学生会宣传部简介-工地管理制度

五年级奥数题（一）100题
1.765×213÷27＋765×327÷27
解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300
2.(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)
解：原式=（999 9-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000 (500个9000)
=4500000
3．19981999×19991998-19981998×19991999
解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4．(873×477-198)÷(476×874＋199)
解：873×477-198=476×874＋199
因此原式=1
5．2 000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1
解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…
＋3×（4－2）＋2×1
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。
6．297＋293＋289＋…＋209 （末项-首项）公差 +1
解：（209+297）*232=5819
7．计算：

解：原式=（ 32）*（43）*（54）*…*(10099)*(12)*(23)*(34)*…*(9899)
=50*(199)=5099
8.
＝1X（1X2X3）+2 X（1X2X3）+3X（1X2X3）…+100(1X2X3)1X（2X3X4）+2X（2X3X4）+ 3X（2X3X4）…+100（2X3X4）
=(1X2X3)X(1+2+3+…100)（2X3X4）(1+2+3…+100)
=（1*2*3）(2*3*4)=14
9. 有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数 后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个
数的平均数是20。求去掉的两个数的乘 积。
解： 7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个
数。
解：28×3＋33×5-30×7=39。
11. 有两组数，第一组9个数的和是63， 第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有
多少个数？
解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
12．小明参加了 六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果
后三次平均 分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和 多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次
的成绩和多8分。因为后三次的成绩和 比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数
表示)
解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26+7）3=11（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。
15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳 动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同
学糊了88个，如果不把这个同 学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
解：当把糊了88个纸盒的同 学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均
数增加了76－ 74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5＝94（个）。
16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千 米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走
完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间 以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行
进。问：甲、乙两班谁将获胜？
解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行 走的
路程长，所以乙班获胜。
17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天 。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少
天？
解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说 明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流
速的7倍。所以轮船顺流 行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米， 二人在途中的A处相遇。若
小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。 小红和小强两人的家相距多少米？
解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相 遇的时间相同。也就是说，小强第二次比
第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19. 小明和小军分别从甲、乙两 地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人
各自都比原定速度多1千米／时， 则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当 于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两
地相距6×4＝24（千米）
20. 甲、乙 两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速
度增 加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
解：因为 相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24
秒 ，即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑 了24秒，共跑400米，所以有24x
＋24（x＋2）＝400，解得x=7又13米。
21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙 两车到达途中
C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？
解：9∶24 。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需
11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。
22. 一列快车 和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶
过的 时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
解：快车上的人看见慢车的速度与 慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时
间比，故所求时间为11
23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑 4秒能追上
乙。问：两人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为105=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
24．甲、 乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，
丙 离B还有24米。问：
（1） A， B相距多少米？

（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度



25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔1 0分有一辆公共汽车超
过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同 样的时间发一辆车，问：相邻
两车间隔几分？
解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车 的速度为3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，
可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于 车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每
隔8分发一辆车。
26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ < br>解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27 步，狗追
上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝19 2（步）。
27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来， 整个火车经过甲身边用
了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的
是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因 为甲已经走
了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。
28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达 ；如果以原速行驶
100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的 距离。

29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多
少天？
解：甲需要(7*3-5)2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)2=16（天）
30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？


31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页 数之比变为5∶3。这
本书共有多少页？
解：开始读了37 后来总共读了58
33(58-37)=33(1156)=56*3=168页
32．一件工作甲做6时、乙 做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那
么还需多少时间才能 完成？
解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-310)(130)=21天才可以完成。

33. 有一批待 加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了
20个零 件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个
所以这批零件共180个
34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着

解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的35
所以乙挖4天能挖25

因此乙1天能挖110，即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1（16-110）=15天。
35. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙 队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米
处相遇。这段公路长多少米？

36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加 3个人，就要20天才能完
成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
解：将 1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这5 0
份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10 =100（份）。调来2人
需100÷（2+2）=25（天）。
37.


解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50

38.


