雅思报名流程-小学三年级作文中秋节

找规律练习题
一．数字排列规律题
1. 4、10、16、22、28……，求第 n 位数( )。
2. 2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8. 第 n 位数( )
3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第 100 个数
是----，第 n 个数是 -------- 。
4. 1，9，25，49，（ ），（ ），的第 n 项为（ ），
5： 2、9、28、65.....：第 n 位数（ ）
6：2、4、8、16...... 第 n 位数. （ ）
7：2、5、10、17、26……，第 n 位数. （ ）
8 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？第一百个数（
9、观察下面两行数
2，4，8，16，32，64， ．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
）
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前 2002 个中有
几个是黑的？
11. =8 =16 =24 ……用含有 N 的代数式表示规律
（ ）
12. 12，20，30，42，( )
127，112，97，82，( )
3，4，7，12，( )，28
13 . 1，2，3，5，( )，13
14. 0，1，1，2，4，7，13，( )
15 .5，3，2，1，1，( )
16. 1，4，9，16，25，( )，49
17. 66，83，102，123，( ) ，
18． 1，8，27，( )，125
19。 3，10，29，( )，127
20， 0，1，2，9，( )
21； ( )。则第 n 项代数式为：（
）
）
22 ， 23 12 25 13 ( )。 则第 n 项代数式为（
23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )
24. 2，6，12，20，( )
25. 11，17，23，( )，35。
26. 2，3，10，15，26，( )。
27. ： 1，8，27，64，( )
28. ：0，7，26，63 ，( )

1

29. -2，-8，0，64，( )
30. 1，32，81，64，25，( )
31. 1，1，2，3，5，( )。
32. 4，5，( )，14，23，37
33. 6，3，3，( )，3，-3
34．1，2，2，4，8，32，( )
35 。2，12，36，80，( )
36. 32， 23， 34，13，38 ( )
37.观察下列各算式：
1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方…
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007 的值 ？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17
39.请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 21
40、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……
聪明的你猜猜第 100 个数是什么？
41、有一串数字 3 6 10 15 21 第 6 个是什么数？

42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，
那么第 2005 个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
43、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个
数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个
数为 个．
二．几何图形变化规律题
44、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„
从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个．
45、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△
□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是
（填图形名称）.


46. (2005 年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求
的值（结果用 n 表示），设计如图 a 所示的图形。（1）请你利用这个几何图形
求

的值为 。
2

（2）请你利用图 b，再设计一个能求
图形。
的值的几何
47.2005 年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为 1）和相应
的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式。
48。 右图是一回形图，其回形通道的宽与 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA
交于点 A
1
，A
2
，A
3
，…。若从 O 点到 A1 点的回形线为第 1 圈（长为 7），从 A
1
点到 A
2
点的回形线为第 2 圈，……，依此类推。则第 10 圈的长为 。


49． 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据， ，，，……，中得
到巴尔末公式，从而打 开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据
是 。

3

50 、计算类(2005 年陕西省中考题) 观察下列等式：


为

，…… 则第 n 个等式可以表示
。
， 51 ． (2005 年哈尔滨市中考题) 观察下列各式：
，
得：
，……根据前面的规律，
。（其中 n 为正整数）
52. (2005 年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，
16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设 n
（ n ≥ 1 ） 表 示 了 自 然 数 ， 用 关 于 n 的 等 式 表 示 这 个 规 律
为 。
53、 图形类 (2005 年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐 标、纵坐标都
为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，
请你猜 测由 里向外 第 10 个 正方 形（ 实线） 四条 边上的 整点共 有个。


54、 (2005 年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“ ”代表乙种植
物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种
植物 株。

4

55. (2005 年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并
探索：第五个图案中共有 块积木，第 n 个图案中共有
块积木。
56. 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，
以下各层均比上- 层多一个圆圈，一共堆了 n 层．将图 1 倒置后与原图 1 拼成图
2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+…+n=
．



如果图 1 中的圆圈共有 12 层，
（1）
我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，
3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是( )；
（2）
我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数-23，-22，
-21，…，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和( )．
57. 例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数
应为

.

