人教版四年级数学下册全册知识点归纳与总结

巡山小妖精
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2020年09月16日 16:00
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第一单元 四则运算
一、加、减法的意义和各部分间的关系
1、加法的 意义:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。相加的两个数
叫做加数,加得的数叫做和。
2、加法各部分间的关系:
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
3、 减法的意义:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,
叫做减法。在减法中,已知的和叫 做被减数,减号后面的数叫做减数,等
号后面的数叫做差。
4、减法各部分间的关系:
差=被减数-减数 减数=被减数-差
被减数=减数+差
5、加法与减法的关系:减法是加法的逆运算。
二、乘、除法的意义和各部分间的关系 1、乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。相乘的两个
数叫做因数,乘得的数叫 做积。
2、乘法各部分间的关系:
积=因数X因数 因数=积÷另一个因数 3、除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,
叫做除法。已知的积叫 做被除数,已知的因数叫做除数,求得的另一个因
数叫做商。
4、除法各部分间的关系:
①、在没有余数的除法中:


商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商X除数
②、在有余数的除法中:
被除数=商X除数+余数
商=(被除数-余数)÷除数
除数=(被除数-余数)÷商
三、有关0的运算
①、一个数加上或减去0还得原数
②、任何数减去自身都得0
③、0除以任何非0的数还得0
④、任何数乘0都得0
⑤、0不能作除数
四、四则混合运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里,只有乘除法或只有加减法,要按从左 到右的顺序
计算,有乘除法和加减法的,要先算乘除法,后算加减法。
2、有小括号的算式里,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
3、一个算式里,既有小 括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中
括号里面的,最后算中括号外面的。
第二单元 观察物体
1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体,辨认观察到的物体的形状 的方
法:在哪一位置观察物体,就从哪一面数出小正方形的数量,并确定摆出
的形状。
2、从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体,所看到的平面图形
可能相同,也可能不相同。


加法运算定律

1、加法交换律和加法结合律











30+27=57
27+30=57
30+27=27+30
两个数相加,交换加数的位置,和不变。这叫做加法交换律。用字
母表示:a+b=b+a
(89+27)+73=189
89+(27+73)=189
(89+27)+73=
89+(27+73)



三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。用字母表示:( a+b)+c=a+(b+c)
知识点补充:
①、几个数相加,任意交换加数的位置,和不变。
用字母表示:a+b+c=a+c+b 如:29+35+31=29+31+35
②、加减混合运算中带着数字前面的运算符号,交换减数、加数位置,和
不变。
用字母表示:a+b-c=a-c+b(a˃c) 如:46+72-26=46-26+72


2、加法运算定律的应用
在计算过程中,如果那两个数相加可以得 到整十、整百、整千的数,就利
用加法的运算定律(加法交换律、加法结合律),把这两个数先相加,这 样
可以使计算简便。

3、减法的运算性质

645-167-133

=645-(167+133)

=645-300

=345

①、一个数连续减去两个数,可 以用这
个数减去这两个数的和。用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
②、在连减运算中,任意交换减数的位
置,差不变。用字母表示:a-b-c=a-c-b

知识点补充:
①、一个数减去两个数的差,可以用这个数先减去差里的被减数,再 加上
减数;或用这个数加上差里的减数,再减去被减数。用字母表示:
a-(b-c)=a-b +c=a+c-b 如:50-(20-10)=50-20+10=50+10-20
②、括 号前面是加号,去掉括号不变号;加号后面添括号,括号里面不变
号。如:10+(4-3)=10+4 -3
括号前面是减号,去掉括号要变号;减号后面添括号,括号里面要变号。
如:10-(8+1)=10-8-1


乘法运算定律

1、乘法交换律和乘法结合律















25x4=100
4x25=100
25x4=4x25
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示:axb=bxa
(25x5)x2=250
25x(5x2)=250
(25x5)x2
=25x(5x2)
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。这
叫做乘法结合律。用字母表示 :(axb)xc=ax(bxc)






(4+2)x25
=4x25+2x25
=100+50
=150 < br>两个数的和与一个数相乘,可以先
把它们与这个数分别相乘,再相
加。这叫做乘法分配律 。用字母表
示:(a+b)xc=axc+bxc 或者
ax(b+c)=axb+axc


