉的生活情境，选取学生感兴趣的素材，帮助学生更好
的理解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量。
2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。在学生初步认
识负数后，教材帮助学生进一步感受负数的意义，并初步建立数轴的
模型，让学生体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
四、课时安排：2课时










第一课时 负数的认识

教学目标：
1、知识与技能
让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；
知道0既不是正数也不 是负数。
2、过程与方法
结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意
义的量。
3、情感态度和价值观
让学生了解负数产生的历史，感受正数、负数与生活的联系，结合史料进
行爱国主义教育。
教学重难点：
教学重点：结合现实情境理解负数的不同含义。
教学难点：结合现实情境理解负数的不同含义。
教学过程：
一、谈话激趣，导入新课
1．同学们，你们在生活中见过负数吗？你知道它的含义吗？ 2．究竟什么是负数？它表示的含义有什么不同呢？今天我们这节课一起认
识负数（揭示课题）。
二、结合情境，理解意义
1．初步感知负数
（1）出示教材第2页例1。
下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2012
年1月21日20 时—2012年1月22日20时）。
教师：请仔细观察，说说你有什么发现？
预设：①哈 尔滨的最高气温是零下19℃，最低气温是零下27℃；海口最热，
最高气温是23℃……②-12℃表 示零下十二摄氏度（读作负十二摄氏度）；零下
温度在数字前加“-”……
（2）-3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。
预设：①-3℃表示零下三 度，3℃表示零上三度；②它们表示的意义相反；

③先找0℃，往下数三格表示-3℃， 往上数三格表示3℃。
（3）0℃表示什么意思？
预设：①0℃表示天气很冷；②0℃表示 淡水开始结冰的温度；③0℃是零上
温度和零下温度的分界线。
小结：比0℃低的温度叫零下 温度，通常在数字前加“-”（负号）。比0℃
高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般 情况下正号可省略不写。
（4）请在温度计上表示-18℃，比一比-3℃和-18℃哪个温度低？
2．认识正负数
（1）出示教材第3页例2。
教师：研究完气温，再来看看存折上的数。你们又有什么发现呢？说说这
些数各表示什么？ < br>预设：①2000.00表示存入2000元；②500.00和-500.00的意义恰好相反，
一个是存入500元，一个是支出500元。
（2）教师：像零上温度与零下温度、收入与支出这样 表示两种相反意义的
量，生活中还有许多。你能举出这样的实例吗？
预设：水面上升2米、下 降2米；乘车时上客5人、下客6人；货物运进
200吨、运出150吨……
（3）我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢？
教师：为了表示两种相反意义的量，需要 用两种数。一种是我们以前学过
的数，如3、500、4.7、,这些数是正数；另一种是在这些数的前 面添上负号
等，这些数是负数。那么0是什么数呢？“-”的数，如-3、-500、-4.7、-（0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。）
（4）基本练习（出示教材第4页“做一做”第2题）
请学生独立思考，哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。

（三）回归生活，拓展应用
教师：在日常生活中，人们还有好多时候要用到正数、负数，让我们一起接着
看一看！
1．出示教材第6页练习一第1题。

（1）学生独立完成，集体反馈。
（2）看了这些信息，你有什么感受？月球表面白天的平均温度和夜间的平
均温度相差多少度？
2. 出示教材第6页练习一第5题。

（1）仔细读题，你获得了什么信息？有什 么不明白的？（介绍：海平面就
是海的平均高度；海拔是地面某个地点高出海平面的垂直距离。）
（2）独立完成，集体反馈。
（3）你知道你所在城市的海拔高度吗？说说它的具体含义。
3．出示教材第6页练习一第2题。
（1）仔细读题，说说你知道了什么信息？
（2）请表示出悉尼、伦敦的时间。北京时间用什么表示？
（3）以北京时间为标准，孟加拉国首都达卡的时间记为-2时，你知道它此
时的时间吗？
（4）你还知道此时其他时区的时间吗？试着表示出来。
4．出示练习题。
某食品 厂生产的120克袋装方便面外包装印有“（120±5）克”的字样。

小明购买一袋这 样的方便面，称一下发现117克，请问厂家有没有欺骗行为？
为什么？
（1）说说你知道了什么信息？
（2）“120±5”表示什么意思？
（3）如果120克记作0克，117克可以记作多少克？
四、了解历史，课堂总结
1．出示教材第4页“你知道吗？”内容。
其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下。
（1）看了介绍，你对负数又有什么新的认识？
（2）你有什么感受？
2．这节课你有什么收获？
教师：关于负数，生活中还有更多的知识等待我们去探索，只要同 学们做
善于观察的有心人，在今后的生活和学习中会有更多的收获。
五、课堂作业：练习一1、5、6






第二课时 直线上的负数
教学目标
1、知识与技能
经历在直线上表示行 走距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律，
逐步建构数的比较完整的认知结构。
2、过程与方法
在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。
3、情感态度和价值观

引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。
教学重难点
教学重点：学会在直线上表示正负数，体会直线上正负数的排列规律。
教学难点：用正负数表示相反意义的量解决实际问题。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
填一填。
①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下车，
记作（ ）人。
②阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示
（ ）。
③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示
（ ）。
（1）独立完成，集体反馈。
（2）像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示，你还能举出这样的
例子吗？
二、创新情境，探究新知
1．认识直线上的负数
（1）出示教材第5页例3。

说说你知道了什么信息？
（2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？
预设：①以大树为起点 ，向东为正，向西为负；②0表示起点，向东走2米，
表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。

（3）独立画图，交流反馈。
你是怎么画的？
（4）同桌合作游戏：你走我说。
举例：如果小明从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？
（5）引导观察：在直线上从0往右依次是什么数？从0往左呢？你发现了
什么规律？
预设：①0右边的数是正数；②0左边的数是负数；③从左往右的数逐渐增
大；④正数比0大，负数比 0小。
三、巩固深化，拓展应用
1．基本练习
（1）出示教材第5页“做一做”。

①独立完成，集体交流。
说说怎样在直线上表示这些数？
②从起点到-
单位长度？
（2）出示教材第7页练习一第7题。
如何运动？哪个点与它到0的距离相等？它们之间相距几个

①独立完成，集体反馈。
②如果一个人从“-2”位置出发向西走1米，将会到达什么位置？如果从
“-2”出发先向西 走1米，再向东走4米，将会到达什么位置？
③同桌合作游戏：你说我走。
游戏规则：一个 人说明起点的位置和如何运动，另一个人用笔尖表示人在

数轴上运动，标出最后到达的位 置，并用一个数表示这个位置。
（3）出示题目：
体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统 计如下：李勇45个、张军28个、
张强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30 个算达标，以
达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为0个，超出的个
数用 正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。

①说说你知道了什么信息？
②独立完成，集体反馈。
③直线上其他几个点代表什么数？
④演示画法，教师小结 ：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确
定起点、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。 这就是我们今天这节课
研究的内容（板书课题：直线上的负数）。
2．感知直线上数的变化
（1）在直线上表示负数
①请学生独立在直线上表示出1.5和－1.5。
②集体交流：说说你是如何表示的？
预设：①-1.5 m表示向西走1.5 m；②-1.5在-1和-2之间。
（2）如果你想从起点分别到1.5和－1.5处，应该如何运动？
（3）观察1.5和-1.5的位置，你发现了什么？
预设：①1.5在0的右面1.5个单 位长度，-1.5在0的左面1.5个单位长
度，它们表示的意义相反；②它们到0的距离相等，都是1 .5个单位长度；③
它们之间相距3个单位长度。
（4）出示题目：
某 次数学测试，老师以80分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、+10、
-5、0、+7、-4，这 六名同学的实际平均成绩是多少？
①你知道这六名同学的实际成绩分别是多少吗？

②独立计算，集体反馈。
预设：方法一：（84+90+75+80 +87+76）÷6=82（分）；方法二：80+（4+10+7-5-4）
÷6=82（分）。
四、课堂总结：说说这节课你有什么收获？
五、课堂作业：练习一2、3、4、7
教学反思1：







第二单元 百分数（二）
教材分析:
百分数的应用(二)是在学生学习了分数应用 题的解答、百分数的意义、百
分数和分数、小数的互化等基础上学习的。这个单元的内容都属于百分数的 具
体应用。包括引导学生明确折扣、成数、税率、利率的含义，能熟练地把它们
写成分数、百分 数，使学生能正确解答有关的实际问题，学会合理、灵活地选
择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的 能力。利息是本单元的重要教学内
容之一。学习这部分知识主要是了解一些有关利息的初步知识,懂得储 蓄的意
义,知道本金、利息、利率的含义。
本单元的内容与我们的实际生活是紧密联系的，通 过本单元的学习，引导
学生感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
教学目标： < br>1、明确折扣、成数、税率、利率的含义，能熟练地把它们写成分数、百分
数，正确解答有关的实 际问题
2、学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力
3、感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。

教学重点：
明确折扣、成数、税率、利率的含义，能熟练地把它们写成分数、百分数，
正确解答有关的实际问题
教学难点：
学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
课时安排：5课时



第1课时 百分数：折扣
教学目标：
1、知识与技能：明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正
确解答有关折扣的实际问题。
2、过程与方法：学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际
问题的能力。
3、情感态度和价值观：感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
教学重难点：
教学重点：会解答有关折扣的实际问题。
教学难点：合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
教学过程：
一、情景导入
春节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？
二、新课讲授
1、理解“折扣”的含义。
（1）刚才大家调查到的打折是商家常用 的手段，是一个商业用语，那么你
所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？
（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。
（3）引导提问：如果 原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多
少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少 ？

（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？
（5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律：
原价乘以70%恰好是标签的售价或现价除以原价大约都70%。
（6）归纳定义。
通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几
折就是十分之几，也就是百分 之几十。如八五折就是85%，九折就是90%。
2、解决实际问题。
（1）爸爸给小雨买 了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。
买这辆车用了多少钱？
①导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？
②先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%=实际售价
③学生独立根据数量关系式，列式解答。
④全班交流。根据学生的汇报，板书：
（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便
宜了多少钱？
①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？
②学生试算，独立列式。
③全班交流。根据学生的汇报并板书。
三、课堂作业：练习二1、2、3
四、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？
板书设计： 百分数：折扣
几折就是十分之几，也就是百分之几十
（1）180×85%=153（元） （2）160-160×90%
答：买这辆车用了153元 。 =160-144
=16（元）
160×(1-90%)
= 160×10%
= 16（元）
答：比原价便宜了16钱。