解：12*13=16
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39.下面9个图中，大正方形 的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）
阴影部分面积相等？

解：（2） （4） （7） （8） （9）


40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
2，5，11，23，47，（ ），……
解：括号内填95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？

解：1000-1=999
997-995=992
每次减少7，9997=142……5
所以下面减上面最小是5
1333-1=1332 13327=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
42. 如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。
解：63=7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）
44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
将9009分解质因数

9009=3*3*7*11*13
45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？
解：不能。因为1＋2 ＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数
字和一个 为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。
解：最 小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最
大 的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；

如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5 =90，各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。
48. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。
解：6，10，15
49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样
水果各多少？
解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。
50. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
解：6，7，8。 提示：相邻两个自然数必互 质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若
其中只有一个偶数，则其最小公倍数等 于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数
乘积的一半。
51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺
序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？
解：因为[54，12]=1 08，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动
108÷1 2=9（次）。
52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年 就分别是你的5倍、4倍、3
倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解：爷爷70岁 ，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情
况， 取公倍数中最小的。（60岁）
53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。
解：11，13，17，23，37，47。
54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥 姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质

数。这四个质数分别是 这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：
小明是哪几天 在姥姥家住的？
解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（ 2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相
差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；1 1，13；17，19；21，31。经试算，只有当a＝6时，满足题意，
所以这五天是8月5，6， 7，11，13日。
55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是 三个数字相同的三位数。求这两
个整数。
解：3，74；18，37。
提示：三个 数字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数。
56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米 染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，
然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米 的短木棍有多少根？



解：因为100能被5整除，所以可以看做都是 自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处
同时染上红点，所以染色以30厘米为 周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：

由上图知道，一个周期内有2根1厘米的 木棍。所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共
7根。

57. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收 入的20％，故按定价
出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购 入价为8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？
解：乙桶多。
59. 学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做 对B题的有13
人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一 道题的各有多少人？
解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），
只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。

60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定 对象棋的
前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？ < /p>

解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因 此最少有7人获奖。
61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？
解：因为312＜1000 ＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3
个六次方数（16，26，36）。所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）。

62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？
解：4*5*5=100个
63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？
解：6*6*6=216种
64. 已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？
解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1， 2，3，c=0，1，
d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。
65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
解：他们一共可 能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之
间的分 配情况共有（n＋1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。
66. 在右图中，从A 点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同
步骤不同，认为 是不同走法。）

解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段 。每次走一个或两个线段，每条路线
有8种走法，所以不同走法共有 8×10=80（种）。
67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？
解：5*4*3=60种
68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？
解：5*4*3=60种

69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两 位数相同
的有900—648—9=243（个）。
70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？
解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有 3×3×4！=216（个）。
71. 左下图中有多少个锐角？

解：C(11,2)=55个
72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？
解:c(10,2)-10=35种
73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃
几周？
解：将1头牛1周吃的草 看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长
草207-1 62＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新 长出的
草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果
用6台抽水机，那么需抽多少小时？
解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为
（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。
规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
解：2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？
解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33
从5！开始，以后每一项的个位数字都是0
所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。
77（1）．有一批四种颜色的小旗， 任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号
完全相同？
解：4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
（2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出
生的。
解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。
证明：把前11个自然数分成如下5组

（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。
小明去爬山，上山时每时行 2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？

长 江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。如果客船在A，
B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？
解：800千米。 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用

81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：
1×11×111= 111111
解答：91*11*111=111111
82．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙 数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？
解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1
丙数是5(5x+1)+1=25x+6
因此x+5x+1+25x+6=100
31x=93 x=3
所以乙数是3
83．×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方
解：=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位， 最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？
解：第一排有70-24*2=22个座位
所以总座位数是(22+70)*252 =1150
85. 某城市举行小学生数学竞赛， 试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答
错一道扣1分。问：所有参 赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？
解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数 ，20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数，
所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和 一定是偶数。
86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？
解：102=2*3*17
87. 两个质数的和是39，求这两个质数的积。

解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是2*37=74
88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、 乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：
“我的三张牌的和是15。”丙说：“我 的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9
48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8
4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6
89. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数。
解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4
6*7*8*9末尾也是4
其他情况下末尾都是0
11*12*13*14=24024太大
6*7*8*9=3024刚好
所以这4个数是6，7，8，9
90. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。
解：该数形如ABCABC=ABC*1001
1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7，11，13整除。
91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？
解：4+9+25+49=87
92. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一 次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次
既响铃又亮灯是什么时间？
解：[60,9]=180
18060=3
下次是下午3点钟。