2、乘法运算定律的应用

①、需要记住的特殊数的乘积
5x2=10 25x4=100 125x8=1000 25x8=200 75x4=300 375x8=3000
25x8=200 125x4=500
②、两个数相乘的简便计算,方法不唯一。既可以把一个因数用乘法拆分,
使用乘法结合律进行简便计算,也可以把一个因数用加、减法拆分,使用
乘法分配律进行简便计算。( 拆分一个因数时,不能改变这个数的大小。)
③、两个数相乘,如果其中一个因数是25或者125, 就要想到4或者8。
(25x4=100 25x8=200 125x4=500 125x8=1000)
④、两个数相乘,如果其中一个因数是接近整十、整百、整千„„的数,可以把这个因数转化成整十、整百、整千„„的数加(或减)一个数的形
式,在运用乘法分配律进行 简便计算。

3、除法的运算性质





72÷9÷8
=72÷(9x8)
=72÷72
=1
一个数 连续除以两个数,可
以用这个数除以这两个数
的积。用字母表示:a÷b÷
c=a÷( bxc)
知识点补充:
①、在连除运算中,任意交换除数的位置,商不变。用字母表示:a÷b÷
c=a÷c÷b < br>②、在连除运算中,如果除数的积正好是整十、整百、整千„„的数,那


么可以应 用除法的运算性质
a÷b÷c=a÷(bxc)进行简便计算。
③、两个数相除,如果除数分 解成的因数恰好与被除数成倍数关
系,那么可以应用a÷(bxc)=a÷b÷c进行简便计算。

④、在除加算式中当除数相同时,可以运用a÷c+b÷c=(a+b)÷c
在除减算式中当除数相同时,可以运用a÷c-b÷c=(a-b)÷c
⑤、括号前面是除号,去掉括号要变号;除号后面添括号,括号里面要变
号。 如:100÷(4x25)=10÷4÷25

第四单元知识点归纳总结

4.1小数的意义和读写法

1、小数的产生:
在进行测量和计算时往往不 能得到整数的结果,这时就需要用上一些较小
的单位来量,从而产生了小数。
2、小数的组成:
小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。小数中间的圆点叫< br>做小数点,小数点左边的部分是整数部分,小数点右边的部分是小数部分。
例如:




整数部分
小数点 小数部分
1 · 8
5 · 6 3
二、小数的意义

1、把单位1平均分成10份、100份、1000份„„这 样的一份或几份可以


用分母是10、100、1000„„的分数来表示,也可以用小数 表示。
①、一位小数:分母是10的分数可以用一位小数表示,它的计数单位是十
分之一
②、两位小数:分母是100的分数可以用两位小数表示,它的计数单位是
百分之一
③、三位小数:分母是1000的分数可以用三位小数来表示,它的计数单位
是千分之几 2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作:0.1、
0.01、0.00 1„„
3、每相邻两个计数单位之间的进率是10.
4、10个十分之一是1,100个十 分之一是10;10个百分之一是十分之一,
100个百分之一是1;10个千分之一是百分之一;1里 面有10个十分之一;
1里面有100个百分之一;十分之一里面有10个百分之一。
三、小数的读写法
1、小数数位顺序表




整数部分






小数点



计数
单位










一、
·







小数部分























„ 位
„ 万 十 个


①、整数部分没有最大的计数单位;整数部分最小的计数单位是一(个)。
②、小数部分最大的计数单位是十分之一;小数部分没有最小的计数单位。
③、在数位顺序表中,每相邻两个计数单位之间的进率是10。
④、十分位的计数单位是十分之一,它与个位的计数单位一(个)之间的
进率是10。
2、小数的读法:
先读整数部分,按整数的读法来读;再读小数点,小数
点读作“点”;最后 读小数部分,从左往右依次读出每一位上的数字。
温馨提示:
①、在整数中,每级末尾的“0”不读,中间无论有几个“0”都只读一个;
②、在小数中,小数部分有几个“0”都要依次读出来;
③、读小数时数字要大写,按从左往右的顺序读;
④、小数部分不能按整数部分的读法读。
3、小数的写法:
先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整数部分是
零,就直接写 “0”;然后在个位的右下角点上小数点;最后写小数部分,
按照小数的读法依次写出每一位上的数字。
温馨提示:
①、小数点应点在个位的右下角,要写成小圆点,不能写成顿号或小圆圈;
②、小数部分应完全按照小数的读法写出每一个数字,不能遗漏。

4.2小数的性质和大小比较

1、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
温馨提示:


①、小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,但是 小数的意义
发生了变化;
②、整数末尾或小数中间的0都不可以去掉,只有小数末尾的0可以增减。

