最新人教版四年级数学下册知识点总结

巡山小妖精
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2020年09月16日 15:48
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黄河成语-高中数学说课稿


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2017最新最全人教版四年级数学下册知识点总结
第一单元 四则运算
1.加减法的意义和各部分间的关系。
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
加法各部分间的关系:和=加数+加数 加数=和-另一个数
(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个数的运 算,叫做减法。
减法各部分间的关系:差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数
(3)加法和减法是互逆运算。
2.乘除法的意义和各部分间的关系。
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
乘法各部分间的关系:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
除法各部分间的关系:商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
(3)乘法和除法是互逆运算。
3.关于“0”的运算
(1)“0”不能做除数;字母表示:a÷0是错误的
(2)一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a
(3)一个数减去0还得原数;字母表示:a-0=a
(4)被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=0
(5)任何数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0=0
(6)0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a(a≠0)=0
(7)0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
(8)被减数等于减数,差是0;a-a=0
(9)被除数等于除数,商是1;a÷a=1(a不为0)
4.在没有括号的算式里,如果只有加.减法或者只有乘.除法,都要从左往右按顺序计算。
5.在没有括号的算式里,有乘.除法和加.减法.要先算乘除法,再算加减法。
6.一个算 式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最
后算括号外面的有括号,要 先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺
序遵循以上的计算顺序。
第二单元 观察物体
1.从不同的位置观察同一物体,看到的形状一般是不一样的。
2.从同一位置观察不同的物体,看到的图形可能是相同的。
3.路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,速度×时间=路程。
4.总价÷单价=数量,总价÷数量=单价,单价×数量=总价。

第三单元 运算定律及简便运算
一.加法运算定律:
1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
2.加法结合律: 三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两
个数相加,再加上第一个数,和不 变。(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:
165+93+35=93+(165+35)
3.连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。
用字 母表示:a-b-c=a-(b+c)
二.乘法运算定律:
1.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a
2.乘法结合律: 三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后
两个数相乘,再乘以第一个数,积 不变。(a×b)× c = a× (b×c )
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乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算
3.乘法分配律:
(1)两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加
叫做乘法 分配律。用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
(2)两 个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相减。
用字母表示:(a-b) ×c=a×c -b×c。
(3)两个数的和除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得 的商相加。
用字母表示:(a+b)÷c=a÷c+b÷c。
(4)两个数的差除以一个数, 可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相减。
用字母表示:(a-b)÷c=a÷c-b÷c。
4.乘法分配律的应用:
①类型一:(a+b)×c= a×c+b×c (a-b)×c= a×c-b×c
②类型二:a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c
③类型三:a×99+a = a×(99+1) a×b-a= a×(b-1)
④类型四: a×99 a×102
= a×(100-1) = a×(100+2)
= a×100-a×1 = a×100+a×2
5.一个数连续除以两个数,可以用 这个数除以这两个数的积,叫做除法的性质。用字母
表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
6. 被除数和除数同时扩大(乘)或者缩小(除以)相同的倍数(0除外),商不变,叫
做商不变性质。用字 母表示:a÷b=(a×c)÷(b×c),a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。
三.简便计算
1.连加的简便计算:①使用加法结合律(把和是整十.整百.整千的结合在一起)
②个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-(26+74)=126-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数.减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:看见25就去找4,看见125就去找8;
使用乘法结合律:把常见的数结合在一起 25与4;125与8;125与80等
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个 数的位置不变,其余的因数.除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)例
如:27×13÷9=2 7÷9×13
四.连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a÷b÷c= a÷(b×c)
1.常见乘法计算:25×4=100 125×8=1000 125×4=500 15×6=90 16×5=80
2.加法交换律简算例子:68+25=25+68
3.加法结合律简算例子:47+26+53=(47+53)+26
4.乘法交换律简算例子:15×17=17×15
5.乘法结合律简算例子:25×58×4=(25×4)×58
6.含有加法交换律与结合律的简便计算:65+28+35+72=(65+35)+(28 +72)
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7.含有乘法交换律与结合律的简便计算:25×125×4×8=(25×4)×(125×8)
8.乘法分配律简算例子:
(1)分解式 (2)合并式 (3)特殊1
25×(40+ 4) 135×12-135×2 99×256+256
=25×40+ 25×4 =135×(12—2) =99×256+256×1
=1000+ 100 =135×10 =256×(99+1)
=1100 =1350 =256×100
=25600
(4)特殊2 (5)特殊3 (6)特殊4
45×102 99×26 35×8+35×6—4×35
=45×(100+2) =(100—1)×26 =35×(8+6—4)
=45×100+45×2 =100×26—1×26 =35×10
=4500+ 90 =2600—26 =350
=4590 =2574
9.连续减法简便运算例子:
528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
=528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
10.连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4 1000÷125÷4
=3200÷(25×4) =1000÷(125×4)
=3200÷100 =1000÷500
=32 =2
11.其它简便运算例子:
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
12.有关简算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32 125×88 3.25+1.98+10.32-1.98
37×96+37×3+37 0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
第四单元 小数的意义和性质
1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数
来表示。
2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3.小数是十进制分数的另一种表现形式。
4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5.每相邻两个计数单位间的进率是10。
6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最 高位是十分位。整数部分的最低位是个
位;个位和十分位的进率是10。
7.小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
8.小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,最后写小数部分。
小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
9.小数的数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
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(1)
万千百十十分百分千分
数位 … 个位 · 万分位