93. 有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几？
解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。。。。。。
除以4余1的数是1，5，9，。。。。。。
所以此数除以12余5
94. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
解：16=3+3+3+3+2+2
乘积是3*3*3*3*2*2=324

95. 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有
多少次两人报的数相同？
解：每12次作为一个周期
2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
每个周期两人有3次报的数一样
100=12*8+4
所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。
96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。
解：设这个数是x
x+10=m^2
x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20
m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
97. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 秒，整列火车完
全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。
解：120秒行驶的距离是桥长+车长
80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000+车长)=120（1000-车长）
车长=200米
火车的速度是10米秒
98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈 要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别
从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上 乙？
解：(12)(112-115)=(12)(160)=30分钟
99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？
解：甲 甲 甲
甲 甲 乙 甲
甲 甲 乙 乙 甲
甲 乙 甲 甲
甲 乙 甲 乙 甲
甲 乙 乙 甲 甲
经枚举发现共有6种可能。

100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加
工多少个零件？
解：甲乙二人一小时共可加工零件27个
设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个
根据条件得3x=4(27-x)+4
7x=112 x=16
答：甲每小时加工零件16个。


五年级奥数题（二）100道
六年综合奥数题 工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水
池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开 排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解： 120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，
他们的工作效率就要降低，甲队的 工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划
16天修完这条水渠，且要求 两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为 130，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100，可知甲
乙合作工效>甲的工效> 乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实 在来不及的才应该让甲乙
合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后， 余下的
乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解： 由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的< br>工作量为1。

所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整 数天完
工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要 比前一种多
半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多
0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
5 ．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了45这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了12，第二次也是12 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了45，
可以推算出第一次完成了45的一半是25，刚 好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每 人栽10棵。单份给男生栽，
平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管 为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分
钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当 水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满
水是，再打开乙管，而不开丙管， 多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水

最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
8．某工程队需要在规 定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，
若先由甲乙合作 二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”
可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电，小芳同时点
燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭， 发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：
停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程 1-1120*x＝（1-160*x）*2 解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的
脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396 只），鸡的总脚
数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相 差数是400-0＝400，现在
的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的 相差数从400改
为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来 得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多
少?
解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如< br>果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~2 9……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……< br>+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”
还没考虑，同时这里我们少2
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
2的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
解： (A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。
对于 B (A+B) 取最小时，(A+B)B 取最大，
问题转化为求 (A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991
(A+B)B = 100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3．已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B+C ≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是10 3。
当是102时，10216＝6.375
当是103时，10316＝6.4375
4．一个三位数的各位数字 之和是17. 其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字
对调,得到一个新的三位数,则 新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

根据题意列方 程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为476。
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和
是多少?
答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上 无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
答：原数为857142
8．有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,
千位 数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd 2376 cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。

先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9 ．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,
则商为5余数为3,求这个两位数.
解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以
10．如果现在 是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：20
解： （28799……9（20个9）+1）6024整除，表示 正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算
时加了1分钟，所以现在时间是10：20
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解： 根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个 首尾
相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步 每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解： 5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含 钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别

是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某 校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所
有没有解出第一题的学生中,解出第二题 的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的
学生中解出第一题的人数多1人 ;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生
人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题 情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，
只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3 题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+ a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、 3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三 道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21

100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑 、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证
有3副同色的？
解：可以把四种不同 的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少
有2只手套，根 据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据
抽屉原理， 只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保 证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的
后，4个抽屉中还剩下3只 手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，
要保证有3副同色的 ，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 答
案为21
解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3．某盒子内装50只球，其中1 0只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，
为了确保取出的球中至 少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四 堆