2、化 简小数:
“化简”就是依据小数的性质,去掉小数末尾的0,不改
变小数的大小,使小数读写起 来都更简便。因此,化简小数时只能去掉小
数末尾的0,其他数位的0不能去掉。
3、改写小 数位数的方法:
在不改变小数大小的前提下,根据小数的性
质,在小数的末尾添上“0”或去掉 “0”就行了。整数改写成小数,首先
在整数的右下角点上小数点,然后根据需要在小数点后面添上相应 个数的
“0”。

4、小数大小的比较:
①、先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;
②、整数部分相同,就比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大;
③、十分位上的数也相同,就比较百分位上的数,百分位上的数大的那个
数就大„„
温馨提示:
①相邻的两个整数间的小数有无数个。
例如:介于7和8之间的小数
以十分之一为计数单位 则7˂7.1~7.9˂8
以百分之一为计数单位 则7˂7.01~7.99˂8
以千分之一为计数单位 则7˂7.001˂7.999˂8


②、小数的大小与小数位数的多少无关,比较时要从高位起逐位比较。

知识巧记:
小数大小来比较,位数多少不重要。
关键看好最高位,相同位数来比较。
如果相同看下位,以此类推错不了。


4.3小数点移动引起小数大小的变化

小数点,本领大,走一走,数变化。
向左走,数缩小;向右走,数扩大。
数位不够怎么办?找“0”补位解决它。

一、小数点移动引起小数大小的变化规律
1、小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小 数就扩大到原数的10倍;
小数点向右移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍 ;
小数点向右移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000
倍。
2、小数点向左移动一位,相当于把原数除10,小数就缩小到原数的
小数点向左移动两位,相当于把 原数除100,小数就缩小到原数的
数点向左移动三位,相当于把原数除1000,小数就缩小到原数的
1
10

1

100

1
1000

二、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用:
1、把一个小数扩 大到原来的10倍、100倍、1000倍„„就是这个数分别


乘10、100、100 0„„小数点就向右移动一位、两位、三位„„
2、把一个小数缩小到原来的
111
、、„„就是把这个数分别除以10、
101001000
100、1000„„小数点就向左 移动一位、两位、三位„„
3、小数点向右移动时,整数部分最高位前面的“0”必须去掉,如果小数
部分位数不够,就要在右面添“0”补足。
4、小数点向左移动时,位数不够要在前面添“0”补足。
5、在乘法(或除法)中,如果因 数(或除数)是10、100、1000„„就可
以直接利用小数点移动的规律来计算。

4.4小数与单位换算

单位换算歌

认识小数很重要,生活应用离不了。
名数改写有诀窍,单位转换仔细瞧。
小化大来很简单,除以进率记心间。
大化小来并不难,乘进率时想周全。
单复转化也不难,整小两部分开看。
进率若是十百千,移动小数点更简单。


单位换算(大化小乘进率,小化大除进率)

一、长度单位:毫米、厘米、分米、米、千米(公里)
1、千米与米之间的进率是1000 1千米=1000米
2、米与分米之间的进率是10 1米=10分米


3、米与厘米之间的进率是100 1米=100厘米
4、米与毫米之间的进率是1000 1米=1000毫米
5、分米与厘米之间的进率是10 1分米=10厘米
6、分米与毫米之间的进率是100 1分米=100毫米
7、厘米与毫米之间的进率是10 1厘米=10毫米
8、1米=10分米=100厘米=1000毫米
9、1分米=10厘米=100毫米


二、面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、
平方毫米
1、平方千米与公顷之间的进率是100 1平方千米=100公顷
2、平方千米与平方米之间的进率是1000000 1平方千米=1000000平方米
3、公顷与平方米之间的进率是10000 1公顷=10000平方米
4、平方米与平方分米之间的进率是100 1平方米=100平方分米
5、平方米与平方厘米之间的进率是10000 1平方米=10000平方厘米
6、平方米与平方毫米之间的进率是1000000 1平方米=1000000平方毫米
7、平方分米与平方厘米之间的进率是100 1平方分米=100平方厘米
8、平方分米与平方毫米之间的进率是10000 1平方分米=10000平方毫米
9、平方厘米与平方毫米之间的进率是100 1平方厘米=100平方毫米

三、重量单位:吨、千克、克
1、吨与千克之间的进率是1000 1吨=1000千克
2、吨与克之间的进率是100 0000 1吨=100 0000克
3、千克与克之间的进率是1000 1千克=1000克