第2课时 百分数：成数
教学目标：
1、知识与技能
明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解答有关成数
的实际问题。
2、过程与方法
通过成数的计算，进一步掌握解决百分数问题的方法。
3、情感态度和价值观
感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
教学重难点：
教学重点：成数的理解和计算。
教学难点：会解决生活中关于成数的实际问题。
教学过程：
一、情景导入
农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜
籽比去年增产二成”……
同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导）
二、新课讲授
1、理解成数的含义。
成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”
（1）刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是什
么意思呢？比如说， 增产“二成”，你怎么理解？
（学生讨论并回答，教师随机板书）
成数 分数 百分数
二成 十分之二 20%
(2)试说说以下成数表示什么？
①出口汽车总量比去年增加三成。
②北京出游人数比去年增加两成。
引导学生讨论并回答。

2、解决实际问题。
（1）课件出示教材第9页例2：
某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万
千瓦时？
（2）引导学生分析题目，理解题意：
①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？
②找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）
③学生独立根据关系式，列式解答。
④全班交流。
方法一： 350×（1-25%） 方法二：350-350×25%
=350×75% =350-350×0.25
=350×0.75 =350-87.5
=262.5(万千瓦时) =262.5（万千瓦时）
三、课堂作业：做一做及练习二4、5
四、课堂小结：
这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解？
板书设计： 百分数：成数
二成 ＝ （ 十分之二 ） ＝ （ 20% ）
方法一： 350×（1-25%） 方法二：350-350×25%
=350×75% =350-350×0.25
=350×0.75 =350-87.5
=262.5(万千瓦时) =262.5（万千瓦时）

第3课时 百分数：税率
教学目标：
1、知识与技能
使学 生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以根据

具体的税率计算税款 。
2、过程与方法
在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生解决问题的
能力。
3、情感态度和价值观
感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。增强学生的法制意识 ，
使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。
教学重难点：
教学重点：税率的理解和税额的计算。
教学难点：税额的计算。
教学过程：
一、情景导入
1、口答算式。
（1）100的5%是多少？
（2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？
（4）50万元的20%是多少？
2、什么是比率？
二、新课讲授
1、阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？
2、税率的认识。
（ 1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与
各种收入的比率叫做税率，一般 是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。
（2）试说说以下税率各表示什么意思。
A、商店按营业额的5%缴纳个人所得税。
B、某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。
3、税款计算。
（1）出 示例3：一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的
5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴 纳营业税约多少万元？

（2）分析题目，理解题意。
引导学生理解“按营业 额的5%缴纳营业税”的含义，明确这里的5%是营业
税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税占营 业额的5%，题中“十月份的
营业额是30万元”，因此十月份应缴纳的营业税就是30万元的5%。
（3）学生列出算式。
相当于“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算。
列式：30×5%
（4）学生尝试计算。
（5）汇报交流。
30×5% = 30×0.05 = 1.5（万元）
三、课堂作业：练习二6、7、8、10
四、课堂小结：
这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪些了解？
板书设计：百分数：税率

应纳税额=收入额×税率
收入额=应纳税额÷税率
税率=应纳税额÷收入额×100％
30×5％=1.5（万元）
答：10月份应缴纳营业税约1.5万元。
第4课时 百分数：利率
教学目标：
1、知识与技能
通过教学使学生知道储蓄的意义；明确 本金、利息和利率的含义；掌握计
算利息的方法，会进行简单计算。
2、过程与方法
掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
3、情感态度和价值观
对学生进行勤俭节 约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设

的思想品德教育。
教学重难点：
教学重点：掌握利息的计算方法。
教学难点：正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。
教学过程：
一、情景导入
随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用
的钱存入银行，储蓄起 来。一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处，既
安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么 ，怎样计算利息呢？这就是
我们今天要学的内容。
板书课题：利率
二、新课讲授
1、介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2、阅读教材第11页的内容，理解本金、利息、税后利息和利率的含义。
本金：存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的5000元就是本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1 ）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，
利率有按月计算的，也有按年计算 的。
（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。
3、学会填写存款凭条。
出示存款凭条，请学生尝试填写。然后评讲。
（要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填
上日期。）
4、利息的计算。
（1）出示利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
（2）计算连本带息的方法：

连本带息取回的钱 = 本金+利息
（3）学生阅读理解例4，计算后交流汇报，教师板书：
5000+5000×3.75%×2
=5000+375
=5375(元)
答：到期后可以取回5375元钱。
三、课堂作业：练习二9、11、12
四、课 堂小结：什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？
怎么计算取回的总钱数？
板书设计：百分数：利率
利息=本金×利率×存期 取回总钱数=本金+利息
5000+5000×3.75%×2
=5000+375
=5375(元)
答：到期后王奶奶可以取回5375元钱。
第5课时 解决问题
教学目标：
1、知识与技能
熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。
2、过程与方法
通过归纳整理，是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。
3、情感态度和价值观
培养学生良好的学习习惯。
教学重难点：
教学重点：认真审题，用百分数解决实际问题。
教学难点：用百分数解决实际问题。
教学过程：
一、复习整理
前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在 生活中的具体应

用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我们来回忆 下之
前的内容。
学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格。
知 识 回 顾
知识点
折扣
原价×折扣数=现价
成数
税率
利率
取回总钱数=本金+利率
二、综合运用
出示例5。
1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。
提问启发：“满100元减50元”是什么意思？
引导回答：就是在总价中取整百元部分，每 个100元减去50元。不满100
元的零头部分不优惠。
归纳整理解题思路：
（1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。
（2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个100，然后从总
价里减去2个50元。
3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书：
A商场：230×50%=115（元）
B商场：230-2×50
=230-100
=130（元）
115<130，
答：在A商场买应 付115元，在B商场，买应付130元；选择A商场更省
几成表示百分之几十
应缴税额=各种收入×税率
利息=本金×利率×存期
1、找准单位“1”
2、正确理解数量关系
内 容 摘 要
几折表示百分之几十
解题关键

钱。
4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？
三、课堂作业：做一做、练习二13、14
四、课堂小结：通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？
教学反思2：







第 三 单元 圆柱与圆锥
教学目标：
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧 面和高；
认识圆锥的底面和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3、使学生理解求圆 柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，
解决有关的简单实际问题。
单元教学重点：
1、掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能运用公式正确计算圆柱的体积。
3、通过实验方法总结圆锥体积的计算公式。
单元教学难点：
1、运用所学的知识解决简单的圆柱表面积的实际问题。
2、理解圆柱体积公式的推导过程。
3、熟练掌握圆锥的体积计算在生活中的应用。
总课时数：7课时
课时安排：

第一课时 圆柱的认识
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看
懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学用具：圆柱体模型
教学过程：
一、激趣导入
1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。
师:在生 活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我
们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题：圆柱的认识
二、探究新知
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2．教学例1：
认识圆柱
（1）认识圆柱的面。
师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ 师：指导看书，
引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个
圆。圆柱的曲面叫侧面。）
（2）、认识圆柱的高
a.操作思考：一根竖放的大 针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生
思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？
b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关。
c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做
高。）
d.讨论交流：圆柱的高的特点。
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
3、教学例2：圆柱的侧面展开
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、 固体胶水等有商
标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行
四边形的是怎样剪的？
（2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
三、课堂作业：完成第20页练习三的第1、2题。
板书设计： 圆柱的认识
圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的高有无数条，高的长度都相等
教学反思3：


第二课时 圆柱的表面积
教学目标：
1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方
法。
2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学用具：圆柱体模型
教学过程：
一、复习引入
1．指名学生说出圆柱的特征。
2．口头回答下面问题。
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来学习圆
柱的表面积。
二、教学新识
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积的含义。
（2）推导公式。
出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关< br>系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
（3）小组讨论。

（4 ）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，
可以知道：圆柱的侧面积＝底面周 长×高。即：S=Ch）
（5）练习：完成第21页的“做一做”习题
2. 理解圆柱表面积的含义．
（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积也就是圆柱的侧面积加上两个底面
的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 3．
3、教学例4
（1）出示例4。
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（3）尝试计算。
（4）汇报订正。
4．小结：在实际应用中计算圆柱形物体的 表面积，要根据实际情况计算
各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
完成第22页“做一做”习题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
四、课堂作业：完成第23页练习四的第1、2、3题。
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

例4：① 侧面积：3.14×20×30＝1884（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
表面积：1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）

第三课时 圆柱表面积练习课
教学内容：练习四余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
3、练习二第14 题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已
知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但 在求底面积时，要先应用C÷π÷2
来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习四第6题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指
名板演。
2、练习四第2题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面 的面积是指什么？
（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习四第4题
（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习四第11题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表 面被遮住的部分刚好是圆
柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积< br>之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保
留近似数。
三、课堂作业：练习四4、5、6、7
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
教学反思4：








第四课时 圆柱的体积
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积 公式推导出圆柱的体积公式，
能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

教学重点：
1、掌握圆柱体积的计算公式。
2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学用具：圆柱体体积公式推导模型
教学过程：
一、复习引入
1、复习旧知
（1）长方体的体积公式是什么？
（2）复习圆面积计算公式的推导过程。
2、揭示课题：圆柱的体积
二、教学新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（2）教具演示。
（3）通过观察，讨论。
（4）引导归纳。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh
2、应用公式
尝试完成教材第25页的“做一做”习题。
3、教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道
什么？
（2）学生尝试完成例6。
（3）集体订正。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 答：因为502.4
大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

三、巩固练习：完成第26页的“做一做”习题。
四、课堂作业：完成第28页练习五的第1、2题。
板书设计：
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h
例6：
① 杯子底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。









第五课时 解决问题
教学目标：
1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学生 观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，
并逐步参透“转化”的数学思想。
教学重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数
学思想。
教学过程：
一、问题引入