中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体 操作，不能则要说明理由）
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
564＝14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出 1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，
不可能得到偶数（14个）。
七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出 30米，马开始追它。问：狗再跑多远，
马可以追上它？
解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根 据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”， 可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的
21份是多少路程 ，就是 30÷（21-20）×21＝630米
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几 小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙
车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程 要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18
份），两车相差2份。又因为两车 在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）
÷（10 -8）×（10+8）＝720千米。
3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个 起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若
两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发， 哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人
跑一圈各要多少分钟？
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4．慢车车长125米，车速每秒行1 7米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面

追上来，那 么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车 的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的
路程应该为两个车长的和。
5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度 是每秒4.4
米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案为100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……10 0米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6． 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360< br>米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
答案为22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4 秒的路
程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在 离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔
子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解： 由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步59米。由“猎犬跑2步的
时间，兔子却能跑3步”可知同一时间 ，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可知猎犬与兔子的速
度比是2a：53a＝6： 5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完
8． AB两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40
分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解

9．甲乙 两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次
相 遇时离B地的距离是AB全程的15。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？
答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路 程，从开始到第二次相遇，一共又行了3
个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一 次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路
程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一 共走了全程的（1+15）。
因此360÷（1+15）＝300千米
从A地到 B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相
遇时 距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）
千米
10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度 是每小时2千米，求两
地间的距离？
解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率
2÷148＝96千米表示总路程
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每 小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车
行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时
6*33＝198千米
12 ．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了 半
小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
解： 把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30
返回时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175相当于12小时
去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）175
路程：12× 〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕=37.5（千米）
八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个 人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平
分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快 快快
答案：甲收8元，乙收2元。
解：

“三人将五 条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为 “甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝
12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持 原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，
今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案2225
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成 5份，则今年的成本提高110，就是22份，利润下降了25，今年的利
润只有3份。增加的成本2份 刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的2225。

3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度 减少20%,乙的速度
增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相 距多少千米?
解：
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度比是多少？
答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的34，那么半径也是 原来的34，则面积是原来的916。
根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。
体积÷底面积＝高
现在的高是43÷916＝6427，也就是说现在的高是原来的高的6427
或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27

5．某市场运来香蕉 、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总

数的13分之2。一共运来水果多少吨？
第二题：答案为65吨
橘子+苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨

橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份
过桥问题（1）
1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长
江大桥需要多少分钟？
分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求 通过时间，就要知道路程和速度。路程是用
桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
总路程： （米） 通过时间： （分钟） 答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
分析与解 答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可 以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程： （米） 火车速度： （米） 答：这列火车每秒行30米。

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？ < br>分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当 于
车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件， 那么我
们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程： 山洞长： （米） 答：这个山洞长60米。

和倍问题
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍< br>是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁

为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。
2. 甲乙两架飞 机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度
各是多 少？
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两 架飞机的速度和。看
图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根 据乙飞机的速度求出甲飞
机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课 外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的
课外书的几倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课 外书。
如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍 ，也就是兄
弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量 。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是 乙库存粮的2
倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨， 后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存
粮多少吨。根据“这时甲库存粮 是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相
当于乙存粮的3倍。于是 求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来
存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

列方程组解应用题（一）
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐 头盒，现有
150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？

依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样 就可以用两个
未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在 一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数 ，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，
所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4 张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下
吗？
同学们可以试验一下，只有 将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向
下，那么每张牌都要翻 动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明 每次翻动4张，不管翻
多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围 棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中
摸出两个棋子，如 果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子
放回甲盒。那 么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
不论李平从甲盒中拿出两个什么 样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数

就减少一个 ，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子 ，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每
次从甲盒子拿出的黑 子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是
奇数，而不大 于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次 品球每
个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解 ：依次从第一、 二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100
克多几 克，第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请 你用天平只称三次（不用砝码），把次品
球找出来。
解 ：第一次：把27个球分为三堆 ，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到
较轻的一堆；若天平平衡，则 剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三 堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻
的那一堆。
第三次：从第 二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平
衡，则剩 下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把1 0个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分
别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C ，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且
次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可 得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品， 再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品
在A中且次品比正品 重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？
【分 析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，
把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2 个苹果，也
就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【分析与解】首先我们要 弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3
的倍数。而任何一个 自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分