四、时间单位:小时、分钟、秒
1、小时与分钟之间的进率是60 1小时=60分钟
2、小时与秒之间的进率是3600 1小时=3600秒
3、分钟与秒之间的进率是60 1分钟=60秒

五、金钱:元、角、分
1、元与角之间的进率是10 1元=10角
2、元与分之间的进率是100 1元=100分
3、角与分之间的进率是10 1角=10分
小数与单位换算

1、名数分为单名数与复名数,只含有一个单位名称 的名数叫做单名数,如:
5cm、4kg等;含有两个或两个以上单位名称名称的名数叫做复名数,如:
5元8角、2米5分米等。
2、在实际生活中,有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计 量单位的
数据,以便于计算或比较。
3、把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数 的方法:
用这个数除以两个单位间的进率,如果两个单位之间的进率是10、100、
100 0„„可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位„„
4、把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数 的方法
复名数中高级单位的数 不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单
位的数改写成高级单位的数,作为小数的小数部分。
5、把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数 的方法
用这个数乘两个单位间的 进率,如果两个数之间的进率是10、100、
1000„„可以直接把小数点向右移动一位、两位、三 位„„


4.5小数的近似数

1、求小数的近似数可以用“四舍五入”法。
①、当保留整数,表示精确到个位,应根据十分 位上的数的大小来判断是
否进位。(看小数点后第一位)
②、保留一位小数,表示精确到十分 位,应根据百分位上的数的大小来判
断是否进位。(看小数点后第二位)
③、保留两位小数, 表示精确到百分位,应根据千分位上的数的大小来判
断是否进位。(看小数点后第三位)
(在 求小数的近似数时,小数部分末尾不管有几个0,都不能去掉,否则
会改变近似数的精确度。)


2、将较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数 的方法

①、首先,根据要求先找到万位或亿位。
②、然后,只要在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点,去掉小数末
尾的“0”。
③、最后,在小数的后面加上“万”字或“亿”字,再根据要求保留小数。
④、如果原数不满 万位或亿位,要用0来补足。整数、小数部分哪一位没
有,也要用0来补足。

知识巧记:
小数近似数,实际应用广。四舍五入法,灵活来应用。
保留哪一位,就看后一位。大于等于5,前一位进一。
如果小于5,就直接舍去。改成万或亿,万或亿右边。
点上小数点,同时在后面。加上万或亿,千万莫忘记。


第五单元《三角形》
一、三角形的认识及特性
1、三角形的定义:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相
连)叫做三角形。
2、三角形的特点:三角形有3条边、3个角和3个顶点。





顶点





顶点


顶点
3、三角形的底和高:从三角形的一个顶点到它 的对边做一条垂线,顶
点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。 例
如:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,如图所示:









画高口诀:
三角尺,直角边,这边
找到底,那边过顶点,
A

作垂直线段,标直角符
号,四步高画完。

B
D

C



4、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶 点,上
面的三角形可以表示成三角形ABC。
5、三角形的特性:三角形具有稳定性。
6、两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做
两点间的距离。
7、三角形三条边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。
8、判断3条线段能否围城三角 形,只要把较短的两条线段相加的和与
最长的线段比较,大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。

二、三角形的分类
1、三角形按角分为:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
①、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
②、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
③、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
用集合图形表示为:




直角三角形



钝角三角形
锐角三角形
三角形,按角分,分
清大角是窍门。最大
角,是锐角,定是锐< br>角三角形。最大角是
“直”“钝”,三角形
类别也同名。


2、直角三角形的特性:





在直角三角形中,互相
垂直的两条边叫做直角

斜边
边,直角所对的边叫做
斜边,斜边大于任意一
条直角边。





直角边
3、三角形按边分为:不等边三角形和等腰三角形(等腰三角形包括等
边三角形)

①、不等边三角

形:3条边都不相

等的三角形叫做

不等边三角形。

用集合图形表示为:






4、认识等腰三角形:在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,另一条
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
②、等腰三角
形:有两条边相
等的三角形叫
做等腰三角形。

③、等边三角形:3
条边都相等的三角
形叫做等边三角形。
(也叫正三角形)


