席慕容散文-主持稿

人教部编版小学五年级数学下册知识点精编
第一单元 观察物体（三）
1、 根据形状摆几何体
根据从有个方向看到的形状，可以摆出不同的几何组合体。
2、确定立体图形
根据从三个不同的方向看到的形状还原立体图形。
难点：
（1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而
言的。
（2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
（3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
（4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的
形状的。
（5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能
是相同，也可能是不同的。
（6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到
的完全相同。
（7）不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个
相邻的面。
（8）不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
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第二单元 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，
小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就 是a
的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，
最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本
身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍
数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的 倍数）的
最大的两位数是90，最小的三位数是120。
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同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字
一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的
数叫做完全数。
如：6的 因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所
以6是完全数，小的完全数有6、28等
4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、
5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位
上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数+、- 偶数=奇数
奇数+、- 奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、
它本身、别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
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最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、
3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合
数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有 25个：2、3、5、7、11、13、17、19、
23、29、31、37、41、43、47、5 3、59、61、67、71、73、
79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，
不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：1；
A的最大因数是：A；
A的最小倍数是：A；
最小的自然数是：0；

最小的奇数是：1；
最小的偶数是：0；
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最小的质数是：2；
最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形
式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫
它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为
止，把所有的除数连乘起来）
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几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大
公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个
就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所
有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把
所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小
公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
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12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）

第三单元 长方体和正方体 < br>1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围
成的立体图形叫做长方体。两个面相交 的边叫做棱。三条棱
相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫
做长方体的长、 宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，
相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是
长方形，最多有2个面是正方形。
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2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也
叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积
都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一
种特殊的长方体。
相
同
点
长方
体
都有6个6个面都是长方形。 相对的棱的长度
都相等
面
不同点
棱
面，12条（有可能有两个相对的面
棱，8个顶是正方形）。
6个面都是正方形。 正方
体
点。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
a=L÷4－b－h
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宽=棱长总和÷4－长 －高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽
h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）
长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）

贴墙纸
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正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S=
6a
2

生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积
相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面
积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4
倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a
3

读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
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长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不
一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他
们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm
3
1ml = 1cm
3
)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法
相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，
体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就
会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
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*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体
可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
8、【体积单位换算】
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方
相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表
面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
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长度单位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）

质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分

第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义： 一个物体、一物体等都可以看作一个整体，
把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分< br>数来表示。
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2、单位“1”：一个整体可 以用自然数1来表示，通常把它叫
做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的
数叫做分数单位。如 45的分数单位是15。

4、分数与除法
A÷B=AB（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例
如：4÷5=45

5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分
数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞
1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

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（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，
余数作为分子， 如：

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：

（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就
是假分数的分子，分母不变，如：

（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：

7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分
数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分
数叫做最简分数。
< br>一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质
因数，就能够化成有限小数。反之则不 可以。
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9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母 都比较
小的分数，叫做约分。
如：2430=45

10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，
叫做通分。
如：25和14 可以化成820和520

11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；
两位小数，分母是100……

如：
0.3=310 0.03=3100 0.003=31000

（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
如：310=0.3 35=610=0.6
14=25100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：34=3÷4=0.75

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（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数

12、比分数的大小：

分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化
成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数
或带分数。
12=0.5 14=0.25 34=0.75
15=0.2 25=0.4 35=0.6
45=0.8
18=0.125 38=0.375 58=0.625 78=0.875 120=0.05 125
=0.04

14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
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② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一 个数是质数时（除了合数是质数的
倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1
③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因
数。

16、分数知识图解：
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第五单元 图形运动（三）
旋转
在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角 度得到另一
个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度
叫做旋转角，原图形上的 一点旋转后成为的另一点成为对应
点。
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（1）旋转要明确绕点，角度和方向。
（2）旋转的性质：旋转前后图形的大小和形状没有改变，
只是位置发生了变化。

第六单元 分数的加减法
1、分数数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数

2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得
的结果合并起来。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
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2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减
法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺
序相同。
在一个算式中， 如果有括号，应先算括号里面的，再算括
号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第七单元 折线统计图
1、单式折线统计图
用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各
点， 然后把各点用线段顺次连起来，所得到的统计图就是折
线统计图。
2、复式折线统计图 在同一个统计图中用两种（或多种）不同颜色（或形式）的
折线来表示不同数据的变化情况的统计图 就是复式折线统
计图。
3、折线统计图的特点
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< br>（1）单式折线统计图：既可以反映出数量的多少，又可以
反映出数量增减变化情况。
（2）复式折线统计图：不但能表示各组数据的多少和增减
变化情况，而且可以比较各组相关数据的差异 和变化规律。

第八单元 数学广角——找次品
找次品的最优方案

将待测量的物体分为3份，每一份尽量平均（如果不能平均
分成3份，要使多的一份与少的一份 只相差1）。然后进行
称量比较。
注意：如果不知道次品与正品相比是轻还是重，需要再多称
量一次来进行确定。
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