成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个
抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两 个数
被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。 【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就 能
保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。
按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一< br>双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补 进2
只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。
思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？
2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？
3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？
【例4】一个布袋中有35个同样大小的 木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2
个绿色球，试问一次至少取出多 少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？
【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来，把白、黄 、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要
取出的球数多 于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一
颜 色）里的球。
故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？
当我们遇到“判别具 有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的
一条“决胜”之 路。
奥赛专题 -- 还原问题
【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半 多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上
还剩1250元。他原有存款多少元？
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“ 第二次
取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半” 是 1250+100=1350（元）
余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
还原问题的一般特点是：已 知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少
的结果，要求最初（运 算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，

进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶 来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿
来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又
从哥哥那里拿来 一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
【 分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2= 14”
块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算” 是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法
用乘法还原，并且原来是加（减）几， 还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以
几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了 184-128=56只脚.如果
用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只 兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没
有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换 28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前 面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解
答呢？ 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只 ，而实际上鸡
脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只） ，这是因为把其中的兔换成了鸡.
每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么， 鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），
所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（1 00-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到 启示，是
否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三 班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班
人数要比实际人数多7- 5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数
应该是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设 一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.
这时的 总人数又该是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名 同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小
船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动 物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；
蝉6条腿，一对翅膀 ），求蜻蜓有多少只？
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、 蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，
可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条 腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差
118-108=10（条），必然是由于少算了蜘 蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.
这样剩下的18-5 =13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），< br>比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓 只数可求7

÷（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.
牛吃草问题
1． 一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头 牛只需要24
天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完 。问没有卖掉4头
牛之前，这一群牛一共有多少头？
17×30=510（头） 19× 24=456（头）（510-456）÷（30-24）=9（头）30×17-30×9=240（头）（6 +2）×9=72
（头）240+72+2×4=320（头）320÷（6+2）=40（头）
2． 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池中的水放光；如 果打开8
个水龙头，1小时半就把池中的水放光，现打开13个水龙头，问要多少时间才能把水池中的水 放光（每个水龙
头每小时放走的水量相同）？




3． 甲、乙、丙3个仓库，各存放着同样数量的化肥，甲仓库用皮带输送机一台和12个工人，需要5 小时才能
把甲仓库搬空；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，需要3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库 有两台皮带输送
机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少工人（皮带输送机的功效相同，每个 工人每小时的搬运量
相同，皮带输送机与工人同时往处搬运化肥）？
1×5=5（台） 12×5=60（人）28×3=84（人）1×3=3（台）84-60=24（人）24÷（5-3）=12 （人）1×5×12=60
（人） 60+12×5=120（人）2×2×12=48（人）（120-48）÷2=36（人）
4． 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的小偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千 米，问
慢车的速度是多少？。

奥赛专题 -- 列车过桥问题 < br>1、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分 。这座大
桥长多少米？
2、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用 了10秒.已知火车长90米.求火车的速度。
3、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时， 每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时
针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人 各跑一圈需要几分钟？
4、一列长300米的火车，以每分1080米的速度通过一座长为940 米的在桥，从车头开上桥到车尾离开桥需要
多少分钟？
5、一列火车通过530米的桥需 40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是多少
米秒，全长是多少米 ？
6、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51 根电线杆正好是2
分钟，火车每小时行多少千米。
7、一个人站在铁道旁,听见行近来的 火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360
米;(轨道是笔直的)声速 是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)
一列450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座570米长的铁桥，需要几秒钟？
8、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，慢车每秒行10米。如果
这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。
9、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出发< br>同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？
10、速度为快、中、慢的 三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6
分钟、10分钟、1 2分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每小时行
多少千米 ？（选做题）
11、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分 别从A、B两点同时相背而跑，两
人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B. 如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，
那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？
奥赛专题 -- 平均数问题
1 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91. 5
分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86 分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次
考试的各科成绩应是多少分？
2 果品店把2 千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20
元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
3甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185 斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙
棉田有多少亩？ < /p>

