(完整版)苏教版四年级数学下册重点

绝世美人儿
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2020年09月21日 20:36
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2020年9月21日发(作者:黄应淳)


苏教版《数学》四年级下册知识重点

解数学题时,首先要观察、分析、思考 。思考往往能发现题目的特点,找出
解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围,凡是真正学得好的同 学,都有勤
于思考,经常开动脑筋的习惯,于是脑子就越用越灵,勤于思考变成了善于思考。

第一单元 对称、平移和旋转

1.画图形的另一半:(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。
2.正三边形(等边 三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称
轴,正五边形有5条对称轴,……正几边形有几 条对称轴。
3.图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接
成图 。(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。)
4.图形的旋转,先找 点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角
度)再连线。(不管是平移还是旋转,基本图形不 能改变。)

第二单元 多位数的认识
数位顺序表:


……


……



……




亿级


亿



亿


亿



亿


亿



亿

亿千
位 万


亿千
位 万

万级















个级

万千百十个
位 位 位 位 位


万 千 百 十 一
(个)


1



我国计数是从右起,每4个数位为一级。
(1)什么叫数位、计数单位、数级?整数数位的排 列顺序是怎样的?从个位
起依次说出各个数位。
把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所在的位置,叫作数位。
计数单位有:个、十、百、 千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、
千亿。从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万 级、亿级。
(2)每相邻两个计数单位之间有什么关系?
10个一万是十万;10个十 万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万
是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10 ,这种计数方法叫十进制计数
法。
2.复习多位数的读、写法。
(1)多位数的读法。
从高位读起,一级一级地往下读。读亿级或万级的数,先按照个级的 读法读,
再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0,都只读
一个 零;每级末尾的零都不读。
(2)多位数的写法。
先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位
上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万 ”或“亿”字,
这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数。省 略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”,要看省
略部分的尾数最高位是小于5(四舍)、 等于大于5(五入)。
4.比大小

2


位数不同,位数多的数就大;
位数相同,左起第一位(最高位)的数大的那个 数就大;如果左起第一位上
的数相同,就比较左起第二位上的数,以此类推。

第三单元 三位数乘两位数
1.三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。
2.三位数乘两位数的计算法则:
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,
再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,
最后把两次乘得的积相加。
3.末尾有0的乘法计算方法:现把两个乘数不是零的部分相乘, 再看两个乘数
末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
4.常见的数量关系
(1)价格问题:总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
(2)行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

第四单元 用计算器探索规律
1.积的变化规律:
①一个乘数缩小几倍,另一个乘数扩大相同的倍数,积不变。
②一个乘数缩小(或扩大几倍),另一个乘数不变,积也随着缩小(或扩大)几
倍。
2.商的变化规律:
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变(如有余数,
余数会变)

3


②被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变,除数缩小几倍(0除外),商反而扩大几倍。

第五单 元解决问题的策略

1.已知两个数的和(即两个数一共是多少),两个数的差(即一
个数比另一个数多多少),求这两个数。(线段图记在头脑里)
解法:
①(和-差)÷2=小的数 小的数+差=大的数
②(和+差)÷2=大的数 大的数-差=小的数
(注:3个以上的数也是这样的道理,就是想办法使它们一样多,
然后同理可求)
2 .已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)
给小数,这样两个数一样多,求这两个 数。(线段图记在头脑里)
首先明确:大数拿8个给小数 是大数比小数多8个吗?不是,大
数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个),只有这样拿8个
给小数,自己还有一个8,两 个数才会一样多。(请注意和两个数的差
区别开来)

解法:一、
①(和-2×8)÷2=小的数 小的数+16(注意不是加8)=大的数
②(和+2×8)÷2=大的数 大的数-16=小的数

二、倒推法 先假设大数已经拿8个给了小数,两个数已经一样多

总数÷2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个,要求原来的,那应该把8个减

平均数-8=小数
大数同理应该加上8个
平均数+8=大数
这个方法比较不容易搞错。


4


3.一个数是 另外一个数的几倍(假设7倍),把大数拿一些给小
数,这样两个数一样多,应该先画出线段图,看大数 应该拿多的倍数的
一半(如果多6倍,那么应该拿给小数的应该是3倍),两个数一样多,
再看 一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量(一般情况下
是小数),再求出大数。

4.已知长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求现在
或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数,先求小长方形的 长或
宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据
面积公式直接求或图 形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。

5.已知长或宽减少了多少米,面积就减少了多少平方米,求现在
或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数,先求小长方形的 长或
宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据
面积公式直接求或图 形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。


第六单元 运算律

1.加法交换律:a+b=b+a
2.加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c)
3.乘法交换律:a×b=b×a
4.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

连乘形式)
5.乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c
乘、加形式
拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c 乘、减形

6.连减:a—b—c=a—(b+c)

5


7.连除: a÷b÷c=a÷(b×c) 注意:前面是减号或除号时,添去括号
都要变符号



1.加法运算定律:
①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1
②加法结 合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或
者先把后两个数相加,再加上第一个数 ,和不变。
(a+b) +c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。(加法交换律与结合律)
如:165+93+35=93+(165+35)
2.连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。(除
法也类似)
a-b-c=a-(b+c)
3.乘法运算定律:
①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结 合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也
可以先把后两个数相乘,再乘以第一个 数,积不变。
(a×b) ×c=a×(b×c)

6


乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:125×78×8 简算。

③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个
数相乘,再把积相加。
(a+b)×c = a×c + b×c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×c = a×c - b×c



4.连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)



7




第七单元 平行四边形和梯形
一、三角形
1.围成三角形的条件:较短两条边长度的和一定大于第三条边,两边差小于
第三边。
2.从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形
的底。
3.三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三
角形的形状和大小都不会改 变),生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字
梁、斜拉桥、自行车车架。
4.三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。(两个内角的和大于第三个内角。)
5.有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底
和高。)
6.有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(两个内角的和小于第三个内角。)
7.任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180
度。
(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边
上;钝角三角形有两条高在三 角形外)。
8.把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9.两条边相等的三角形 是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫
做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫 做底角,它的两个底角也相
等,是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。)

8


三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每
个角都是60°,所有等边三角形的每个角都是60°。)
10.有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,
它的底角等于45°,顶角等于90°。求三角形的一个角=180°-另外两角的

11.等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角
12.等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
13.一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。
14.多边形的内角和=180°×(多边形的边数-2)
二、平行四边形和梯形
1.两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相
等,对角相等。从一个顶
点向 对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2.用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3.平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。
如:(电动伸 缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长
不变,面积变了。平行四边形不是轴对称图 形。
4.只有一组对边平行的四边形叫梯形。平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的
叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形
的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。
5.两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一
条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。

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6.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7.正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第八单元 确定位置
抽象座位表,认识数对
对数称为数对。(注意先写列后写行)


1.通常把竖排叫作列,横排叫作行。一般情况下,从左向右数确定第几列,
从前向后数确定第几行。
2.数对中的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行,两个数之间要用逗
号隔开, 两个数要用小括号括起来。如:(4,3)表示第4列第3行或者说第3
行第4列。

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