1、提出问题
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体 的
问题，你们还记得是怎样解决的吗？
2、揭示课题:解决问题
二、探究新知
1、教学例7
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高
18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
3.14×（8÷2）2×7 3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7 18） =1256（cm3） =1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第12、14、15题。
四、课堂作业：完成练习五的第4、5、6题。

板书设计：
解决问题

例7
3.14×（8÷2）2×7 3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7 18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。










第六课时 圆柱体积练习课
教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习五第6题，并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习五第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完
成。
2、练习五第4题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习五第7题。
（1） 学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门
所占的空间，而月亮门所占的空间是 一个底面直径为2米，高为0.25米的圆
柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习五第8、9题
（1）学生独立审题，完成8、9两题。
（2）评讲第8题：要怎样才能判断出800ml的 果汁够倒三杯吗？必须先求
出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，
先求出其中 一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、课堂小结：本节课大家学到了什么？
四、课堂作业 ：练习五8、9、10

第七课时 圆锥的认识
教学目标：
1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。
2、认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征及各部分的名称。
教学难点：认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
教学用具：圆锥体模型
教学过程：
一、情景引入
1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。
2、揭示课题：圆锥的认识。
二、探究新知
1、初步感知。
让学生在生活中找圆锥形物体。
2、教学例1，圆锥的认识。
（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？
（2）讨论交流。
（3）认识圆锥的高。

让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 （4）
引导归纳。
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一
块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
三、课堂练习
1、活动游戏。
将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
2、完成第32页“做一做”的习题。
四、课堂作业：1、向家长介绍圆锥形。 2、预习圆锥的体积。
板书设计：
圆锥的认识
圆锥的特征：
底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

第八课时 圆锥的体积
教学目标：
1、通过实验，使学生自主探索 出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌
握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积 ，解决实际生活
中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活 动过程中，培养学生的动手操作
能力和自主探索能力。
教学重点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教学难点：运用圆锥体积公式解决实际问题。
教学用具：等底等高的圆柱和圆锥容器
教学过程：
一、问题引入
1、提出问题。
出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
2、揭示课题。
这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体积）
二、探究新知
1、教学例2。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？
（3）实验探究

拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。
让学生注意 观察，倒几次正好把圆柱装满？
（4）讨论探究。
（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
2、教学例3．
（1）出示例3
（2）理解题意。
（3）引导分析。
尝试计算，指明板演，讲解订正。
三、巩固练习
1、完成教材第34页“做一做”习题。
2、完成练习六的第4—7题。
四、课堂作业：完成练习六的第8、9、10题。
板书设计：
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
字母公式：V＝Sh
教学反思6：

第九课时 整理和复习
教学目标：
1、通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆 柱表面
积、体积，圆锥体积的计算方法。
2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。 教学
重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
教学难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。
教学用具：圆柱、圆锥模型
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题。
1、谈话。
同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们对本单元
的知识掌握情况。
2、揭示课题：整理和复习
二、知识梳理
1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。
（1）圆柱的特征。
（2）圆锥的特征。
2、复习圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图 ，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧
面是指哪一部分？它是什么形状的？
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、复习圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？

（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh）
（2）怎样计算圆锥 的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体
积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝S h）
（3）做第37页第2题中
3、关于圆柱、圆锥体积的部分。
4、知识应用：学生独立完成第37页第3、4题。
三、课堂练习：完成练习七的第1、3、6题。
四、课堂作业：完成练习七的第2、4、5题。
教学反思7：

第四单元 比 例
一、教材分析
本单元的主要教学内容是：比例的意义和基本性质，解比例，正比例和反< br>比例的意义，正比例图像，用比例的知识解决简单实际问题。
本单元是在学生掌握了比的知识的 基础上进行教学的，它是今后学习数学和其
他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对 数量关系的认识，
通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。
二、教学目标：
1、知识与技能:
（1）使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。
（2）使学生理解比例的基本性质，能正确的解比例。
（3）使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握正反比例
的量的变化规律。
（4）使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在
有坐标系的方格纸上 画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一
个量的值，体会数形结合思想。
（5 ）使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确的求图上距
离、实际距离和比例尺。
（6）使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单
图形放大与缩小，体会图形 的相似。
2、过程与方法：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主
获取知识 ，全面参与教学活动。通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，
培养学生抽象概括能力。在经历问题 解决的过程中，积累和丰富解决问题的经
验策略，提高问题解决能力。
3、情感态度与价值观：
使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵 活解
决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。培养学生在实际生活
中发现数学的 存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学
的积极性。让学生体会函数思想，是学生 受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

三、教学重点：理解比例的意义和基本性质。
四、教学难点：判断成正、反比例的量。
五、教学措施：
1、重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。
2、注重学生的参与，重视让 学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中
积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高 能力。
3、重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过
程。
4、注重知识的沟通与数理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。
5、提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提
升。
六、课时安排：16课时












第1课时 比例的意义
教学课题：比例的意义
教学内容：教材第40页内容及“做一做”，练习八第1--3题。
教学目标：
1、理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点：比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学难点：应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学过程：
一、情境导入，明确目标
同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围 的长
度与身高之比是1:2，人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌
握了这 种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥
有这种本领吗？这种神奇的本领就 是我们这节课所研究的内容，比例（板书课
题：比例）
二、合作交流，探究新知
1、从课题中我们不难看出，比例和比有一定的关系，你们还记得比的意义
吗？（学生回答）如何求比 值？（学生回答）
2、借比值引出比例
师：那下面我们就先来用比的知识解决几道题。（观察教材中的主题图）
师：画面上出现了三 幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算
它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能 发现什么？
（学生汇报发现，教师板书：两个比相等）
师：那我们就可以将这两个比用等号连接。
（教师板书：2.4∶1.6＝60∶40）
像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。
3、探索组成比例的条件
师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪
些条件？ （教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）
4、寻找比例 师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？
（学生写在练习本上，然后汇报。教师板书2.4∶1.6＝15∶10 60∶40
＝5∶ ）
5、介绍比例的第二种表示方法 师：我们在学习比的时候，可以 把比写成
分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书： ）
6、区分比和比例
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交
流）
从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。 从意义上区分：

比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。
三、巩固新知，拓展应用
1、教材第40页“做一做”第1题。
（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式）
2、 教材第40页“做一做”第2题。
两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？
3、师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一
起来看看生活中的比 例吧。
小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。
（你能根据 题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。）
四、课堂总结
师：这节课，大家都非常 积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那
谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）
五、课堂作业：练习八第1--3题



第2课时 比例的基本性质
教学课题：比例的基本性质。
教学内容：教材第41页例1、“做一做”，练习八第5---7题。
教学目标：
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 理解并掌握比例的基本性
质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2、引 导观察、探究、概括归纳、讨论、合作学习，自主探究发现比例的基
本性质，培养学生抽象概括能力。
3、初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质
教学难点：应用比的基本性质判断两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、 复习铺垫，情境导入
1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？

2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0．5:0.25和0.2:0.4 1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）
今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）
板书：比例的基本性质
二、合作交流，探究新知
1、教学比例各部分的名称．
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称
是什么?请同学们翻开 教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。
(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60： 40)让学生指出板书中的比例的外
项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的 项。两端
的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2、教学比例的基本性质。
(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
(2)教师：你发现了什么，
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算前面判断过的比例。
(3) 通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这
个特点说出来?(可多让一些学生 说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先
说的同学的基础上说得更完整．)
(4)最后师 生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
教师说明这叫做比例的基本性质。
(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
指名学生改写，这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
当比例写成分数的形式，等号两端的 分子和分母分别交叉相乘的积怎么
样?(边问边画出交叉线)

(6)强调：如 果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子
和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是 通过计算它们的比值来判断两个比
是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质 来判断两
个比能不能组成比例。
三、巩固新知，拓展应用：完成41页做一做。
四、课堂总结：
通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应
用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？
五、课堂作业：练习八第4、5、7 题

第3课时 解比例
教学课题： 解比例
教学内容：教材第42页例2、3，“做一做”，练习八第8---10题。
教学目标：
1、学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质 ，将比例改写成两个内项的积等于两
个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、训练铺垫，情境导入
1、师：同学们，我们已经学习了比例的一些 知识，谁来说一说上节课我们
学习了哪些比例的知识？ （比例的意义，比例的基本性质）
2、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。
出示比例：3∶9=（ ）∶15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别
是多少？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例
中的另外一个未知项。 像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。解比例要
根据比例的基本性质来解。（课件出示）。 今天这节课就利用比例的有关知识
解比例。（板书课题）

二、合作交流，探究新知
1、出示埃菲尔铁塔情境图。
这是法国 巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园
里有这座塔的一具模型,这具模型有 多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.
你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。
2、 出示例题 教学例2。
学生读题。
师：1∶10是谁与谁的比？教师随学生的回答板书
师：题中还告诉了我们一个什么条件？ （埃菲尔铁塔实际的高度是320米。）
师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不
知道？ （知道其中的三个项，还有一个项不知道。）
师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”
三个字）
师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个
未知项。怎样根据这个比例中的 三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们
前面学习的比例的基本性质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度 设为x米。可以写
成一个比例，谁来说说看？
师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上
来做做? 为什么可以写成这样的等式呢?
引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写 成两
个外项的积等于两个内项的积的等式。
师：对了，把上面的比例改写成下面这样一个等 式，就是应用了比例的基
本性质。应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个< br>什么样的等式呀？（含有未知数 的等式。）
师：我们知道这样含有未知数的等式，叫做——方程。同学们会解方程吗？
把这个方程解出来。 在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。
师：这样我们就知道这个未知项是多少呀？ （32）对了，这座埃菲尔铁塔
模型的高度是32米。 那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程 )那么在这
个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比
例)
出示比例的意义。我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？
解比例在生活中的应用十分广泛, 我们处处都有可能用到,要是遇到这样的