4已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。新华小学订了若干张《中国少年报 》，如果三张三张地数，
余数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张。新华小 学订了多少张《中国年呢？ 商
店里三天共卖出1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖 出的是第二天的3倍。求三天各卖出多少
米布？
1.分数的四则混和运算：求13+115 +135+ 163 +199 +1143
简便方法：
13=1×(13)=12(1-13)
115 =(13)×(15)=12(13-15)
135=（15)×(17)=12(15-17)
163 =(17)×(19)=12(17-19)
199 =(19)×(111)=12(19-111)
1143=(111)×(113)=12(111-113)
所以13+115 +135+ 163 +199
+1143=12(1-13)+12(13-15)+12(15- 17)+12(17-19)+12(19-111)+12(111-113)
提公因式12得 12(1-13+13-15+15-17+17-19+19-111+111-113)
可观察到式子中间部分都抵消，最后只剩下12(1-113)=613
也就是13+115 +135+ 163 +199 +1143=613.
概念题型
2.八分之a、十分之b、十五分之c是三个最简分数，已知三个分数的积是二分之一， 求这三个分数各是多少？
a8×b10×c15=abc1200
因为它们的积是12 所以abc=600
把600分解质因数600=2×2×5×3×2×5
又因为它们的分母分别是8、10、15 而且是最简分数，它们的分子里依次不能有2、2和5、3和5
因此，只能是5×5=25，3，2×2×2=8、
所以这三个分数分别是：258、310、815
分类讨论题型：
3.两根同样长的绳子,第一根剪下五分之三米,第二根剪下五分之三,哪根剩下的多?
当绳子大于一米时，第一根剩下的多，
当绳子等于一米时，两根剩下的一样多，
当绳子小于一米时，第二根剩下的多
公约公倍和同余
1.今天是星期六，再过1000天是星期几？
2.已知两个自然数a和b（a＞b），已知a 和b除以13的余数分别是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自

除以1 3的余数。
3.2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。
4.被除数、除数、商与余数之和是903，已知除数是35，余数是2，求被除数。
5.用一个整数去除345和543所得的余数相同，且商相差9，求这个数。
6.有一个整数，用它去除312，231，123得到的三个余数之和是41，求这个数。
1 ．答：根据题意不难看出，这个大班小朋友的人数是115-7=108，148-4=144，74-2=72 的最大公约数．所以，
这个大班的小朋友最多有36人．
2．答：与上题类似，依题意， 正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126．所以，
至少需要这种长 方体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块)
3、答：此数为28。方法同例题。
4、答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例题。 5答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90。 方法同例题。
6、答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数字 之和总可以被9整除，因而9是所有
这些九位数的公约数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，如4 13798256和413798265。
7、答：1925=5×5×7×11 两个商为5和11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175 答：根据1。题意不难看出，这< br>个大班小朋友的人数是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公约数．所以， 这个大班的小朋友最多有36
人．
2．答：与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9， 6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126．所以，
至少需要这种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块)
3．答：此数为28。方法同例题。
4．答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例题。 5．答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90 。方法同例题。
6．答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数 字之和总可以被9整除，因而9是所有
这些九位数的公约数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，如 413798256和413798265。
答：1925=5×5×7×11 两个商为5和11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175
7．幼儿园有糖1 15颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔
子多出 2个．这个大班的小朋友最多有几个人？
8．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块．
9．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
10．已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
11．已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
选做题 < br>12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的 九位数，求所有这些

九位数的最大公约数．

13．两个整数 的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以他们的最大公约数，得到两个商的和是16，请写出这
两 个整数（第七届华杯赛试题）。
（必做）第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用
发布日期：[2007-4-22 17:23:11] 共阅[376]次
1.能否在下式中填入适当的“+”，“-”，使等式成立？
9□8□7□6□5□4□3□2□1=28
2.在a、b、c三个数中，有一个是2003， 一个是2004，一个是2005。问（a－1）（b－2）（c－3）是奇数还是
偶数。
3.用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×b×c×d-a=1983
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=2003
a×b×c×d-d=2013
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
4.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个 数之和的个位
数字.问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？
5.任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。
最大公约数和最小公倍数(闫老师班)
发布日期：[2007-10-16 19:01:58] 共阅[154]次
1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙 地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15
千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千 米的速度行驶了几小时？
2.笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡， 则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？
3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6 条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和
20对翅膀，每种小虫各几只？ 4.学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每 人做
好事6件。参加这次活动的小同学有多少人？
5.某班42个同学参加植树，男生平 均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女
生各有多少人？
答案：
1.解：设每小时60千米的速度行驶了x小时。
60x+(60+15)(7-x)=465

