(完整版)小学五年级数学11种解题技巧
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小学五年级数学11种解题技巧
1、对照法
如
何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照
法。根据数学题意，对照概念、性质、定律
、法则、公式、名词、术
语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移
来
解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、
牢固记忆、准确辨识。
例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别
是多少?
对照自然数的
概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然
数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概
念全理解了，才能做出正确判断。
2、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由
一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必
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须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法
则有一个正确而深刻的理解
，并能准确运用。
例3：计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………运用乘法分配律
=59×50…………运用加法计算法则
=(60-1)×50…………运用数的组成规则
=60×50-1×50…………运用乘法分配律
=3000-50…………运用乘法计算法则
=2950…………运用减法计算法则
3、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从
而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也
就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”
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的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，
那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，
一个符号就决定了比较结论的对或错。
例4：填空：0.75的位是()，这个数小数部分的位是();十分位
的数4与十位上的
数4相比，它们的()相同，()不同，前者比后者小
了()。
这道题的意图就是要对“一个数的位和小数部分的位的区别”，
还有“数位和数值”的区别等。
例5：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没
有种;如果每人种7棵，
则缺少15棵树苗。六年级有多少学生?
这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变;相异点是：
两种方案中的条件不一样。
找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。
找解决思路(方法)：每人多种7-
5=2(棵)，那么，全班就多种了
75+15=90(棵)，全班人数为90÷2=4
5(人)。
4、分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，
叫做
分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为
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理
较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的
各小类不重复、不遗漏、不交叉。
例6：自然数按约数的个数来分，可分成几类?
答：可分为三类。(1)只有一个约
数的数，它是一个单位数，只
有一个数1;(2)有两个约数的，也叫质数，有无数个;(3)有三个约
数
的，也叫合数，也有无数个。
5、分析法
把整体分解为部分，把复杂的
事物分解为各个部分或要素，并对
这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。
依据：总体都是由部分构成的。
思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部
分或要素割
裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。
也就是从求解的问题出
发，正确选择所需要的两个条件，依次推
导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。
分析
法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。
例7：玩具厂计划每天生产200件
玩具，已经生产了6天，共生
产1260件。问平均每天超过计划多少件?
思路：要求平
均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产
多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已
知，实际每天
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生产多少件，题中没有告诉，还得求出来。要求实际每
天生产多少件
玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件
题中都已知。
6、综合法
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一
个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。
用综合法解数学题时，通常把各个题知看
作是部分(或要素)，经
过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目
要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法
适用于已知条件较少，数量关系比较
简单的数学题。
例8：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11
的倍数
又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。
思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。
两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。
和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30
的合数吗?
和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是
小于30的合数吗?
这就是综合法的思路。
7、方程法
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用字母表示
未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等
式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个
演绎推导的过程。
方程法的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服
了算术法
必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，
从而提高了解题的效率和正确率。
例9：一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，
得50。求这个数。
例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，
还剩余6千克。这桶
油重多少千克?
这两题用方程解就比较容易。
8、参数法
用只参与
列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并
根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又
叫辅助未知数，也
称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。
例11：汽车爬山，
上山时平均每小时行15千米，下山时平均每
小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下
山的路程÷2。
例12：一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。
两人合做要多少天完成?
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其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总
工
作量看作“2、3、4……”都可以，只不过看作“1”运算最方便。
9、排除法
排除对立的结果叫做排除法。
排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正
确与错误
的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。
这种方法也叫淘
汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思
维方法。
例13：为什么说除2外，所有质数都是奇数?
这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就
是合数。假设：
比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它
一定有约数
2。一个数的约数除了1和它本身外，还有别的约数(约数
2)，这个数一定是合数而不是质数。这和原
来假定是质数对立(矛盾)。
所以，原来假设错误。
例14：判断题：(1)同一平面上两条直线不平行，就一定相交。(错)
(2)分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小
不变。(错)
10、特例法
对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊
位置等特例
来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的
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一般性存在于特殊性之中。
例15：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的()
倍，大圆面积是小圆面积的()倍。
可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得
出正确结果。
例16：正方形的面积和边长成正比例吗?
如果正方形的边长为a，面积为s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面积和边长不成正比例。
11、化归法
通过某种转化过程，把问题
归结到一类典型问题来解题的方法叫
做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要
步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种
常用的辩证思维方法。
例17：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，
由于急需，要提前4
天完成，需要增加多少人?
这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。
例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，
西红柿和豇豆的重量
比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市
运来西红柿多少千克?
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需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的
百
分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。