问题怎么来解决呢?
我们先来总结总 结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意
义列出比例式——然后根据比例的基本性质 把比例转化为方程——最后解方
程) 现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗? 3、这个比例你能解答
吗？
3、出示例3： 2.41.5=6X
(1)谈话引导学生理解例3，这个比例形式上与例2有什么不同？（这个比
例是分数形式）
(2) 解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)，让学生指
出这个比例的外项、内项
(3)学生独立练习，求出未知项
(4)同学间互相交流，发现问题及时解决
(5)请一位学生上台板演完成例3 、4、
4、小结：
解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程，
然后用解方程的方法来求未知数x。 含未知数的比例就是一种特殊的方程，不论
在书写格式还是验算方法上，与解方程都是相同的。
三、巩固新知，拓展应用
1、教材第42页“做一做”。
2、练习八第8--- 10题。
四、 课堂总结：这节课主要学习了什么内容? 什么叫解比例?怎样解
比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)
五、课堂作业：练习八第8、9、10题

第4课时 比例的意义、基本性质和解比例练习课
教学课题：比例的意义、基本性质和解比例练习课
教学内容：练习八第11---15题。
教学目标：
1、运用所学知识解决实际问题培养学生的计算能力
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、培养学生解决问题的能力，提高做题的效率。
教学重点：通过练习，培养学生应用所学知识解决实际问题
教学难点：在解比例时，能够准确找到对应量，并准确计算。
教具准备：
教学过程：
一、复习------出示课题
1、什么叫做比例？比例由几个项组成。分别叫什么？
2、比例的基本性质是什么？
3、什么叫解比例？
二、综合练习
1、 李叔叔承包了两块水稻田，面积 分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，
两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。
2、两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，
指出比例的内项和外项。
3、中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。
一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？
三、巩固练习
重点引导学生找到两个比的前、后项，使所对应的量是一致的，理解具体
情境中的比的意义。
四、课堂总结：说说本节课的收获？
五、课堂作业：练习八第11、12、13、14题

教学反思：

第5课时 正比例
教学课题：正比例
教学内容：教材第45页例1、第46页“做一做”。
教学目标：
1、理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、经历正比例意义的构建过程，培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规
律。
教学过程：
一、情境导入，明确目标
同学们，我们都有去商店买东西的经历，而在 这里面也有很多的数学知识，
你们有没有信心学好本节课的内容，去解决生活中的问题呢？
这节课我们来学习正比例的有关知识。------出示课题
二、合作交流，探究新知
1、出示例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量米
总价元
1
3.5
2 3
7 10.5
4 5 6 7 8 ...



观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
2、学生根据提示，完成上面几个问题。
3、根据计算，你发现了什么?
4汇报交流
a 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的 变
化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
14 17.5 21 24.5 28 ...

b 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫 做一定。用式子
表示他们的关系是:总价数量=单价(一定)
c 像这样，两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果这
两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的
关系叫做正比例关系。
d 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
5、如果用字母y和x表示两种相关 联的量，用k表示它们的比值（一定），
正比例关系可以用下面的式子表示： yx=k(一定)
6、教学正比例图像
（1）成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，引导学生在 格
子纸上描点，然后连线。
（2）观察图 ，,发现什么规律？
学生汇报自己的发现：正比例的图像是一条射线。
（3）、根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩
带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
引导学生在格子纸上查找
三、巩固新知，拓展应用
1、举一举生活中的正比例关系的例子 。
2、完成教材第46页“做一做 ”。
四、课堂总结
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
五、课堂作业：练习九第1、2、3题



第6课时 正比例的练习课
教学课题：正比例的练习课
教学内容：练习九的第1---7题
教学目标：

1、进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量。
2、通过合作交流，进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断
成正比例的量。
3、培养学生观察、分析问题的能力。
教学重点：使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正
比例的量。
教学难点：根据所学知识，解决实际问题。
教学过程：
一、观下图表，回答问题：
时间（时） 1
米数 22
2
44
3
66
4
88
5
110
6
132
7
154
上表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变
化而变化的，（ ）一定，时间和米数是（ ）的量。
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1、白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；
3、一个人的身长和体重；
4、订《小学生世界》报份数和总价；
5、长方形的长一定，宽和面积；
6、长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：
1、请举出成正比例关系的量。
2、判断下面每组中的两个量是否成正比例关系
⑴、圆周长与圆半径；⑵、圆面积与圆半径；⑶、正方形的周长与边长。
四、练习九的第1-3题
第1题，引导学生观察表格，然后计算和比较几组相对应的数的比 值，最
后，根据正比例关系的意义作出判断。
第2题，引导学生根据成正比例关系的量的定义判断。
第3题，引导学生能根据正比例图像解决问题。
五、课堂小结： 你还有什么不明白的地方？
六、课堂作业：练习九第4-7题

第7课时 反比例
教学课题：反比例：
教学内容：教材第47页例2，第48页及“做一做”。
教学目标：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反
比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系
和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的 两种量中相对应的两个数积
一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教具准备：杯子 、 水等。
教学过程：
一、训练铺垫，情境导入
1、说说什么是成正比例的量?
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例?
①长方形的长一定,它的宽和面积
②圆柱的体积一定,底面积和高
③圆的周长和半径
3、这节课我们来学习另一种常见的数量关系。----出示课题：成
反比例的量。
二、合作交流，探究新知
师：老师提供给大家一张表格，以小组为单位研究以下几个问题。 (出示
例2中表格。)
杯子的底面积
（平方厘米）
水的高度
（厘米）
小组讨论：
①水的高度和底面积变化有关系吗？
② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？
③ 水的高度和底面积变化有什么规律？
1、以小组为单位进行讨论，交流汇报
2、 教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联 的量中，一
种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个
数的乘 积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比
例关系。
3、阅读第47页内容。
小组讨论说说：反比例的意义是什么？
10 15 20 30 60 ...
30 20 15 10 5 ...

两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对
应的两个数的乘积一定，这两种量就叫 做成反比例的量，它们的关系叫做反比
例关系。
4、组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？
汇报：如果用字母x和y表示两种相 关联的量，用k表示它们的乘积（一
定），反比例关系可以用下面式子表示： X×y=k (一定)
5、完成第48页“做一做”
三、巩固新知，拓展应用
1、基本练习。
判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系，并说明理由。
(1)正方形的边长和面积。
(2) 路程一定，速度和时间。
(3) 8道数学题，做完的题和没做完的题。
(4)积一定，一个因数和另一个因数。
2、拓展应用。
（1）7﹕ x = y﹕15，x和y成什么比例关系？
（2）小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？
（3）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？
四、课堂反馈思考，拓展应用：学习了这节课，谈谈你的收获?
五、课堂作业：练习九第8、9、10题

第8课时 成正、反比例的量练习课
教学课题：成正、反比例的量练习课
教学内容：练习九第8---16题
教学目标：
1、进一步理解反比例的意义，会 熟练判断两种相关联的量是否成比例,成
什么比例，灵活运用多种方法(列表、关系式、画图等)，判断 两种量成什么比
例。
2、通过引导学生练习、讨论、探究、分析合作，进一步理解反比例的意义。
3、培养学生分析判断以及说理能力，进一步渗透函数思想。
教学重点：进一步认识正、反比 例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成
什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成
什么比例 ，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学过程：
直接出示课题：成正、反比例的量练习课
一、复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1、速度一定，路程和时间。
2、正方形的边长和它的面积。
3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4、中国儿童报的订数和钱数。
二、引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
出示表格。
表一：
路程时间
时间（时）

表二
速度
时间
1、说一说。
提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根 据什么判断路程和时间成
正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反< br>比例？
2、想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关
系？
学生汇报：速度×时间=路程
师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时 ，速度和
时间成什么比例关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3、比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点
和不同点吗？
120
3
90
4
60
6
40
9
30
12
40
1
80
2
160
4
200
5
320
8

学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一
定）
4 、小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，
成什么比例的，方法是什么？
三、完成练习九第14、15、16题。
引导学生独立完成，对学有困难的学生进行指导。
四、课堂作业：练习九第11、12、13题
教学反思9：





第9课时 正比例和反比例的比较
教学课题：正比例和反比例的比较
教学内容：补充练习
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们
的变化规律。 2、通过引导学生练习、观察、讨论、探究、分析合作，进一步理解正比例
和反比例的意义，弄清它 们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点：正反比例的联系和区别 。
教学难点：正确能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题。
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
时间（时）
表2
速度（千米时）
时间（时）
100
1
50
2
20
5
10
10
5
20
5
1
10
2
25
5
50
10
100
20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化 相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化 相反，一种量扩大（或缩
小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
路程路程
=速度 =时间
时间速度

（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽 和面积成正例关
系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。




第10课时 比例尺
教学课题：比例尺
教学内容：教学第53页例1、“做一做”，练习十第1---4题。
教学目标：
1、体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义，学会解决生活中的一些实际
问题。
2 、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，让学生
在实践活动中体验生活中需要比 例尺。
3、在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新
的意识，体 验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：正确理解比例尺的含义。
教学难点：正确理解比例尺的含义。
教具准备：地图
教学过程：
一、 情境导入，明确目标
老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：一只蚂蚁不到
20秒钟从西安爬到了北京，你知道为什么吗？
生思考回答：在地图上。
师：那么 大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？这
就是本节课我们要学习的内容。（板书课 题）
二、合作交流，探究新知
1、自学课本第53页中的例1上面的知识 ，把重要的地方画上线，不懂的
问题用铅笔标在书上。并思考下列各题。
（1）通过预习，我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图
的（ ）。比例尺的表示形式有（ ）比例尺和（ ）

比例尺。
（2）为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（ ）的形式。
2、介绍各种比例尺的名称。
师：在每一幅地图都有比例尺。根据板书教师介绍数值比例尺、线段比例
尺。
3、认识比例尺的意义。
师：比例尺1：500是什么意思？
生1：就是图上1厘米的长度代表现实中的500厘米。
生2：实际距离是图上距离的500倍。
生3：图上距离是实际距离的1500
师：比例尺1：5000000是什么意思？
4、师：同学们讲得都对，那到底什么是比例尺？
5、学生回答，师评价并规范学生语言：对，比例尺就是图上距离与实际距
离的比。
6、学习例1，出示例1
学生读题，找出已知条件和所求问题。
要想求这幅图的比例尺，关键要知道什么？
指名汇报公式。
学生独立计算，强调单位要统一。
7、思考：比例尺能带单位名称吗？比例尺一定的情况下，图上距离和实际
距离成什么关系？
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．
（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．如果写成分数的形式，分子也
应化简成“1”。
三、巩固新知，拓展应用，：完成教学第53页“做一做”。
四、课堂总结：说说本节课的收获。
五、课堂作业：练习十1、2、3、4

