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小学五年级数学5类大题（类型归纳+解题思路+例题整理）




1、归一问题

【含义】
：
在解题时，先求出一份是多 少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。


【数量关系】

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数


【解题思路和方法】

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。


【例1】
：
买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？


解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。


【例2】
：
3台拖拉机3天耕地 90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？



解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6天耕地300公顷。


【例3】
：
5辆 汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？



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解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）

列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。




2、归总问题
【含义】：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数 量”是指货物的总价、几小时（几天）
的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。


【数量关系】

1份数量×份数＝总量

总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量


【解题思路和方法】

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。


【例1】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原 来做791套衣服的布，现在可以做多少套？



解：（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）

答：现在可以做904套。


【例2】小华每天读24页书，12天读完了 《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？



解：（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）

列成综合算式24×12÷36＝8（天）

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答：小明8天可以读完《红岩》。


【例3】食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据 大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜
可以吃多少天？



解：（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）

列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：这批蔬菜可以吃25天。




3、和差问题

【含义】
：
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫 和差问题。


【数量关系】

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2


【解题思路和方法】

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。


【例1】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？



解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。


【例2】长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

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答：长方形的面积为80平方厘米。


【例3】有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重 22千克，求三袋化肥各重多少千克。



解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有 乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。


【例4】甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装 苹果多少筐？



解：“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还 多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是
97，因此 甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。




4、和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要 求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。


【数量关系】

总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数


【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。


【例1】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？



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解：（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。


【例2】东西两个仓库共存粮48 0吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？



解：（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。


【例3】甲站原有车52辆 ，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？



解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天 从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这
时乙站的车辆数就是2倍量 ，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。


【例4】甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？



解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。



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5、差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用 题叫做差倍问题。


【数量关系】

两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数


【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。


【例1】果园里 桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？



解：（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。




【例2】爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？


解：（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）


答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。


【例3】商场改革经营 管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各 是多少
万元？




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解：如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）


本月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。



【例4】粮 库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？




解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等 于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后
剩下的玉米就是3倍量， 那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此


剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）
答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。


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