60x+525-75x=465
525-15x=465
15x=60
x=4
答：每小时60千米的速度行驶了4小时。
2.解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。
(100-92)2=4只，
兔子有4只。
(100-4*4)2=42只
答：兔子有4只，鸡有42只。
3.解：设蜘蛛18只，蜻蜓y只，蝉z只。
三种小虫共18只，得：
x+y+z=18……a式
有118条腿，得：
8x+6y+6z=118……b式
有20对翅膀，得：
2y+z=20……c式
将b式-6*a式，得：
8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18
2x=10
x=5
蜘蛛有5只，
则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。
再将z化为(13-y)只。
再代入c式，得：
2y+13-y=20
y=7
蜻蜓有7只。
蝉有18-5-7=6只。
答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。
4.解：同学们共做好事240件,他们平均每人做好事6件,
说明他们共有2406=40人
设大同学有x人，小同学有(40-x)人。

8x+3(40-x)=240
8x+120-3x=240
5x+120=240
5x=120
x=24
40-x=16
答：大同学有24人，小同学有16人。

5.解：设男生x人，女生(42-x)人。
3x-2(42-x)=56
3x+2x-84=56
5x=140
x=28
42-x=14
答：男生28人，女生14人
1．答：根据题意不难看 出，这个大班小朋友的人数是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公约数．所以，
这个大班的小朋友最多有36人．
2．答：与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9， 6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126．所以，
至少需要这种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块)
3、答：此数为28。方法同例题。
4、答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例题。 5答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90。 方法同例题。
6、答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数字 之和总可以被9整除，因而9是所有
这些九位数的公约数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，如4 13798256和413798265。
7、答：1925=5×5×7×11 两个商为5和11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175 答：根据1。题意不难看出，这< br>个大班小朋友的人数是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公约数．所以， 这个大班的小朋友最多有36
人．
2．答：与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9， 6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126．所以，
至少需要这种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块)
3．答：此数为28。方法同例题。
4．答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例题。 5．答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90 。方法同例题。
6．答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数 字之和总可以被9整除，因而9是所有

这些九位数的公约数．现任取这些九位数中的两个 相差9的数，如413798256和413798265。
答：1925=5×5×7×11 两个商为5和11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175
7．幼儿园有糖 115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，
桔子多 出2个．这个大班的小朋友最多有几个人？

8．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块．
9．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
10．已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
11．已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
选做题 < br>12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的 九位数，求所有这些
九位数的最大公约数．

13．两个整数的最小公倍数是 1925，这两个整数分别除以他们的最大公约数，得到两个商的和是16，请写出这
两个整数（第七届 华杯赛试题）。
最大公约数和最小公倍数(闫老师班)
发布日期：[2007-10-16 19:01:58] 共阅[154]次
一、填空 < br>1、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最 少有 朵
花？
2、7月6日，宝珠从避暑山庄打电话向拴柱问好，贾六来看望拴柱，喜子 在打扫房间。如果喜子每隔3天打扫
一次，宝珠每隔6天打一次电话，贾六每隔5天看望一次，至少经过
天，问好、看望、打扫这三件事才能同时发生。
3、一筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分多4个，则筐里至少有 个梨。
二、解答题
1、 为了搞试验，将一块长为75米，宽为60米的长方形土 地分为面积相等的小正方形土地，那么小正方形土
地的面积最大是多少平方米？
2、 两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，求这两个数各是多少？
3 、有一种新型的电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分钟亮一次灯，如果中午12点时，它既响了铃，< br>又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时间？
回答者： 知道100℃ - 千总 四级 1-14 18:49
周期问题
1.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13绿花的顺序排列着，最后一朵是什么颜色的花？