第11课时 比例尺的应用
教学课题：比例尺的应用
教学内容：教材第54页例2、“做一做”，第55页例3、“做一做”，练习十第5--- 12
题。
教学目标：
1、联系学生的生活实际，理解比例尺的意义。根据比例尺的意义解决实际
问题。
2 、在师生、生生的交流活动中，体会比例尺在实际生活中的运用。结合实
际，经历提出问题、分析问题、 解决问题的过程，初步学会数学的思维方式，
培养问题意识和解决问题的能力。
3、经历和体 验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到比例尺的
实用性和科学的探索方法，培养学生读图、 用图以及小组合作的意识，增强学
好数学的信心。培养学生热爱家乡，合作学习的情感。
教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离。
教学难点：比例尺在生活实际中的运用。
教具准备：直尺、地图等
教学过程：
一、训练铺垫，明确目标
1、什么叫做比例尺？
板书：图上距离:实际距离=比例尺
2、说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1） 比例尺1：45000
（2） 比例尺80：1
(3)0----40㎞
这节课我们来学习比例尺的应用。------出示课题
二、 合作交流，探究新知
1、教学例2。
（1） 出示教材例题及插图。
（2） 说一说从中你得到哪些信息。

已知条件：
① 1号线从苹果园站至四惠东站的图上长度是7.8㎝；
② 这幅地图的比例尺1：400000。
所求问题：1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是多少？
（3）你认为可以用什么方法解决问题？
① 学生尝试解决问题。
② 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到
解决问题的方法。
③ 汇报解答情况。
方程解：
解：设地铁1号线从苹果园站至四惠东站的的实际长度是X厘米。
根据图上距离 ：实际距离=比例尺，可以例比例式解答
10X=1400000
X=10×400000（问：根据什么？）
根据比例的基本性质。
X=4000000
4000000㎝=40㎞
答：略
算术解：
根据图上距离除以实际距离等于比例尺，得出：实际距离等于图上距离除
以比例尺
10÷1400000
=10×400000
=4000000（㎝）
4000000㎝=40㎞
答：略
（4）做一做：第54页“做一做”。
2、教学例3。
（1） 出示例题，学生了解题目要求。
（2） 讨论：你想怎样画？
通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一
定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离

的比。
① 确定比例尺1:10000；
② 求出图上的距离；
③ 画出三家和学校的位置的平面图。
（3） 小组同学合作，解决问题。
学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在
的问题。
（4）汇报，交流。
① 小组派代表说明你的方案和结果。
② 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案
如：选择比例尺1：10000画图。求出图上的长度
200m＝20000cm 400m＝40000cm 250m＝25000cm
小明家到学校的图上距离：20000×110000 ＝2（cm）
小红家到学校的图上距离：25000× 110000 ＝2.5（cm）
小亮家到学校的图上距离：
（40000－20000）× 110000 ＝2（cm）
(5)绘制平面图
三、巩固新知，拓展应用1、完成做一做：第55页“做一做”
四、课堂总结：说说本节课的收获？
五、课堂作业：练习十5、6、7、8
教学反思10：










第12课时 图形的放大与缩小

教学课题：图形的放大与缩小
教学内容：教材第59、60页内容，练习十一第1、2题。
教学目标：
1、了解 图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩
小的图形；通过图形的放大与缩小体会 图形的相似。
2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，
掌握 图形放大与缩小的方法。
3、激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习< br>过程中感受成功的喜悦。
教学重点：理解图形的放大与缩小。
教学难点：会把图形按一定的比例放大或缩小。
教具准备：格子纸，小黑板。
教学过程：
一、情境导入，明确目标
1、看课本图片，你见过下面这些现象吗？这 些现象中，哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
学生看图，汇报。
2 、像照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子都是生活中放大与
缩小的现象。今天我们就来研究 这些图形是怎样放大或缩小的。
（把板书补充完整：图形的放大与缩小）
二、合作交流，探究新知
学习例4
按2：1画出下面三个图形放大后的图形。
①审题：从图中你获得什么信息？
②小组讨论：按2∶1放大是什么意思？
③画一画。
请同学们在练习纸上 画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们
画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的？（下 面是学生的练习纸）
学生展示交流各自的画法。
重点评讲三角形的画法：
按2∶1放大就是把图形的各边放大2倍，刚才同学们只把底和高放大2倍，
斜边呢？（用尺子量一量）

那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。）
小结：也就说按2∶1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。
请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
（图形的大小变了，形状没变。）
你是怎么知道图形的大小没变的？
如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化？画
画看。
比 一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同的地方和不
同的地方？（三组图形的大小不同 ，但形状相同。）
下面请同学们打开书本59和60页，认真看看，你还想提出什么问题？
通过刚才的学习你学会了什么？
三、巩固新知，拓展应用
1、把三角形按4∶1放大；把梯形按1∶4缩小
（教材第60页“做一做”）。
（1） 学生独立练习，在方格纸上作图。
（2）汇报画法。
2、 练习十一第1、2题。
3、李师傅把它制作的零件按一定的比画在图纸上，你能帮它标上比例尺
吗？你是怎样想的？
四、课堂总结：说说这节课你有什么收获？
五、课堂作业：练习十一2



第13课时 用比例解决问题
教学课题：用比例解决问题
教学内容：教材第61页例5，第62页例6、“做一做”， 练习十一第3---12题。
教学目标：
1、掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、 反比例关系问题的步骤和
方法。使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对< br>正比例、反比例意义的理解。

2、经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题 的经验策略，提高问题解
决能力。
3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
教学重点：判断题中 相对应的两个量和它们的比例关系。利用正、反比例的关
系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解 决问题。
教学难点：掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。理解“用比例解决
问题” 的结构特点，从而构建知识结构。
教学过程：
一、情境导入，明确目标
同学们， 我们经常用数学知识解决生活中的一些问题。在解决这些问题时
有时不仅能用一种方法解决，而且常常一 个问题有很多方法。这很多种解决问
题的方法都是我们不断地学习和研究获得的，今天我们继续探索研究 多种方法
解决问题。同学们有信心吗？
今天我们来学习用比例解决问题。------出示课题
二、合作交流，探究新知
（一）教学例5（出示例5）
1、回顾旧知
师：从这幅图中你能知道哪些信息？（ 指名回答）李奶奶家上个月的水费
是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1 ）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总
价或先求出用水量的倍数关系再求 总价。）
（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
2、探究解法
（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考：
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（2）探究用比例解题的方法（3）《用比例解决问题》
①题中有哪两种相关联的量，它们对 应的数据分别是多少？请填写下表（未
知的量用“x”表示）。
相关联的两种量 对应数据
张大妈 李奶奶

水费（元）
用水量（吨）




②分析判断。从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）
成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）
相等。
③用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表 中相对应
的数据和判断列出比例式，然后解答。
3、展示成果
①指定学生的汇报
相关联的两种量 对应数据
张大妈
水费（元）
用水量（吨）
28
8
李奶奶
x
10
从上表可以知道每吨水的价 钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是
说，两家的水费和用水量的比值相等。
设李奶奶 家上个月的水费是x元。列出比例是：（28:8=x:10），比例的解是
x=35。
师： 你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，
所以水费和用水的吨数成正比例。也 就是说，两家的水费和用水的吨数的比值
是相等的。）
②检验
4、做一做：教材第62页“做一做”第1题。
师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问
题吗？
（出 示：“王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？”
让学生进行变式练习。）
5、提炼方法
师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比
例解决问题的步骤，好吗？
得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）

三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）。
（二）教学例6
1、师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”？
2、课件出示例6的情境图，让学生说出题意。
3、师：这个问题同学们一定会解决！
（1）自主解决问题。
（2）交流汇报解决过程。（算式和比例）
板书：解：设原来5天的用电量现在可以用χ天。
25χ=100 ×5
25χ=500
χ=20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
（3）25χ和 100×5分别表示什么呢？
4、例题改编。现在30天的用电量原来只够用多少天？
5、师：通过这个问题的解决，我们 又了解到了用反比例意义也能帮助我们
解决生活中的实际问题。
6、做一做：教材第62页 “做一做”第2题。
三、巩固新知，拓展应用
练习十一第6-8题。
四、课堂总结：回顾本节课所学知识？
五、课堂作业：练习十一第3、4、5题
教学反思11：

第14课时 整理和复习
教学课题：整理和复习
教学内容：教材第65页“整理和复习”第1-3题，练习十二。
教学目标：
1、 进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。使学生能
正确地、熟练地解比例。使学生进 一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确
进行判断。
2、经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解
决能力。
3、培养学生整理知识的能力，发展思维。
教学重点：形成一定的知识网络。
教学难点：运用所学知识解决实际问题。
教学过程：
教师提出复习要求，学生整理知识点：第四单元我们学习了哪些知识？
一、 比、比例的意义“整理与复习”第1题。

1、什么是比？
2、什么是比例？比例的基本性质是什么？
3、比和比例有什么联系和区别？
指名口答，出示表格填空。

意义
基本性质
项数
举例
二、解比例
1、什么叫解比例？
2、解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？
3、解比例。
完成65“整理与复习”第2题。
过程要求：
（1）学生独立练习活动。
（2）说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？
（3）请学生上台板书。
（4）师生共同评价，并强调书写格式。
三、正、反比例的意义
1、什么叫成正比例的量和正比例关系？
2、什么叫成反比例的量和反比例关系？
3、比较正、反比例的相同点和不同点。

相同点
不同点
关系式
正比例



反比例



比




比例




4、你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种相关联的量。
二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。
三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。

5、完成65页“整理与复习”第3题。
过程要求：
按复习中概括“一找二想三判断”三步骤进行练习。
（1）找出两种相关联的量。
（2）说一说两种量的变化情况，写出关系式。
（3）这里哪一种量一定，两种量成什么比例。
四、巩固练习
1、判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比
例？
（1）被除数÷除数=商 （一定）
（2）因数×因数=积（ 一定）
五、课堂作业：练习十二第1、2题