58; 要抓题目里的变量

5

例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）
个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块（用含的
代数式表示）.（海南省 2006 年初中毕业升考试数学科试题（课改区））


这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？
云南省 2006 年课改实验区高中.95
（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察
图（l）至（4）中小圆圈的摆放 规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n 个图中
小圆圈的个数为 m，则，m= （用含 n 的代数式表示）.”


.06

譬如，日照市 2005 年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：
① 1
3
＝1
2
；
② 1
3
＋2
3
＝3
2
；
③ 1
3
＋2
3
＋3
3
＝6
2
；
④ 1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
＝10
2
；
…… ……

由此规律知，第⑤个等式是

．”
61、要善于寻找事物的循环节

有譬如，玉林市 2005 年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中●是
实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○
●……
从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球
62、
个。”

6

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起
拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面
条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出 64 根细面条。
63.
小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部
分的整数的和是





．

–4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5

64. 现有黑色三角形“▲”和“△”共 200 个，按照一定规律排列如下：
▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
三、数、式计算规律题
65、已知下列等式：
① 1
3
＝1
2
；
② 1
3
＋2
3
＝3
2
；
③ 1
3
＋2
3
＋3
3
＝6
2
；
④ 1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
＝10
2
；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
66、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1= .

67. 观察下列算式： ，，，，
， 第 n 请你在察规律之后并用你得到的规律填空：
个式子呢?
68. 一张长方形桌子可坐 6 人，按下列方式讲桌子拼在一起。

7

①2 张桌子拼在一起可坐 人。3 张桌子拼在一起可坐 人，n 张桌子拼
在一起可坐 人。
②一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大
桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐 人。
③若在②中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 人。
69 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1， ，，，， ，„
70. 平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 m 个，最多为 n 个，则
m+n= .
71. 观察图 1-27 中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形

3 个三角形 个三角形 个三角形
个三角形(n 个点)

8

归纳—猜想~~~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的 变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思
路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通 过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2） 猜
想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方…
按此规律
（2）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007 的值 ？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17
3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 21
4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第 100 个数是
什么？
5、有一串数字 3 6 10 15 21 第 6 个是什么数？
）.


6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第 2005 个数是（
A．1 B．2 C．3 D．4

7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的
前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„
从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个．
个．
2、观察下列图形排列规律（其 中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□
┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
① 1
3
＝1
2
；
② 1
3
＋2
3
＝3
2
；
③ 1
3
＋2
3
＋3
3
＝6
2
；
④ 1
3
＋2
3
＋3
3
＋4
3
＝10
2
；
由此规律知，第⑤个等式是
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„
．
（填图形名称）.

9

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1= .
3、1+2+3+„+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+„+
n 

1
n

n  1

，其中ｎ是正整数.
2
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+„
观察下面三个特殊的等式
 
n n
＝ ？
1 2 
1
3
1
2  3 

2  3 4 1 2  3

3
1
3 4 

3 4  5  2  3 4

3

1 2  3  0 1 2






1
 3 4  5  20
3
将这三个等式的两边相加，可以得到 1×2+2×3+3×4＝
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴
1 2  2  3 100 101 
⑵
1 2  3  2  3 4  n
⑶
1 2  3  2  3 4  n
4、
已知：2 




n 1

n  2



n 1

n  2


5
3
2
34 4 5
22
 ，
 2
2


2
，3 
 3

 ，4 
 4

 ，5 
 5

3 8 8 15 15 24
3 24
b b
„，若10   10
2
 符合前面式子的规律，则a  b 
a a

2
参考答案:

一、1、（1）1004 的平方（2）n+1 的平方

2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……
一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，……因此第 100 个
数必然是 34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无非
就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。
6、A

7、33
2、圆 二、 1、602
三、1、
1
3
 2
3
 3
3
 4
3
 5
3
 15
2

1
2、10000






1
3 、 ⑴343400 或
100101102
⑵
n

n  1

n  2

3
3
4、109.

⑶
1
n

n  1

n  2

n  3

4

10

11