6.378
位 位 位 位 位 位 位
的计
计数单十分百分千分
… 万 千 百 十 一(个) 万分之一

数单
位 之一 之一 之一
位是
0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有 6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分
之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
10.小数的性质:小 数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中
间的“0”不能去掉,取近似数时有 一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11.小数的大小比较:(1)先比较整数部分; (2)如果整数部分相同,就比较十分位;
(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比 较出大小。
12.小数点的移动
小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
1
小数点向左移:移动一位,小数就缩小
10

,即小数就缩小到原数的十分之一;
1
移动两位,小数就缩小
100

,即小数就缩小到原数的百分之一;
1
移动三位,小数就缩小
1000

,即小数就缩小到原数的千分之一;…
13.生活中常用的单位:
质量: 1吨(t)=1000千克(kg); 1千克(kg)=1000克(g)
长度: 1千米(km)=1000米(m) 1米(m)=10分米(dm)
1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)
1分米(dm)=100毫米(mm) 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积: 1平方千米(km
2
)=100公顷(hm
2
) 1公顷(hm
2
)=10000平方米(m
2
)
1平方米(m
2
)=100平方分米(dm
2
) 1平方分米(dm
2
)=100平方厘米(cm
2
)
人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位:千米——米——分米——厘米
面积单位:平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
质量单位:吨——千克——克
单位换算:
(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位=======除以进率,小数点向左移动。
把 大(高级)单位的名数改写成小(低级)单位的名数要乘进率,把小(低级)单
位的名数改写成大(高级 )单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时,大(高级)
单位的数不变,作为小数的整数部分;小( 低级)单位的数改写成大(高级)单位的数,
作为小数部分。如:1米2厘米=1.02米。也可以先把 复名数改写成小(低级)单位的
名数,再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。
14.小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要 把小数部分省略,要看十分位,如果十分位
的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。 < br>(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这
时要看小数 的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
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(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的 部分全部省略,这
时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的
数。改写 成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在
数的后面加上“万”字。改 写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右
边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注 意:带上单位。然后再根据小数的性质把
小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元 三角形
1.三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三
角形。
2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,
这条对 边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。
3.三角形的特性:1.物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4.边的特性:任意两边之和大于第三边。
5.为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三 角形的三个顶点,三角形可表示成三角形
ABC。
6.三角形的分类:
按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)
7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10.每个三角形都至少有两个锐 角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多
有1个钝角。
11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12.三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。

13.等边三角形是特殊的等腰三角形
14.三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°
有关度数的计算以及格式。

15.图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16.用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17.用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18 .用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大
的等腰的直角的三角 形。

19.可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

第六单元 小数的加减法
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1.计 算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数
点要和横线上的小数的 小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的
小数点在个位右下角。

2.竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。

3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

4.小数和整数有什么相同点和不同点。
计数单
读法 写法 比较大小 运算定律 加减法

从最高位比起,


个、十、
百、千…
从高位起一
级一级往下

从高位起一
级一级往下
最高位上大的
那个数就大;最
高位上的数相
同,比较下一
位,依此类推
先读整数部
分,按整数
十分之


一、百分
之一、千
分之
一…
读法读。再
读小数点。
最后读小数
部分,依次
读出小数部
分每一位上
的数字
先写整数部
分,按整数写
法读。再在个
位右下角点
出小数点。最
后写小数部分,依次写出
小数部分每
一位上的数

同上 同上 同上
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-b=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
没有括号的,
按照从左往右
计算。
有括号的先算
括号里面的。
第七单元 图形的运动
1.轴对称的意义: 把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重
合,那么就说这个图形是轴对称图形 ,这条直线就是对称轴。
2.轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等。
3.轴对称的特征:沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4.轴对称的图形: 等腰三角形和等腰梯形1.长方形2.等边三角形3.正方形4.圆形有无
数条对称轴。
5. 平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象
就是平移。
6.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
7.怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——
连点成图
第八单元:平均数和复式条形统计图
1.求平均数的方法:
将一组数据的和除以这 组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体
情况,也可以作为不同组数据比较的一个 标准。总数量÷总份数=平均数。
2.纵向复式条形统计图的绘制方法:
(1)把复式统计表的数据进行分类.整理。
(2)用 “

”和 “

”表示两种不同的人或事物;
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在横轴上确定每组数据相应的位置.宽度和间隔,
再根据纵轴的长度确定直条的单位长度,画出不同颜色的直条。
3.横向复式条形统计图的绘制方法:方法同上,只是横轴和纵轴内容交换一下。
第九单元数学广角:鸡兔同笼
1. 列表法
2. 假设法:假设全部是鸡(或者全部是兔)
然后用头的数量×脚(如鸡有两只脚就×2),得出假设的脚数结果。
如果上面的结果比实际的脚数量要多,就用上面的结果- 实际的脚数量;如果上面的
结果比实际的脚数量少,就要用实际的脚数量-上面的结果)再÷(4[兔的 脚数]-2[鸡
的脚数])=结果(注:如果假设全部是鸡,得出的是兔子的数量,相反,如果假设全部
是兔子,得出的就是鸡的数量)
例子:鸡兔在同一笼内,鸡兔头共有35个,脚110只。问笼内鸡兔各多少只?
假设全部是鸡:35×2=70(脚)兔子:(110-70)÷(4-2)
=40÷2
=20(只)
鸡:35-20=15(只)




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