第15课时 “整理和复习”练习课
教学课题：教材第65页“整理和复习”与练习
教学内容：“整理与复习”第4题，、补充正、反比例应用练习。
教学目标：
1、 进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。使学生能
正确地、熟练地解比例。使学生进 一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确
进行判断。
2、经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解
决能力。
3、培养学生的思维能力。
教学重点：形成一定的知识网络。
教学难点：运用所学知识解决实际问题。
教学过程：
一、基础练习
1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比
例？
（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。
（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。

（3）从A到B地，所用时间和行走的速度。
（4）一个人的年龄和他的体重。
（5）正方体的体积一定，底面积和高成反比例。
（6）小学生报的本数和总数和数量成正比例。
（7）圆的面积和半径成正比例。
（8）圆柱的底面积和高成反比例。
2．判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？
（1）除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
被除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
（2）前项一定，，（ ）和（ ）成（ ）比例。
后项一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
二、提高练习
1、利用乘法关系式判断：
（1）每本书的单价×本数=总价（一定） 速度×时间=路程（一定）
（2）3X=Y Y和X（ ）比例
（3）13 X=25Y Y和X（ ）比例
2、引导学生总结判断规律：
一列（列出乘除法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一定 ，则一个因
数另一个因数成反比例，商一定则成正比例）。
三、深化练习
1、利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成
什么比例？为什么？
（1） 房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。
（2） 差一定，被减数和减数。
（3） 圆的半径和周长。
2、从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中 ，分别说
出谁一定时，谁和谁成什么比例？
3、从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花 生油的千克数这三种量中，
分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？
四、补充：正、反比例应用练习
1、用比例解答下列应用题。
（1）工程 队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了

15天就完成了。实际 每天安装多少米？
（2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装
多少米？
（3）用边长13厘米的方砖铺地要200块，若用边长18厘米的方砖铺地要
多少块？
全班练习，指名个别板演，后集体订正。
题（1）因为每天工作量×工作时间=工作总量（一定）
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120
答：略
题（2）因为工作总量÷工作时间=每天工作量（一定）
所以工作总量和工作时间成正比例。
解：设15天能安装X米。
20X=90×15
X=67.5
答：略
2、小结对比上面的第（1）、（2）题。
3、总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。
解题思路：正反比例应用题的解题思 路是一样的。找出题中三种量，写出
数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量 成什么比
例或不成比例。
解题步骤：
（1） 认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。
（2） 设未知数X，注明单位名称。
（3） 根据正、反比例的意义列出等式，并解答。
（4） 检验，并写答句。
4、上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。
（1）90×20÷15 （2）90÷20×15
五、巩固练习：
“整理与复习”第4题。

六、课堂作业：练习十二3、4
教学反思12：








第16课时 自行车里的数学
教学课题：自行车里的数学
教学内容：教材67页内容。
教学目标：
1、通过实践活动，研究普通自 行车的速度与其内在结构的关系，研究变速
字形成能变化出多少种速度的组合数。使学生获得运用数学解 决实际问题的思
考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
2、学生综合运用 所学知识解决实际问题，经历“提出问题——分析问题—
—建立数学模型——求解——解释与应用”的问 题解决的基本过程。
3、体会数学与生活的广泛联系。
教学重点：通过实践活动， 研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究
变速字形成能变化出多少种速度的组合数。
教学难点：研究普通自行车的前后齿轮齿数与他们的转数的关系。
教学过程：
一、情境导入，明确目标
师：同学们，我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自 行车
里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学。------出示课题
二、合作交流，探究新知
1、了解自行车的结构和行进原理（课前在讲台上摆一辆普通自行车）
师：同学们，谁知道自 行车是怎么行进的？（教师边说边推动一辆自行车，
请学生仔细观察、讨论、回答。）
生：靠车把推动的。生：靠车轮转动的。生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮

带动车轮前进的 。
师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动脚踏，让学生
仔细观察。）
通过学生观察回答，教师总结提出结论：
①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈，
②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链
条间的孔与前后两个齿轮的每个 齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转
过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。
③后齿轮转一圈，车轮转一圈。
2、 研究普通自行车的速度与内在结构的关系
①提出问题
师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车
能走多远呢？
②分析问题
让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。
方案1：蹬一圈，量一下就知道了。
方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距
离。
师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、
讨论）
③建立数学模型
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
例题1、求解：
⑴如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈
能走多少米？
⑵如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈
能走多少米？
④汇报交流
师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发现了什么规律？
总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。
3、研究变速自行车能变化出多少种速度。
师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行 车蹬一圈所走的路程等

于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大 小不变时，前
后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为
适应 各种需要，人们还发明了变速自行车。
师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少
种速度呢？
学生讨论交流，完成书本第67面的表格，并回报情况。
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？
结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。
4、知识拓展：
让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如，让学生按由远到
近（蹬同样的 圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速
自行车能变化出12种不同的速度等等。
三、归纳总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？

第五单元 数学广角——鸽巢问题
单元要点分析
一、单元教材分析：
本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想
方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通
过几个直观例子， 借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽
巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简 单的实际问题加以“模型化”，会用
“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的 问题。在
这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要
指出是哪 个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉
原理”最先是19世纪的德国数 学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称
“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题 ”的理论本身并不复杂，
甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以< br>解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”
在数论、集合论 、组合论中都得到了广泛的应用。
二、单元三维目标导向：
1、知识与技能：（1）引导学 生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历
探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义， 会用“鸽巢原理”
解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程 ，体验观察、猜测、实
验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感态度与价 值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用
数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受 到历史唯物注意的教育。（3）感受
数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。
三、单元教学重难点
重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽
巢问题”。

难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
四、单元学情分析
“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此< br>类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决
的范畴。能不能将这 个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的
关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解 “鸽巢原理”的“一般化模型”。
六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容 的程度。
教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合
起来，有 助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
五、教法和学法
1、让学生经历“数 学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物
操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理” 的方式理解“鸽巢原理”的过
程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能 力，
为以后学习较严密的数学证明做准备。
2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面 对一个具体的问题时，能
否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与< br>“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分
的东西”，什么是“ 鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某
个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范 畴；再思考如何寻找隐藏在其背
后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化 ”的
过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能
力的重要体现 。
3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广
泛且灵活多变。 因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。
例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理 ”之间的联系并不容易，即使找到了，
也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学 时，不必过于
要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以
了， 鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

六、单元课时划分：本单元计划课时数：6课时
鸽巢问题…………………………………………………1课时
“鸽巢问题”的具体应用…………………………… …1课时
练习课……………………………………………………1课时
单元测评……………………………………………… 2课时
试卷讲评……………………………………………… 1课时













第一课时
课 题：鸽巢问题
教学内容：教材第68-70页例1、例 2，及“做一做”的第1题，及第71
页练习十三的1-2题。
教学目标：
1、知 识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使
学生学会用此原理解决简单的实际问 题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实
验、推理等活 动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际 问题，激发

学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：
一、情境导入：
二、探究新知：
1.教学例1.(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至
少有2支铅笔。为什么呢？ “总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢 问题”
的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以 发现：不管怎么
放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和 “至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒
中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情
况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎
么放，总有1个笔筒里至少放进 2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“ 抽屉问题”。在这里，4支铅笔
是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“ 鸽巢”或

“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，
总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而 “至少”指的
是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个
数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支
铅笔。
如 果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；
如果放的铅笔比笔筒的数量多3， 那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅
笔。
（5）归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非 零
自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有 1个抽屉里至
少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。
（1）探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
由图可知，每种情况 分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种
分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少 放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）.... ..1（本），若每个抽屉放2本，
则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个 抽屉里就
有3本书。
（2）得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进 3个抽屉中，不管怎么放，总有

1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其
中2个 抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1
个抽屉里至少放进3本书。 10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，
总有1个 抽屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进 3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1
（本）或a÷3=b（本）......2（本）， 那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）
本书。
鸽巢原理（二）：古国把多与k n个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是
正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放 进了（k+1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结
板书设计：
鸽巢问题
思考方法：
枚举法、分解法、假设法
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非
零自然数）
鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是
正整数 ，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

第二课时
课 题：“鸽巢问题”的具体应用
教学内容：教材第70- 71页例3，及“做一做”的第2题，及第71页练习
十三的3-4题。
教学目标：
1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原
理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实
验、推理等活动的学 习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题， 激发
学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什 么，“鸽巢”有几个，在利用
“鸽巢原理”进行反向推理。
教学过程：
一．情境导入
二、探究新知
1、教学例3（课件出示例3的情境图）.
出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球
一定有2个同色的，少要摸出几 个球？

学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。
（1）猜测验证。
综上所述，摸出3个球，至少有2个球是同色的。
（2）分析推理。
根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有2个球，分的无图
个数失少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了
“要保证摸出2个同色的 球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，
要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要 摸出3个球。
2、趁热打铁：箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才
能保 证其中一定有2个颜色一样的球？
学生独立思考解决问题，集体交流。
3、归纳总结：
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：
（1）分析题意；
（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。（学生独立解答，集体交流。）
2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。（学生独立解答，集体交流。）
3、课外拓 展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次
从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中 有2双颜色不同的袜子？（袜子不分
左右）
四、课堂总结
板书设计：
鸽巢问题
每个抽屉里放入的物品数
↓
1 × 2 ＋ 1 ＝3（个）
↑

抽屉数

第三课时
课 题：练习课
教学内容：教材71页练习十三的5、6题，及相关的练习题。
教学目标：
1、知 识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练
解决简单的实际问题。
2 、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实
验、推理等活动的学习方法，渗 透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发
学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点
重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽
巢问题”。
难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：
一、复习导入
二、指导练习
（一）基础练习题
1、填一填：
（1）水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年
级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。
（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1
个同学至少投进了（ ）个球。
（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里。
（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）
本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