根据题意可知，者写按5红，9黄，13绿的顺序轮流排列着，即5+9+ 13=27（朵)花为一个周期，不断循环。因
为249除以27等于9余6，也就是经过9个周期还余 下6朵花，是黄花。
2.1除以7等于0.7.....小数点后的第一百位是多少？
142857，有6个数在循环，就用100除以6等于16余4，是8
一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从 第一列车追及第二列
车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车 从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方 向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列
火车车尾相 齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的 桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各
是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从 她面前通
过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所 花的时间是20
秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗 ?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求 这列火车的速度与车身长
各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相 同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10
秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从 乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8. 两列火车,一列长120米,每 秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开
需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米 ,求列车的速
度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过 用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开
过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲 乙二人相遇?

二、解答题
11.快车长182米,每秒行20米,慢 车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车
穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头 齐时,快车几秒可越过
慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长 288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列

车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需 多少时
间?
———————————————答 案——————————————————————
一、填空题
120米 102米 17x米 20x米 尾 尾 头 头
1. 这题是“两列车”的追及问 题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第
一列车的车尾离开第二 列车的车头.
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x x =74.
2. 设列车的速度是每秒x米,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.
3. ( 则快车长:18×12-10×12=96(米)
(2)车尾相齐,同时同方向行进,快车
则慢车长:18×9-10×9=72(米)

4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米)
5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①②
解得
7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①②
①-②,得:
火车离开乙后两人相遇时间为:
(秒) (分).
8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间< br>为:(120+60)?(15+20)=8(秒).
9. 这样想:列车越过人时,它 们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与
人的速度差.这 速度差加上人的步行速度就是列车的速度.

90÷10+2=9+2=11(米)
答:列车的速度是每秒种11米.
10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出 甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火
车的运动,只有通过火车的运动才能求出 甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至
少应求出它和甲、乙二人的速度 的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: ,
所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
.③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60) 秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
(秒) (分钟)
答:再过 分钟甲乙二人相遇.
二、解答题
11. 1034÷(20-18)=91(秒) 12. 182÷(20-18)=91(秒) 13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米秒) 答:列车的速
度是每秒34米. 14. (600+200)÷10=80(秒) 答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.
1． 答：根据题意不难看出，这个大班小朋友的人数是115-7=108，148-4=144，74-2=72的 最大公约数．所以，
这个大班的小朋友最多有36人．
2．答：与上题类似，依题意，正 方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126．所以，
至少需要这种长方 体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块)
3、答：此数为28。方法同例题。
4、答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例题。 5答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90。 方法同例题。
6、答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数字 之和总可以被9整除，因而9是所有
这些九位数的公约数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，如4 13798256和413798265。
7、答：1925=5×5×7×11 两个商为5和11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175 答：根据1。题意不难看出，这< br>个大班小朋友的人数是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公约数．所以， 这个大班的小朋友最多有36
人．

2．答：与上题类似，依题意，正方体 的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126．所以，
至少需要这种长方体木 块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块)
3．答：此数为28。方法同例题。
4．答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例题。 5．答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90 。方法同例题。
6．答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数 字之和总可以被9整除，因而9是所有
这些九位数的公约数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，如 413798256和413798265。
答：1925=5×5×7×11 两个商为5和11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175
7．幼儿园有糖1 15颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔
子多出 2个．这个大班的小朋友最多有几个人？
8．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块．
9．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
10．已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
11．已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
选做题 < br>12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的 九位数，求所有这些
九位数的最大公约数．
13．两个整数的最小公倍数是1925， 这两个整数分别除以他们的最大公约数，得到两个商的和是16，请写出
这两个整数（第七届华杯赛试题 ）。
（必做）第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用
发布日期：[2007-4-22 17:23:11] 共阅[376]次
1.能否在下式中填入适当的“+”，“-”，使等式成立？
9□8□7□6□5□4□3□2□1=28
2.在a、b、c三个数中，有一个是2003， 一个是2004，一个是2005。问（a－1）（b－2）（c－3）是奇数还是
偶数。
3.用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×b×c×d-a=1983
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=2003
a×b×c×d-d=2013
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
4.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个 数之和的个位
数字.问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？

5.任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。