边叫底;两腰的夹角叫做顶角,两腰与底边的两个夹角叫做底角。








温馨提示:
等腰三角形可 以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。在直角三
角形中,如果两条直角边相等,这个直角三角形叫 做等腰直角三角形,
它的两个底角分别是45°.
5、认识等边三角形:三条边相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三
角形)。
①、等边三角形的特点:3条边都相等,3个角都相等,每个角都是
60°。
②、与 等腰三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形,当等腰
三角形的两条腰与底边相等时,这个等腰三 角形就是等边三角形。
温馨提示:
①、等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角
形。
②、等边三角形每个角都是60°,所以等边三角形一定是锐角三角形。

底角


顶角
等腰三角形的特点:两腰的长
度相等;两底角的度数 相等;
等腰三角形是以底边上的高
所在的直线为对称轴的轴对
称图形。


③、等边三角形是特殊的等腰三角形。
6、生活中常见的特殊三角形:
等腰三角形:红领巾、三角尺
等边三角形:三角铁、警示牌

三、三角形的内角和
1、三角形的内角:三角形的内角是指三角形里面的角,三角形的“内< br>角和”就是这3个内角的度数之和。
2、三角形的内角和是180°。
3、在三角 形的3个内角中,已知两个角的度数,求第三个角的度数,
用内角和180°连续减去已知的两个角的度 数或减去两个角的度数和。
4、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。
用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。
5、四边形的内角和是360°
6、多边形的内角和=180°x(边数-2)
温馨提示:三角形的内角和与三角形的大小无关。
第六单元 小数的加法和减法

知识回顾:
整数加减法的笔算方法:
1、计算整数加法时,相同数位要对齐,从个 位加起,哪一位上的
数相加满十,就向前一位进1;2、计算整数减法时,要把被减数

< br>与减数的相同数位对齐,再从个位开始减,被减数哪一位上的数
不够减,就从前一位退1当10, 和本位上的数加在一起再减。
小数加减法
一、位数相同的小数加减法的计算方法:
1、相同数位对齐,也就是小数点对齐。
2、从末位算起,做加法时,要注意哪一位相加满十 ,就要向前一
位进1;做减法时,要注意哪一位不够减,要从前一位退1当10,
在本位上加1 0再减。
3、得数的小数点要与竖式中的小数点对齐。
(得数的小数部分末尾有0的,一般要把0去掉。)
二、位数不相同的小数加减法的计算方法:
1、根据小数的性质,将位数较少的小数末位添上“0”,变成位数
相同的小数加减法。
2、再根据位数相同的小数加减法的计算方法进行计算。
3、如果得数的小数部分末尾有0的,可以将0去掉。

小数加减法混合运算
知识回顾:
1、整数加减混合运算的运算顺序:没有括号的按从左往右的顺序
计算, 有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数减数的运算性质:a-b-c=a-(b+c)
小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算顺序相同。在
没有括号的算式里,如果只有加 法和减法,就按照从左往右的顺
序计算;算式里有括号的,要先算括号里的。


整数加法运算定律推广到小数
知识回顾:
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

知识巧记:
小数运算莫着急,数的特点看仔细。
要想计算变简便,各个数据要看全。
合理使用运算律,计算简单又快捷。
整数加法 运算定律在小数中同样适用。因此,在小数四则混合运
算中要仔细观察每个数据的特点,注意数与数之间 的关系及每个
数前面的运算符号,恰当地运用加法交换律、结合律及减法的运
算性质进行简便运 算。

第七单元 图形的运动(二)

一、轴对称图形
1、 如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的部分能够完全重
合,那么这个图形叫做轴对称图形,折痕所 在的直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的性质:对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形的特征:沿对称轴对折,对称点重合,对应线段重
合,对应角重合。
4、轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。
5、补全轴对称图形的方法:
温馨提示:对称轴要用虚线来画。
①、“找”,找出图形上每条线段的端点;


②、“定”,根据对称轴确定每个端点的对称点;
③、“连”,依次连接这些对称点,得到轴对称图形的另一半。
知识巧记:
关键点,找端点,点轴距离数格算。
细心找准对称点,有序连点图形现。
二、平移
1、确定方格中图形平移的方向和距离的方法:
①、根据箭头的指向确定平移的方向;②、找 出平移前后两个图
形的一组对称点,对称点之间的格数就是图形平移的格数。
2、在方格中画简单图形平移后的图形的方法:
①、在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点;
②、按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数;
③、把平移后的点连点成形。
3、平形,进而解决问题。

第八单元

一、平均数
1、平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商
叫做平均数。
2、求平均数的方法:
①、移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量,使它们
的数量相等。
②、公式法。总数量÷总份数=平均数

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