学生独立思考解答，集体交流纠正。
2、解决问题。
（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出
生的？
（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本
科技书。一次至少要拿出多少 本书？
（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里
的铅笔不少于6支？
（二）拓展延伸题
1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？
教师引导学生分 析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7
个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7- 1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）
=4...2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有 1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答：
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只 ，一次至少取出多少只可以保证
每种颜色至少有1只？
教师引导学生分析：假设先取5只，全 是红的，不符合题意，要继续去；
假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取 5×2+1=11
（只）可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生规范解答：
3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。
已知每人得分都是整数 ，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多
少名同学？
教师引导学生分析：因为 最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能
得到的不同分数有100-745+1=26（种） 。
教师引导学生规范解答：
三、巩固练习
完成教材第71页练习十三的5、6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、
纠正。）

四、课堂总结

教学反思：




























整理与复习
数与代数
数的认识（1）
教学内容：教科书第12册83页“整理与反思”和“练习与实践”1-4。
教学目标：
1、使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确

有关数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内
在联系。
2、让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。
3、发展学生对数学的积极情感。
教学重点：分数和小数的基本性质。
教学难点：整数、小数和分数之间的联系。
教学过程：
一、整理与反思
1、我们学过了哪些数？举例说明。
2、回顾整数的意义
（1）追问：-1、-2…是整数吗？
判断：
A、自然数都是整数
B、整数就是自然数
C、负数比0小
D、负数都是整数
（2）排出整数 的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个
数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单 位之间的进率是多少？
填空：（）个一千是一万；一亿里面有（）个千万；320000是由（）个万 组
成的；49个亿、49个万个49个一组成的数是（）。
3、回顾分数的意义
（1）你能想到哪些用分数表示信息的例子？
（2）谁来说说分数的意义？你对单位“1”是怎样理解的？
（3）什么是分数的基本性质？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？
（）
填空：（1）把8个桃平均分成4份，每份是（）个桃，每份是8个桃的 。
（）
（）
（2）某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的 ，
（）
（）
女生占全班人数的 。
（）
4、回顾小数的意义

（1）举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？
（2）小数的性质是什么？
5、回顾百分数的意义
（1）你能想到哪些用百分数表示信息的例子
（2）百分率、百分比
二、练习与实践
1、完成83页的第1题
（1）学生填写在书上
1
（2）你是怎么想思考的？0．5=
2
2、3．7元=（）元（）角 0．45时=（）分
4000千克=（）吨 200秒=（）分（）秒
3、完成84页的第3题
先说说你能获得哪些信息？
指出：“23：00”不表示数量的多少
3、课后完成84页第4题
三、全课小结：你对数又有了哪些新的认识？你还有哪些疑问
四、课堂作业：











数的认识（2）
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册84页“练习与实践”5-10
教学目标：
1、使学生进一步加深对整数、小数、分数和百分数之间的内在联系，掌握
因数与公因数、倍数 与公倍数、奇数与偶数、素数与合数的含义。巩固读数与
写数的方法。

2、进一步体会不同领域数学内容的联系和综合。
3、使学生感受新知识获得的过程，培养创新意识。
教学重点：分数、小数、百分数之间的联系和区别
教学难点：整除中的有关概念
教学过程：
一、整理与反思
1、结合第5题练习，让学生说说正数与负数、分数与小数、百分数与分数
的联系和区别。
2、第6题。先让学生独立写一写，再让学生适当总结多位数的写法。
3、完成第7、8两题
小数点位置的移动怎样引起小数大小的变化？
4、结合第9题总结
（1）读表中各数，并在小组里说说自己的想法。怎样读多位数。
（2）改写与求近似数的区别
（3）适当总结整数、小数、分数和百分数大小比较的方法。
5、完成第10题
（1）组成的数中素数和合数各有哪些？什么叫素数和合数？
（2）组成的数中哪些有公因数2、3或5？什么样的数能被2、3、5整除？
（3）什么叫做公倍数？
（4）你还能提出哪些问题？
二、练习与实践
(1)读出下面的数。
4003 40034003 3043000000
指出：读整数时，每四位一级，每级按个级上的数读，并读出级名“万”
或“亿”。
(2)写出下面各数。
三千五百
三千五百万三千五百
十二亿三千五百万

注意：每个数中“0”的个数。
（3）口答。
(1)说出比10小的素数和合数。
(2)最小的素数和最小的合数各是几?
(3)下面的数哪些是素数，哪些是合数?
78 5l 23 57 91 90
三、全课总结
通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
四、课堂作业：





数的认识（3）
教学内容：教科书第12册p85—86页“练习与实践”10—14题。
教学目标： 1.使学生通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确奇数和偶数、
素数与合数、公因数与 公倍数的联系与区别，加深对整数及其性质的理解。
2.使学生进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的
认识。
3.培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与
无限的辩证统一。
4.使学生在估计和验证的过程中锻炼估计数的大小的能力，进一步发展数
感。
5.使学生进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数
形结合的方法价值。
教学过程：
一、复习有关倍数和因数的知识

1、倍数和因数的意义
学生练习
（1）从小到大写出3的五个倍数：
（2）写出12的所有因数：
结合练习提问：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？怎样找一
个数的因数比较方便？ （一对一对地找）
一个数的因数个数是有限还是无限的？最小的是几？最大的呢？
2.奇数和偶数
指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？
35、72、69、101、0、1、73、1003、2008
什么叫偶数？什么叫奇数？
3.素数和合数
指出下面哪些是素数，哪些是合数？
78、51、23、57、91、90
什么叫素数？什么叫合数？
4.公因数和公倍数
（1）写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。
（2）从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。
5.指导完成“练习与实践”第10题
二、复习分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化
1.让学生独立完成“练习与实践”第11题的第（1）小题
学生口答，说明算理。
提问：你能说出分数的基本性质吗？
小结：根据分数的基本性质，可以把一个分数写成和原来分子、分母不同，
但大小不变的分数。
2.学生完成“练习与实践”第11题第（2）小题
指名口答，并说出互化的方法。
三、复习数的排列规律
1.学生填写“练习与实践”第12题，填完后指名说思考过程。

2.向学生适时渗透极限的思想。
四、复习数的大小估计及百分数意义的实际运用。
1.数的大小估计
指导完成“练习与实践”第13题。
2.百分数意义的实际运用
指导完成“练习与实践”第14题的第（1）小题。
五、全课小结
通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
六、课堂作业：

教学反思：

数的运算（1）
教学内容：教科书第十二册第87页“整理与反思”及“练习与实践”的1～8
题。
教学目标：
1.使学生进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数.小数.分数四则运算的法则及整数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确进行计算。让
学生掌握加减法之间， 乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算。并在
计算过程中熟练地进行估算。
2.使学生在解题过程中依据具体算式灵活地选择计算方式，体会不同计算
方式的价值。
3.使学生根据提议正确理解数量关系，合理选择和组合信息。
4.使学生进一步体会百分数 的意义和应用，理解相关的基本数量关系，掌
握与百分数有关的计算。
教学过程：
一、复习四则运算的意义及法则
1.通常所说的四则运算是指什么？（加法.减法.乘法和除法）
四则运算的意义各是怎样的？
2.整数加减法是怎样计算的？［数位对齐，从个位加（减）起］
小数加减法是怎样计算的？［小数点对齐，从最低位加减起］
整数加减法和小数加减法计算时有什么相同的地方？
教师小结。
3.分数加减法是 怎样计算的？（同分母分数相加减，分母不变，分子相加
减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母 分数相加减的方法进行计算。）
4.整数乘法和除法是怎样计算的？小数乘法和除法的计算有什么相似 的地
方？有什么不同的地方？
5.分数乘除法是怎样计算的？

二、完成“练习与实践”第1-8题。
1. 完成“练习与实践”第1题。先 让学生直接写出得数，再交流总结出相
关的口算方法。如果部分学生口算有困难，可以允许他们现写出计 算过程，再
写出得数。
2. 完成“练习与实践”第2题。让学生一组一组地进行计算，通过 比较和
交流进一步弄清各种运算的计算方法。
3. 完成“练习与实践”第3题。这一题的估算练习只要求学生估算整数加.
减法和乘法。
4．完 成“练习与实践”第4题。先让学生独立完成，再交流各题的验算方
法。这一题的演算方法可以是多样的 ，重点是让学生养成验算的意识和习惯。
5．完成“练习与实践”第5题。先让学生列出解决问题的算 式，再依据算
式说说怎样计算。要让学生分析简单的数量关系，还要根据具体情况选择是用
口算 .笔算.估算还是用计算器算。做这4道题不难，关键是让学生以这4题为
例，讨论什么情况下用口算， 什么情况下用笔算，什么情况下用计算器算，什
么情况下只需要估算，加深对这几种计算手段施用情况的 感悟。
6．完成“练习与实践”第6题。先帮助学生理解场景中的信息，再让学生
正确理解相 应的数量关系，合理选择.组合信息。
三、课堂作业：


数的运算是（2）
复习内容：教科书第12册89页“整理与反思”和89～91页的“练习 与实践”
1～12题。
教学目标：
1.使学生进一步认识整数.小数和分数的四则 混合运算的运算顺序，能按运
算顺序正确地进行计算。
2.使学生进一步理解和掌握加法和乘 法的运算律和一些简单的运算性质，
并能应用运算律和运算性质合理.灵活地进行简便计算。
3.使学生加深理解百分数应用题的数量关系和解题思路，能正确地分析.解

答百分数应 用题。
4.使学生能借助计算器进行较复杂的运算，并探索简单的数学规律。
教学过程：
一、复习四则混合运算的运算顺序
1.在四则混合运算里，第一级和第二级运算是怎样规定的？
2.指名说出运算顺序。
3.完成：“练习与实践”第1题：让学生先说说运算顺序，再进行计算。
二、复习运算律和一些运算性质
1.我们学过哪些运算定律？用字母怎样表示？
2.减法和除法计算时，有时还可以应用哪些运算性质？
指出：计算连减或连除时，如果两个 减数先加或两个除数先乘，可以口算
出得数，就可以先把两个减数先加或者两个除数先乘起来，使计算简 便；反过
来，如果把减去两个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，
可以口 算的，可以反过来用这个性质使计算简便。
三、“练习与实践”第2～6题。
第2题：让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算定律。
第3题：学生独立完成。
11
11
提醒：
4
×4÷
4
×4不能做成（
4< br>×4）÷（
4
×4）=1÷1=1
8158115
13
÷7＋
7
×
13
可以先转化成
13
×
7
＋
7
×
13
，再用乘法分配律简
便计算。
第4题：让学生说说解答每个问题时分别是怎样想的，要先算什么，再算
什 么，依据了哪些数量关系。
第5题：第（1）题先让学生在图上标出小芳的行走路线，再列式解答。第
（2）题让学生在图上标出两人相遇的大致位置时，要提醒学生联系他们的速度
关系进行思考。
第6题：第（1）题让学生先用计算器计算左边3题，再让学生观察有何规
律，接着直接写出右 边3题的得数。第（2）题要让学生认识到这里应用了乘法

的分配律和减法的运算性质。
四、复习百分数的应用
1.出示：
（1）女生40人，男生50人，女生占男生人数的百分之几？
（2）男生50人，女生人数是男生的80%，女生多少人？
（3）女生40人，占男生人数的80%，男生多少人？
指名口答。
提问：第（2 ）（3）题为什么都是用男生人数乘以80%？它们都是按照怎样
的数量关系列式的？上面题里的80% 的对应量是什么？
2.归纳基本思路：解答百分数应用题的关键是确定单位“1 ”，并且找出与
百分之几的对应量，然后列式解答。
3.“练习与实践”第7～12题。
第7题：要先让学生回忆“出勤率”的含义，然后再解答。
第8、9题：要先让学生说出每一 题的数量关系，然后再解答。集体订正时，
要指名说出思考过程。
第10题：先让学生独立解 答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三
道题目都是用十月份的水电费与九月份进行比较。其中， 要求“十月份比九月
份节约了百分之几”就是求节约的水电费相当于九月份的百分之几；而“十月
份的水电费比九月份节约了15%”，是指节约的水电费是九月份的15%。
第11题：要先向学 生介绍有关“谷时电”.“峰时电”的规定。然后再引
导学生计算出谷时电和峰时电的用电量，最后再对 照标准算出谷时电和峰时电
的电费各是多少，并求出它们的和。
第12题：要让学生知道硬座 票上浮15%是指春运期间的硬座票比平时的票
价贵15%，软座票上浮20%是指春运期间的软座票比 平时贵20%。下浮10%就是
比平时的票价便宜10%。在此基础上再让学生独立进行解答。
五、全课小结
通过这节课的复习，你对哪些知识有了系统的理解？
六、课堂作业：

数的运算（3）
教学内容：教科书第12册90页“练习与实践”6-10。
教学目标：
1．使学 生加深理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题思路，能
正确地分析、解答分数，百分数应用题 。
2．使学生进一步明确简单的和稍复杂的分数、百分数应用题之间的联系，
以及不同类型的 分数、百分数应用题的结构特征和解题规律；
3、进一步提高分析、推理和判断等思维能力。
教学重点： 分析分数应用题的方法。
教学难点： 应用题的数量关系。
教学过程：
一、揭题
今天，我们复习分数、百分数应用题。(板书课题)通过复习 ，进一步掌握
它们的结构特点和解题思路，能正确解答稍复杂的分数、百分数应用题，提高
分析 数量关系和解答应用题的能力。
二、练习与实践
1、完成90页“练习与实践”的第6题
（1）让学生说说找到的规律
照样子再往下写几个算式
（2）先让学生找规律，再说说运用了我们学过的哪些性质或定律？
2、口答算式
(1)20米是50
2
米的百分之几?
(2)50米的
5
是多少?
(3)多少米的40%是20米?
3、在日常生活中，有哪些百分率？
什么叫出勤率？怎样计算出勤率？
要求出勤率，需要先求什么？
4、某班今天的出勤率为98%，缺席1人，今天到校多少人？

要求这个问题可以先求什么？
5、完成第8题
（1）八月份的用电 量比七月份增加百分之几，也就是谁是谁的百分之几？
把谁看作单位“1”？
强调：相差数÷单位“1”=相差的百分率
（2）九月份的用电量比七月份节约了百分之几？比八月份呢？
6、某商场有奖销售活动设置 了10000张奖券。其中一等奖的中奖率是5%，
二等奖是10%，三等奖是30%。一等奖和二等奖 的奖券一共有多少张？三等奖的
奖券比一等奖多多少张？
（1）学生读题
（2）5%是谁的5%？把谁看作单位“1”
（3）有哪些不同的方法？数量关系是什么？
三、全课总结
解答分数、百分数应用题应该注意什么问题？
四、课外扫描
光明小学共有800名学生，其中男学生的40%比女学生的50%多50人，光
明小学有男、女学生 各多少名？
五、课堂作业：




数的运算（4）
教学内容：教科书第12册91页“练习与实践”11、12。
教学目标：
1、使学生进一步掌握分数、百分数应用题的解题思路和解题方法。
2、能正确地解答稍复杂的分数、百分数应用题，提高学生分析推理和解答
应用题的能力。
3、培养学生互相协助的意识、能力。

教学重点： 运用所学知识解决简单实际问题。
教学难点：百分数应用题的解题思路和解题方法。
教学过程：
一、基础练习
1、根据题中的已知条件，请你提出三个不同的问题，再列式。
4
修一条水渠，已经修了200米，正好是未修米数的 ，
5
A______________?列式_________
B_____________ ?列式__________
C_____________?列式___________
2、一种商品。现价比原价降低了10%。这句话的数量关系可表示为：
___________×10%=_____________
_________÷(1－10%)=__________
二、解决实际问题
1、完成91页第11题
A、安装分时电表前一共要付多少元电费？
B、安装分时电表后，谷时和峰时分别是多少千瓦时？各是多少元？一共多
少元？
2、完成91页第12题
A、理解“上浮”与“下浮”是谁的百分之几？
B、你还能提出什么问题？
3、阅读下列信息，回答下列问题
文成县境内水力资源 丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万
千瓦，居温州第一位，浙江省第五位，现已开发7 8.5%。其中飞云江水能资源最
为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就大20万千瓦。年发电量 约3.55
亿千瓦时。
（1）珊溪水利工程发电厂的装机容量占文成县可开发水能资源的百分 之
几？（百分号前保留一位小数）
（2）文成县水能资源可开发的但未开发的约为多少万千瓦时？
（3）从以上信息中，你还能提出什么问题？

三、全课总结
通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？你对自己的表
现怎样评价？
四、课堂作业：

教后反思：









式与方程（1）
教学内容：教科书第12册92页“整理与反思”和“练习与实践”1、2
教学目标：
1、使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方
程。
2、 使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子
表示数量及数量关系、计算公式，
3、培养学生抽象，概括的能力。
教学重点： 用字母表示数、解方程
教学难点： 解方程的依据、理解等式的性质
教学过程：
一、揭示课题
我们在复习了整数、小 数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解
简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母 可以表示数量、数量关系

和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的过程：、 方法，能正确地
解简易方程。
二、整理与反思
复习用字母表示数
1、用含有字母的式子表示：
(1) 求路程的数量关系。
(2) 乘法交换律。
(3) 长方形的面积计算公式。
提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?
2、你能自己举出一些用字母表示数的例子吗？
长方形的周长C=2(a＋b)
加法交换率a＋b=b＋a……
3、什么叫方程？方程与等式有什么联系和区别？
（1）教师引导：含有字母的等式叫方程。
（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。
4、你知道等式有哪些性质？举例说一说。
强调：0除外
教师归纳：等式的两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等
式的两边相等。
三、练习与实践
1、在括号里写出含有字母的式子
（1）一种贺卡的单价是a元， 小英买5张这样的贺卡，用去（）元；小明
买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。
（2）每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。小明家本月用了a千瓦
时电和b立方米水，一共要 付水费（）元。
2、完成“练习与实践”的第2题
（1）完成后交流，并让学生说出解每个方程的过程，分别运用了等式的哪
些性质？
（2）说说解答每题时应注意什么？

四、总结质疑
通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
五、课后点击
已知A＋A＋A＋B＋B=54
A＋A＋B＋B＋B=56，那么A=（ ）B=（ ）
六、课堂作业：


式与方程（2）
教学内容：教科书第12册92--93页 “练习与实践”3-9。
教学目标：
1、使学生进一步掌握列方程解应用题的过程：，明确其中的关键是找出数
量之间的相等关系，能根据 题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．
2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答。
3、进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。
教学难点： 根据题目的具体情况选择合理的解题方法
教学过程：
一、揭示课题
1、引入课题。
我们已经会根据几个数之间的等量关系列出方程。今天这节课，我们着重复习根据应用题数量之间的相等关系，列方程解答，(板书课题)通过复习，要
能根据题意正确地列 方程来解答应用题。同时还要能根据数量关系的特点，灵
活地选择算术方法或用方程来解答应用题。
2、复习解题过程：。
提问：我们过去列方程解应用题的过程：是怎样的?
板书： (1) 审题，用x表示未知数；
(2) 找等量关系，列方程；
(3) 解方程；
(4) 检验，写答案。

你认为其中最关键的是哪一步?为什么?
指出：列方程解应用题要按照解题过 程：进行，其中最关键的一步是找等
量关系列方程。(板书：关键：找等量关系)因为方程是根据等量关 系列出来的，
只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确。
二、整理与反思 1、电视节目现在能收看56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套，开
通有线电视前只能收看几 套节目？
2、京沪高速公路全长1262千米。两辆汽车同时从北京和上海出发，相向
而行， 每小时分别行120千米和95千米。用计算器算一算，大约经过几小时两
车相遇？（得数保留整数）
3、长江三峡水库总库容大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的
总库容比长江三峡水 库少260亿立方米。黄河小浪底水库的总库容是多少亿立
方米？长江三峡呢？
4、完成93页第6题
（1）理解鞋的码数与厘米数的换算关系
（2）进行码数与厘米数的换算
强调：根据题目的情况，合理选择方法，列算式或列方程
5、完成93页的第7题
理解“一种药品降价10%”的含义
三、全课总结：通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
四、拓展延伸 < br>甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都商5余
1，甲、乙丙各是多 少？
五、课堂作业：
教后反思：



正比例和反比例(1)